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Modelli e Algoritmi per la Logistica Branch & Bound SARA MATTIA Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica.

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Presentazione sul tema: "Modelli e Algoritmi per la Logistica Branch & Bound SARA MATTIA Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica."— Transcript della presentazione:

1 Modelli e Algoritmi per la Logistica Branch & Bound SARA MATTIA Università di RomaLa Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica

2 Branch & Bound L lista dei sottoproblemi da esaminare UB upper bound per il problema x* soluzione corrispondente allUB partizione di S in S 1...S k z* valore ottimo z* i valore ottimo di z* = min {z* 1... z* k }

3 Branch & Bound inizializzazione: L = P, x*, UB x* ottima si L = ? no scegli P i L calcola LB per P i, y LB UB ? si aggiorna UB e x* si decomponi P i in P i1... P ik L = L {P i1... P ik } no y Z ? no

4 Branch & Bound calcolo LB : Rilassamento Lineare Formulazione alternativa scelta del problema : problema con minimo LB (best bound) LIFO (visita in profondità) FIFO (visita in ampiezza)

5 Branch & Bound decomposizione (branching) x {0,1} n x n scegli x i frazionaria P i0 = P i { x i = 0} P i1 = P i { x i = 1} scegli x i frazionaria scelta della variabile di branching variabile più intera variabile più frazionaria ordine predefinito

6 Esempio { 1,2,3,4 } soluzione del rilassamento: LB = 10,4 UB = 14

7 Esempio UB = 14

8 Esempio UB = 14 { 1,2,3,4 } LB = 11,5 LB 14 =UB

9 Esempio UB = 14 { 1,2,3,4 } LB 14 = UB LB = 13,6 LB = 12 x intera aggiorna UB ottima

10 Esempio x1x1 x2x2 1 1,25 6,5 5 x x 1 4 x1x1 B LB = 11 A UB = 13,4

11 Esempio x1x1 x2x2 1 1,25 6,5 45 LB = 11 C UB = 11

12 Esempio LB = 11 D UB = 13 x1x1 x2x2 1 1,25 6, x 2 3 x 2 2 x2x2 3 P =

13 Esempio LB = 11 E UB = 12 x1x1 x2x2 1 1,25 6, aggiorna LB x ottima x intera


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