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Particelle cariche G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10 Fenomeni principali: Altri fenomeni: Emissione Cherenkov, Ionizzazione Bremsstrahlung trascurabile.

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Presentazione sul tema: "Particelle cariche G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10 Fenomeni principali: Altri fenomeni: Emissione Cherenkov, Ionizzazione Bremsstrahlung trascurabile."— Transcript della presentazione:

1 Particelle cariche G. Pugliese Biofisica, a.a Fenomeni principali: Altri fenomeni: Emissione Cherenkov, Ionizzazione Bremsstrahlung trascurabile per particelle cariche pesanti Scattering coulombiano multiplo Perdita energia Collisioni anelastiche con elettroni o nuclei atomici Deflessione Diffusione elastica dai nuclei

2 Perdita di energia per ionizzazione G. Pugliese Biofisica, a.a Il fenomeno della perdita di energia per ionizzazione ed eccitazione della materia è stato affrontato e descritto negli anni trenta soprattutto da MOTT, BETHE, MÖLLER, BLOCH. Le collisioni con gli elettroni atomici vengono di solito classificate in due categorie: dure e molli. Collisioni dure sono quelle in cui lenergia trasferita allelettrone è tanto grande da poter considerare lelettrone come libero dal legame atomico. Le sezioni durto dipendono dalla natura e dallo spin della particella incidente. Ogni collisione per cui lenergia trasferita è sufficientemente grande rispetto allenergia di ionizzazione dellelettrone si può considerare dura. È la sezione durto differenziale per un processo in cui una particella di energia cinetica T trasferisce allelettrone energia compresa tra Q e Q+dQ, la probabilità differenziale per questa collisione risulta: quando lo spessore di materiale attraversato è dx, N = numero atomi/cm 3 nel materiale e Z = numero di elettroni/atomo numero atomico del materiale

3 Perdita di energia per ionizzazione G. Pugliese Biofisica, a.a Lenergia perduta in media per unità di lunghezza è quindi: dove H è il valore di Q a partire dal quale la collisione può considerarsi dura. Le collisioni considerate molli invece riguardano processi per cui Q min

4 Perdita di energia per ionizzazione G. Pugliese Biofisica, a.a I calcoli dettagliati per la collisione dura non sono sempre affidabili soprattutto per le incertezze sulla funzione Σ D. Inoltre sono parecchio infrequenti cosicché il contributo al valore più probabile della perdita di energia è solitamente piccolo. Si preferisce calcolare il contributo dei soli processi molli estendendo lintegrazione fino al valore Q MAX ed ignorando il termine

5 Particelle cariche pesanti: perdita di energia per ionizzazione G. Pugliese Biofisica, a.a Se valgono le seguenti ipotesi: 1.Massa particella M >> m e 2.e - atomico libero e in quiete 3.Impulso trasferito piccolo (-dE/dx) = quantità di energia persa per unità di percorso per ionizzazione da parte di una particella carica Bohr (formula classica)Bethe-Bloch (relativistica) calcolo

6 Formula di Bethe-Bloch G. Pugliese Biofisica, a.a I = potenziale medio di eccitazione N, Z (numero atomico)= caratteristiche del mezzo (A peso atomico, ρ denistà) z, β, γ = caratteristiche della particella incidente W max = massima energia trasferita in una collisione r e = raggio classico dellelettrone m e = massa dellelettrone Valida per β>>Z/137

7 Commenti (1) G. Pugliese Biofisica, a.a Zona A: ripida decrescita proporzionale a 1/β² Punto B: minimo della perdita di energia Zona C: lenta crescita relativistica proporzionale a ln Zona D: perdita di energia per unità di percorso costante, ionizzazione limitata dagli effetti di densità

8 Commenti (2) G. Pugliese Biofisica, a.a Effetto densità (importante ad alte energie): la polarizzazione degli atomi scherma il campo elettrico sentito dagli elettroni più lontani, quindi le collisioni con questi elettroni contribuiscono meno alla perdita di energia totale Correzione di shell (importante a basse energie): quando v(particella)~v(orbitale elettrone) non vale lassunzione di elettrone stazionario Channeling in materiali con struttura atomica simmetrica: perdita energia minore se particella incanalata Avviene quando langolo è minore di un certo angolo critico

9 Commenti (3) G. Pugliese Biofisica, a.a A. Particella veloce rilascia meno energia B. Particella con carica maggiore rilascia più energia C. No dipendenza dalla massa della particella incidente

10 Curva di Bragg G. Pugliese Biofisica, a.a Il numero di coppie create per unità di lunghezza di percorso è proporzionale alla frazione dE/dx denergia persa dalla particella. Quando la particella rallenta perde più energia Energia depositata per lo più alla fine: importante per applicazioni mediche Profondità di penetrazione dE/dx(Mev*cm 2 /g) Pick up Andamento qualitativo della ionizzazione specifica in funzione dello spessore attraversato: Curva di Bragg:

11 Commenti (4): Minimo di ionizzazione G. Pugliese Biofisica, a.a La dipendenza dalla massa avviene tramite il rapporto p/E: per alto la perdita di energia è praticamente indipendente da m(risalita relativistica); per piccoli valori di, a parità di energia cinetica della particella incidente, la perdita è essenzialmente dominata dal valore di m. Particelle più pesanti raggiungono il minimo a energie maggiori Lenergia che corrisponde al minimo di ionizzazione dipende dalla massa della particella incidente

12 Commenti (5): Dipendenza dal mezzo G. Pugliese Biofisica, a.a Materiali diversi con lo stesso spessore di massa hanno lo stesso effetto sulla stessa radiazione D. un mezzo denso e con numero atomico elevato acquista più energia dalla particella incidente La perdita di energia aumenta allaumentare di Z/A esprimendo la lunghezza attraversata nel mezzo in unità di ( x) gr/cm 2

13 Perdita di energia (esempi) G. Pugliese Biofisica, a.a Simulazione GEANT dell'energia depositata (scala orizzontale in MeV) da protoni di energia cinetica 10 MeV in un rivelatore sottile da 2 e 100 micron di Silicio. La perdita di energia per particelle cariche pesanti (processo statistico) solitamente è distribuita attorno ad un valore medio. Tale distribuzione, straggling energetico, è approssimativamente gaussiana per assorbitori più spessi e tende a sviluppare una coda verso più alte energia man mano che diminuisce lo spessore, con un andamento asimmetrico descritto dalla distribuzione di Landau.

14 Range di penetrazione G. Pugliese Biofisica, a.a Rapporto particelle uscenti - incidenti in funzione dello spessore del mezzo: Definiamo percorso della particella la distanza che questa percorre allinterno del mezzo prima daver perso tutta la propria energia (dipende dal tipo di particella, dalla sua energia e dal tipo di materiale): Range medio: distanza in cui la metà delle particelle del fascio vengono assorbite Range estrapolato: viene preso il punto di intersezione della tangente condotta dal valore della curva corrispondente al range medio, con l'asse delle distanze

15 Range particelle cariche (relaz. empiriche) G. Pugliese Biofisica, a.a Il percorso in un certo mezzo di una particella carica di energia iniziale nota può essere ricavato facendo uso di relazioni empiriche: Es. Percorso medio in aria di particelle di energia cinetica E (tra 4 e 7 MeV) Es. Per un protone per energie tra qualche MeV e 200 MeV Per un qualsiasi mezzo, il range medio per le particelle a

16 Range particelle cariche (simulazioni) G. Pugliese Biofisica, a.a protoni La capacità di penetrazione di particelle cariche pesanti è modesta: per es. di qualche MeVsono assorbite in meno di 10 cm di aria (densità dellaria g/cm 3 ).

17 Interazione particelle cariche leggere - materia G. Pugliese Biofisica, a.a Col termine particelle cariche leggere intendiamo gli elettroni (e - ed β - ) ed i positroni (e + ed β + ). Perdono energia attraversando un mezzo per: Processi di collisione (predominante per piccolo): 1.nuclei (collisioni elastiche, deflessione) 2.elettroni atomici (collisioni anelastiche, perdita energia) Irraggiamento o Bremsstrahlung (alle alte energie tra 10 – 100 MeV): fenomeno dellemissione di fotoni da parte di particelle cariche, collegato allaccelerazione subita per la azione dei campi elettrici dei nuclei atomici

18 Ionizzazione per elettroni G. Pugliese Biofisica, a.a modifiche alla formula di Bethe-Bloch: Gli elettroni sono generalmente relativistici (2 MeV il = 4) Negli urti con gli elettroni atomici non si possono trascurare le deflessioni scattering tra particelle identiche regole quanto-meccanica (indistinguibili) τ = E(energia cinetica della particella) /m e c 2 Dove F diverso per e+ ed e-

19 Percorso degli elettroni G. Pugliese Biofisica, a.a Relazione empirica che lega il percorso degli elettroni in funzione della loro energia: Il percorso è praticamente indipendente dalla natura dal mezzo in cui avviene linterazione! Solo dalla densità!

20 Bremsstrahlung G. Pugliese Biofisica, a.a Emissione di radiazione da diffusione nel campo elettrico del nucleo (bremmstrahlung = frenamento) (Energia non ceduta al mezzo ma ai fotoni prodotti. ) La distanza tra la particella e il nucleo gioca un ruolo essenziale: 1.Per distanze grandi rispetto al raggio nucleare ma piccole rispetto al raggio atomico: si può considerare il campo Colombiano come dovuto alla carica puntiforme Ze 2.per distanze del raggio atomico: diventa importante lo schermaggio degli elettroni atomici 3.per distanze ~ raggio nucleare: la carica non appare più puntiforme

21 Lunghezza di radiazione G. Pugliese Biofisica, a.a Le perdite per irraggiamento diventano più importanti al crescere dellenergia (al contrario di quelle per ionizzazione). Molto spesso per gli elettroni anziché parlare di distanze percorse in un mezzo si preferisce ragionare in termini di lunghezza di radiazione: rappresenta la distanza in media percorsa da un elettrone prima che la sua energia si riduca di 1/e del valore iniziale.

22 Perdita di energia degli elettroni G. Pugliese Biofisica, a.a (dE/dx)tot = (dE/dx)rad + (dE/dx)ionoz IONIZZAZIONE fino pochi MeV IONIZZAZIONE fino pochi MeV BREMSSTRAHLUNG da decine di MeV BREMSSTRAHLUNG da decine di MeV (dE/dx)rad = (dE/dx)ioniz Per ciascun materiale si definisce unenergia critica E c alla quale la perdita di energia per radiazione è uguale alla perdita di energia per collisione: Lenergia critica dipende fortemente dal materiale assorbente

23 Tabelle: energia critica – Lungh. radiazione G. Pugliese Biofisica, a.a

24 Esempi: perdita di energia per elettroni G. Pugliese Biofisica, a.a

25 Esempi: perdita di energia per elettroni G. Pugliese Biofisica, a.a

26 Riassumendo: perdita di energia per elettroni G. Pugliese Biofisica, a.a IONIZZAZIONE dE/dx varia logaritmicamente con E e linearmente con Z Domina a energie minori di quella critica Lenergia è ceduta al materiale assorbente BREMSSTRAHLUNG dE/dx varia linearmente con E e quadraticamente con Z Domina a energie maggiori di quella critica Lenergia è ceduta ai fotoni

27 Elettroni e protoni a confronto G. Pugliese Biofisica, a.a

28 Lunghezza di conversione per i fotoni G. Pugliese Biofisica, a.a

29 Miscele G. Pugliese Biofisica, a.a

30 D IFFUSIONE ELASTICA DI PARTICELLE CARICHE G. Pugliese Biofisica, a.a Una particella in moto vicino ad un nucleo subisce una deviazione della direzione del moto; il nucleo molto più pesante non subisce cambiamenti apprezzabili in energia e quindi la collisione è elastica sono elastici non contribuiscono alla perdita di energia Contribuisco alla deviazione della traiettoria Le collisioni elastiche con i nuclei sono meno probabili rispetto alla collisioni anelastiche con gli elettroni

31 Scattering coulombiano multiplo G. Pugliese Biofisica, a.a Grande per piccoli angoli Grande per piccole velocità Probabilità di interazione θ=angolo di scattering d σ /d Ω =(Zzr e m e c 2 ) 2 /4p 2 v 2 sen 4 ( θ /2) Descritto dalla formula di Rutherford per la sezione durto differenziale: Scattering della particella causato dalla diffusione nel campo coulombiano dei nuclei

32 G. Pugliese Biofisica, a.a Scattering coulombiano multiplo La particella nellattraversare un mezzo subisce parecchie deflessioni e langolo θ di uscita dal mezzo è il risultato di un accumulo statistico di piccole deflessioni. la variabile θ è distribuita in modo gaussiano intorno al valore θ=0 e quindi la probabilità che langolo di scattering multiplo sia compreso tra θ e θ + d θ è

33 G. Pugliese Biofisica, a.a Scattering coulombiano multiplo

34 Riepilogo G. Pugliese Biofisica, a.a fotoni particelle cariche Ionizzazione Scattering coulombiano multiplo Bremsstrahlung (trascurabile per particelle cariche pesanti) Effetto Fotoelettrico Effetto Compton Produzione di coppie


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