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Misure di impulso di particelle cariche Una misura del raggio di curvatura fornisce quindi una misura dellimpulso della particella, ammesso che la carica.

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Presentazione sul tema: "Misure di impulso di particelle cariche Una misura del raggio di curvatura fornisce quindi una misura dellimpulso della particella, ammesso che la carica."— Transcript della presentazione:

1 Misure di impulso di particelle cariche Una misura del raggio di curvatura fornisce quindi una misura dellimpulso della particella, ammesso che la carica della particella sia nota. Deflessione a 180 o. Spettrometro di massa (per velocita non relativistiche) da cui la forza di Lorentz avra modulo qvB e costituira la componente che provvede la accelerazione centripeta al moto della carica. Si avra : ovvero: La deflessione delle particelle cariche in moto in campi magnetici analizzatori e il fenomeno che si sfrutta per misurare limpulso delle particelle cariche. Una particella carica in moto in un campo magnetico uniforme e costante nel tempo risente della forza di Lorentz. La traiettoria della particella in campo magnetico e un arco di circonferenza ed esiste una precisa relazione tra limpulso e il raggio di curvatura della traiettoria. se e la forza di Lorentz sara nella direzione delle y negative Classico utilizzo e la deflessione a 180 o che si ha negli spettrometri di massa.

2 e lincertezza nella posizione di passaggio attraverso i diaframmi sara al massimo pari alla meta della dimensione dei diaframmi stessi moltiplicando e dividendo per r il membro di sinistra della uguaglianza quindi si ottiene : x y z. x y z x0x0 O r la misura di impulso si riconduce quindi ad una misura lungo la coordinata trasversa al moto. Ammesso che non vi siano altri contributi allerrore al di fuori della incertezza nella misura della posizione, dalla legge di propagazione degli errori si ha : uno in A per determinare la posizione di ingresso della carica elettrica nella zona in cui epresente il campo magnetico analizzatore, ed uno in B per determinare la posizione di uscita della carica. Il raggio di curvatura sara la meta della distanza AB di attraversamento dei due diaframmi la misura di impulso si riconduce cosi alla misura del raggio di curvatura r. Per fare una misura dellimpulso con la migliore precisione possibile, nel caso di deflessione magnetica a 180 o, bastera inserire due diaframmi se 2d e 2d sono le larghezze dei due diaframmi lincertezza nella misura del raggio di curvatura AB sara dunque dellordine di d + d, ossia

3 x y z xAxA O r il moto della carica si puo dividere in tre fasi : per t < t A la carica si muove di moto rettilineo uniforme per t A < t < t B la carica si muove lungo una traiettroria circolare di raggio r per t > t B la carica si muove di moto rettilineo uniforme, ma nel verso negativo lungo lasse delle x se non esistesse nessun effetto quantistico tra A e B lelettrone descriverebbe un semicerchio perfetto e il tempo di volo sarebbe indipendente dallimpulso e sempre pari a : per t A < t < t B per t > t B per t < t A posto x( t=t A ) = x A

4 se non esistesse nessun effetto quantistico, riducendo la dimensione dei due diaframmi si potrebbe ridurre arbitrariamente lindeterminazione nella misura della componente x dellimpulso e contemporaneamente della posizione x della carica al tempo t B, momento in cui la carica esce dallanalizzatore e dunque momento in cui effettuare la misura di r, ossia di p x. Si potrebbe quindi pensare che la misura della posizione di uscita sia priva di incertezza dato che abbiamo assunto che non ci siano altre sorgenti di errore oltre allerrore sul raggio di curvatura, non vi sono incertezze nel tempo di volo e dunque : ma se se ne conclude che anche in una trattazione classica lerrore nella posizione di uscita non e nullo, ma risulta proporzionale allerrore nellimpulso e solo a questo dato che lerrore sul tempo di volo e nullo. quindi entrambe le misure sono affette da errore e si potra scrivere ma da un punto di vista classico basterebbe quindi ridurre lerrore sulla determinazione dell impulso per ridurre contemporaneamente anche lerrore sulla posizione.

5 Ma allingresso al diaframma A la carica elettrica si presenta quantisticamente come un onda di lunghezza donda di De Broglie, pari a = h/p. Pertanto si avra diffrazione e conseguentemente sparpagliamento dellonda oltre lostacolo. Langolo che fa limpulso con lasse delle x e dellordine di sen ~ d = h/pd Volendo conservare lapprossimazione dellottica geometrica si puo dire che la traiettoria dellelettrone risulta ancora un arco di circonferenza, ma di lunghezza definita con una certa indeterminazione Listante di tempo in cui lelettrone passera per B e quindi incerto e di qui lincertezza nella posizione x. Lindeterminazione in t, e dellordine di in conclusione : riducendo le dimensioni del diaframma di ingresso si peggiora la incertezza nelle misure


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