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1 Interazione Radiazione - Materia Antonio Di Domenico Dipartimento di Fisica Università di Roma "La Sapienza"

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1 1 Interazione Radiazione - Materia Antonio Di Domenico Dipartimento di Fisica Università di Roma "La Sapienza"

2 2 Indice Concetti preliminari grandezze fondamentali e loro unità di misura, sezione durto, cammino libero medio Interazioni delle Particelle Cariche particelle pesanti, elettroni e positroni ionizzazione, scattering coulombiano, irraggiamento Interazioni dei Fotoni effetto fotoelettrico, Compton, creazione coppie e + e -

3 3 Concetti preliminari 1.Grandezze fondamentali Energia E [ eV ] – energia acquisita da un elettrone sottoposto alla d.d.p. di 1 Volt 1 eV = x J Multipli: keV, MeV, GeV, TeV, … Massa a riposo m [ eV/c 2 ] – misurata tramite E = mc 2 1 eV/c 2 = 1.78 x kg Impulso p [ eV/c ] – misurata tramite E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4 1 eV/c = x kg · m/s

4 4 Concetti preliminari 2.Sorgenti radioattive 2 parametri fondamentali: 1 Bq = 1 dec./s Attività – n. di decadimenti al secondo Becquerel (Bq) N.B. – vecchia unità: Curie (Ci) 1 Ci = 3.7 x dec./s Costante di decadimento – velocità di decadimento dN dt = - N [ ] = t -1

5 5 Concetti preliminari Grandezze derivate da : vita media - intervallo di tempo dopo il quale il n. iniziale di nuclei si è ridotto di un fattore e = -1 tempo di dimezzamento t 1/2 - intervallo di tempo dopo il quale metà dei nuclei iniziali è decaduta t 1/2 = ln Fasci di particelle Flusso - n. particelle per unita' di tempo e di area [ ] = t -1 L -2

6 6 Concetti preliminari 3.Sezione durto misura della probabilità che si verifichi un certo processo dinterazione Fascio di particelle che incide su un bersaglio : Ipotesi – fascio molto + esteso del bersaglio; – particelle distribuite in modo uniforme nello spazio e nel tempo

7 7 bersaglio superficie S 0 Probabilita' di colpire il bersaglio: P =P = proiezione del bersaglio su S Superficie trasversa S = S Numero particelle che colpiscono il bersaglio per unita' di tempo e di area: diffuso = incidente x P = 0 S Superficie S alla direzione del fascio

8 8 Concetti preliminari natura casuale del processo valori medi su un numero elevato di intervalli di tempo di durata finita; [ ] = L 2 posso immaginarla come larea del centro di diffusione proiettatta sul piano alla direzione del fascio; ordini di grandezza: – atomica cm 2 (= 1 barn) – nucleo di raggio r geom. = r 2 r cm (= 1 fm) geom 3 x cm 2 = 30 mb

9 9 Concetti preliminari Ipotesi – centri diffusori distribuiti uniformemente; – bersaglio sottile (spessore = dx) piccola probabilità che un centro diffusore sia esattamente dietro un altro Bersaglio reale: dimensioni finite molti centri diffusori N = n. centri/Volume n. centri su superficie S alla direzione di propagazione del fascio = N S dx Probabilità di 1 collisione nello spessore dx : dp = diffuso incidente = 0 / S 0 N S dx = N dx w

10 10 Concetti preliminari N.B. – densità centri diffusori N nucleo N 0 / A elettroni N 0 Z / A = densità materiale; N 0 = n. di Avogadro (6.02 x ); A = n. di massa (n. protoni + n. neutroni); Z = n. atomico (n. elettroni)

11 11 Concetti preliminari Rivelazione particelle diffuse apparato di dimensioni finite bersaglio superficie S d 0 angolo solido sotteso dal rivelatore sezione durto differenziale d d diffuso in d 0 / S =

12 12 d = sin d d x y z [ 0, ] [ 0, 2 ] Concetti preliminari Coordinate polari sezione durto totale = d d sin d d

13 13 Concetti preliminari 4.Cammino Libero Medio Situazione reale: bersaglio di spessore finito (arbitrario) x Calcolo della probabilità che la particella non subisca interazioni in x : probabilità di sopravvivenza P 0 (x) = probabilità di 0 interazioni in x w dx = probabilità di 1 interazione in [x, x + dx] probabilità di non avere interazioni in [0, x + dx]: P 0 (x + dx) = P 0 (x) (1- w dx) P 0 (x) = e - w x

14 14 Concetti preliminari probabilità di avere 1 interazione ovunque entro x P 1 (x) = 1 – P 0 (x) = 1 - e - w x probabilità di avere 1 interazione in [x, x + dx] essendo sopravvissuto entro x P 1 (x) dx = P 0 (x) w dx = w e - w x dx cammino libero medio : distanza media percorsa dalla particella entro il mezzo senza subire collisioni

15 15 Concetti preliminari l = dx x P 0 (x) dx P 0 (x) = dx x e - w x dx e - w x = 1 w = 1 N P 0 (x) = e - x / l N.B. – w e l dipendono da : interazione ( ) & materiale (N) ; – w = coefficiente dassorbimento [w] = L -1 ; – spessore attraversato in termini di massa equivalente dξ = dx coefficiente dassorbimento di massa: μ = w /

16 16 Radiazioni (Particelle) 4 tipi fondamentali di radiazioni (particelle) i cui processi dinterazione con la materia sono classificabili in base alle loro proprietà elettromagnetiche (e la loro massa) Cariche Neutre particelle pesanti protoni (p), muoni (μ), pioni ( ), … neutroni (n) elettronifotoni raggi X, raggi

17 17 Particelle Cariche Interazioni 1.collisioni inelastiche con e - atomici 2.diffusione elastica dal nucleo atomico 3.reazioni nucleari 4.irraggiamento (bremmstrahlung) nel campo coulombiano del nucleo 5.emissione radiazione Čerenkov Effetti = dominanti perdita denergia deflessione della traiettoria

18 18 Particelle Pesanti ΔE essenzialmente tramite collisioni con e - atomici (σ 10 7 barn) Collisioni : i.soft eccitazione atomica ii.hard ionizzazione atomica (se e - prodotto ionizza: knock-on) Massimo trasferimento denergia nella collisione: m, T i TfTf M T T max = T ( = ) = 4= 4TiTi (m + M) 2 m Mm M

19 19 Particelle Pesanti 1.collisioni inelastiche con e - atomici m » M T max 4 M m TiTi piccola δE nella singola collisione elevata densità del mezzo attraversato grande n. di collisioni per cammino unitario fluttuazioni molto piccole nella ΔE possibile utilizzare il concetto di energia media persa per unità di cammino: stopping power dE/dx 2.diffusione elastica dal nucleo atomico (σ 2 < σ 1 ) m « M T max 4 m M TiTi ancora piccola δE

20 20 Stopping Power Ipotesi i.e - libero e in quiete ii.e - si muove poco durante linterazione iii.particella incidente non deflessa dallinterazione: M (= m e ) « m Simbologia: particella incidente: v = velocità iniziale ( = v/c) q = carica elettrica (in unità di e) mezzo attraversato: N e = densità e - atomici = frequenza media del moto orbitale degli e - atomici

21 21 Stopping Power 1) Teoria Classica (Bohr) ( = (1 - 2 ) -1/2 ) 2) Teoria Quantistica (Bethe & Bloch) dE dx - = Z q 2 A 2 L ( ) I = h = potenziale di eccitazione medio W M = max. energia trasferita nella collisione dE dx - = 4 N e q2 e4q2 e4 m e v 2 2 m e v 3 q e 2 ln m e v 2 W M I2I2 ln L ( ) =

22 22 Stopping Power Campo elettrico della particella incidente polarizza gli atomi lungo il cammino e - lontani sentono campo elettrico + debole collisioni con tali e - danno contribuito alla perdita denergia < di quello previsto dalla Bethe & Bloch Alti maggiore influenza delle collisioni con e - lontani effetto densitá riduzione dello stopping power correzione δ (? densitá: polarizzazione del mezzo cresce con !) velocità orbitale degli e - atomici non è più possibile considerare gli e - stazionari rispetto alla particella incidente correzione di shell C L ( ) – δ – 2 C Z

23 23 N.B. – conveniente riesprimere lo stopping power in funzione dello spessore in termini di massa equivalente ξ = x dE dξdξ - = Z A F (,I) dE dx 1 - = q2q2 mass stopping power Z A ~ costante dE dξdξ - ~ indipendente dal materiale Mass Stopping Power x ξ per valori di Z non troppo diversi debole dipendenza da I (Z) (logaritmica)

24 24 Mass Stopping Power Mass Stopping Power vs. Energia particella incidente m.i.p

25 25 Mass Stopping Power dE dξdξ dE dξdξ - < < < 0.96 = 0.96 minimo di ionizzazione (m.i.p.) > 0.96 dE dξdξ - ln risalita relativistica attenuata dalleffetto densità ~ costante per particelle di = carica: q = 1 2 MeV · g -1 · cm 2 dipendenza diversa per particelle discriminazione (P.Id.)

26 26 Elettroni & Positroni Differenza fondamentale con le particelle pesanti: causa piccolo valore di m e diviene importante lirraggiamento !! 1.Collisioni inelastiche con e - atomici meccanismo uguale a quello per particelle pesanti, ma con 2 differenze sostanziali: – non più valida lipotesi che la particella incidente si mantiene sulla traiettoria iniziale – urto tra particelle identiche modifiche di natura puramente quantistica: indistinguibilità modifiche nella Bethe - Bloch

27 27 Elettroni & Positroni dE dx - = Z A L e ( ) 1 2 m e 2 ( 2 – 1) 2 2 I 2 ln L e ( ) = + F( ) – δ – 2 C Z dove la funzione F è diversa per elettroni e positroni W M = T i / 2 L ( ) L e ( ) L ( )

28 28 Elettroni & Positroni 2.Bremmstrahlung nel campo coulombiano del nucleo accelerazione nel campo del nucleo atomico deflessione della traiettoria emissione di radiazione e.m. (fotoni) E = h Ze p p p e ± M = m e B (Z = 20) ~ 1 barn B q 4 Z 2 me2me2 M2M2

29 29 Elettroni & Positroni N.B. – B (e) B (μ) = mμ2mμ2 me2me2 = 4 x 10 4 bremms. importante solo per e ± (con T > 10 MeV) luce di sincrotrone solo da macchine ad elettroni Perdita denergia di e ± di energia iniziale E 0 (= h 0 ) = N dE dx - B d h 0 0 d (E 0, ) d = N E 0 Φ R N.B. – d d = G(Z) Φ R dipende solo dal materiale

30 30 Elettroni & Positroni Confronto tra le perdite di energia associate alle Collisioni atomiche e alla Bremmstrahlung dE dx - Coll. emissione continua lungo il cammino Z ln E 0 dE dx - B può essere tutta in 1 o 2 grandi fluttuazioni Z 2 E 0 Coll. B Z E0E0 ln E 0

31 31 Elettroni & Positroni 2 parametri importanti : 1.Energia critica E c energia particella incidente per la quale risulta dE dx - Coll. dE dx - B = E > E c domina Bremmstrahlung e±e± E c ~ 800 Z MeV(Bethe & Heitler)

32 32 Elettroni & Positroni 2.Lunghezza di radiazione X 0 dE dx - B = N E Φ R dE B E - = N Φ R dx Limite di energie elevate: dominano perdite denergia per Bremmstrahlung Φ R indipendente da E X 0 = 1 N Φ R E = E 0 e - x / X0X0 (X 0 = cammino necessario affinché E E / e)

33 33 Elettroni & Positroni N.B. t = x X0X0 – dE dt - = E i.e. in termini della variabile t la perdita denergia per Bremmstrahlung è indipendente dal materiale X 0 (cm) Ξ 0 (g · cm -2 ) E c (MeV) Air Pb Al NaI (Ξ 0 = X 0 )

34 34 Elettroni & Positroni EcEc

35 35 Scattering Coulombiano Sezione durto « di quella relativa alle collisioni con gli e - atomici Ze, M qe, m v θ (Rutherford) = d d q Z e 2 p v sin 4 θ 2

36 36 Scattering Coulombiano collisioni con piccole deviazioni sono quelle più probabili M » m piccolo trasferimento denergia al nucleo sin 4 θ 2 al denominatore particella nellattraversare il materiale segue percorso random a zig-zag effetto netto: deviazione dalla traiettoria iniziale

37 37 Scattering Coulombiano D = n. medio di diffusioni allinterno del materiale 3 regimi : i.Single : assorbitore molto sottile Probabilità (D > 1) « 1 valida la formula di Rutherford ii.Plural : D < 20 caso più difficile da trattare: né Rutherford, né metodi statistici sono applicabili iii.Multiple: D 20 caso più comune: se lenergia persa nella singola collisione è piccola posso applicare metodi statistici calcolo della distribuzione di probabilità per langolo di deflessione totale in funzione dello spessore di materiale attraversato

38 38 Scattering Coulombiano Multiple Scattering: trascuro le diffusioni a grande angolo (θ > 10 o ) approssimazione gaussiana = dΩ θ P (θ) N.B. - Stima empirica per Ipotesi i.Z > 20 ii X 0 < x < 10 X 0 P (θ) exp θ2θ2 -

39 39 Scattering Coulombiano ½ ~ 21 q p [MeV/c] β [rad] x X0X0 ½ Livello di confidenza di questa formula ~ 5 %. Diventa ~ 20 % per bassi β e alti Z N.B. - presenza di X 0 nella formula è puramente accidentale: nessuna relazione tra Bremmstrahlung e il Multiple Scattering Elettroni: m e « M alta probabilità di scattering a grande angolo probabilità non trascurabile di backscattering albedo η = N back / N inc può essere dellordine di 0.8 !!

40 40 Fotoni Interazioni 1.effetto fotoelettrico 2.effetto Compton (inclusi Thomson e Rayleigh) 3.produzione di coppie e + /e - 4.reazioni nucleari (trascurabili) tot = « (collisioni atomiche) raggi X e sono più penetranti di qualunque particella carica rimozione fotone dal fascio fotoni che emergono dal materiale lungo la stessa direzione dingresso sono quelli che non hanno interagito no degradazione in energia ma solo attenuazione nellintensità: I = I 0 e -w x w = f(Z) tot

41 41 Fotoni 1.Effetto Fotoelettrico assorbimento completo del fotone da parte di un elettrone atomico espulsione elettrone di energia E = h - E b + A e - + A + energia di legame dellelettrone emissione e - creazione di uno ione con vacanza in una delle shell riempimento della vacanza da parte di un e - libero e/o tramite riarrangiamento degli e - atomici emissione di raggi X N.B. - processo dominante per E = h < 100 keV

42 42 Fotoni μ vs. E (andamento qualitativo) Absorption Edges discontinuità per valori di h = alle energie di legame degli e - nelle diverse shell atomiche Edge ad energia maggiore e - che risiede nella shell più interna (K). Edges ad energie minori per gli e - che risiedono nelle shell più esterne (L,M, …) N.B. - forte dipendenza della sezione durto da Z materiali ad alto Z sia come schermi che rivelatori di fotoni K L E (MeV) μ (cm 2 / g) Pb

43 43 Fotoni 2.Effetto Compton diffusione del fotone da parte di e - quasi libero (i.e la cui energia di legame può essere trascurata) + e - + e - Cinematica : θ T h h h = h 1 + ε (1 – cos θ) ε = h mec2mec2 1 + ε (1 – cos θ) 1 – cos θ ε2ε2 T = mec2mec2

44 44 N.B. - casi particolari Fotoni i.θ = 0 = T = 0 ii.θ = h = h ε T = h ε 2 ε2 ε (Compton Edge) μ vs. E (andamento qualitativo) N.B. - processo dominante per E = h ~ 1 MeV E (MeV) μ (cm 2 / g) Pb

45 45 distribuzione angolare fotone diffuso Fotoni basse energie ( E ~ keV ): simmetria avanti - indietro Rayleigh (diffusione coerente sullintero atomo) e Thomson (diffusione classica su e - libero) no trasferimento denergia al mezzo: solo cambiamento di direzione energie relativistiche ( E > 2 MeV ): distribuzione fortemente asimmetrica con prominente picco in avanti

46 46 Fotoni 3.Produzione di Coppie creazione di coppia e + /e - per interazione del fotone nel campo coulombiano di un nucleo + N e + + e - + N N.B. - reazione inversa (crossing) della bremmstrahlung e - + N + e - + N - processo a soglia: E > 2m e (~ 1 MeV) - processo dominante per E = h > 2 MeV

47 47 μ vs. E (andamento qualitativo) Fotoni N.B. - valore asintotico del coefficiente dassorbimento μ (as.) = 7 9 ρ X0X0 per fotoni di alta energia, X 0 = spessore di materiale entro cui la creazione di coppie avviene con probabilità P = 1 – e -7/ E (MeV) μ (cm 2 / g) Pb

48 48 Fotoni μ vs. E μ (cm 2 / g) E (MeV)

49 49 Riassunto Interazioni Processo n. Atomico Energia Ionizzazione Z1 / β 2 Bremsstrahlung Z2Z2 E Fotoelettrico Z 4 – Z 5 1 / E 7/2 - 1 / E Compton Zln E / E Coppie Z2Z2 ln E


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