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LA PROGRAMMAZIONE OPERATIVA APPLICAZIONE DELLE TECNICHE DI SCHEDULING Docente Consulente industriale Prof. Ing. Liberatina C. Santillo Dott. Ing. Ferdinando.

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1 LA PROGRAMMAZIONE OPERATIVA APPLICAZIONE DELLE TECNICHE DI SCHEDULING Docente Consulente industriale Prof. Ing. Liberatina C. Santillo Dott. Ing. Ferdinando Palazzo Collaboratori Dott.Ing. Teresa Murino Dott. Ing. Sergio Gallo Anno Accademico 2001/2002 Università degli Studi di Napoli Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica - Gestionale Cattedra di GESTIONE DELLA PRODUZIONE INDUSTRIALE

2 Bibliografia La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Strumenti Ing. Ferdinando Palazzo [1] Brandolese, Gestione della produzione industriale, HOEPLI, Milano, [2] Levy, MRP II logica e implementazione, Franco Angeli, Milano [3] Baker, Introduction to sequencing & scheduling, John Wiley & Sons, New York, [4] Johnson S. M., Optimal two and three stage production schedules with setup times included, Naval Research Logistics Quarterly, vol. 1, [5] Campbell H.G., Dudek R.A., Smith M.L., A heuristic algorithm for the n job machine sequencing problem, Management Science. [6] Bongaerts L., Valkenaers P., Wyns J.,1995. [7] A. Grando, Produzione e logistica, UTET, Milano, [8] Masturzi. Organizzazione e gestione della produzione industriale,vol.III. Liguori editore,1990

3 Lettura di approfondimento Scheduling di Michael Pinedo La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Strumenti Ing. Ferdinando Palazzo Problem solving Tel

4 OBIETTIVI Ridurre il tempo di raccolta dati Ridurre il tempo di raccolta dati Aumentare il tempo e la correttezza delle decisioni Aumentare il tempo e la correttezza delle decisioni Aumentare gli standard qualitativi dei servizi e/o dei prodotti Aumentare gli standard qualitativi dei servizi e/o dei prodotti Realizzare report efficaci Realizzare report efficaci Introduzione La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling OBIETTIVO DELLA RICERCA INDUSTRIALE Ing. Ferdinando Palazzo Sviluppo ed applicazione di sistemi Software basati su tecnologia WEB e tecniche innovative di scheduling

5 DECISION SUPPORT SYSTEM Lobiettivo è quello di migliorare lefficacia della decisione Un DSS è un sistema software che richiede una stretta interazione on-line con lutente per assisterlo in processi decisionali complessi e vincolati senza sostituirsi ad esso di gestione dei dati di gestione dei dati di gestione dei modelli di gestione dei modelli di interfaccia utente di interfaccia utente Generalmente include tre sottosistemi : Ing. Ferdinando Palazzo Introduzione La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling

6 Situazione Decisionale Decisione Modello Risultati RUOLO DELLANALISTA E DEL DECISORE Mondo reale Mondo simbolico Astrazione Interpretazione Analisi Intuizione Decision Maker Analista Ing. Ferdinando Palazzo Introduzione La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling

7 STRUTTURA CONCETTUALE DI UN DSS Decisore Domanda DSS Risultato Linguaggio Raccolta di informazioni Riconoscimento del problema Formulazione del modello Analisi ……… Informazioni memorizzate circa il dominio del problema (1)(2)(3) (1) Linguaggio del sistema (2) Sistema di risoluzione del problema (3) Sistema di conoscenza Ing. Ferdinando Palazzo Introduzione La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling

8 IL DATAWAREHOUSE E un nuovo sistema di supporto decisionale ed in questo si colloca non solo come una novità tecnologica ma anche strategica Rivoluzionando lattività di analisi, permette di navigare attraverso differenti viste di dati elaborate da altrettante diverse modalità di aggregazione In che modo? Ing. Ferdinando Palazzo La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Metodologie e strumenti

9 LAMBIENTE INFORMATIVO STRATEGICO ED INTEGRATO 4 Magazzino Prodotti Ordini Contatti Cassa Situazione precedente/ Aree di Business Metadati Tecnici e di Business Ambiente Operativo Ambiente Warehouse Data Warehouse Aziendale Dati esterni e non strutturati Data Marts settoriali Finanza Data Marts Data MartsPersonalizzati Vendite Marketing Ing. Ferdinando Palazzo Metodologie e strumenti La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling

10 SCHEMA DEL FLUSSO DI INFORMAZIONE UI DB CPU Acquisizione dei dati Presentazione del risultato Connessione ed ottenimento risultato Formattazione risultato Composizione Stringa di ricerca Ing. Ferdinando Palazzo La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Tecnologia innovativa

11 La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Strumenti Ing. Ferdinando Palazzo DIAGRAMMA DI GANTT La durata delle singole attività è indicata dalla lunghezza delle barre, mentre le relazioni di dipendenza tra due attività sono solitamente rappresentate da frecce, gli eventi significativi del progetto sono evidenziati infine da contrassegni di forma romboidale

12 La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Strumenti Ing. Ferdinando Palazzo DIAGRAMMA WBS

13 La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Strumenti Ing. Ferdinando Palazzo ATTIVITA DEL PROGETTO

14 Schema generico della fase progettuale ed operativa La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Strumenti Ing. Ferdinando Palazzo

15 La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Strumenti Ing. Ferdinando Palazzo I I J J MACCHINA 1 MACCHINA 2 I JI J MACCHINA 1 MACCHINA 2 DIAGRAMMA DI GANTT

16 La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Strumenti Ing. Ferdinando Palazzo I JI J MACCHINA 1 MACCHINA 2 I JI J MACCHINA 1 MACCHINA 2 DIAGRAMMA DI GANTT

17 CARATTERISTICHE DEI PROTOTIPI ATTUALMENTE VENDUTI Ing. Ferdinando Palazzo La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Introduzione VISIBILITA VISIBILITA SCALABILITA SCALABILITA ADOTTABILITA ADOTTABILITA FLESSIBILITA FLESSIBILITA

18 ESEMPI DI PROTOTIPI Ing. Ferdinando Palazzo La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Strumenti TECNICA DRAG AND DROP TECNICA DRAG AND DROP TENDENZA INDUSTRIALE ATTUALE : MONITORAGGIO RISORSE MONITORAGGIO RISORSE SPEECH ENGINE SPEECH ENGINE

19 La programmazione operativa loadingloading sequencingsequencing schedulingscheduling La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Si articola in tre momenti principali : Fa riferimento al breve periodo

20 Fase di loading La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Nella fase di allocazione (loading) delle operazioni sulle singole risorse disponibili, nota lentità di ciascun ordine e, quindi, il relativo fabbisogno di macchine e di attrezzature, si verifica la possibilità di soddisfare tale fabbisogno con le risorse disponibili ripartendo linsieme degli ordini tra le singole stazioni di lavoro Nella fase di allocazione (loading) delle operazioni sulle singole risorse disponibili, nota lentità di ciascun ordine e, quindi, il relativo fabbisogno di macchine e di attrezzature, si verifica la possibilità di soddisfare tale fabbisogno con le risorse disponibili ripartendo linsieme degli ordini tra le singole stazioni di lavoro Significa lassegnare i job ai centri di processamento. Una corretta assegnazione è tale da minimizzare i costi, lidle time ed i tempi di completamento In sintesi

21 Fase di sequencing La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Nella fase di sequencing si ricerca, per ogni centro di lavoro, la sequenza secondo la quale conviene che vengano eseguiti gli ordini in precedenza attribuiti a tale centro

22 La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Fase di scheduling Nella fase di scheduling vero e proprio, a ciascun ordine, oramai assegnato ad uno specifico centro ed al quale compete una specifica posizione nella sequenza produttiva, viene associato un istante di inizio ed uno di fine lavorazione

23 La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Cause ed effetti Ing. Ferdinando Palazzo Non sempre è necessario affrontare tutte le fasi sopra riportate. Ad esempio è evidente che se il sistema è costituito da ununica macchina, la fase 1 non esiste !!! IN PRATICA…

24 Ipotesi alla base dei modelli di scheduling Le risorse da utilizzare sono note e non è possibile decidere a questo livello eventuali aumenti di macchinario o di orarioLe risorse da utilizzare sono note e non è possibile decidere a questo livello eventuali aumenti di macchinario o di orario In genere, la risorsa critica (considerata nel modello) è una sola ed è costituita dalle macchine del sistemaIn genere, la risorsa critica (considerata nel modello) è una sola ed è costituita dalle macchine del sistema Gli operatori sono considerati sempre disponibili e con perfetta intercambiabilità di mansioniGli operatori sono considerati sempre disponibili e con perfetta intercambiabilità di mansioni La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Strumenti Ing. Ferdinando Palazzo

25 Ipotesi alla base dei modelli di scheduling I job sono completamente definiti (routing, entità di lotti, ecc.); non è detto però che i job siano tutti simultaneamente noti e disponibili per la lavorazione, ma possono pervenire in tempi successivi. In ogni caso quando un job è pervenuto al sistema, la sua data di possibile inizio lavorazione e la sua data di consegna sono fissate e noteI job sono completamente definiti (routing, entità di lotti, ecc.); non è detto però che i job siano tutti simultaneamente noti e disponibili per la lavorazione, ma possono pervenire in tempi successivi. In ogni caso quando un job è pervenuto al sistema, la sua data di possibile inizio lavorazione e la sua data di consegna sono fissate e note I tempi di trasporto sono trascurabiliI tempi di trasporto sono trascurabili Non si considera la presenza di buffer interoperazionaliNon si considera la presenza di buffer interoperazionali La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Strumenti Ing. Ferdinando Palazzo

26 Ipotesi alla base dei modelli di scheduling Una macchina non può lavorare più di un job alla voltaUna macchina non può lavorare più di un job alla volta un job non può essere lavorato contemporaneamente su più macchine, non vengono quindi modellati processi di assemblaggio in cui i sottoinsiemi diversi di uno stesso job sono montati contemporaneamente in stazioni diverseun job non può essere lavorato contemporaneamente su più macchine, non vengono quindi modellati processi di assemblaggio in cui i sottoinsiemi diversi di uno stesso job sono montati contemporaneamente in stazioni diverse Data la brevità dellorizzonte temporale considerato, vengono trascurati i costi di mantenimento a scorta, cioè non viene associata nessuna penalità allanticipo di un job purché la sua lavorazione avvenga tra la data di possibile inizio e la data di consegnaData la brevità dellorizzonte temporale considerato, vengono trascurati i costi di mantenimento a scorta, cioè non viene associata nessuna penalità allanticipo di un job purché la sua lavorazione avvenga tra la data di possibile inizio e la data di consegna La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Introduzione Ing. Ferdinando Palazzo

27 La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Tecniche di scheduling Una differenziazione riguardante le tecniche di scheduling è quella relativa alla differenza esistente fra forward scheduling e backward scheduling.

28 Forward Scheduling La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Metodologia di schedulazione secondo la quale lo schedulatore comincia con una prestabilita data di inizio per la prima operazione e procede con le operazioni successive, calcolando i tempi in avanti rispetto alla data da cui si è partiti Vantaggioso quando il consumatore, esterno o interno, chiede il completamento di un particolare ordine entro una determinata data

29 Backward Scheduling La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Metodologia di schedulazione secondo la quale lo schedulatore comincia con una data prestabilita della fine dellultima operazione e da questa calcola le date delle operazioni precedenti effettuando un calcolo allindietro fino a giungere alla prima operazione della lista Vantaggio si può rinviare il più possibile il rilascio di un ordine cominciando la sua lavorazione solo quando un ulteriore rinvio potrebbe compromettere il rispetto della data di consegna dellordine stesso si può rinviare il più possibile il rilascio di un ordine cominciando la sua lavorazione solo quando un ulteriore rinvio potrebbe compromettere il rispetto della data di consegna dellordine stesso si evita il sovraccarico dellimpianto di produzione evitando di effettuare una lavorazione prima del necessario si evita il sovraccarico dellimpianto di produzione evitando di effettuare una lavorazione prima del necessario

30 Classificazione dei modelli utilizzabili per la programmazione operativa Classificazione in base al sistema produttivoClassificazione in base al sistema produttivo Classificazione in base agli obiettivi della programmazioneClassificazione in base agli obiettivi della programmazione Classificazione in base al tipo di tecnica utilizzataClassificazione in base al tipo di tecnica utilizzata La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Classificazione Ing. Ferdinando Palazzo

31 in quali realtà produttive il modello è utilizzabilein quali realtà produttive il modello è utilizzabile quali parametri di prestazione esso ottimizzaquali parametri di prestazione esso ottimizza quali sono le sue concrete possibilità di applicazione in relazione ai tempi di ottenimento della soluzionequali sono le sue concrete possibilità di applicazione in relazione ai tempi di ottenimento della soluzione La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Classificazione Ing. Ferdinando Palazzo Permette di conoscere: A cosa serve la classificazione ?

32 Simbologia (proposta da Graham e Blazewicz) J rappresenta il numero di jobs nel sistemaJ rappresenta il numero di jobs nel sistema M è il numero di macchine nel sistemaM è il numero di macchine nel sistema P è il tipo di processo produttivo (flowshop, jobshop, etc)P è il tipo di processo produttivo (flowshop, jobshop, etc) O è lobiettivo che si vuole raggiungereO è lobiettivo che si vuole raggiungere La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Classificazione Ing. Ferdinando Palazzo J | M | P | O

33 Classificazione in base al sistema produttivo Macchina singolaMacchina singola Macchine parallele (identiche o generiche)Macchine parallele (identiche o generiche) Open shopOpen shop Flow shopFlow shop Job shopJob shop La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Classificazione Ing. Ferdinando Palazzo

34 ARCHITETTURA OPEN SHOP Ing. Ferdinando Palazzo La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Plant Layout Macch.1Macch.2Macch.3Macch.4 Job A Job B Ogni job ha un ciclo tecnologico che prevede TL su più macchine senza tuttavia che sia specificato lordine nellesecuzione delle operazioni

35 ARCHITETTURA FLOW SHOP Ing. Ferdinando Palazzo La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Plant Layout Macch.1Macch.2Macch.3Macch.4 Job A Job B Ogni job ha un ciclo tecnologico che prevede TL su più macchine e lordine nellesecuzione delle operazioni è uguale per tutti i job

36 ARCHITETTURA JOB SHOP Ing. Ferdinando Palazzo La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Plant Layout Macch.1Macch.2Macch.3Macch.4 Job A Job B Ogni job ha un ciclo tecnologico che prevede TL su più macchine e lordine nellesecuzione delle operazioni dipende dai job

37 Classificazione in base agli obiettivi della programmazione Massimizzazione del coefficiente di utilizzazione delle macchine, ovvero, con riferimento ad un definito portafoglio ordini, nella minimizzazione del suo tempo totale di completamento (Makespan)Massimizzazione del coefficiente di utilizzazione delle macchine, ovvero, con riferimento ad un definito portafoglio ordini, nella minimizzazione del suo tempo totale di completamento (Makespan) Minimizzazione di una qualsivoglia funzione dei ritardi rispetto ai tempi di consegnaMinimizzazione di una qualsivoglia funzione dei ritardi rispetto ai tempi di consegna La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Classificazione Ing. Ferdinando Palazzo

38 Ed ancora..... Minimizzazione dei tempi di set-upMinimizzazione dei tempi di set-up Minimizzazione del WIP (Work In Process )Minimizzazione del WIP (Work In Process ) Ottimizzazione di una funzione obiettivo composita che comprenda più obiettivi precedenti, generalmente ottenuta con combinazioni lineari delle funzioni obiettivo sopra esposteOttimizzazione di una funzione obiettivo composita che comprenda più obiettivi precedenti, generalmente ottenuta con combinazioni lineari delle funzioni obiettivo sopra esposte La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Classificazione Ing. Ferdinando Palazzo

39 La scelta di un obiettivo (o di più obiettivi) dipende dal contesto produttivo e dalle priorità derivanti dalla strategia di produzione adottata. In generale Non esiste un obiettivo migliore di altri La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Cause ed effetti Ing. Ferdinando Palazzo

40 La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Classificazione Ing. Ferdinando Palazzo Criteri più comuni per misurare le prestazioni o la bontà di un algoritmo In relazione al completion time: Max flow time: FM = max {Fi} Max completion time: CM = max {Ci} Mean flow time: Fm = Fi / n Mean completion time: Cm = Ci / n In relazione alle due date: Max lateness: LM = max {Li} Max tardiness: TM = max {Ti} Mean lateness: Lm = Li / n Mean tardiness: Tm = Ti / n Numero di job in ritardo: Nt = (Ti) Con (Ti) =1 se Ti>0; =0 se Ti=0 Ritardo medio dei job in ritardo: Rm=Ti / Nt In relazione allutilizzazione: Numero medio di job sotto processo: Nm,p = [ Np(t)] / T Max machine idle time: IM (tempo massimo di inutilizzo delle macchine) Mean machine idle time: Im (tempo medio di inutilizzo delle macchine)

41 Classificazione in base al tipo di tecnica utilizzata La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Classificazione Ing. Ferdinando Palazzo

42 Metodi di ottimizzazione analitici La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Garantiscono la miglior soluzione possibile in rapporto ai vincoli e agli obiettivi prefissati e sono sempre corredati da una dimostrazione che ne assicura lottimalità

43 Metodi di ottimizzazione euristici La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Si limitano a fornire una soluzione generalmente buona in relazione agli obiettivi considerati e dovrebbero essere accompagnati da una prova sperimentale della loro capacità di trovare soluzioni buone

44 Metodi di ottimizzazione analitici La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Forniscono una formula risolutiva che permette di calcolare il valore ottimale delle variabili decisionali. Apparentemente questi metodi sono solo di semplice e rapido impiego poiché la formula risolutiva non fornisce sempre la soluzione in forma esplicita ed esplicitarla spesso diventa alquanto difficoltoso. In base alla natura delle variabili in gioco è inoltre possibile differenziarli ulteriormente

45 Metodi di ottimizzazione algoritmici La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Non forniscono direttamente la formula risolutiva, ma indicano una serie di passi, cioè appunto un algoritmo, che permette ogni volta di costruire una soluzione

46 Metodi euristici per sostituzione di obiettivo La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Agiscono rimpiazzando lobiettivo originario del problema con un altro opportunamente scelto in modo che la sua dipendenza dalle variabili decisionali sia meno complessa ed, inoltre, che ottimizzare il nuovo obiettivo porti ad ottenere una soluzione buona rispetto al vecchio, anche se subottima

47 Metodi euristici miopi La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Si basano sullidea che trascurare alcune delle interazioni tra le variabili, pur portando ad una perdita di informazioni ed in particolare alla scomparsa della garanzia di ottimalità, non peggiori di molto il risultato trovato

48 Sistemi esperti La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Sono dei metodi euristici basati sullintelligenza artificiale. Quello che è nuovo rispetto ai metodi precedenti è il modo di rappresentare e sfruttare la conoscenza euristica, la quale poi si riconduce ad una delle due categorie di euristiche già viste. Infatti, nelle tecniche di intelligenza artificiale la conoscenza non viene impiegata per costruire lalgoritmo, ma viene direttamente trasferita nel sistema che la usa di volta in volta per risolvere il problema; si parla in questo caso di knowledge based systems o, appunto, sistemi esperti.

49 Metodi interattivi La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Sono dei metodi euristici che si collocano allestremo opposto rispetto ai metodi di ottimizzazione analitici: la soluzione, quasi certamente subottimale, viene ottenuta attraverso una serie di intuizioni, tentativi e correzioni da parte di un decisore umano e mediante luso di computer.

50 Release Date La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Il tempo di rilascio (indicato anche con la dicitura anglosassone release date) r j indica listante di tempo riferito ad un istante iniziale t 0 =0 prima del quale risulta impossibile iniziare lesecuzione del job j.

51 La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Strumenti Ing. Ferdinando Palazzo È il valore maggiore fra zero e la differenza tra il tempo di completamento (Flow time) e la data di consegna (Due Date) di un job È un job che viene completato dopo la sua data di consegna

52 Funzioni di penalità La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Cause ed effetti Ing. Ferdinando Palazzo

53 La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Si riferisce alla differenza tra il tempo di completamento del job e la sua data di consegna e può essere MAGGIORE oppure MINORE di 0

54 La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Flow time (Fi) o tempo di attraversamento del job i è il tempo che trascorre dallinizio del primo job (Ii) sulla prima macchina fino al completamento del job i (Ci) Fi = Ci-Ii

55 Tempo di completamento La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Per tempo di completamento C j si intende il tempo a cui lultimo task del job j (e, di conseguenza, lintero job j) termina. Nel caso in cui non siano ammesse interruzioni, C j risulta essere dato dalla somma dellistante di inizio dellultimo task di quel job e del tempo di processamento dellultimo task.

56 Makespan La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Si definisce massimo tempo di completamento o makespan il valore massimo dellinsieme C max = max {C 1, C 2,…., C n }, C max = max {C 1, C 2,…., C n }, ossia il tempo di completamento del job che termina per ultimo; esso rappresenta la misura (rispetto al tempo di riferimento iniziale t 0 ) del tempo necessario ad ultimare tutte le attività.

57 La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo IDLE TIME è la media aritmetica del tempo di inattività per ogni macchinaè la media aritmetica del tempo di inattività per ogni macchina

58 Due Date La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo Il tempo di consegna (anche detto due date) d j indica listante di tempo rispetto sempre ad un istante iniziale t 0 =0 entro il quale lesecuzione del job j dovrebbe essere terminata. In genere, la violazione della data di consegna, determinata da un overtime di produzione comporta dei costi per penale, per perdita di fiducia da parte del cliente, di immagine, ecc… Si comprende che, mentre i costi per penale sono noti per contratto di fornitura, i restanti costi non sono facilmente ed immediatamente determinabili ma risultano, in genere, abbastanza cospicui più che della stessa penale

59 Tempi di Set-up La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Definizioni Ing. Ferdinando Palazzo I tempi di set-up sono i tempi tecnici necessari per attrezzare una macchina al fine di farle eseguire una lavorazione (job k) differente da quella precedentemente (job j) effettuata. Allora, tra il completamento del job j e linizio del job k è necessario riconfigurare la macchina, e tale operazione richiede un tempo s jk. In questo caso si assume che il tempo di set-up tra j e k sia comunque indipendente dai job precedenti j e seguenti k

60 Metodo dellassegnazione La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Metodi Ing. Ferdinando Palazzo Rappresenta una tipica applicazione di programmazione lineare. Esso può essere applicato in quelle particolari situazioni in cui cè una coincidenza del numero di job con il numero di macchine o di persone a cui assegnare i suddetti job minimizzare o massimizzare alcune misure di efficienza Obiettivo

61 Metodo dellassegnazione La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Metodi Ing. Ferdinando Palazzo Condizioni Ci sono n job da distribuire su n macchine Ci sono n job da distribuire su n macchine Ogni job deve essere assegnato ad una ed una sola destinazione Ogni job deve essere assegnato ad una ed una sola destinazione Solo un criterio può essere utilizzato (minimizzazione dei costi, massimizzazione dei profitti, o minimizzazione del tempo di completamento, per esempio) Solo un criterio può essere utilizzato (minimizzazione dei costi, massimizzazione dei profitti, o minimizzazione del tempo di completamento, per esempio)

62 Metodo dellassegnazione La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Metodi Ing. Ferdinando Palazzo Si consideri un problema di minimizzazione (minim. dei costi o dei tempi di processamento) C ij rappresenta il tempo o il costo richiesto dalla persona o dalla macchina i per il job j X ij =1 se la persona o la macchina i sono assegnati al job j X ij = 0 se la persona o la macchina i non sono assegnati al job j Funzione obiettivo min i j x ij c ij (1) Vincoli i x ij = 1 (2) j x ij = 1 (3) j x ij = 1 (3)

63 Metodo dellassegnazione La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Metodi Ing. Ferdinando Palazzo I due vincoli indicano che una persona o una macchina sono assegnate ad un unico job ed ogni job è processato da un unica macchina o un unica persona Il modello dellassegnazione può essere anche espresso da una tabella in cui le righe rappresentano i job e le colonne rappresentano le macchine o i lavoratori a cui associare tali job. I valori interni alla tabella rappresentano il costo o il tempo impiegato per lesecuzione di quel lavoro su quella macchina o per quel lavoratore

64 Metodo dellassegnazione La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Metodi Ing. Ferdinando Palazzo Step 1) Sottrarre il numero più piccolo in ogni riga per ogni numero di quella riga e poi sottrarre il numero in ogni colonna per ogni numero in quella colonna. Questo step ha leffetto di ridurre i numeri nella tabella fino ad ottenere una serie di zero, significando possibilità di costi zero.1) Sottrarre il numero più piccolo in ogni riga per ogni numero di quella riga e poi sottrarre il numero in ogni colonna per ogni numero in quella colonna. Questo step ha leffetto di ridurre i numeri nella tabella fino ad ottenere una serie di zero, significando possibilità di costi zero. 2) Tracciare il numero minimo di linee verticali e orizzontali necessari a coprire tutti gli zeri della tabella. Se il numero di linee equivale al numero di righe o di colonne presenti nella tabella allora è possibile ottenere già la soluzione finale (procedere allo step 4). Se, invece, il numero di linee è minore del numero di righe o colonne, procedere allo step 3.2) Tracciare il numero minimo di linee verticali e orizzontali necessari a coprire tutti gli zeri della tabella. Se il numero di linee equivale al numero di righe o di colonne presenti nella tabella allora è possibile ottenere già la soluzione finale (procedere allo step 4). Se, invece, il numero di linee è minore del numero di righe o colonne, procedere allo step 3. 3) Sottrarre il numero più piccolo non coperto da una linea per ogni altro numero non non coperto e aggiungere esso ai numeri presenti allintersezioni delle due linee.3) Sottrarre il numero più piccolo non coperto da una linea per ogni altro numero non non coperto e aggiungere esso ai numeri presenti allintersezioni delle due linee. 4) Lassegnazione ottima sarà sempre localizzata nello zero. Per una valida assegnazione selezionare una riga o una colonna che contiene solo uno zero. Lassegnazione sarà eseguita relativamente alla riga e alla colonna che si intersecano in quello zero. Questo processo continuerà fin quando non sarà completata lassegnazione di ogni job a persone o macchine

65 Metodo dellassegnazione La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Metodi Ing. Ferdinando Palazzo ESEMPIO Step 1a. Sottrarre il numero più piccolo in ogni riga per ogni numero della riga stessa

66 Metodo dellassegnazione La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Metodi Ing. Ferdinando Palazzo Step 1b. Eseguire la stessa operazione per le colonne

67 Metodo dellassegnazione La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Metodi Ing. Ferdinando Palazzo Step 2. Tracciare il minimo numero di linee per coprire tutti gli zeri presenti in tabella. Nel caso in esame sono solo due le linee ad essere tracciate per cui la soluzione ottima ancora non è determinata

68 Metodo dellassegnazione La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Metodi Ing. Ferdinando Palazzo Step 3. Sottrarre il numero più piccolo non coperto (2 nella tabella) ad ogni altro numero non coperto ed aggiungere esso al numero presente allintersezione delle due righe

69 Metodo dellassegnazione La Programmazione Operativa - Applicazioni delle tecniche di Scheduling Metodi Ing. Ferdinando Palazzo Ritornare allo step 2. Coprire gli zeri con un numero minimo di righe Lassegnazione ottimale sarà in corrispondenza degli zeri, per cui partendo dal job S-66, lunica assegnazione possibile sarà quella alla macchina B. Di conseguenza lunica assegnazione possibile per T-50 sarà quella alla macchina A, e quella per R-34 sarà C. Quella trovata sarà la soluzione che minimizza i tempi, ed il tempo totale sarà di 25, pari alla somma di 6, 10, e 9, ovvero i tre termini corrispondenti alle tre assegnazioni Risultato finale

70 Fine I lezione sullo scheduling


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