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CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE Joseph Ceres. Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 2 Affitto rete telefonica Se una nuova azienda.

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Presentazione sul tema: "CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE Joseph Ceres. Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 2 Affitto rete telefonica Se una nuova azienda."— Transcript della presentazione:

1 CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE Joseph Ceres

2 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 2 Affitto rete telefonica Se una nuova azienda telefonica vuole inserirsi su una rete già esistente, quali collegamenti le conviene affittare per raggiungere i clienti col minor costo?

3 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 3 Problema Dato un grafo non orientato trovare un sottoinsieme, albero, che raggiunga tutti i vertici al minor costo

4 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 4 Albero Grafo non orientato connesso senza circuiti. Quale tra questi è un albero? No! circuito No! non connesso Si! albero

5 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 5 Albero costo minimo (Albero generatore minimo) Minimum Spanning Tree: albero che raggiunge tutti i vertici con un costo minimo

6 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 6 Lalgoritmo di Dijkstra fornisce un albero che raggiunge tutti i vertici ma non al costo minimo peso tot= =18 trovarne uno di peso minore (14)

7 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 7 Albero generatore minimo Peso = 14

8 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 8 Algoritmi Esistono algoritmi anche per trovare gli M.S.T (Minimum Spanning Tree): Algoritmo di Prim per gli alberi generatoriAlgoritmoPrim Algoritmo di Kruskal per M.S.TAlgoritmoKruskal

9 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 9 Algoritmo di Prim 1.Si parte da un qualsiasi nodo e si scrivono i pesi sui nodi ad esso collegato 2.si sceglie il peso minore e si colora il nodo da cui siamo partiti 3.si scrivono i pesi, solo quello attuale, sui nodi ad esso collegato se minore del precedente 4.si ripetono i punti 2 e 3 finché tutti i nodi non sono colorati Esempio:

10 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 10 Esempio Prim

11 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 11 Passo 1

12 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 12 Passo 2

13 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 13 Passo 3

14 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 14 Passo 4

15 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 15 Passo 5

16 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 16 Passo 6

17 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 17 Passo 7 Fine peso = = 16 non è il minimo!

18 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 18 Robert C. Prim Robert Clay Prim (nato 1921 in Sweetwater, Texas) è un matematico e informatico americano. Nel 1941, a 21 anni, si laurea in ingegneria elettronica allUniversità di Princeton. Dopo nel 1949, riceve lPh.D. in matematica. Robert Prim ha lavorato all Università di Princeton dal 1948 al 1949 come ricercatore associato. Durante il periodo della seconda guerra mondiale (1941 – 1944), Prim lovorò come ingegnere per la General Electric. Dal 1944 fino al 1949, fu assunto dai laboratori dellArtiglieria Navale degli Stati Uniti come ingegnere e successivamente come matematico. Fu direttore della ricerca matematica alla Bell Labobratories dal 1958 al Qui, Prim sviluppò nel 1957 il famoso Algoritmo di Prim. Dopo Bell Laboratories, Prim diventò vice presidente della ricerca al Sandia National Laboratories. Durante la sua carriera al Bell Laboratories, Robert Prim collaborò con Joseph Kruskal sviluppando due differenti algoritmi, detti algoritmi ingordi (greedy) per trovare il minimum spanning tree in grafo connesso. Successivamente questi furono riscoperti da Dijkstra nel 1959.

19 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 19 Algoritmo di Kruskal Si scrive una lista dei pesi in ordine crescente Si colora il lato con il peso minore se non si forma un circuito Si termina quando si sono raggiunti tutti i nodi

20 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 20 Esempio ricerca M.S.T 1 2,2,2,2,2 3,

21 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 21 Passo 1 1 2,2,2,2,2 3,

22 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 22 Passo 2 1 2,2,2,2,2 3,

23 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 23 Passo 3 1 2,2,2,2,2 3, Peso = 14 Minimo!!

24 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 24 Joseph Kruskal Joseph Bernard Kruskal, nato nel 1929 a New York City è un statistico matematico. Studiò alle Università di Chicago e di Princeton; in quest'ultima conseguì nel 1954 il PhD. Nell'ambito dell'informatica contribuì con l'albero minimo di un grafo pesato, l'algoritmo di Kruskal nel 1956.

25 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 25 Joseph Ceres

26 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 26 Parole chiave Albero Albero generatore Minimum Spanning Tree Algoritmo Prim Algoritmo Kruskal

27 Parte QuartaConoscere, conoscersi, comunicare Sonia Fiori 27 Fine quarta parte


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