STATISTICA PER LE DECISIONI DI MARKETING

Presentazione sul tema: "STATISTICA PER LE DECISIONI DI MARKETING"— Transcript della presentazione:

1 STATISTICA PER LE DECISIONI DI MARKETING
Andrea Cerioli Sito web del corso ESTENSIONI DEL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA Maggiore flessibilità per applicazioni aziendali (Capitoli 4 – 5 del libro) 1

2 Regressione con variabili esplicative qualitative (categoriali)
caratteristiche socio-demografiche dei consumatori (sesso, professione, …) tipologia e area geografica dei punti vendita categoria merceologica dei prodotti brand … in generale: gruppi diversi di osservazioni

3 Es.: consumo e reddito USA (miliardi di $): §4.1
Negli anni il modello sembra diverso: c’è una variabile importante esclusa dal modello

4 Aggiunta di una variabile dummy (variabile indicatrice con valori 0-1)
Il modello di regressione diventa multiplo: Consumo = f(Reddito, dummy)

5 Risultati del modello di regr. lineare multiplo
𝒚 =−𝟏𝟎.𝟏+𝟎.𝟗𝟔 𝑿 𝟏 −𝟓𝟓.𝟒𝟔 𝑿 𝟐 X1 = Reddito X2 = Dummy Interpretazione coefficienti?

6 𝒚 =−𝟏𝟎.𝟏+𝟎.𝟗𝟔 𝑿 𝟏 se X2 = 0 (pace) 𝒚 =−𝟏𝟎.𝟏−𝟓𝟓.𝟒𝟔+𝟎.𝟗𝟔 𝑿 𝟏
Ricordando la definizione di X2 (dummy): a parità di reddito (X1), la stima dell’ammontare dei consumi (y cappello) diminuisce di un ammontare pari a (miliardi di $) negli anni in cui dummy=1 (cioè passando da un periodo di pace a uno di guerra) 𝒚 =−𝟏𝟎.𝟏+𝟎.𝟗𝟔 𝑿 𝟏 se X2 = 0 (pace) 𝒚 =−𝟏𝟎.𝟏−𝟓𝟓.𝟒𝟔+𝟎.𝟗𝟔 𝑿 𝟏 =−𝟔𝟓.𝟓𝟔+𝟎.𝟗𝟔 𝑿 𝟏 se X2 = 1 (guerra)

7 L’adattamento migliora sensibilmente con la variabile dummy: v. p. 114
Rappresentazione grafica dell’effetto della variabile dummy (β2=-55.46): v. p. 113 Consumo Reddito L’adattamento migliora sensibilmente con la variabile dummy: v. p. 114

8 Esempio: destagionalizzazione di una serie storica
Generalizzazione al caso di variabili qualitative con più di due modalità Esempio: destagionalizzazione di una serie storica

9 Serie storica delle vendite di un bene (§4.2)
v. file: Esempio dati vendite stagionali

10 Modello: vendite stimate = f(trend + stagionalità + componente erratica)
In questo esempio è presente solo la serie storica Y: le uniche variabili esplicative sono definite in funzione del tempo (trend, stagionalità e eventualmente ciclo) Il modello può essere generalizzato includendo anche altre variabili esplicative (variabili esogene) se disponibili

11 Come possiamo rappresentare X?
La prima osservazione fa riferimento al primo trimestre (primavera); La seconda osservazione fa riferimento al secondo trimestre (estate); Ecc. Perché manca la dummy per l’inverno? formulazione alternativa (4 dummy; no intercetta): p. 117 La scelta della dummy da eliminare (o della formulazione del modello) non cambia l’adattamento né le previsioni

12 Stima dei parametri I coefficienti delle dummy stagionali rappresentano l’effetto della stagione considerata relativo alla stagione esclusa, a parità di trend Su tali stime si possono applicare tutte le procedure della regressione multipla (intervalli, test …): v. libro

13 Destagionalizzazione (p. 119-120)
La serie destagionalizzata non risente più delle ciclicità stagionali

14 Detrendizzazione (p. 119-120)
La serie detrendizzata non mostra più un andamento di lungo periodo (è stazionaria)

15 La serie detrendizzata e destagionalizzata non risente più né delle ciclicità stagionali né dell’andamento di lungo periodo: dovrebbe essere assimilabile alla componente erratica (in realtà ciò è vero solo in parte: perché?)

16 Esercitazioni con variabili dummy
Seminar sulla previsione delle vendite per il budgeting Previsione del consumo di gas (Esercizio 5.1, pp )

17 Var(i) = Var(yi) = 2 costante (omoschedasticità)
Eteroschedasticità Assunzione del modello: Var(i) = Var(yi) = 2 costante (omoschedasticità) In pratica, l’ipotesi è spesso violata  tipicamente: Var(yi) varia in funzione del livello di una o più esplicative 17

18 Esempio: dati trade La variabilità della spesa aumenta con il numero di visite Implicazioni di marketing 18

19 Esempio: dati trade Anche la variabilità dei residui aumenta con il numero di visite 19

20 Trasformazioni di Y Trasformare Y può aiutare a rendere Var(yi) approx costante (cioè a eliminare l’eteroschedasticità) Trasformazioni più comuni: log(yi) se i  E(yi) (yi)1/2 se yi è un conteggio Classe generale: Box-Cox (v. Zani-Cerioli, pp ) Le trasformazioni dei dati possono aiutare anche a rendere migliore l’approx della distribuzione di Y a una Normale rendere migliore l’approx di una funzione lineare

21 Esempio dati trade – log(Y)
La trasformazione logaritmica non sembra del tutto soddisfacente 21

22 Esempio dati trade – sqrt(Y)
22

23 Esempio dati trade – normalità Y
Sqrt(Y) log(Y): la trasformazione logaritmica può essere preferibile dal punto di vista dell’approx della distribuzione di Y con una Normale 23

24 Esempio dati trade – log(Y) – log(X)
Interpretazione coefficienti Analisi per esercizio 24

25 Autocorrelazione Assunzione del modello:
I disturbi i, e quindi le osservazioni yi, sono tra loro incorrelati (indipendenti) In pratica, l’ipotesi è spesso violata quando Y è una serie storica  tipicamente il valore di Y al tempo t è influenzato dai valori di Y ai tempi precedenti: autocorrelazione (correlazione seriale) Dettagli: §4.4 25