Schema riassunto precedente lezione fattorizzazione e universalita` nel QPM: dal DIS al Drell-Yan (DY); definizioni di cinematica e invarianti per DY scaling.

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1 Schema riassunto precedente lezione fattorizzazione e universalita` nel QPM: dal DIS al Drell-Yan (DY); definizioni di cinematica e invarianti per DY scaling e distribuzione angolare universale (1+cos 2 ) in DY deviazioni dallo scaling e dalla distribuzione (1+cos 2 ): effetti di QCD DIS inclusivo polarizzato: la distribuzione di elicita` regole di somma. Lesperimento EMC e la spin crisis

2 correnti neutre ! bosone vettore di gauge = o Z 0 ; interferenza al crescere di Q 2 ; evidenze sperimentali e test del QPM in reazioni QPM = convoluzione di sezione durto elementare dipendente dal processo, calcolabile in QED, con distribuzione partonica universale, incognita e deducibile da confronto con i dati e + e - inclusivo: distribuzione angolare della reazione elementare e + e - ! + - ; test delle simmetrie SU f (3) e SU c (3) e + e - semi-inclusivo: frammentazione di un partone in un adrone ! nuova incognita ; universalita` ! confronta DIS semi-inclusivo fenomenologia di DIS semi-inclusivo con fasci di e - e + fenomenologia di e + e - semi-inclusivo (scaling,..) ! informazioni su frammentazione (valence/sea dominance per x B ! 1/0..) e + e - semi-inclusivo in due adroni ! sezione durto di jet adrone in stato finale si muove in un jet che rappresenta la direzione del quark di frammentazione rispetto allasse z

3 Drell - Yan adroni in annichilazione H 1/2 con momento P 1/2 leptoni prodotti l 1/2 con momento k 1/2 energia disponibile nel c.m. degli adroni s = (P 1 + P 2 ) 2 (Drell & Yan, P.R.L. 25 (70) 316) massa invariante della coppia di leptoni M 2 ´ q 2 = (k 1 + k 2 ) 2 q 2 = Q 2 ¸ 0 time-like regime DIS : q 2, s ! 1 con = q 2 / s fissato 1 ¸ ¸ 0 la coppia di leptoni non interagisce con la coppia di adroni iniziali ! e` manifestazione del decadimento dei bosoni di gauge intermedi prodotti dalla annichilazione adronica bosoni di gauge a spin 1 con Q 2 ¸ 0 ! risonanze mesoniche vettoriali ! decadimento ! produzione di coppie leptoniche con p T

4 x 1/2 = frazione del momento longitudinale ! x F = momento longitudinale della coppia nel c.m. rispetto al momento longitudinale massimo possibile supponiamo H 2 = fascio e H 1 = target x F ! -1, x 2 ! 1 x 1 ! 0 c.m. 21 angoli indietro lab 2 1 2 1 angoli in avanti x F ! 1, x 2 ! 0 x 1 ! 1 situazione rovesciata

5 solite formule, applicate al processo DY

6 Metodo alternativo : Quark Parton Model approssimazione: Q 2 non elevato ! bosone di gauge energia disponibile nel c.m. della reazione elementare : (p 1 + p 2 ) 2 » 2 p 1 ¢ p 2 = x 1 x 2 2 P 1 ¢ P 2 » x 1 x 2 (P 1 + P 2 ) 2 = x 1 x 2 s processo elementare: esempio: produzione di + -

7 Commenti + evidenze sperimentali: oppure, con scaling 8 s ! elementary point-like interaction !

8 exp. E605 - Fermilab Phys. Rev. D43 (91) 2815 piccole deviazioni perche` pQCD ! f (x, logQ 2 )

9 exp. E605 - Fermilab Phys. Rev. D43 (91) 2815

10 ulteriori evidenze sperimentali nuclei isoscalari ! n u = n d (ex. 12 C) perche`? = x 1 x 2 ! 1 valence area = x 1 x 2 ! 0 sea area meccanismo elementare Fermilab Phys. Rev. Lett. 42 (79) 948

11 continua nuclei non isoscalari A = protoni + neutroni isospin symmetry N non ha antiquark di valenza per annichilazione ! non scala in ma cresce con M = Q Fermilab Phys. Rev. Lett. 42 (79) 948

12 continua perche` solo N c modi di creare la coppia conservando il colore nel vertice di annichilazione e ciascuna f porta N c colori indipendentemente ! ( N c £ N c ) 1 / N c = N c ! test di SU c (3) Al crescere di Q 2 ´ M 2 si eccitano risonanze mesoniche vettoriali : * ! + - X M » 3 GeV J/ ! + - X M » 9 ¥ 10.5 GeV Y ! + - X …. M & 70 GeV Z 0, W §

13 exp. E605 - Fermilab Phys. Rev. D43 (91) 2815 spettro della famiglia Y differente distribuzione in p T della coppia di leptoni ! nuovo meccanismo ?

14 Formule generali per bosoni vettori di gauge elettrodeboli

15 Distribuzione angolare della coppia leptonica c.m. degli adroni c.m. dei leptoni (Collins-Soper frame) se p T (l 1 l 2 ) 0 ! direzione di annichilazione non nota Collins-Soper frame: asse z = direzione media

16 Fermilab Phys. Rev. Lett. 42 (79) 948 distribuzione angolare » (1 + cos 2 ) data dal processo elementare e + e - ! + - pero` sulla risonanza J/ distribuzione piatta ! meccanismo diverso da * ! + - J/ ! + - ?

17 Formula generale per la sezione durto di DY polarizz. del * trasversa longitudinale 1 spin flip2 spin flip elementi non diagonali della matrice densita` della coppia H 1 H 2 on-shell (anti)quark con spin 1/2 = 1 ) W L = W " = W " " = 0 1 ) frame differente con p T 0 (Collis-Soper frame ! = 0.85) meccanismo differente ! p T 0

18 p p ! + - X M > 4 GeV (no J/ ) » 1 ! W T dominante Fermilab Phys. Rev. Lett. 43 (79) 1219 Ma sulla risonanza J/ meccanismo puo` essere diverso. DY appartiene a classe piu` generale di processi A+B ! C+X dove meccanismo elementare puo` essere piu` complicato: QCD Compton – g fusion

19 Fermilab Phys. Rev. Lett. 43 (79) 1219 pQCD spiega inoltre normalizzazione tra th. ed exp. ! K factor K » 2 ! presenza di p T 0 correzioni pQCD ! q e`off-shell ! W L 0

20 DIS inclusivo polarizzato se S=0 e h 0 ! violazione della parita` processo debole ! corrente V-A se S,h 0 ! 2 4-vettori P,q e 1 4-pseudovettore S indipendenti struttura del tensore adronico piu` ricca si sceglie S tale che S 2 = -1 e S ¢ P = 0 elicita` S = ½ ! W e` al piu` lineare in S, perche` e` matrice 2x2 in spazio di spin vettore di polarizzazione matrice densita` di spin del target

21 Tensore adronico S coplanar with scattering plane ! = 0 hermiticity del tensore invarianza per trasformazioni di parita` invarianza per trasformazioni di time-reversal conservazione della corrente W = W S + W A scalarepseudoscalare

22 Tensore leptonico : L = L S § L A L S W S ! coplanar ! = 0

23 S k k ! = 0 S ? k ! = /2 Perche` 4 funzioni di struttura F 1, F 2, G 1, G 2 ? sezione durto totale per assorbimento di * : tot ( * N) teorema ottico : tot ( * N) / Im [ f( e =0) Compton ] § 1, 0 § 1/2 § 1/2 § 1, 0 1+1+1/2+3/2+1+1/2 2+1-1/2+1/2+1-1/2 3+1-1/2+1/20 40 +1-1/2 50+1/2 0 inizialeintermedio finale legati da time-reversal ! 4 strutture indipendenti

24 Riarrangiamento delle 4 combinazioni indipendenti elicita` di * asimmetrie di elicita` misura sperimentale accede a polarizz. lineare di * intermedio

25 limite DIS :,Q 2 ! 1 con x B fisso scaling : (vedi espressioni di A 1 e A 2 ) scaling delle asimmetrie di elicita` :

26 scrivere d " " e d " + in termini di G 1, G 2 ; usare ipotesi di QPM ; estrarre info sulle funzioni di struttura in termini di densita` partoniche ~~ Metodo alternativo : * +1 J z =3/2 T 3/2 +1/2 P " -1 J z =1/2 T 1/2 +1/2 * § 1 J=1/2 § 1/2 q " + perche` L z = 0 (processo collineare) ! conservazione del momento angolare Quindi * " q + ! q " * + q " ! q + * " q " * + q + distribuzione di elicita` similmente

27 interesse in g 1 (x B ) e` dovuto al legame con la carica assiale del nucleone scala di rinormalizzazione sottintesa 1 o momento di g 1 In QPM per protone : (+ correzioni di pQCD) info su da corrente assiale A a » 5 T a in transizioni di Gamow-Teller nellottetto barionico g A = F+D carica assiale (si misura in n ! p+e+ ) F,D el. Matrice invarianti di A a in SU(3) decadimenti semileptonici anomalia triangolare dipendenza da 2

28 Quindi 1 ( u, d, s) ! 1 (F, D, ) ; inoltre u - d = F+D u + d – 2 s = 3F – D u + d + s = da fit a decadimenti semileptonici ! F= 0.47 § 0.004 ; D=0.81 § 0.003 ; ma no info su ! Ellis-Jaffe (73) : Hp. SU(3) + s = 0 in QPM funz. donda del q in P " secondo SU f (3) ­ SU(2) = SU(6) probabilita` di : ! 1 p = 5/18 » 0.28 = 1 dato sperimentale: R = L / T da sez. durto non polarizzata Ex. per u " : = 1/18 [ 4 x 2 + 1 + 1] x 3 = 5/3 u"u"d+u"u"d+ u"u+d"u"u+d" u+u"d"u+u"d" permut. di d

29 EMC (Cern, 87) : " p " ! p at Q 2 = 10.7 GeV 2 1 p = 0.126 § 0.010 § 0.015 confermato data altri esperimenti: SMC (Cern), E142 e E143 (SLAC)

30 F,D, 1 p (Q 2 =10.7 GeV 2 ) ! (Q 2 =10.7 GeV 2 ) ! u, d, s Q 2 = 10.7 GeV 2 = 0.13 § 0.19 u = 0.78 § 0.10 ; d = 0.50 § 0.10 ; s = -0.20 § 0.11 polarizzazione negativa del mare Q 2 = 3 GeV 2 = 0.27 § 0.04 spin crisis

31 Altre regole di somma partoni on-shell con p T = 0 ! g 2 (x B ) = 0 + massless ! Wandzura-Wilzcek (WW) classe di regole di somma J=1 ! regola di somma di Burkhardt-Cottingham ……..

32 regola di somma di Bjorken polarizzata assiale vettoriale accoppiamenti deboli in decadimento del N in QPM funz. donda del q in P " secondo SU f (3) ­ SU(2) = SU(6) probabilita` di : riduzione dovuta a L q o a dipendenza da p T esplicita