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Algoritmo di MiniMax Questa presentazione è un chiaro esempio di come aggiungere i tagli Alfa-Beta per migliorare lefficienza dellalgoritmo MiniMax. La.

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1 Algoritmo di MiniMax Questa presentazione è un chiaro esempio di come aggiungere i tagli Alfa-Beta per migliorare lefficienza dellalgoritmo MiniMax. La soluzione è stata ottenuta applicando lalgoritmo MiniMax partendo da sinistra e andando verso destra.

2 X Nodi AND Nodi OR Y Massimizzano il valore dei loro successori Minimizzano il valore dei loro successori Algoritmo di MiniMax

3 Ogni nodo è caratterizzato da due soglie: e I tagli possono essere fatti solo quando Algoritmo di MiniMax

4 A NO CB LMPQRSTUVWXY D Visione completa del grafo And-Or. EKJIHGF

5 Algoritmo di MiniMax Lalgoritmo ha inizio assegnando al nodo di partenza (il nodo radice) i valori e

6 Algoritmo di MiniMax A Il nodo A non è un nodo foglia espansione del nodo A.

7 Algoritmo di MiniMax B Il nodo B non è un nodo foglia espansione del nodo B. A

8 Algoritmo di MiniMax B Il nodo E non è un nodo foglia espansione del nodo E. A E

9 Algoritmo di MiniMax B Il nodo L è un nodo foglia valutazione del nodo L. A E L

10 Algoritmo di MiniMax B Il valore del nodo L è ritornato al nodo padre E che, essendo un nodo AND, imposterà come il maggiore tra il valore ritornato e il valore attuale di. A E L 7

11 Algoritmo di MiniMax B A E L 7 Nodo E: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di E, lo si genera.

12 Algoritmo di MiniMax B A E L 7 Il nodo M è un nodo foglia valutazione del nodo M. M

13 Algoritmo di MiniMax B A E L 7 6 Il valore del nodo M è ritornato al nodo padre E che, essendo un nodo AND, imposterà come il maggiore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M

14 Algoritmo di MiniMax B A E L 7 6 Nodo E: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di E, lo si genera. M

15 Algoritmo di MiniMax B A E L 7 6 Non ci sono più figli da generare si ritorna al nodo padre B che, essendo un nodo OR, imposterà come il minore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M

16 Algoritmo di MiniMax B A E L 7 6 Nodo B: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di B, lo si genera. M

17 Algoritmo di MiniMax B A E L 7 6 Il nodo F non è un nodo foglia espansione del nodo F. M F

18 Algoritmo di MiniMax B A E L 7 6 Il nodo N è un nodo foglia valutazione del nodo N. M F N

19 Algoritmo di MiniMax B A E L Il valore del nodo N è ritornato al nodo padre F che, essendo un nodo AND, imposterà come il maggiore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N

20 Algoritmo di MiniMax B A E L Nodo F: si può interrompere la ricerca ( ) si ritorna al nodo padre B. M F N

21 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo B, essendo un nodo OR, imposterà come il minore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N

22 Algoritmo di MiniMax B A E L Nodo B: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di B, lo si genera. M F N

23 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo G non è un nodo foglia espansione del nodo G. M F N G

24 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo P è un nodo foglia valutazione del nodo P. M F N G P

25 Algoritmo di MiniMax B A E L Il valore del nodo P è ritornato al nodo padre G che, essendo un nodo AND, imposterà come il maggiore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N G P

26 Algoritmo di MiniMax B A E L Nodo G: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di G, lo si genera. M F N G P

27 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo Q è un nodo foglia valutazione del nodo Q. M F N G PQ

28 Algoritmo di MiniMax B A E L Il valore del nodo Q è ritornato al nodo padre G che, essendo un nodo AND, imposterà come il maggiore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N G PQ

29 Algoritmo di MiniMax B A E L M F N G PQ Nodo G: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di G, lo si genera.

30 Algoritmo di MiniMax B A E L Non ci sono più figli da generare si ritorna al nodo padre B che, essendo un nodo OR, imposterà come il minore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N G PQ

31 Algoritmo di MiniMax B A E L Nodo B: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di B, lo si genera. M F N G PQ

32 Algoritmo di MiniMax B A E L Non ci sono più figli da generare si ritorna al nodo padre A che, essendo un nodo AND, imposterà come il maggiore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N G PQ

33 Algoritmo di MiniMax B A E L Nodo A: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di A, lo si genera. M F N G PQ

34 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo C non è un nodo foglia espansione del nodo C. M F N G PQ C

35 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo H non è un nodo foglia espansione del nodo H. M F N G PQ C H

36 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo R è un nodo foglia valutazione del nodo R. M F N G PQ C H R

37 Algoritmo di MiniMax B A E L Il valore del nodo R è ritornato al nodo padre H che, essendo un nodo AND, imposterà come il maggiore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N G PQ C H R

38 Algoritmo di MiniMax B A E L Nodo H: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di H, lo si genera. M F N G PQ C H R

39 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo S è un nodo foglia valutazione del nodo S. M F N G PQ C H RS

40 Algoritmo di MiniMax B A E L Il valore del nodo S è ritornato al nodo padre H che, essendo un nodo AND, imposterà come il maggiore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N G PQ C H RS

41 Algoritmo di MiniMax B A E L Nodo H: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di H, lo si genera. M F N G PQ C H RS

42 Algoritmo di MiniMax B A E L Non ci sono più figli da generare si ritorna al nodo padre C che, essendo un nodo OR, imposterà come il minore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N G PQ C H RS

43 Algoritmo di MiniMax B A E L Nodo C: si può interrompere la ricerca ( ) si ritorna al nodo padre A. M F N G PQ C H RS

44 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo A, essendo un nodo AND, imposterà come il minore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N G PQ C H RS

45 Algoritmo di MiniMax B A E L Nodo A: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di A, lo si genera. M F N G PQ C H RS

46 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo D non è un nodo foglia espansione del nodo D. M F N G PQ C H RS D

47 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo J non è un nodo foglia espansione del nodo J. M F N G PQ C H RS D J

48 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo V è un nodo foglia valutazione del nodo V. M F N G PQ C H RS D J V

49 Algoritmo di MiniMax B A E L Il valore del nodo V è ritornato al nodo padre J che, essendo un nodo AND, imposterà come il maggiore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N G PQ C H RS D J V

50 Algoritmo di MiniMax B A E L Nodo J: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di J, lo si genera. M F N G PQ C H RS D J V

51 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo W è un nodo foglia valutazione del nodo W. M F N G PQ C H RS D J VW

52 Algoritmo di MiniMax B A E L Il valore del nodo W è ritornato al nodo padre J che, essendo un nodo AND, imposterà come il maggiore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N G PQ C H RS D J VW

53 Algoritmo di MiniMax B A E L Nodo J: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di J, lo si genera. M F N G PQ C H RS D J VW

54 Algoritmo di MiniMax B A E L Non ci sono più figli da generare si ritorna al nodo padre D che, essendo un nodo OR, imposterà come il minore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N G PQ C H RS D J VW

55 Algoritmo di MiniMax B A E L Nodo D: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di D, lo si genera. M F N G PQ C H RS D J VW

56 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo K non è un nodo foglia espansione del nodo K. M F N G PQ C H RS D J VW K

57 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo X è un nodo foglia valutazione del nodo X. M F N G PQ C H RS D J VW K X

58 Algoritmo di MiniMax B A E L Il valore del nodo X è ritornato al nodo padre K che, essendo un nodo AND, imposterà come il maggiore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N G PQ C H RS D J VW K X

59 Algoritmo di MiniMax B A E L Nodo K: si può interrompere la ricerca ( ) si ritorna al nodo padre D. M F N G PQ C H RS D J VW K X

60 Algoritmo di MiniMax B A E L Il nodo D, essendo un nodo OR, imposterà come il minore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N G PQ C H RS D J VW K X

61 Algoritmo di MiniMax B A E L Nodo D: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di D, lo si genera. M F N G PQ C H RS D J VW K X

62 Algoritmo di MiniMax B A E L Non ci sono più figli da generare si ritorna al nodo padre A che, essendo un nodo AND, imposterà come il maggiore tra il valore ritornato e il valore attuale di. M F N G PQ C H RS D J VW K X

63 Algoritmo di MiniMax B A E L Nodo A: non si può interrompere la ricerca ( < ) se esiste un altro figlio di A, lo si genera. M F N G PQ C H RS D J VW K X

64 Algoritmo di MiniMax B A E L Non ci sono più figli da generare si ritorna. La procedura ha termine. M F N G PQ C H RS D J VW K X

65 Algoritmo di MiniMax B A E L Il valore ritornato dalla procedura (8), indica il nodo finale corrispondente al percorso migliore trovato nellalbero di ricerca. M F N G PQ C H RS D J VW K X

66 Algoritmo di MiniMax Analisi dei risultati: Lapplicazione di questa tecnica ha ridotto il numero dei nodi analizzati che sono passati da 25, ottenuti con lapplicazione del solo algoritmo di MiniMax, a 20. Anche se in questo esempio la riduzione del numero dei nodi analizzati è stata minima, lalgoritmo risulta molto efficiente nel caso di ricerca in grafi AND-OR molto più complessi. E da notare che anche lordine in cui viene effettuata la ricerca influisce sullefficienza dellalgoritmo: in questo caso infatti lo stesso algoritmo se applicato da destra verso sinistra porta allanalisi di soli 16 nodi anziché 20.

67 Algoritmo di MiniMax A CB PQTUVWXY D KJIG Situazione finale nel caso in cui lalbero è espanso da destra a sinistra.


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