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Processi e Fenomeni di Radio Galassie Galardo Vincenzo Astronomia Extragalattica Anno accademica 2007-2008.

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1 Processi e Fenomeni di Radio Galassie Galardo Vincenzo Astronomia Extragalattica Anno accademica

2 Si osservano tre processi principali in una radiogalassia: Bremsstrahlung Sincrotrone Compton Inverso

3 Bremsstrahlung La bremsstrahlung (dal tedesco ``radiazione di frenamento''), o emissione free-free, é prodotta dalla accelerazione di una particella carica nel campo coulombiano di uno ione. Il bremsstrahlung dovuto alla collisione di particelle identiche è nullo, poiché il momento di dipolo (Σe i r i ) è proporzionale al centro di massa (Σm i r i ) che è una costante del moto. Nel bremsstrahlung elettrone-ione, gli elettroni sono le particelle che irraggiano, questo perché laccelerazione è inversamente proporzionale alla massa. Consideriamo nella radiazione di bremsstrahlung lelettrone che si muove nel campo elettrico generato dallo ione che rimane fermo.

4 Definiamo, inoltre, il tempo di collisione come il tempo di interazione fra ione ed e- : Emissione da un singolo elettrone in movimento Si assume che lelettrone si muova abbastanza rapidamente così che le deviazioni del suo percorso da una retta siano trascurabili (straight-line approximation). Tale approssimazione non è necessaria, ma semplifica di molto i conti e porta a dei risultati corretti. Trasformando con Fourier lequazione precedente, otteniamo: Considerando un e che si muove contro uno ione Ze con un parametro di impatto b. Il momento di dipolo è d=-eR e la sua derivata seconda è:

5 Considerando i due andamenti ad alte e basse frequenze possiamo vedere: <<1 lesponeziale è unitario >>1 lesponenziale oscilla rapidamente e quindi lintegrale è piccolo Otteniamo che lo spettro di potenza è: Dove v è il cambiamento della velocità durante la collisione e risulta essere Possiamo quindi scrivere: Ricordando che lo spettro di potenza di un dipolo è dato da:

6 Adesso vorremmo determinare lo spettro totale per un mezzo con densità ionica n i, densità di e - n e e una velocità fissata v degli elettroni. Lemissione totale per unità di tempo, volume, frequenze è quindi dato da: I limiti asintotici definiti per dW(b)/d non sono sufficienti a valutare lintegrale. In realtà è possibili troncare lintegrale ad un valore massimo del parametro di impatto b usando solo lapprossimazione a basse frequenze. Per calcolare lintegrale è stato considerato b<< che rappresenta una ottima approssimazione per un regime classico. n e n i sono le densità degli elettroni e degli ioni presenti nel volume dV b max e b min sono i valori del parametro durto tra cui abbiamo integrato e vanno discussi. Otteniamo che lintegrale valutato è: Rappresenta il flusso incidente su uno ione Rappresenta lelemento di area di un singolo ione

7 b max è un certo valore del parametro durto sopra il quale lapprossimazione fatta è inapplicabile e lintegrale è trascurabile. Il valore di b max non è conosciuto esattamente ma è dellordine di v. Poiché il valore di b max compare in un logaritmo, il suo valore esatto non è molto importante, quindi si è scelto di usare semplicemente il valore v. Il valore di b min può essere ricavato in due modi differenti: Per prima cosa possiamo ricavare il valore a cui lapprossimazione di straight-line non è più applicabile. Quando questo accade abbiamo che v~v, possiamo quindi scrivere: Il secondo metodo è di origine quantistica; si concentra sulla possibilità di trattare i processi collisionali in termini di orbite classiche, come abbiamo fatto fino a ora. Quindi: Quando b min (1) >>b min (2) è possibile una descrizione classica del sistema e si utilizza b min =b min (1). Questo si ha quando quando lenergia cinetica è minore dellenergia dello ione: Quando abbiamo il caso inverso, il principio di esclusine gioca un importante ruolo, poiché non è possibile usare le orbite classiche. In questo caso lordine corretto è dato impostando b min =b min (2).

8 Per comodità si è introdotta un fattore di correzione che tiene presente di volta in volta il regime di lavoro. Tale fattore è chiamato fattore di Gaunt g ff ( ): Questo è una certa funzione dellenergia degli elettroni e della frequenza di emissione. Si ottiene in questo modo unespressione per lemissione totale in unità di tempo, frequenza e volume:

9 Il più interessante impiego di queste relazione riguarda la loro applicazione al bremsstrahlung termico. In questo caso partendo dalla relazione Valida per una singola velocità, utilizziamo una distribuzione di velocità termica e calcoliamo la media dellemissività di bremsstrahlung con tale distribuzione: Questo integrale molto complicato viene semplificato ad alte e basse frequenze. La v min è la velocità minima sotto la quale non è possibile la creazione di un fotone di energia h ( ). Quindi rappresenta un limite inferiore delle velocità su cui integrare per avere lemissività di bremsstrahlung termico. Analizzando lespressione di otteniamo: Bremsstrahlung per una distribuzione Maxwelliana

10 Studio dellassorbimento e riemissione Il principio di bilancio dettagliato tra emissione e assorbimento si ricava dallequazione del trasporto radiativo: Dove è il coefficiente di assorbimento, K è lopacità e S è lemissività. Un sistema in equilibrio termodinamico, richiede che tale derivata sia nulla. Impostando che I segua una distribuzione di Planck (per la legge di Kirchoff) e sia lemissione per bremsstrahlung, quindi che: con i limiti ad alte frequenze E basse frequenze

11 Integrando lequazione del trasporto, nellipotesi che non esista contributo nella radiazione di fondo, I (0)=0, si ricava: Lintensità trasmessa da una regione compatta di idrogeno ionizzato (HII) alle basse frequenze, cui corrisponde una profondità ottica:

12 Sincrotrone Particelle accelerate da un campo magnetico B irraggiano. Partiamo con il ricavarci la dinamica di una particella di massa m e carica q che si muove in un campo magnetico. Dallultima relazione, poiché il campo elettrico E è nullo, ricaviamo che è costante. Quindi per la prima possiamo dire che: Scomponendo la velocità lungo il campo e perpendicolarmente ad esso, otteniamo Dallultima relazione segue che v|| rimane costante, e poiché anche il modulo di v si mantiene costante, deve valere anche che sia costante. La soluzione a tale equazione è il moto circolare uniforme lungo il piano perpendicolare alla direzione del campo B. La combinazione di questo moto con il moto uniforme è un moto ad elica della particella.

13 Nel sistema solidale con la particella, abbiamo che la potenza emessa è: Poiché la potenza totale emessa è uninvariante di Lorentz per qualsiasi sorgente che emette con una simmetria centrale in un sistema a riposo, riportiamo la potenza al nostro sistema di riferimento

14 Laccelerazione è perpendicolare alla velocità, con magnitudine quindi la potenza totale emessa è: Considerando le seguenti uguaglianze: Possiamo scrivere la potenza totale come:

15 Lo spettro di potenza in frequenza è proporzionale alla trasformata di Fourier del campo elettrico, secondo la relazione: La trasformata di Fourier sarà Integrando questa quantità, su tutto langolo solido e dividendo per il periodo orbitale, entrambi indipendenti dalla frequenza, otteniamo uno spettro per unità di area e frequenza. I coefficienti di proporzionalità non sono ancora stabiliti. Questo verrà ricavato per confronto con la relazione della potenza ricavata in precedenza. Spettro di potenza della radiazione di sincrotrone

16 Lo spettro di potenza della radiazione di sincrotrone è fortemente piccato intorno alla direzione di movimento, ovvero allinterno di un cono con un angolo molto piccolo dellordine di 1/ 1. Inoltre a parità di accelerazione, la potenza risulta maggiore di un fattore 2, se laccelerazione è trasversa. Losservatore vedrà la pulsazione fra il punto 1 e 2 lungo il percorso della particella, dove il cono di emissione, che ha angolo ~1/, include la linea di vista. La distanza può essere ricavata da:

17 Per effetto relativistico dobbiamo riportare al nostro sistema, quindi: Ora possiamo ricavare la frequenza di taglio c. Lo spettro di potenza si estende per qualche c prima di decadere rapidamente. Ora possiamo derivare lo spettro in frequenza utilizzando linformazione che per i segnali impulsati, il campo elettrico è funzione di, dove è langolo polare che si forma con la direzione del moto Vogliamo ricavarci il tempo tra i due intervalli successivi in cui passa il cono di luce

18 Riscrivendo la relazione della potenza ricavata in precedenza e lequazione della frequenza di taglio Possiamo ricavare per confronto la costante C 1, sotto lipotesi che ~1, ottenendo in questo modo lo spettro di potenza in frequenza della radiazione di sincrotrone La scelta del è inserita per avere una corretta normalizzazione della funzione F, che esprime il profilo della radiazione. La forma di F è espressa per basse e alte frequenza:

19 Polarizzazione della radiazione di Sincrotrone Possiamo, inoltre, analizzare la polarizzazione della radiazione di sincrotrone. Il primo punto da notare è che la radiazione di una singola carica è ellittica, e il senso della polarizzazione è determinato dalla posizione della linea di vista dellosservatore: allinterno o allesterno del cono della massima radiazione. La polarizzazione dovuta ad una distribuzione di particelle è parzialmente lineare; questo perché il cono di emissione contribuisce da entrambe le parti della linea di vista. Possiamo, quindi, caratterizzare la radiazione dalla sua potenza per unità di frequenza in direzione parallela e perpendicolare alla proiezione del campo magnetico sul piano del cielo. Il grado di polarizzazione è definito come:

20 Radiazione di elettroni con distribuzione di potenza La relazione P( ) dipende da solo tramite c. Si può ricavare da questo risultato che lo spettro di potenza è ben approssimabile da una legge di potenza. Il numero di particelle con energie tra E e E+dE, è espressa mediante laEquivalentemente possiamo considerare: La potenza totale irradiata per unità di volume e frequenza per una distribuzione di questo tipo è data dallintegrale di N( )d su tutti possibili. Quindi abbiamo: I limiti x 1 e x 2 corrispondo ai limiti di 1 e 2 che dipendono da. In realtà se i limiti delle energie sono sufficientemente ampi, si può approssimare x 1 =0 e x 2 =, in questo modo lintegrale è approssimativamente costante e possiamo dire: Quindi lindice spettrale s è collegato allindice della distribuzione p dalla:

21 Effetto Compton Per fotoni di bassa energia h <

22 Leffetto Compton inverso permette agli elettroni ultrarelativistici di cedere energia ai fotoni portandoli a più alta frequenza. Studiando linterazione fotone-elettrone nel sistema di riferimento dellelettrone a riposo (che risulta perciò una semplice diffusione Thomson finché ħ =m e c 2 ), e rasformando al sistema di laboratorio dove lelettrone ha fattore di Lorentz, si ottiene lenergia "irraggiata per Compton inverso. Basandosi sempre sulle leggi di conservazione, si ottiene: Compton Inverso

23 Potenza del compton inverso per scattering singolo Adesso si ricava una relazione generica per una distribuzione isotropica di fotoni che collide con una distribuzione isotropica di elettroni. La potenza totale emessa è: Assumiamo: La perdita di energia dei fotoni nel sistema a riposo è trascurabile rispetto a quella del sistema non inerziale. In questo caso possiamo dire: 1 = La potenza emessa è uninvariante del campo La densità di fotoni è invariante vd vd Quindi possiamo scrivere:

24 Possiamo definire: Una distribuzione isotropica di fotoni, : La densità di campo dei fotoni: Quindi la potenza totale è: Lo spettro della radiazione emergente dallinterazione di un elettrone di energia mc 2 con un fascio di fotoni monocromatici di frequenza è calcolato operando una trasformata di Fourier, come già fatto in precedenza. con un upper cut-off alla frequenza corrispondente ad un urto in cui il fotone viene riflesso indietro lungo la stessa direzione di arrivo Invece la frequenza media risultante del fotone diffuso a partire da un fotone incidente 0 max 4 2 0

25 Radio Galassie Un esempio di queste emissioni studiate finora sono le radiogalassie: Centaurus-A (NGC 5128), la radiogalassia (ed AGN) più vicina posta a 10 milioni di a.l. galassia è il prodotto di una fusione tra una galassia a spirale e la gigante ellittica. Lo shock della collisione ha compresso il gas interstellare che ha innescato una intensa formazione stellare a dense nubi. HST ha rivelato un disco luminoso (la macchia al centro dell'ultima immagine in fondo) di 130 a.l. di diametro, che circonda un possibile buco nero supermassiccio di 109 M. Tale disco luminoso alimenta probabilmente un disco di accrescimento interno non risolto.

26 Altri esempi di radio galassie:

27 Spettro di emissione caratteristico di un black hole: Emissione nella zona radio dello spettro elettromagnetico. Questa è lemissione per sincrotroni degli elettroni presenti nel getto che interagiscono con il campo magnetico presente. Nel caso dellesempio di SED mostrato, si tratta di un Radio Quiet. Nel caso contrario il flusso sarebbe stato molto più alto Convoluzione di tante emissioni di corpo nero e bremsstrahlung termico dovuto alla materia che cade nel BH. Il massimo presente è legata alla luminosità massima di eddington che può essere prodotta dallaccrescimento Riemissione in infrarosso delle polveri del disco spesso. Questo assorbe la radiazione UV proveniente dal disco di accrescimento Emissione per Compton inverso; i fotoni del disco sottile interagiscono con gli e - caldi della corona e acquistano energia, spostandosi dallUV allX

28 Dispense di Attilio Ferrari Università di Torino Radiative processes in Astrophysics George B. Rybicky Alan P. Lightman Wiley-VCH Dispense del corso di astronomia extragalattica Prof. Guido Chincarini (università Milano-bicocca) RELATIVISTIC THERMAL BREMSSTRAHLUNG GAUNT FACTOR FOR THE INTRACLUSTER PLASMA. II. ANALYTIC FITTING FORMULAE NAOKI ITOH, TSUYOSHI SAKAMOTO, AND SHUGO KUSANO,Department of Physics, Sophia University, 7-1 Kioi-cho, Chiyoda-ku, Tokyo, , Japan;

29 Il fattore di Gaunt è mediato sulle velocità. Radio Raggi X Valori numerici del fattore di Gaunt g ff (,T). La variabile u rappresenta la frequenza e rappresenta la variabile temperatura I valore di g ff (,T) per non sono importanti poiché lo spettro per quei valori è tagliato. In questa regione g ff (,T) è dellordine dellunità, mentre per frequenze più basse il range può arrivare a 5-6 I limiti a basse e alte frequenze sono:

30 La radiazione totale di una carica viene calcolata utilizzando lanalisi di Fourier, in modo tale da ottenere: Vengono indicati con K 0 K 1 i comportamenti dello spettro dovuti allaccelerazione parallela e a quella perpendicolare rispettivamente. Si vede che la componente dellaccelerazione parallela influisce debolmente allemissione di bremsstrahlung. Considerando quindi solo la componente perpendicolare della forza agente. Integriamo su tutti i valori del parametro di impatto, così da considerare la presenza degli ioni nella zona, trasformiamo nel sistema di riferimento solidale con lelettrone, e otteniamo uno spettro:

31 The synchrotron (peak near 1019 Hz) and synchrotron self-Compton (peak near 1027 Hz) spectra of Mkn 501 (Konopelko et al. 2003, ApJ, 597, 851). The ordinate F on this plot is proportional to flux density per logarithmic frequency range, so the relative heights of the two peaks reflect their relative contributions to Urad.

32 Radiazione di elettroni con distribuzione di potenza È utile ricavare le caratteristiche della radiazione emessa da una distribuzione di cariche con spettro energetico differenziale che segue una legge di potenza con indice d in presenza di un campo magnetico (medio) B uniforme e omogeneo: dove = E/mc 2 e L U sono i limiti inferiore e superiore della distribuzione. Lemissività totale è in tal caso: che indica uno spettro di radiazione anchesso espresso da una legge di potenza con indice spettrale a determinato da quello delle particelle. Questo risultato è importante in quanto la maggior parte delle sorgenti astrofisiche sincrotrone hanno spettri non termici, ma di potenza, con 0 ÷ 1. Conseguentemente possiamo dedurne che gli elettroni emettenti hanno una distribuzione di potenza con 1 ÷ 3; ciò si accorda con il tipico spettro energetico dei raggi cosmici. La polarizzazione per una radiazione di potenza è:


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