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Esercizi 5 Grafi. Esercizio 1 Le seguenti città sono collegate da una linea aerea, che fornisce un servizio di A/R. Parigi-New York, New York-Rio de J.,Beirut-Londra.

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1 Esercizi 5 Grafi

2 Esercizio 1 Le seguenti città sono collegate da una linea aerea, che fornisce un servizio di A/R. Parigi-New York, New York-Rio de J.,Beirut-Londra Parigi-Londra, Rio-Caracas, Caracas-Parigi, Caracas- Londra. Qual è la strada più breve da NY a Beirut? Quella più lunga? Trovare (se esiste) un cammino che tocchi tutte le città. Trovare (se esiste) un ciclo che tocchi tutte le città. Rappresentare il problema graficamente e scrivere la matrice nodo-arco del grafo. Il grafo è k- connesso? Se si, qual è il valore massimo di k?

3 Grafi Esercizio 2 Data la matrice: può rappresentare un grafo? E la matrice B?

4 Grafi Dire se i seguenti grafi sono isomorfi. Spiegare perché si o perché no a bc d c3 d4a1 b2

5 Grafi Esercizio 4 Dimostrare che in un grafo connesso, pesato, esiste sempre il cammino minimo ed il cammino massimo. Esercizio 5 Supponiamo di avere un insieme di persone ed un insieme di lavori tale che ogni persona è in grado di svolgere esattamente k lavori ed esistono esattamente k persone in grado di fare ciascun lavoro. Dimostrare che il numero di persone è uguale al numero dei lavori

6 Grafi Esercizio 6 Dimostrare che in un albero radicato, non esistono archi che collegano nodi dello stesso livello. Esercizio 7 Implementare, usando un qualunque linguaggio di programmazione, lalgoritmo di Dijkstra

7 Grafi Esercizio 8 Implementare, usando un qualunque linguaggio di programmazione, lalgoritmo di Bellman-Ford Esercizio 9 Implementare, usando un qualunque linguaggio di programmazione, lalgoritmo greedy per trovare lo spanning tree minimo

8 Grafi Esercizio 10 Implementare, usando un qualunque linguaggio di programmazione, la DFS per trovare le componenti connesse di un grafo. Esercizio 11 Implementare, usando un qualunque linguaggio di programmazione, la BFS per trovare le componenti connesse di un grafo.


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