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Misure di scattering sui nuclei. 2 Esperimenti di scattering Gli esperimenti basati sulla misura di sezioni durto differenziali (d /d ) in scattering.

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Presentazione sul tema: "Misure di scattering sui nuclei. 2 Esperimenti di scattering Gli esperimenti basati sulla misura di sezioni durto differenziali (d /d ) in scattering."— Transcript della presentazione:

1 Misure di scattering sui nuclei

2 2 Esperimenti di scattering Gli esperimenti basati sulla misura di sezioni durto differenziali (d /d ) in scattering di particelle su nuclei e nucleoni sono finalizzati allo studio di: Forma e della dimensione dei nuclei e dei nucleoni Estratti da misure di scattering elastico Struttura dei nuclei e loro stati eccitati Estratti da misure di scattering inelastico Struttura interna dei nucleoni (liberi e allinterno di nuclei) Estratti da misure di deep-inselatic scattering (DIS) Proiettili utilizzati: Inizialmente particelle 1911: esperimento di Rutherford, Geiger e Marsden e scoperta del nucleo atomico Le particelle sono oggetti estesi, quindi la sezione durto riflette non solo la struttura del nucleo bersaglio, ma anche quella del proiettile Le particelle per distanze di massimo avvicinamento proiettile-bersaglio < m sono soggette (oltre alla forza coulombiana) anche a forze nucleari che sono complesse e non ben capite dal punto di vista teorico Elettroni (e muoni) Sono oggetti puntiformi, privi di struttura interna Linterazione con i nuclei o i nucleoni avviene per scambio di un fotone virtuale, processo che può essere calcolato accuratamente in QED Neutroni Sonde neutre, informazione complementare a quella degli elettroni: sondano la distribuzione di materia e non quella di carica

3 Scattering elastico

4 4 Cinematica Le particelle dello stato finale sono le stesse dello stato iniziale. Il nucleo (nucleone) bersaglio resta nel suo stato fondamentale variando solo la sua energia cinetica. Si parte dalla conservazione del quadrimpulso: Da cui: Ad alte energie si può tracurare m e e si può approssimare Epc

5 5 Variabili cinematiche (I) Torniamo sulla cinematica dello scattering elastico per introdurre tre nuove variabili cinematiche: Definiamo il quadrimpulso trasferito come: con La conservazione del quadrimpulso diventa quindi: Introducendo Q 2 =-q 2 si ha:

6 6 Variabili cinematiche (II) Quadrimpulso trasferito: Da cui: Se si trascura m e e si approssima Epc: Che si può ricavare anche da una semplice visualizzazione geometrica Quindi:

7 7 Scattering elastico Caratteristiche dello scattering elastico: Lenergia dellelettrone nello stato finale e langolo di scattering sono univocamente correlati La cinematica di uno scattering elastico è caratterizzata da un solo parametro: E o Lenergia di rinculo del bersaglio cresce con il rappoto E/M tra lenergia del proiettile e la massa del bersaglio Conclusioni sulla forma del bersaglio possono essere dedotte dalla dipendenza del rate di scattering dallenergia del fascio e dallangolo di scattering La più grande lunghezza donda che può risolvere strutture di dimensione lineare x è data dalla lunghezza donda di de Broglie ridotta che deve essere < di x Per studiare i nuclei che hanno raggio dellordine di qualche fermi, il momento del fascio deve essere dellordine di MeV/c Per risolvere i nucleoni, che hanno raggi di circa 0.8 fm, servono fasci con momenti di qualche centinaio di MeV

8 8 Sezione durto elastica Sezione durto Rutherford: Valida nellipotesi di: Interazione coulombiana Proiettile e bersaglio puntiformi Non si considera lo spin Rinculo del nucleo trascurabile Se si prendono in considerazione gli effetti dovuti allo spin dellelettrone, si ottiene la sezione durto Mott: Che nel caso in cui 1 si riduce a: Valide se raggio del nucleo << della distanza di massimo avvicinamento del proiettile al bersaglio

9 9 Sezione durto elastica Note: A energie relativistiche ( =1), la sezione durto Mott diminuisce più rapidamente della sezione durto Rutherford al crescere dellangolo di scattering La sezione durto Mott non include lo spin e il rinculo del bersaglio

10 10 Fattore di forma elettrico Effetto dellestensione spaziale del bersaglio: Diffusione da una carica estesa: lelettrone scatterato non vede tutta la carica del bersaglio, ma solo una parte di essa Descritto dal fattore di forma elettrico: Che è la trasformata di Fourier della distribuzione di carica La divisione per Ze serve per rendere il fattore di forma adimensionale Sperimentalmente si determina il fattore di forma dal rapporto tra la sezione durto misurata e la sezione durto di Mott:

11 11 Fattori di forma nucleari: esempi puntiforme costante esponenziale gauss sfera omogenea dipolo gauss oscillante sfera con superficie diffusa oscillante elettrone protone 6 Li 40 Ca r |q| (r) F(q 2 )esempio

12 Invarianza di scala Nelle formule di Rutherford e Mott non cè nessuna dipendenza da una lunghezza. Queste formule descrivono lo scattering su oggetti puntiformi e sono invarianti di scala. Quando il bersaglio ha dimensione non nulla, le formule devono essere modificate moltiplicandole per un fattore di forma F(q 2 ). Questo fattore, pur essendo esso stesso adimensionale, è però funzione di una quantità, q 2, che e associata ad una lunghezza: Lintroduzione del fattore di forma distrugge linvarianza di scala. 12

13 13 Fattori di forma dei nucleoni Esperimenti di scattering elastico di elettroni sui nuclei più leggeri (idrogeno e deuterio) forniscono informazioni su protoni e neutroni Bisogna introdurre dei temini correttivi nella sezione durto Mott Tenere conto del rinculo del nucleone Perché sevono energie più alte dellelettrone (tra 100 MeV e qualche GeV), compatibili con la massa del nucleone Usare una trattazione relativistica con 4-vettori In particolare, il quadri-momento trasferito:

14 14 Effetto del momento magnetico Se il bersaglio ha spin 0, un proiettile con carica elettrica 0 è soggetto al campo magnetico prodotto dal momento di dipolo magnetico del bersaglio Il campo di dipolo magnetico scala come 1/r 3, importante a soprattutto a piccole distanze, cioè grandi impulsi trasferiti Per particelle di Dirac (puntiformi con spin 1/2) Il momento magnetico vale: La probabilità di interazione magnetica va sommata a quella coulombiana. Si ottiene così la sezione durto Dirac: Il termine magnetico è grande per grandi quadri-impulsi trasferiti Q 2 e per grandi angoli di scattering g=2 è il rapporto giromagnetico

15 15 Fattore di forma magnetico Se la particella bersaglio ha una struttura con una densità di magnetizzazione M(r), nellelemento di matrice M if per laccoppiamento magnetico, compare la trasformata di Fourier di M(r), detta fattore di forma magnetico: Se la particella ha rapporto giromagnetico g 2, è un oggetto esteso ed ha momento magnetico anomalo, g=2(1+ ) la sezione durto Dirac viene modificata nella sezione durto Rosenbluth:

16 16 Sezione durto Rosenbluth Riscrivendo i fattori di forma come: La sezione durto Rosenbluth diventa: Se si introduce: Si riscrive:

17 17 Fattori di forma dei nucleoni Misure effettuate a SLAC: fattori di forma G E e G M di protoni e neutroni ben riprodotti dalla formula a dipolo:

18 Scattering inelastico

19 19 Variabili cinematiche (I) Nel caso di scattering inelastico il bersaglio frammenta in uno stato X di massa W > M Con: L'energia E e l'angolo dell'elettrone nello stato finale sono variabili indipendenti Nel caso in cui il bersaglio è a riposo:

20 20 Variabili cinematiche (II) Il quadrimpulso trasferito Q 2 e lenergia trasferita sono variabili indipendenti Si possono definire diverse regioni nel piano Q 2 -2M : Limite di scattering elastico Eccitazione di stati risonanti del nucleone con massa M R Continuo della diffusione inelastica: Regione del deep-inelastic scattering

21 21 Sezione durto inelastica Si usa unespressione simile alla sezione durto elastica, con termini analoghi ai fattori di forma G E e G M, chamiati funzioni di struttura W 1 e W 2 : NOTA: le funzioni di struttura sono funzioni di 2 parametri indipendenti Q 2 e. Si può riscrivere la sezione durto in funzione di Q 2 e come: Dato che:

22 22 Scattering inelastico e - -p (1) Note: Ci sono risonanze fino a W1.8 GeV Distibuzione continua per valori W>max(M R ) La regione W>1.8 GeV in cui non ci sono strutture è quella del DIS

23 23 Scattering inelastico e - -p (2) Note: Non è mostrato il picco della diffusione elastica, centrato a W=M Il picco elastico diminuisce rapidamente all'aumentare di Q 2 per effetto del fattore di forma F(Q 2 ). Al crescere del quadri-impulso trasferito, la sezione d'urto diminuisce, diventa sempre più importante il contributo del continuo inelastico rispetto alla diffusione elastica e all'eccitazione di risonanze. Risonanza, M =1.232 GeV/c 2

24 24 Scattering inelastico e - -p (3) Il contributo della sezione d'urto inelastica diventa molto maggiore di quella elastica per valori di Q 2 appena al di sopra dei valori corrispondenti all'eccitazione di risonanze

25 25 Bjorken scaling Nel 1967 Bjorken dimostrò che nella regione di DIS (Q 2 >>M 2 e >>M), se si definisce la variabile E una quantità adimensionale e Lorentz-invariante E una misura del grado di inelasticità del processo Per processi elastici si ha Q 2 =2M e quindi x=1 le funzioni di struttura hanno, per Q 2 e, limiti finiti che non dipendono da Q 2 e separatamente, ma solo dal loro rapporto adimensionale x Bjorken scaling: le funzioni che descrivono la struttura del nucleone non dipendono da variabili che hanno dimensioni fisiche non dipendono dal quadri-impulso trasferito Q 2 e dalle dimensioni del nucleone ce invarianza di scala come nel caso della diffusione elastica

26 26 Misure di DIS Le prime misure di deep-inelastic scattering a SLAC hanno mostrato che il Bjorken scaling è in buona approssimazione valido nel range di Q 2 e x esplorato Il fatto che la sezione durto non dipende da Q 2 (cioe che e un invariante di scala) indica che gli elettroni vengono scatterati da particelle puntiformi, dette partoni I nucleoni sono oggetti estesi formati da costituenti puntiformi

27 27 Interpretazione del Bjorken scaling Ad alto Q 2 lelettrone vede i costituenti puntiformi del nucleone (i partoni) e avviene una somma incoerente di scattering elastici e - partone Riscrivendo la sezione durto in funzione di x e Q 2 si ha: Confrontando questa formula con le sezioni durto elastiche di Mott e Dirac, per particelle di massa m=xM, si ricava Partoni con spin=0 F 1 (x)=0 Partoni con spin=1/2 2xF 1 (x)=F 2 (x) (relazione di Gross-Callan)

28 28 Interpretazione del Bjorken scaling In un sistema di riferimento in cui il nucleone bersaglio ha impulso elevato (|P|>>M) e quindi si può trascurare la massa dei partoni e il loro moto relativo allinterno del nucleone: L'interazione inelastica con quadri-impulso trasferito Q e energia trasferita è il risultato dell interazione elastica con un partone che ha una frazione x dellimpulso P del nucleone Se introduciamo la variabile x i che rappresenta la frazione di impulso del nucleone portata dal partone che partecipa allo scattering elastico, x i risulta coincidere con la variabile di scaling x: La sezione durto si può riscrivere come: dove F 2 (x)/x rappresenta la funzione di distribuzione dei partoni nel nucleone (Parton Distribution Function, PDF)

29 Rottura del Bjorken scaling (1) Alla fine degli anni 70 esperimenti effettuati al Cern e a DESY hanno mostrato che ad alti valori di Q 2 e bassi valori di x apparivano delle deviazioni dal Bjorken scaling F 2 =F(Q 2,x) F 2 cresce con Q 2 a basso x F 2 diminuisce al crescere di Q 2 ad alto x Questa violazione non è dovuta a una dimensione finita dei partoni, ma ai processi di QCD che descrivono linterazione tra i costituenti dei nucleoni 29

30 30 Rottura del Bjorken scaling (2)

31 31 Rottura del Bjorken scaling (3) La violazione dello scaling è dovuta al fatto che i quark irradiano gluoni che si possono materializzare come coppie qq bar (quark del mare) Al crescere di Q 2 aumenta la risoluzione della probe (~ħ/ Q 2 ) e quindi aumenta il numero di partoni che sono visti portare una frazione x del momento del protone

32 32 Le PDF sono la densità di probabilità di trovare un partone con una certa frazione x del momento del protone in un processo con impulso trasferito Q 2 Sono legate alle funzioni di struttura F 1 e F 2 del protone dalle relazioni: la sommatoria è fatta sui diversi tipi di partoni di carica z i f i sono le PDF per il partone di tipo i da queste si ricava la relazione di Gross-Callan F 2 (x,Q 2 )=2xF 1 (x,Q 2 ) Nel caso in cui il protone sia composto da particelle di Dirac (i quark/partoni) puntiformi le funzioni di struttura (e le PDF) dovrebbero essere funzione solo di x e non dipendere da Q 2 (Bjorken scaling) Parton Distribution Functions (1)

33 33 Parton Distribution Functions (2) Basso x, dominano i quark del mare e i gluoni Alto x, dominano i quark di valenza

34 34 La radiazione dei gluoni produce quindi levoluzione delle funzioni di struttura e delle PDF con Q 2 Le PDF dipendono dalla scala = Q 2 di momento trasferito. La QCD non permette di calcolare la forma delle PDF, che vengono estratte da misure di Deep Inelastic Scattering a una certa scala Q 0 2 Si usano le equazioni DGLAP come le PDF evolvono dalla scala Q 0 2 a unaltra scala Q 2 Q 0 2 deve essere abbastanza grande ( S piccolo) per utilizzare un approccio perturbativo Evoluzione delle PDF con Q 2 up =1 GeV up =2.5 GeV up =10 GeV gluon =1 GeV gluon =2.5 GeV gluon =10 GeV

35 PDF per i nucleoni allinterno dei nuclei

36 36 Fino agli anni 80 gli effetti nucleari sul deep inelastic scattering erano considerati trascurabili Il nucleo era considerato come una collezione di nucleoni praticamente liberi e si pensava che le distribuzioni dei partoni non fossero sensibili all ambiente nucleare. E quindi ci si aspettava: DIS su bersagli nucleari Unico effetto nucleare atteso dovuto al moto di Fermi I nucleoni non sono stazionari nel nucleo, ma si muovono con un momento medio p F. Per bersagli nucleari la funzione di struttura misurata sperimentalmente è una convoluzione della F 2 per il nucleone con la distribuzione dei momenti nucleoni allinterno del nucleo f N (z): dove z è la frazione di momento del nucleo portata dal nucleone e moltiplicata per A (z=AP N /P A )

37 EMC effect (1982) Nel 1982 la collaborazione EMC, con lesperimento NA2 al Cern ha misurato il rapporto tra le funzioni di struttura di nuclei di Fe e di nuclei di Deuterio Esperimento di DIS con fascio di muoni da 280 GeV Regione cinematica coperta: 0.050.3, effetto noto come EMC effect 37

38 Misure sperimentali (1) Dopo il risultato di EMC, molti altri esperimenti hanno misurato effetti nucleari sulla struttura dei quark attraverso misure di DIS su nuclei Le quantità misurate sono: I rapporti delle funzioni di struttura F 2 : I rapporti delle sezioni durto: I due rapporti sono equivalenti Le misure sono state effettuate usando diversi nuclei bersagli e rapportando le misure a quelle ottenute con il deuterio Il deuterio è scelto per rappresentare la funzione di struttura di un nucleone libero I nuclei scelti sono preferibilmente isoscalari, o comunque viene applicata una correzione per la non-isoscalarità ISOSCALARE= nucleo con uguale numero di neutroni e protoni (Z=N=A/2) 38

39 A A Misure sperimentali (2) Informazioni complementari sono ottenute da misure di: Produzione inelastica di mesoni J/ in deep inelastic scattering La produzione di coppie c-cbar avviene principalmente per fusione del fotone virtuale con un gluone del bersaglio La sezione durto di produzione di J/ è quindi sensibile alla distribuzione dei gluoni nel nucleone Produzione di coppie di muoni con meccanismo di Drell-Yan Il porcesso avviene per annichilazione di un quark del proiettile con un antiquark (del mare) del bersaglio La produzione di Drell-Yan è sensibile alla distribuzione degli anti-quark nel nucleone 39

40 Risultati sperimentali (1) SLAC E139: misura di sezioni durto in DIS con: Fasci di elettroni con energie tra 8 e 24.5 GeV Bersagli: deuterio più 8 nuclei con A compreso tra 4 e 197 Regione cinematica: 0.09

41 Risultati sperimentali (2) Dipendenza dal numero atomico A Leffetto di modifica delle funzioni di struttura nei nuclei a x=0.6 (cioè nella regione dove si vede un minimo) scala con il logaritmo del numero di massa A Leffetto EMC cresce al crescere del raggio del nucleo Dipendenza dalla densità del nucleo è la densità nucleare (nucleoni/fm 3 ) ottenuta assumendo una sfera unforme con bordi sharp e il raggio stimato dai fattori di forma del nucleo in scattering elastici 41 x=0.6

42 Risultati sperimentali (3) La dipendenza da Q 2 è piccola Un cambiamento della risoluzione della probe non influisce significativamente sulla size delleffetto osservato sulle distribuzioni dei partoni 42

43 Risultati sperimentali (4) NMC: misura di funzioni di struttura in DIS con: Fasci di muoni da 200 GeV Bersagli: 4 He, C and Ca (isoscalari) Regione cinematica:

44 Risultati sperimentali (5) E772: misura di di-muoni Drell Yan: Fascio di protoni da 800 GeV Bersagli: Ca, Fe and W Regione cinematica: 0.003

45 45 Le densità dei partoni per i nucleoni allinterno di un nucleo sono diverse da quelle nei nucleoni liberi Leffetto misurato da diversi esperimenti ha una forte dipendenza da x I nucleoni sentono la presenza dellambiente nucleare in cui sono immersi con unintesità che dipende da x Sommario (1) shadowing anti-shadowing EMC effect Fermi motion

46 46 Shadowing (R A F2 <1 per x< ): Lo shadowing aumenta al decrescere di x Lo shadowing aumenta al crescere nel numero di massa A del nucleo Lo shadowing diminuisce (leggermente) al crescere di Q 2 Antishadowing (R A F2 >1 per 1 per x>0.8) Sommario (2) Regione dove dominano i quark del mare e i gluoni Regione dove dominano i quark di valenza

47 Modelli teorici Due classi generali di modelli: Modelli fenomenologici che cercano di spiegare lorigine fisica dellEMC effect e dello shadowing a partire dalla fisica nucleare e/o dalla QCD Soprattutto lo shadowing è in questo senso un importante banco di prova perché fornisce un test dellapplicazione della QCD a un fenomeno accessibile sperimentalmente Modelli che studiano levoluzione con Q 2 dei rapporti delle PDF attaverso le equazioni DGLAP a partire da una parametrizzazione dei valori misurati a una scala Q 0 2 Di grande utilità pratica perché forniscono la possibilità di calcolare le PDF nucleari da usare in calcoli teorici per la produzione di particelle di alto momento o contenenti heavy flavours in collisioni che coinvolgono i nuclei. 47

48 EMC: modelli fenomenologici Modelli fenomenologici per lEMC effect: Modelli basati su x-rescaling Modelli basati su Q 2 -rescaling 48

49 EMC: x- rescaling (1) x-rescaling: Lidea di base di questi modelli è che ci sia uno shift della frazione x di momento portata dai quark di valenza La distribuzione in x è spostata a valori più bassi nei nuclei rispetto al caso di nucleoni liberi (softening) Questo dà origine a un rapporto R A (x) con la forma osservata sperimentalmente nel range 0.2

50 EMC: x-rescaling (2) Modelli basati su x-rescaling: Lidea di base di questi modelli è che ci sia uno shift della frazione x di momento portata dai quark di valenza Diversi modelli fenomenologici per spiegare lorigine di questo shift Pion models: La forza nucleare tra i nucleoni crea un eccesso di pioni virtuali nel nucleo che riducono la frazione di momento x portata dai quark di valenza Binding Models: Il potenziale nucleare attrattivo riduce la massa effettiva dei nucleoni e causa uno shift in x (x=Q 2 /2M ) 50

51 EMC: x-rescaling, binding models Lenergia di un nucleone allinterno di un nucleo è: dove V è il potenziale nucleare attrattivo (<0) in cui si muove il nucleone Inperpretato come una massa effettiva del nucleone M eff =M+V

52 EMC: x-rescaling, pion models Assunzione: linterazione tra nucleoni allinterno dei nuclei provoca un aumento del campo di pioni rispetto a nucleoni liberi Il fotone virtuale può interagire non solo con i quark dei nucleoni, ma anche con quelli dei pioni La x a cui sono effettivamente i pioni e x =x*M nucleone /M Deve essere 0 < x < 1 0 < x < M /M nucleone 0.15 per cui F 2 e la sezione durto aumentano per x<0.15 Nella regione x > 0.15: siccome i pioni prendono una frazione del momento del nucleo: i nucleoni sono più lenti e i loro quark di valenza hanno momento (e x) piu basso Per descivere i dati sperimentali nel caso dellAl si devono assumere 0.09 extra-pioni per nucleone che portano una frazione 0.05 del momento del nucleo Nel caso dellAu i numero diventano 0.11 pioni per nucleone e 0.06 PUNTO CRITICO: leccesso di pioni comporta un eccesso di anti-quark che mette il modello in disaccordo con le misure di Drell-Yan 52

53 EMC: Q 2 -rescaling (1) Il punto di partenza è losservazione che: con >1 Assunzione: la dimensione della regione in cui sono confinati i quark in un nucleo ( A ) è maggiore che in un nucleone libero ( N ): Aumento della dimensione della regione di confinamento dei quarks e quindi del raggio dei nucleoni allinterno del nucleo. Questo causa una riduzione del momento di Fermi dei quark di valenza e quindi della larghezza della loro distribuzione in momento Questo dà origine a un rapporto R A (x) con la forma osservata sperimentalmente nel range 0.3

54 EMC: Q 2 -rescaling (2) Il punto di partenza è losservazione che: con >1 Assunzione: la dimensione della regione in cui sono confinati i quark in un nucleo ( A ) è maggiore che in un nucleone libero ( N ): In termini di QCD questo implica che il fattore di scala (=1/ è diverso per nucleoni legati e liberi Il valore effettivo di Q 2 (cioe Q 2 / ) per nucleoni legati deve essere riscalato a valori più alti per essere confrontato con quello per un nucleone libero Ragioni fisiche per laumento del raggio di confinamento: Overlap di nucleoni Formazione di clusters di nucleoni 54

55 EMC: Cluster models Congettura: allinterno del nucleo si formano gruppi di nucleoni i cui quark di valenza sono liberi di muoversi su volumi maggiori Due nucleoni separati da una distanza <2R formano un cluster di 6 quark. Se cè un altro nucleone a distanza < 2R, si ha un cluster di 9 quark… Modello basato su una frazione g cl di particelle nel nucleo Per riprodurre i dati sperimentali deve essere g cl =10% Spiega la dipendenza da A in base alla maggiore probabilità di formare cluster in nuclei più grossi 55

56 Shadowing: modelli fenomenologici Modelli fenomenologici per lo shadowing: Modelli basati sulla fluttuazione del fotone virtuale in una sovrapposizione di stati adronici con i numeri quantici del fotone, cioe mesoni vettore (GVMD, Generalized Vector Meson Dominance) I mesoni vettori interagiscono con sezioni durto adroniche con il nucleo e vengono assorbiti dai nucleoni sulla superficie del nucleo. I nucleoni interni risultano oscurati (shadowed) da quelli sulla superficie e qundi la sezione durto per nucleone risulta ridotta rispetto a quella di un nucleone libero Modelli partonici in cui lo shadowing è attribuito a uno svuotamento di partoni nella regione di basso x In un sistema di riferimento in cui il nucleo si muove ad alta velocità, i partoni a basso x sono diffusi su una grande distanza longitudinale Partoni appartenenti a nucleoni diversi possono sovrapporsi, interagire e fondersi Riduzione delle densità di partoni a basso x (shadowing) e aumento a x più alto (anti-shadowing) 56

57 Shadowing: GVMD models (1) Il meccanismo fisico è: Fluttuazione del fotone virtuale in uno stato adronico con i numeri quantici del fotone (J PC =1 -- ), cioe un mesone vettore Multiple-scattering = sequenza di scattering con i nucleoni singoli Dai calcoli degli shift di fase si ricava un termine di interferenza distruttiva che riduce la sezione durto per nucleone e dà origine allo shadowing Condizioni : La differenza di energia tra il fotone virtuale e il mesone vettore è La fluttuazione adronica si estende su una distanza (coherence length) Considerando il libero cammino medio l VM =1/( VM n 0 ), si ha shadowing se: Lo shadowing quindi diminuisce al crescere di Q 2 e al crescere di x 57 X r~1/Q d~2 /(Q 2 +M VM 2 ) 1/Mx

58 Shadowing: GVMD models (2) Diversi modelli che differiscono nel modo di calcolare la sezione durto *N: VMD: includono solo i mesoni vettori con massa minore (, e ) GVMD: includono anche i mesoni vettori più pesanti Diagonal models: non considerano interferenza tra i diversi stati di mesone vettore Off-diagonal: considerano questa interferenza 58

59 Shadowing: partonic models (1) In un sistema di riferimento in cui il momento del nucleo è grande: Un partone che porta una frazione x del momento P del nucleone è localizzato longitudinalmente in una regione z~1/xP I nucleoni nel nucleo sono separati da una distanza: Quando z N < z, partoni appartenenti a diversi nucleoni si sovrappongono: Questo avviene quando: Quando z diventa maggiore del diametro del nucleo Lorentz-contratto i partoni di tutti i nucleoni alla stessa coordinata trasversa si sovrappongono e possono interagire e fondersi Questo avviene quando: Riduzione della densità di partoni a basso x Per conservare la frazione di momento portata dai partoni, lo svuotamento a basso x provoca un aumento della densità di partoni a x più alto Spiegazione naturale per shadowing e antishadowing 59

60 Shadowing: partonic models (2) Il modello riproduce il valore x N a cui gli effetti di shadowing e antishadowing entrano in gioco Più complicato è calcolare la dipendenza degli effetti nucleari in funzione di x. I modelli fenomenologici calcolano la dipendenza da x a partire dalle sezioni durto per i processi partonici di QCD coinvolti Radiazione di gluoni, fuzione di gluoni, conversione di gluoni in coppie q-qbar, gluon splitting… Accoppiato con i modelli di Q 2 -rescaling per la regione EMC 60

61 DGLAP evolution (1) Si parte da una parametrizzazione dei rapporti: valutato a una scala Q 0 2 =1-2 GeV 2 f i A (x,Q 2 ) sono le parton distribution functions Q 0 2 deve essere abbastanza alto da consentire un calcolo perturbativo Si applicano le equazioni (perturbative) DGLAP per calcolare il rapporto R i A a valori più alti di Q 2. Diversi approcci che differiscono per la forma funzionale delle parametrizzazione alla scala Q 0 2, il valore di Q 0 2, i set di dati sperimentali usati, lordine (LO o NLO) dellevoluzione DGLAP … 61

62 DGLAP evolution (2) Confronto con i dati (NMC) per uno dei modelli (EPS09) Confronto tra diversi modelli 62

63 Sommario Molti modelli fenomenologici Manca una descrizione unitaria Modelli con diversi parametri liberi ottimizzati sui dati Riproducono ragionevolmente bene i dati osservati, ma hanno scarso potere predittivo, quindi sono difficili da falsificare 63 GVMD partonic pions and binding Q 2 rescaling


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