Poligoni e triangoli.

Presentazione sul tema: "Poligoni e triangoli."— Transcript della presentazione:

1 Poligoni e triangoli

2 SPEZZATA Si chiama spezzata una figura costituita da due o più segmenti consecutivi non adiacenti C B E A D A, B, C, D, E … Vertici AB, BC, CD, DE, ….. Lati

3 Una spezzata può essere
aperta chiusa – quando il primo vertice coincide con l’ultimo Spezzata aperta Spezzata chiusa (Poligonale)

4 POLIGONO Si chiama poligono la figura formata da una poligonale e dalla parte finita di piano delimitata dalla stessa. Vertici Lati Contorno

5 TRIANGOLI Definizione: Si chiama triangolo un poligono di tre lati B C A

6 CLASSIFICAZIONE TRIANGOLI
In base ai lati :scaleno, isoscele, equilatero Scaleno Isoscele Equilatero In base agli angoli :acutangolo, rettangolo, ottusangolo Ottusangolo Rettangolo Acutangolo

7 DEFINIZIONI SUI TRIANGOLI
Mediana: si chiama mediana relativa ad un lato il segmento che congiunge il punto medio del lato con il vertice opposto Baricentro Baricentro: punto di intersezione delle mediane relative ai tre lati

8 DEFINIZIONI SUI TRIANGOLI
Bisettrice: si chiama bisettrice relativa ad un lato il segmento che congiunge il lato con il vertice opposto sulla semiretta bisettrice dell’angolo. Incentro Incentro: punto di intersezione delle tre bisettrici

9 DEFINIZIONI SUI TRIANGOLI
Altezza: si chiama altezza relativa ad un lato il segmento che congiunge il vertice opposto con il lato formando con esso due angoli retti Ortocentro Ortocentro: punto di intersezione delle tre altezze

10 TRIANGOLI CONGRUENTI Due triangoli si dicono congruenti se possono essere sovrapposti uno sull’altro mediante un movimento rigido A B’ B C’ A’ C

11 TRIANGOLI CONGRUENTI Due triangoli si dicono congruenti se possono essere sovrapposti uno sull’altro mediante un movimento rigido

12 TRIANGOLI CONGRUENTI I triangoli congruenti hanno i lati e gli angoli ordinatamente congruenti ABDE BCEF ACDF A  D B E C F A E B F D C

13 I° CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI
Se due triangoli hanno due lati e l’angolo compreso congruenti allora sono congruenti Se AB A’B’ ACA’C’ ’ A B’   B β' γ' Risulta anche: BC B’C’ ’ ’ α'  A’ C’ C

14 ESERCITAZIONE Hp: CMMB AMMD A Th: BDAC CDAB B M C D
Dato un triangolo qualunque ABC, tracciamo la mediana AM e prolunghiamola, dalla parte di M, di un segmento MDAM. Dimostrare che BDAC e che CDAB Hp: CMMB AMMD A Th: BDAC CDAB B M C D

15 II° CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI
Teorema: Due triangoli che hanno un lato e i due angoli ad esso adiacenti congruenti sono congruenti Hp: ACA’C’ ’ e ’ A B’   B β' γ' Th: BC B’C’ ABA’B’ ’ α'  A’ C’ C

16 PROPRIETA’ DEL TRIANGOLO ISOSCELE
Teorema: in un triangolo isoscele gli angoli adiacenti alla base sono congruenti Hp: ABBC (il triangolo è isoscele) A \ Th: ABC  ACB Dimostrazione ABBC per ipotesi ATAT per la proprietà riflessiva della congruenza BAT CAT perché AT è la bisettrice per costruzione C B T I triangoli ABT e ACT risultano congruenti per il primo criterio di congruenza Bisettrice

17 PROPRIETA’ DEL TRIANGOLO ISOSCELE
Teorema: in un triangolo isoscele gli angoli adiacenti alla base sono congruenti I triangoli ABT e ACT risultano congruenti per il primo criterio di congruenza perché hanno due lati e l’angolo compreso congruenti A Poiché ABTACT allora ne consegue che ABC  ACB perché angoli omologhi di triangoli congruenti C B T Resta pertanto dimostrata la tesi C.V.D. (Come Volevasi Dimostrare) Bisettrice

18 PROPRIETA’ DEL TRIANGOLO ISOSCELE
Teorema inverso: se un triangolo ha due angoli congruenti allora è isoscele Hp: ABC  ACB A Th: il triangolo è isoscele cioè ABBC Dimostrazione Consideriamo i triangoli TCB e SBC BCBC per la proprietà riflessiva della congruenza BTCS per costruzione C TBC SCB perché angoli supplementari di angoli congruenti B I triangoli TCB e SBC risultano congruenti per il primo criterio di congruenza (due lati e l’angolo compreso) T S

19 PROPRIETA’ DEL TRIANGOLO ISOSCELE
Teorema inverso: se un triangolo ha due angoli congruenti allora è isoscele Poiché TCB SBC risulta BSCT e TCB SBC A Consideriamo i triangoli ASB e ATC BSCT per la precedente dimostrazione BAS CAT perché angoli coincidenti ABSACT perché somma di angoli congruenti ABC + SBC  ACB + TCB C B I triangoli ASB e ATC risultano congruenti per il secondo criterio di congruenza (due angoli e il lato compreso congruenti) T S Pertanto in particolare risulta ABBC che è la tesi C.V.D.

20 III° CRITERIO DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI
Teorema: Due triangoli che hanno i tre lati ordinatamente congruenti sono congruenti Hp: AB A’B’ ACA’C’ BC B’C’ A B’  B  β' γ' α'  A’ Th: ’ ’ ’ C