Corso di Studio in Matematica classe 35 Università degli Studi di Ferrara Coordinatore: Prof. Philippe Ellia, Manager didattico: Dott. Elisa.

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1 Corso di Studio in Matematica classe 35 Università degli Studi di Ferrara Coordinatore: Prof. Philippe Ellia, phe@unife.it Manager didattico: Dott. Elisa Marchetti, elisa.marchetti@unife.it Siti web dei corsi di studio: http://www.unife.it/scienze/matematicahttp://www.unife.it/scienze/matematica Dipartimento di Matematica e Informatica: http://www.dmi.unife.it

2 Dove siamo? Chi siamo? Via Machiavelli 35, Ferrara

3 Il Corso di Studio in Matematica si rivolge a quegli studenti che hanno una buona propensione per il ragionamento scientifico e che sono attratti o dallo studio della Matematica come materia a sè o dalle sue applicazioni in campo scientifico, economico-finanziario, industriale, medico.

4 Il Corso di Studio Triennale in Matematica dura 3 anni lo studente consegue la Laurea dopo aver maturato 180 crediti formativi (60 crediti il primo anno, 61 il secondo e 59 il terzo) Nuovo ordinamento: dal 2013/14 L’accesso è libero con verifica delle conoscenze minime dopo l’immatricolazione

5 SISTEMA DEI CREDITI 1 Credito = 25 ore di impegno dello studente ( lezioni/esercitazioni + studio autonomo x preparazione dell'esame ) Per esempio per il Corso di Laurea in Matematica 1 Credito = 8 ore di lezioni frontali ( + 17 di studio autonomo) Ad es., un corso da 6 crediti dura 48 ore Qualche informazione in più sul

6 I settori in cui tradizionalmente la Matematica è suddivisa sono i seguenti : MAT/01 Logica matematica MAT/02 Algebra MAT/03 Geometria MAT/04 Matematiche Complementari MAT/05 Analisi Matematica MAT/06 Probabilità e Statistica Matematica MAT/07 Fisica Matematica MAT/08 Analisi Numerica MAT/09 Ricerca Operativa

7 L’insegnamento delle materie viene impartito in gruppi di lezioni o corsi che permettono di ottenere ognuno “tot” crediti formativi e, in genere, ogni corso consiste in : Il primo anno del Corso di Studio è comune (6 esami) Al secondo anno vi sono 5 esami comuni + 3 esami a scelta Al terzo anno vi sono 4 esami comuni + 3 esami a scelta + tesi di Laurea Come viene svolta la didattica lezioni teoriche ed esercitazioni

8 PRIMO ANNO Analisi Matematica I (cfu 12) Geometria I (cfu 12) Algebra (cfu 15) Didattica della Matematica I (9 cfu) Programmazione (cfu 6) Inglese (cfu 6) SECONDO ANNO Analisi Matematica II (cfu 10) Geometria II (cfu 6) Analisi Numerica I (cfu 9) Fisica generale (cfu 9) Meccanica dei sistemi materiali (cfu 9) 3 esami a scelta (18 cfu)

9 TERZO ANNO Probabilità e Statistica (9 cfu) Equazioni della Fisica Matematica (7 cfu) Geometria III (10 cfu) Analisi III (6 cfu) 3 esami a scelta (18 cfu) ulteriori attività formative (stage in azienda, scuola, tutorato…) (3 cfu) Prova finale (6 cfu)

10 Opportunità durante gli studi Progetto ERASMUS: permette di passare un periodo di studio presso Università straniere con il riconoscimento degli esami sostenuti all’estero; Stages e tirocini: permettono di trascorrere periodi di formazione-lavoro presso aziende pubbliche e private, enti di ricerca, scuole; Progetto FERMAT: seminari tenuti da studenti/docenti presso il dipartimento di Matematica, per approfondire le proprie conoscenze ed allenarsi nell’esposizione; Progetto PIL (Percorso di Inserimento Lavorativo ): progetti annuali costituiti da Ciclo formativo specifico di lezioni in aula (120 ore) (ott-dic) Stage in aziende/enti (380 ore) (feb-apr) (per i migliori) contratto di lavoro della durata di 12 mesi (Lo scopo è realizzare l’integrazione della fase conclusiva del percorso universitario con l’avvio di una prima, piena, esperienza lavorativa.)

11 Borse di studio e rimborsi Istituto Nazionale di Alta Matematica (INDAM) emana ogni anno un Bando di concorso (nazionale) per 40 borse di studio di 4000 euro annui con possibilità di rinnovo e 40 borse di studio di 500 euro una tantum Borse di studio fornite dall’ARDSU: agevolano la frequenza universitaria, secondo criteri economici (ed in parte meritocratici) Ed in più, ad UNIFE: Chi si diploma con 100 e lode nessuna tassa universitaria al primo anno Chi si diploma con 100 uno sconto sulla seconda rata Contributi economici, in base al merito, per studenti iscritti al corso di studio in matematica Per i dettagli relativi ai benefici economici offerti da UNIFE si veda la pagina web «Tasse e Diritto allo Studio» : http://www.unife.it/studenti/agevolazioni in particolare, per i contributi economici agli studenti iscritti al corso di studio in matematica, la voce «progetto lauree scientifiche».

12 I principali sbocchi professionali previsti sono : possibilità di accedere alla laurea magistrale; possibilità di impiego in aziende pubbliche e private, che richiedono un supporto modellistico-matematico ed informatico, nel settore dell’industria, dell’informatica, delle telecomunicazioni, della finanza ( istituti bancari e compagnie di assicurazione ); possibilità di accedere a Master di carattere nazionale o internazionale.

13 Corso di Studio Magistrale in Matematica Classe Scienze Matematiche LM40 Università degli Studi di Ferrara Sito web: http://www.unife.it/scienze/ls.matematica Coordinatore: Prof. Philippe Ellia, phe@unife.it Manager didattico: Dott. Elisa Marchetti, elisa.marchetti@unife.it

14 Il Corso di Laurea Magistrale, a doppio titolo con Université d’Orléans dura 2 anni e lo studente consegue la Laurea dopo aver maturato 120 crediti formativi (qui 1 cfu= 7 ore di lezione) 60 al primo anno, 60 al secondo anno, NESSUN ESAME OBBLIGATORIO

15 Dopo la laurea specialistica si può accedere: - al DOTTORATO DI RICERCA: attraverso borse di studio di durata triennale, il giovane laureato approfondisce le proprie conoscenze e si avvia alla ricerca; presso il nostro Dipartimento è attivo il Dottorato di ricerca in Matematica, in convenzione tra le Università di Ferrara, Modena-Reggio Emilia, Parma (9 borse di studio per il 2013/14). -al TFA (TIROCINIO FORMATIVO ATTIVO) della durata di un anno, che fornisce le capacita’ didattico-pedagogiche necessarie per assistere i giovani lungo il percorso della loro formazione e dà, al superamento dell’esame finale, l’abilitazione all’insegnamento; esso consiste in Lezioni teoriche + Tirocinio a scuola (475 ore, sotto la giuda di un tutor) -al MONDO DEL LAVORO -I giovani laureati possono anche ricorrere al programma SPINNER che li aiuta ad avviare una propria attività imprenditoriale o a realizzare un progetto di ricerca in collaborazione con un’impresa o un ente. SBOCCHI PROFESSIONALI

16 Che cos'è la Matematica? Di quali problemi si occupa? Quali sono i suoi legami con le altre scienze? La formazione del laureato in Matematica fornisce, da un lato una solida preparazione di base, dall’altro sviluppa necessariamente capacità di analisi e sintesi, di rigore scientifico e di creatività nella risoluzione dei problemi. Queste caratteristiche consentono al laureato di inserirsi nei più vari contesti che richiedano capacità di ragionamento analitico. Il progresso in Matematica avviene usualmente partendo da problemi pratici, passando quindi all'astrazione e producendo, a volte anche dopo secoli, affascinanti ed inaspettate applicazioni.

17 Sicurezza dei dati (carte di credito, password, messaggi su internet, ecc) I numeri primi sono infiniti e la prima dimostrazione si trova negli Elementi di Euclide. Tuttavia non è semplice riconoscere quando un numero molto grande è primo. La difficoltà di scomporre numeri grandi in fattori primi gioca un ruolo fondamentale nel campo della sicurezza dei dati, Questo numero è il prodotto di due numeri primi. Siete capaci di trovarli? 49118961436116337806824024538499898007751892042520657264 08220729093666935169295333354972115958561596541882926741 13817414287269859582994417895709029677960664258097645863 0868510407440881709556568052691 I due numeri primi sono 20747222467734852078216952221076085874809964747211172927 52992589912196684750549658310084416732550077 23674957702171429952648279486668092330664094976998701120 03149352380375124855230068487109373226251983

18 I FRATTALI E L'ARTE Un frattale è un oggetto geometrico che si ripete nella forma su scale diverse Le proporzioni fra le parti sono molto importanti nelle opere d'arte. Nell'immagine si nota come l'intera facciata di S.Maria Novella in Firenze sia completamente inscrivibile in un quadrato. Tre quadrati di lato pari a metà di quello maggiore, circoscrivono le parti centrali, due quella inferiore e uno quella centrale superiore; si possono inoltre riscontrare altri significativi rapporti nella facciata. Questo trova riscontro nel principio di autosomiglianza dei frattali; in questo caso non sono le immagini stesse che si ripetono, ma, appunto, le proporzioni tra le parti. La cattedrale si ottiene come unione di quattro trasformazioni lineari (cioè rappresentabili da equazioni di primo grado) : T 1 U T 2 U T 3 U T 4 T 1 : x' = x / 3; y' = 0.8 * y T 2 : x' = x / 3 + 1 / 3; y' = y / 5 T 3 : x' = x / 3 + 2 / 3; y' = 0.8 * y T 4 : x' = x / 3 + 1 / 3; y' = 0.46 * y + 0.8 Iterando il procedimento si ottengono via via le stesse forme, ogni volta più piccole di un terzo, una dentro l'altra, fino ad ottenere la cattedrale.....Perchè la geometria viene spesso definita fredda e arida? Uno dei motivi è la sua incapacità di descrivere la forma di una nuvola, di una montagna, di una linea costiera, di un albero. Osservando la natura vediamo che le montagne non sono dei coni, le nuvole non sono delle sfere, le coste non sono cerchi, ma sono degli oggetti geometricamente molto complessi... Benoit Mandelbrot "Gli oggetti frattali"

19 Conterò poco, è vero, diceva l'Uno ar Zero. Ma tu che vali? Gnente: proprio gnente. Sia nell'azzione come ner pensiero rimani un coso voto e inconcrudente. Io, invece, se me metto a capofila de cinque zeri tale e quale a te, lo sai quanto divento? Centomila. E' questione de nummeri. A un dipresso è quello che succede ar dittatore che cresce de potenza e de valore più so' li zeri che je vanno appresso. Trilussa

20 Applicazioni del calcolo delle probabilità:  Statistica  Fisica (gas, atomi…)  Biologia (ereditarietà, affidabilità test, epidemie…)  Ottimizzazione (teoria delle code…)  Finanza (modelli per le azioni)  Meteorologia  Giurisprudenza  …

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23 Percentuale di occupazione in Italia dei Laureati in matematica nei vari settori a 3 anni dalla laurea (Almalaurea 2012)

24 EFFICACIA DELLA LAUREA E SODDISFAZIONE PER L'ATTUALE LAVORO (Almalaurea 2012) Laureati 2011 a 1 annoLaureati 2009 a 3 anniLaureati 2007 a 5 anni Molto efficace/Efficace 48,645,363,6 Abbastanza efficace 31,230,228,7 Poco/Per nulla efficace 20,224,47,7 Soddisfazione per il lavoro svolto (medie, scala 1-10) 7,07,28,2

25 Per verificare la riuscita professionale dei laureati degli ultimi anni è in corso un’indagine volta a far emergere il tipo di lavoro che svolgono i laureati in matematica, il tempo impiegato per trovarlo, il livello di soddisfazione. Alla data di oggi (febbraio 2014) è emerso che su 22 risposte ricevute sono impiegati -- nelle assicurazioni 5 laureati -- nelle banche 5 -- nelle industrie (settori energetico, meccanico, informatico-gestionale) 4 -- nella scuola 4 -- nelle università ed enti di ricerca 4 Quindi, l’idea diffusa che con la laurea in matematica si può solo insegnare si dimostra infondata anche con questi primi dati della nostra indagine. COSA FANNO I LAUREATI IN MATEMATICA di unife

26 Il matematico è allo stesso tempo uno specialista e un generalista. -È uno specialista del ragionamento preciso, sa individuare velocemente le conclusioni errate, sa concepire modelli formali per i componenti di un sistema ingegneristico o un fenomeno naturale o economico. -È un generalista perché le leggi formali e astratte hanno validità universale e sono applicabili in campi apparentemente molto diversi. (Gli stessi algoritmi di ottimizzazione che sono utili nella pianificazione delle risorse di un'impresa, vengono usati in bioinformatica per confrontare le successioni del DNA, per ricostruire l'evoluzione degli organismi, per scoprire geni in batteri e parassiti,...) Il profilo professionale del matematico http://www.informagiovani.fe.it/4224/matematica

27 Le molteplici applicazioni della matematica Nei settori della tecnica e dell’industria il matematico lavora con ingegneri e fisici nell'analisi di sistemi, nella simulazione (ad esempio nella costruzione di macchine), nell'ottimizzazione, nel calcolo numerico, nell'elaborazione delle immagini, nel controllo di qualità. In economia e finanza il matematico lavora nell'ottimizzazione (ricerca operativa - utilizzo ottimale di risorse e investimenti), nella pianificazione di processi produttivi, nel calcolo di contratti finanziari ottimali e dei premi di assicurazioni. La statistica matematica è un campo applicativo che necessita di fondamenti matematici. Oltre che in molti rami dell'economia, statistica nel marketing, processi stocastici e serie temporali nelle previsioni economiche, la statistica è importante in campo biomedico (sanità pubblica, epidemiologia, ricerca clinica). In chimica la matematica entra ad esempio nella modellistica molecolare e nel disegno ottimale di farmaci (drug discovery).

28 Matematica e informatica Molta matematica entra nell’informatica: teoria dei grafi per la descrizione di algoritmi, calcolo combinatorio e teoria dei numeri per la crittografia e lo studio dei codici, logica matematica e algebra per lo sviluppo di linguaggi di programmazione e di basi di dati, computer algebra e corpi finiti nella trasmissione di segnali, statistica e teoria dell'informazione nella linguistica computazionale, con importanti applicazioni ai sistemi di comprensione della voce da parte di sistemi informatici e alla traduzione automatica di linguaggi naturali.

29 Matematica, biologia e medicina Sempre più utili diventano i modelli matematici in biologia e in medicina ad esempio: Per l’elaborazione delle immagini; Per descrivere il cervello, il fegato, i reni, il sistema cardiocircolatorio; Per descrivere processi ecologici o infettivi mediante sistemi dinamici; Per descrivere l’evoluzione; Per pianificare azioni contro insetti e gastropodi o agenti infettivi da essi trasmessi (malaria, bilharziosi).

30 La ricerca in matematica La ricerca in matematica si sviluppa in molti settori. Le conquiste matematiche possono trovare applicazioni impensate, anche a distanza di anni. Ad esempio la geometria differenziale e la teoria dei gruppi trovano applicazione nella fisica teorica (teoria della relatività e teoria delle particelle), le equazioni differenziali in quasi tutti i campi della meccanica, dell’ingegneria, della meteorologia, la teoria dei numeri in crittografia, ottimizzazione, generazione di numeri casuali.

31 Sull'inserto di Repubblica Affari & Finanze dell'8/9/03, per descrivere i risultati di un'indagine commissionata da ALMA LAUREA, la dott.ssa Francesca Patini, responsabile aree competenze ANASIN, dichiara: “Nelle audizioni con le nostre aziende emerge che le più apprezzate sono le lauree in Matematica e Filosofia, titoli che inducono alla flessibilità di pensiero e alla formazione continua“