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PubblicatoRebecca Poletti Modificato 8 anni fa
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DEFINIZIONE DI LIMITE Sia y=f(x) una funzione DEFINITA in un INTORNO di c, ad eccezione, eventualmente, di c. Si dice che il limite di f(x) per x tendente a c Γ¨ lΟ΅R e si scrive: se, PER OGNI INTORNO J di l, ESISTE un INTORNO I di c, tale che PER OGNI x APPARTENENTE a I, con x diverso da c, f(x) APPARTENGA a J. βJ π βπΌ π βπ₯βπΌβ π π π₯ βπ½
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βπ>0 βπΏ>0 βπ₯βπ
β π π₯βπ <πΏ π(π₯)βπ <π
lim π₯βπ π π₯ =π βJ π βπΌ π βπ₯βπΌβ π π π₯ βπ½ INTORNO SFERICO del punto c e di raggio r Si chiama intorno sferico o circolare di un numero reale c, di raggio r, con r>0, lβintervallo aperto πβπ, π+π x c c-r c+r lim π₯βπ π π₯ =π βπ>0 βπΏ>0 βπ₯βπ
β π π₯βπ <πΏ π(π₯)βπ <π
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lim π₯βπ π π₯ =π βJ π βπΌ π βπ₯βπΌβ π π π₯ βπ½
INTORNO di +β Sia M un numero reale positivo allora un intorno di +β Γ¨ lβintervallo aperto del tipo π, +β x M lim π₯βπ π π₯ =+β βπ>0 βπΏ>0 βπ₯βπ
β π π₯βπ <πΏ π π₯ >M x=c Γ¨ un ASINTOTO VERTICALE lim π₯βπ π π₯ =+β lim π₯β+β π π₯ =π βπ>0 βπ>0 βπ₯>π π π₯ βπ <Ξ΅ y=l Γ¨ un ASINTOTO ORIZZONTALE lim π₯βπ π π₯ =+β
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lim π₯βπ π π₯ =π βJ π βπΌ π βπ₯βπΌβ π π π₯ βπ½
INTORNO di -β Sia M un numero reale positivo allora un intorno di +β Γ¨ lβintervallo aperto del tipo ββ, βπ x -M lim π₯βπ π π₯ =ββ βπ>0 βπΏ>0 βπ₯βπ
β π π₯βπ <πΏ π π₯ >M x=c Γ¨ un asintoto verticale lim π₯βββ π π₯ =π βπ>0 βπ>0 βπ₯<βπ π π₯ βπ <Ξ΅ y=l Γ¨ un asintoto orizzontale
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lim π₯βπ π π₯ =π βJ π βπΌ π βπ₯βπΌβ π π π₯ βπ½
INTORNO SINISTRO (sx) Definiamo Intorno sinistro di un punto c , un intervallo del tipo πβπ, π con r numero reale positivo x c c-r LIMITE SINISTRO lim π₯β π β π π₯ =π βπ>0 βπΏ>0 βπ₯βπ
πβπΏ<π₯<π π(π₯)βπ <π INTORNO DESTRO (dx) Definiamo Intorno destro di un punto c , un intervallo del tipo π, π+π con r numero reale positivo x c+r c LIMITE SINISTRO lim π₯β π + π π₯ =π βπ>0 βπΏ>0 βπ₯βπ
π<π₯<π+πΏ π(π₯)βπ <π
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Esempi tabella grafico tabella grafico tabella grafico sx di 1 grafico
dx di 1
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Formalizzate le definizioni dei seguenti limiti
Esercizi Formalizzate le definizioni dei seguenti limiti
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