Velocita’ La velocita’ istantanea ad un determinato istante e’ il tasso di incremento o decremento della posizione di un corpo in quell’istante Essendo.

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1 Velocita’ La velocita’ istantanea ad un determinato istante e’ il tasso di incremento o decremento della posizione di un corpo in quell’istante Essendo un tasso di incremento o decremento e’ matematizzabile come una derivata: la derivata della funzione posizione x(t) rispetto al tempo. In formule: v(t) = d x(t)/dt Nel piano x-t la velocita’ istantanea e’ la pendenza della tangente alla curva che rappresenta la posizione in funzione del tempo. La velocita’ istantanea puo’ essere positiva o negativa. Se positiva il corpo sta muovendosi incrementando la propria posizione, ovvero in direzione positiva nella retta; se negativa il corpo sta muovendosi decrementando il valore della propria posizione A posizione negativa puo’ corrispondere una velocita’ positiva e viceversa. L’unita’ di misura della velocita’ e’ il m/s Notare che l’unita’ di misura si usa per velocita’ istantanea, velocita’ media etc. metri al secondo, metri per secondo.. Per ora l’unita’ di misura derivata e’ ancora verbalmente intellegibile…

2 Velocita’ media La velocita’ media e’ la media delle velocita’ istantanee: In formule vm = ∫dt d(x(t))/dt / ∫dt = (x(t2) – x(t1))/(t2– t1) quindi la velocita’ media puo’ essere calcolata nel moto unidimensionale come il rapporto tra spostamento e intervallo di tempo in cui lo spostamento e’ avvenuto. A differenza della velocita’ istantanea la velocita’ media non e’ funzione del tempo: piuttosto si esprime per un intervallo di tempo. La velocita’ media nel piano x-t e’ la pendenza della retta che unisce i punti (x(t2), t2) e (x(t1), t1) Si definisce poi la velocita’ scalare media come il rapporto tra lunghezza del percorso e tempo impiegato a percorrerlo La velocita’ scalare istantanea e’ il modulo della velocita’ istantanea La velocita’ scalare istantanea e’ quella misurata dal tachimetro di un automobile – tachimetro, non contachilometri!

3 Accelerazione L’accelerazione e’ il tasso di incremento o decremento della velocita’. Accelerazione istantanea a = d(v(t))/dt Accelerazione media am = ∫dt d(v(t))/dt / ∫dt = (v(t2) – v(t1))/(t2– t1) Un valore positivo dell’accelerazione corrisponde ad un moto che incrementa la propria velocita’. Come prima il segno di accelerazione, velocita’ e posizione sono indipendenti Nel piano x-t l’accelerazione istantanea al tempo t e’ positiva se la funzione x(t) e’ concava, negativa se la funzione x(t) e’ convessa. Nel piano v-t l’accelerazione istantanea al tempo t e’ la pendenza della retta tangente alla funzione v(t) al tempo t

4 Accelerazione costante
Moto unidimensionale con accelerazione costante e’ un caso particolare – ma utile per descrivere ad esempio il moto di caduta dei gravi o il moto di un elettrone non relativistico in un campo elettrico costante In un moto unidimensionale ad accelerazione costante e’ possibile determinare la legge oraria x(t) una volta note posizione e velocita’ iniziali questo e’ vero in generale: nota l’accelerazione in funzione del tempo e posizione e velocita’ iniziali e’ nota in linea di principio – piu’ precisamente, e’ integrabile – la legge oraria Se a(t) = a = costante, allora la velocita’ v(t) = ∫a(t) dt = a t + v0 V0 e’ la velocita’ iniziale – e la costante di integrazione Graficamente nel piano v-t la velocita’ e’ un retta di pendenza “a” La posizione in funzione del tempo – la legge oraria – e’ a sua volta integrabile: x(t) = ∫v(t) dt = ½ a t2 + v0 t + x0

5 Accelerazione costante
La legge oraria del moto ad accelerazione costante contiene la soluzione di ogni tipo di problema relativo al moto unidimensionale a accelerazione costante. Cosa possiamo fare con la legge oraria? Determinare grandezze fisiche incognite a partire da quelle che conosciamo Determinare l’evoluzione temporale di grandezze conosciute ad un certo istante L’equazione e’ una, quindi una e’ la grandezza fisica incognita che e’ possibile determinare a partire dalle altre La stessa equazione puo’ dirci: tempo passato dal momento iniziale, velocita’ iniziale -> spostamento, velocita’ Spostamento e velocita’ ad un certo istante -> accelerazione Velocita’ iniziale e velocita’ ad un certo tempo -> tempo … esercizi!