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MisuraValore (s) 11.8 21.9 32.0 41.9 51.8 62.0 71.8 Cifre significative.

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Presentazione sul tema: "MisuraValore (s) 11.8 21.9 32.0 41.9 51.8 62.0 71.8 Cifre significative."— Transcript della presentazione:

1 MisuraValore (s) Cifre significative

2 ValoreCifra incertaCifra piu significativa Numero di cifre significative

3 1.900 più preciso di che è più preciso di Lerrore deve avere la stessa precisione della misura a cui si riferisce ha 2 cifre significative ma se volessimo affermare che ne ha 4 allora scriveremmo x 10 3

4 Per convenzione gli errori si arrotondano ad 1 cifra significativa ma in alcuni casi è opportuno usarne 2. Ad es. se x = allora x = 0.02 (1 cifra significativa) Ma se x = allora x = (2 cifre significative) poiché x = 0.01 perde il 40% di informazione!!! Quando si fanno dei calcoli la regola è che la misura finale e lerrore siano dello stesso ordine di grandezza. Ad es. non è valido ± 0.3 poichè lincertezza è sui decimi diventa 92.8 ± 0.3 Se lerrore fosse 3 allora 93 ± 3 Se lerrore fosse 30 allora 90 ± 30

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10 Calcolo coefficienti A e B di una retta del tipo y=A+Bx con il metodo dei minimi quadrati

11 ; Linear fit c10=c0^2; X^2 c11=c0*c1; X*Y c2=npts(c0)*csum(c10)-(csum(c0))^2; Denominatore per A e B c3=(csum(c10)*csum(c1)-csum(c0)*csum(c11))/c2; Calcolo di A c4=(npts(c0)*csum(c11)-csum(c0)*csum(c1))/c2; Calcolo di B c5=csum(c0)/npts(c0); media dei valori X c6=csum(c1)/npts(c1); media dei valori Y c12=c0-c5; X-X(medio) c13=c1-c6; Y-Y(medio) c14=c12*c13; [X-X(medio)]*[Y-Y(medio)] c15=(c12)^2; [X-X(medio)]^2 c16=(c13)^2; [Y-Y(medio)]^2 c7=csum(c14); Covarianza c8=sqrt(csum(c15)*csum(c16)); Prodotto deviazioni standard c9=c7/c8; r

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13 In molte titolazioni eseguite tramite metodi spettroscopici 2 composti interagiscono e si osserva la variazione di un parametro secondo unequazione del tipo o = b b + f f dove o = variazione del segnale che si osserva durante la titolazione b = variazione del segnale che si osserva alla fine della titolazione o = variazione del segnale che si osserva allinizio della titolazione Assumendo unequilibrio del tipo R + L RL dove R potrebbe essere un recettore ed L un ligando. Quindi b = frazione molare della specie legata (R o L) f = frazione molare della specie libera (R o L) Provare ad ottenere una serie di dati con K D =0.01; f =7; b =10 R va da a 0.01 in step di L va da a 0.10 in step di ed eventualmente risolvere il problema del fit

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18 1)Inserisci K D 2) Calcola b 3) Tramite minimi quadrati trova intercetta e pendenza della retta 4) Con i valori di intercetta e pendenza calcola c 5) Calcola la somma quadratica degli errori tra c e o e tieni in memoria il valore (Error) Torna al punto 1) Il valore minore di Error corrisponde alla miglior K D

19 ; c0= observed; c1=Receptor; c2= Ligand ; ;Kd=cell(0,5) c10=((cell(0,5)+c1+c2)-sqrt((cell(0,5)+c1+c2)^2-4*c1*c2))/(2*c1); bound fraction ; Linear fit c11=c10^2; X^2 c12=c10*c0; X*Y c13=npts(c10)*csum(c11)-(csum(c10))^2; Denominatore per A e B c14=(csum(c11)*csum(c0)-csum(c10)*csum(c12))/c13; Calcolo di A c15=(npts(c10)*csum(c12)-csum(c10)*csum(c0))/c13; Calcolo di B c16=c10*c15+c14; c17=(c16-c0)^2; c18=csum(c17); ;Kd=cell(1,5) ……..

20 ;grafico errore cell(0,6)=csum(c17); cell(1,6)=csum(c27); cell(2,6)=csum(c37); cell(3,6)=csum(c47); cell(4,6)=csum(c57); cell(5,6)=csum(c67); cell(6,6)=csum(c77); cell(7,6)=csum(c87); cell(8,6)=csum(c97); cell(9,6)=csum(c107); cell(10,6)=csum(c117); cell(11,6)=csum(c127); cell(12,6)=csum(c137); cell(13,6)=csum(c147); cell(14,6)=csum(c157);

21 cell(0,7)=log(cell(0,5)); cell(1,7)=log(cell(1,5)); cell(2,7)=log(cell(2,5)); cell(3,7)=log(cell(3,5)); cell(4,7)=log(cell(4,5)); cell(5,7)=log(cell(5,5)); cell(6,7)=log(cell(6,5)); cell(7,7)=log(cell(7,5)); cell(8,7)=log(cell(8,5)); cell(9,7)=log(cell(9,5)); cell(10,7)=log(cell(10,5)); cell(11,7)=log(cell(11,5)); cell(12,7)=log(cell(12,5)); cell(13,7)=log(cell(13,5)); cell(14,7)=log(cell(14,5));

22 10bp DNA titrated with C-HNS K d = 3·10 -6 C-HNS/DNA

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27 K D =

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37 Come rappresentare i dati ? 1)Scala diretta r vs. L Ma i punti possono essere poi troppo ravvicinati e non permette di capire quando si è giunti a saturazione 2) Scala semi-logaritmica Permette di capire quando si sia effettivamente giunti a saturazione. Anche se non permette unanalisi quantitativa dei dati è molto utile per capire se il nostro esperimento è giunto a conclusione 3) Altre forme di grafico, ad es. Scatchard plot. Possono essere causa di errori se non utilizzate opportunamente.

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42 Scatchard plot Lintercetta sullasse X rqppresenta il numero di siti di legame nel caso di n siti identici e indipendenti.

43 Scatchard plot Lintercetta sullasse X rqppresenta il numero di siti di legame nel caso di n siti identici e indipendenti. Estrapolare lintercetta sullasse delle ascisse può dare risultati controversi. Inoltre la concavità può esser dovuta: 1)Siti con diversa affinità e non interagenti tra di loro 2) Siti diversi la cui affinità cambia durante il binding (cooperatività)

44 Scatchard plot Lintercetta sullasse X rqppresenta il numero di siti di legame nel caso di n siti identici e indipendenti. Estrapolare lintercetta sullasse delle ascisse può dare risultati controversi. La concavità è stata erroneamente attribuita a 2 specie con diversa affinità e le costanti di equilibrio stimate in modo errato.

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49 Numero di siti di legame Numero totale di costanti sito specifiche, k 1 Numero di costanti sito specifiche indipendenti Numero di costanti di legame stechiometriche, K i Numero di costanti di legame fantasma, K

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51 t-test di Student

52 Quindi va calcolata la differenza tra i due valori medi in rapporto alle larghezze di riga, ossia in rapporto alle deviazioni standard dalla media 2 campioni con lo stesso numero di elementi n 1 = n 2

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56 PartecipanteControllo n 1 10n 2 10 x 1 35x 2 27

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58 F test Abbiamo una serie di dati e vogliamo analizzarli con unequazione. Y= x x x 1 x 2 (forma ridotta) Scopriamo che unequazione più complessa risulta in un fitting migliore Y= x x x 1 x x x 2 2 (forma completa) Il fitting migliore è dovuto ad unequazione che realmente fitta meglio i dati o semplicemente allaggiunta di altri parametri?

59 Se il modello più semplice è corretto laumento relativo della somma dei quadrati è dello stesso ordine dellaumento relativo dei gradi di libertà. (RSS 1 -RSS 2 )/RSS 2 ~ (p 1 -p 2 )/p 2 Se il modello più complicato è corretto laumento relativo della somma dei quadrati è maggiore dellaumento relativo dei gradi di libertà. (RSS 1 -RSS 2 )/RSS 2 > (p 1 -p 2 )/p 2 1 si riferisce al modello più semplice, 2 a quello più complicato, p sono i gradi di libertà ed RSS la somma delle differenze dei quadrati. Possiamo dare una valutazione quantitativa? Qual è la probabilità che un modello più complesso spieghi meglio i dati perché si adatta meglio e non perché contiene semplicemente più variabili?

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61 \ Upper critical values of the F Distribution for 1 numerator degrees of freedom and 2 denominator degrees of freedom 5% significance level F.05 ( 1, 2 )

62 ModelNo. parametersSF(2,49) exponential F(2,49) table CL= CL= 3.19 n = 55 Esempio: distinguere tra una singola esponenziale ed una somma contenente 2 o 3 esponenziali per il fitting dei dati.

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66 Run test n p = numero di residuals positivi n n = numero di residuals negativi R = numero di runs attesi R 2 = varianza di R n R = numero di runs osservati

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