Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello

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Equilibrio di Nash Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello

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Amici in pizzeria 3 amici in pizzeria decidono che alla fine pagheranno ognuno un terzo del conto totale Ci sono 3 tipi di pizza con costo rispettivo di €5, €7 e € 10. Quale tipo di pizza pensate che i 3 amici sceglieranno ? Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello

3 Matrice dei pagamenti: giochi a somma non-zero
B A B1 B2 A1 (1,2) (2,1) A2 (0,3) (-1,1) Spiegazione: Se A sceglie la riga 1 guadagna 1 se B sceglie la colonna 1 e 2 altrimenti Se A sceglie la riga 2 guadagna 0 se B sceglie la colonna 1 e -1 altrimenti Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello

4 La risposta migliore è …
Un giocatore sceglie l’azione che gli consente di ottenere il risultato migliore inteso come la risposta migliore alla mossa/decisione dell’avversario. Che succede in questo caso ? Se B sceglie la colonna 1 qual è la migliore risposta di A ? Se A sceglie la riga 1 qual è la migliore risposta di B ? B A B1 B2 A1 (1,2) (2,1) A2 (0,3) (-1,1) Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello

5 Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello
Equilibrio di Nash Una coppia di strategie (S1, S2) per i giocatori G1 e G2 sono un equilibrio di Nash se S1 è la migliore risposta a S2 e, contemporaneamente, S2 è la migliore risposta a S1. Definizione matematica Gioco: E’ un equilibrio di Nash una coppia di strategie tale che: Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello

6 Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello
Esempio 1 Che succede in questo caso ? C’è un equilibrio di Nash ? B A B1 B2 B3 MIN A1 (1,8) (12,1) (3,0) 1 A2 (4,2) (0,7) (10,10) 2 Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello

7 Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello
Esempio 2 Che succede in questo caso ? Situazioni di equilibrio oppure no ? B A B1 B2 B3 A1 (1,10) (2,3) (3,0) A2 (0,7) (4,2) (6,8) A3 (0,4) (8,9) (4,0) Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello

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Teorema di Nash Ogni gioco finito ha equilibrio in strategie pure e/o miste. Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello