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Università degli Studi di Roma Tor Vergata Dipartimento di Ing. Elettronica corso di ELETTRONICA APPLICATA Ing. Rocco Giofrè Esercizi su semiconduttori.

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1 Università degli Studi di Roma Tor Vergata Dipartimento di Ing. Elettronica corso di ELETTRONICA APPLICATA Ing. Rocco Giofrè Esercizi su semiconduttori e diodi

2 A cura dellIng. R. Giofrè Potenziale Sia data una barretta di semiconduttore drogata n in cui la densità di drogaggio sia variabile nella direzione x, in accordo con la figura seguente. Si determini il valore della differenza di potenziale V 0 esistente tra i punti P 1 e P 2 allequilibrio termodinamico (V 0 = V(P 1 )-V(P 2 )). Dati: Concentrazione in P 1 : N D (x 1 ) = 5*10 18 cm -3 Concentrazione in P 2 : N D (x 2 ) = 2*10 15 cm -3 Potenziale termico: V T = 25 mV

3 A cura dellIng. R. Giofrè Potenziale A temperatura ambiente, tutti gli atomi donori si possono considerare ionizzati. Di conseguenza, la concentrazione di elettroni liberi coincide praticamente con la concentrazione di atomi donori, cioè: per cui chiamiamo n 1 = N D (x 1 ) e n 2 = N D (x 2 ) La corrente totale di elettroni è somma della corrente di deriva e di diffusione ed è data dalla seguente espressione: dove lultima eguaglianza discende dal fatto che allequilibrio termodinamico, essendo la barretta di semiconduttore isolata, la corrente di elettroni deve essere identicamente nulla. Da questa relazione, sapendo che il campo elettrico è dipende dal gradiente del potenziale, cioè:

4 A cura dellIng. R. Giofrè Potenziale si ottiene: Come si può notare, la differenza di potenziale tra due punti qualsiasi della barretta di semiconduttore dipende solo dai valori delle concentrazioni nei due punti e non dipende dal particolare andamento della concentrazione dei portatori tra i due punti stessi. E di conseguenza:

5 A cura dellIng. R. Giofrè VoVo + R1R1 ViVi - D1D1 D2D2 R2R2 R3R3 + - Dato il circuito di figura si disegni la transcaratteristica V o =f(V I ) indicando chiaramente i punti di scatto e le pendenze dei vari tratti giustificando la risposta. Dati: R 1 = 1 k R 2 = 2 k R 3 = 2 k V ۷ = 0.6 V ESERCIZIO SUI DIODI

6 A cura dellIng. R. Giofrè In questo caso è conveniente iniziare lanalisi del circuito per V in <<0. Infatti per tale valore asintotico si può dire che entrambi i diodi sono interdetti. v in v out D 1 OFF e D 2 OFF ESERCIZIO SUI DIODI VoVo + R1R1 ViVi - D1D1 D2D2 R2R2 R3R3 + -

7 A cura dellIng. R. Giofrè Per determinare quale diodo scatta per primo e di conseguenza il corrispondente valore di V i è necessario ragionare sulle tensioni ai capi dei diodi. v in v out v in-D2 v out-D2 Quindi il primo diodo che scatta dallo stato di interdizione a quello di conduzione è D 2 e la V out corrispondente vale: ESERCIZIO SUI DIODI VoVo + R1R1 ViVi - D1D1 D2D2 R2R2 R3R3 + - A V out =V out-D2 finche non scatta D 1 cioè finche V in-D2

8 A cura dellIng. R. Giofrè Rimane da determiniamo per quale valore della tensione dingresso scatta il diodo D 1 ESERCIZIO SUI DIODI V out =V out-D2 finche non scatta D 1 cioè finche V in-D2

9 A cura dellIng. R. Giofrè Per tensioni V i > V in-D1 entrambi i diodi sono in conduzione diretta e la tensione duscita vale V o = V i - V ۷ ESERCIZIO SUI DIODI VoVo + R1R1 ViVi - D1D1 D2D2 R2R2 R3R3 + - A v in v out v in-D2 v out-D2 v in-D

10 A cura dellIng. R. Giofrè Dato il circuito di figura determinare l'andamento della tensione di uscita Vo al variare della tensione dingresso Vi e tracciarne il grafico. Dati: V B1 = 5 V V B2 = 5 V R = 5 k D 1 & D 2 diodi ideali -15 V V i 15 V ESERCIZIO SUI DIODI

11 A cura dellIng. R. Giofrè In questo caso si può iniziare lanalisi del circuito per V i >>0. Infatti per tale valore asintotico si può assumere che il diodo D1 è interdetto mentre il diodo D2 è in conduzione diretta. Allora D1 aperto & D2 corto ESERCIZIO SUI DIODI vivi vovo v out-D1 v in-D1 2/3 Sostituendo la relazione di I in quella di Vo si ottiene: Il punto di scatto di D1 lo calcoliamo imponendo V o =V B1 5V Scrivo lequazione alla maglia: V in-D1 =10V & V out-D1 =5V Il primo diodo che cambia stato rispetto a quello che si ha per Vin>>0V è D1 che passa dallo stato ON allo stato OFF. Non può essere altrimenti anche perché quando Vin=0V entrambi i diodi sono in conduzione per cui D2 non può cambiare stato da ON a OFF per Vin>0V.

12 A cura dellIng. R. Giofrè Adesso analizziamo il circuito per V i <<0. Per tale valore asintotico si può assumere che il diodo D2 (di cui dobbiamo calcolare il punto di scatto) è interdetto mentre il diodo D1 (che non cambierà più stato) è in conduzione diretta. Allora D2 aperto & D1 corto ESERCIZIO SUI DIODI vivi vovo v out-D2 v in-D2 Il punto di scatto di D2 lo calcoliamo imponendo V o =V B2 =-5V Scrivo lequazione alla maglia: Sostituendo la relazione di I in quella di Vo si ottiene: V in-D1 =-10V & V out-D1 =-5V

13 A cura dellIng. R. Giofrè A questo punto, una volta individuati i punti di scatto dei due diodi presenti nel circuito, non ci rimane che unire con un tratto di retta i due punti di scatto cioè risolvere il circuito per V in-D2

14 A cura dellIng. R. Giofrè Dato il circuito in figura determinare l'andamento della tensione di uscita V out al variare della tensione dingresso V in e tracciarne il grafico. Dati: V CC = -5 V R 1 = R 2 = R 3 = 500 D 1 & D 2 diodi ideali -15 V V in 15 V ESERCIZIO SUI DIODI

15 A cura dellIng. R. Giofrè Il circuito può essere ridisegnato come segue. Inoltre anche in questo caso si può iniziare lanalisi per V i <<0. Assumendo entrambi i diodi in aperto. ESERCIZIO SUI DIODI vivi vovo v out-D2 v in-D2 1 Se entrambi i diodi sono interdetti, allora non cè circolo di corrente nel circuito e di conseguenza la tensione di uscita non può che essere uguale a quella dingresso. V o V i R2R V o R1R1 V i R3R D1D1 D2D2 |V cc | + Questa condizione si mantiene fino a quando la tensione dingresso non è tale da far scattare il diodo D 2 in conduzione diretta. Il primo diodo che scatta è D 2 perché al suo polo negativo è applicata una tensione inferiore allo zero.

16 A cura dellIng. R. Giofrè Calcoliamo adesso il punto di scatto del diodo D 2. Assumendo quindi che il diodo D 1 sia un circuito aperto e che nel ramo di D 2 non scorra corrente. ESERCIZIO SUI DIODI Se il diodo D 2 scatta quando la tensione duscita Vo è pari a –V cc e dato che unistante prima che il diodo scatti la tensione duscita era uguale a quella dingresso possiamo concludere che il diodo 2 scatta quando la tensione dingresso è pari a –Vcc. Il diodo D 2 scatta quando: V in-D2 = -V cc =-5V & V out-D2 = -V cc =-5V V o V i R2R V o R1R1 V i R3R D1D1 D2D2 |V cc | + Subito dopo che il diodo è scattato cè circolo di corrente nelle resistenze R 1 ed R 2 e la tensione duscita aumenterà ad un rate pari a R 2 I

17 A cura dellIng. R. Giofrè Questa condizione si mantiene fino a quando il diodo D 1 non scatta. Ma il ramo a cui appartiene D 1 è connesso in parallelo al ramo del diodo D 2 e di conseguenza la tensione tra il nodo A e B è pari alla tensione duscita. ESERCIZIO SUI DIODI Quando D1 scatta dallo stato OFF a quello ON V in-D1 = V cc =5V & V out-D1 = V AB =0V vivi vovo v out-D2 v in-D2 1 1/2 V o V i R2R V o R1R1 V i R3R D1D1 D2D2 |V cc | + A B v in-D1

18 A cura dellIng. R. Giofrè Per calcolare la pendenza della transcaratteristica per tensioni dingresso maggiori di V in-D1 bisogna risolvere le equazioni alle maglie del circuito. ESERCIZIO SUI DIODI V o V i R2R V o R1R1 V i R3R D1D1 D2D2 |V cc | + A B vivi vovo v out-D2 v in-D2 1 1/2 v in-D1 I1I1 I2I2

19 A cura dellIng. R. Giofrè ESERCIZIO SUI DIODI vivi vovo v out-D2 v in-D2 1 1/2 v in-D1 V o V i R2R V o R1R1 V i R3R D1D1 D2D2 |V cc | + A B I1I1 I2I2

20 A cura dellIng. R. Giofrè ESERCIZIO SUI DIODI Per verificare che non sono stati commessi degli errori nello svolgimento del sistema, basta sostituire nellespressione della tensione duscita il valore della tensione dingresso (V in-D1 ) per cui il diodo D 1 scatta e verificare che il valore che si ottiene sia pari a (V out-D1 ) V o V i R2R V o R1R1 V i R3R D1D1 D2D2 |V cc | + A B I1I1 I2I2 vivi vovo v out-D2 v in-D2 1 1/2 v in-D1 1/3 D1 OFF D2 OFF D1 OFF D2 ON D1 ON D2 ON Simulazioni


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