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G. Pugliese Biofisica, a.a. 09-10 Sezione durto (t. ondulatoria) Molti tipi di collisioni (diffrazione della luce da parte di piccoli ostacoli, lassorbimento.

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1 G. Pugliese Biofisica, a.a Sezione durto (t. ondulatoria) Molti tipi di collisioni (diffrazione della luce da parte di piccoli ostacoli, lassorbimento e la diffusione del suono da parte di particelle in sospensione, la diffusione di neutroni veloci da parte di nuclei atomici) vengono trattati in termini della teoria ondulatoria. La radiazione incidente è considerata unonda piana, la sua lunghezza donda e le dimensioni delloggetto diffusore sono infinitesime rispetto alle dimensioni del fascio incidente normali alla direzione di incidenza. Quantità di radiazione che viene rimossa dal fascio incidente, nel tempo t per lazione di un singolo centro diffusore (es. un elettrone, un nucleo, un atomo) sezione durto (m 2 ) Lenergia trasportata dallonda incidente è espressa in termini di flusso di energia (ossia, intensità I 0 del fascio incidente, energia per unità di tempo e per unità di superficie).

2 G. Pugliese Biofisica, a.a Esempio: scattering Thomson Un elettrone libero che viene investito da unonda elettromagnetica piana polarizzata (fotone) accelera sotto leffetto del campo elettrico e, di conseguenza, emette radiazione verso direzioni anche diverse dalla direzione dellonda incidente. Se la frequenza ν dellonda è tale che hν<< m e c 2, il processo di diffusione può essere esaminato da un punto di vista classico La potenza irradiata istante per istante e quella media sono (F. Larmor)

3 G. Pugliese Biofisica, a.a Esempio: scattering Thomson La sezione durto totale e, è definita come rapporto tra la potenza diffusa e il flusso incidente, indipendentemente da come viene diffusa la potenza scatterata. (cm 2 /elettrone) Ha le dimensioni di una lunghezza, nota come raggio classico dellelettrone. Compare in moltissimi tipi di interazioni, (non và tuttavia interpretata in termini di dimensioni dellelettrone) Questa energia è assorbita dal fascio incidente e riemessa in altra direzione; essa può essere espressa in termini della sezione durto σ T, per elettrone: Poiché lintensità del fascio incidente

4 G. Pugliese Biofisica, a.a Sezione durto differenziale Se più processi differenti contribuiscono a diminuire lintensità del fascio incidente (processi in competizione luno con laltro, per esempio ionizzazione e Bremsstrahlung per gli elettroni) allora di parla di sezioni durto parziali per ogni tipo di interazione. La nozione di sezione durto differenziale viene spesso introdotta per rappresentare, in ogni interazione, il particolare meccanismo che contribuisce alla perdita della potenza del fascio osservato. Se più processi differenti contribuiscono a diminuire lintensità del fascio incidente (processi in competizione luno con laltro, per esempio ionizzazione e Bremsstrahlung per gli elettroni) allora di parla di sezioni durto parziali per ogni tipo di interazione. La nozione di sezione durto differenziale viene spesso introdotta per rappresentare, in ogni interazione, il particolare meccanismo che contribuisce alla perdita della potenza del fascio osservato. Il particolare meccanismo dello scatt. Thomson che diffonde la potenza nellangolo solido d individuato dalla direzione ξ ha una sezione durto differenziale:

5 G. Pugliese Biofisica, a.a Esempio: scattering Thomson le sezioni durto Thomson sono indipendenti dalla frequenza. valida solamente nel limite e solo se lelettrone è libero. hν> > m e c 2 Gli effetti relativistici provocano un sensibile abbassamento della sezione durto differenziale. La sezione totale diventa sempre più piccola via via che aumenta lenergia del fotone incidente. Poiché m e c 2 =511 KeV, la deviazione dalla formula classica avviene già nella banda ultravioletta estrema, ma diventa importante solo nella regione X.

6 G. Pugliese Biofisica, a.a La sezione durto compare come proprietà dellinterazione, descritta come unarea x (cm 2 ) sul fronte donda incidente. Lenergia xQ rimossa dal fascio incidente è equivalente allenergia contenuta nel cilindro di sezione x e altezza t Si consideri un foglio assorbente di superficie S (cm 2 ) e spessore dx (cm), supponiamo che la particella bersaglio sia uno degli elettroni atomici. Il numero di bersagli è: Dove N è il numero di atomi/cm 3 contenuti nel foglio assorbitore e Z il numero di elettroni di ogni atomo. IPOTESI: il foglio sia normale alla direzione di propagazione dellonda piana indefinita e che ogni elettrone interagisca con londa in modo indipendente dagli altri elettroni (scattering incoerente). Sezione durto (t. ondulatoria)

7 G. Pugliese Biofisica, a.a Sezione durto (t. ondulatoria) La potenza complessiva rimossa dallonda piana incidente: (J/s) Supponiamo di collimare la radiazione incidente in modo che il fronte donda abbia proprio una estensione pari alla superficie S Potenza complessiva diffusa: Potenza complessiva incidente

8 G. Pugliese Biofisica, a.a Sezione durto (t. corpuscolare) Supponiamo che londa piana, dellesperimento precedente, sia quantizzata. Per es. unonda elettromagnetica la radiazione appare divisa in fotoni di energia hν. Il numero di fotoni sono n trasportati nel tempo t: Il numero di fotoni rimossi dal fascio collimato in ogni secondo La frazione di particelle incidenti rimossa dal fascio ( indipendente dal tempo t e dalla superficie S dellassorbitore ) Potenza diffusa

9 G. Pugliese Biofisica, a.a Nel caso di una sola particella incidente misura la probabilità che essa venga diffusa nellattraversamento del foglio. Sezione durto (t. corpuscolare) la probabilità che essa non venga diffusa. La sezione durto si può esprimere come non corrisponde più ad una superficie individuata sul fronte donda ma è visualizzata come una proprietà dei centri diffusori. si può ora interpretare come la probabilità che una particella incidente venga diffusa nellattraversare un foglio contenente un centro diffusore per ogni cm 2.

10 G. Pugliese Biofisica, a.a Coefficiente lineare di assorbimento La potenza diffusa da un foglio sottile di assorbitore di superficie S e spessore dx Lintensità perduta nellattraversamento dello spessore compreso tra x e x+d, se I è lintensità del fascio incidente alla profondità x: Lintensità della radiazione che viene trasmessa, senza essere diffusa, fino alla profondità x è allora: Posto: Coefficiente lineare di assorbimento

11 G. Pugliese Biofisica, a.a Coefficiente lineare di assorbimento La lunghezza L = 1/ rappresenta la distanza media che un singolo componente del fascio incidente (un fotone, un elettrone, etc.) percorre nellassorbitore prima di essere diffuso (a seconda dei casi: lunghezza di radiazione, lunghezza di conversione, lunghezza di collisione etc.)

12 G. Pugliese Biofisica, a.a I coefficienti di interazione usati in dosimetria Coefficiente di attenuazione massico (m 2 kg -1 ): pari al coefficiente lineare di attenuazione diviso la densità del mezzo. Esso ha la proprietà di essere indipendente dallo stato fisico e della densità del mezzo. Coefficiente di trasferimento di energia massico: Dove dEtr/EN rappresenta la frazione di energia dei fotoni incidenti trasferita in energia cinetica di particelle cariche secondarie a causa dellinterazione nel tratto dl del mezzo di densità

13 G. Pugliese Biofisica, a.a I coefficienti di interazione usati in dosimetria Coefficiente di assorbimento di energia massico (consente di determinare lenergia effettivamente depositata in un certo volume) Dove g è la frazione di energia che i secondari carichi dissipano in radiazione di frenamento nel materiale.

14 G. Pugliese Biofisica, a.a A titolo indicativo viene riportato in tabella il percorso medio in aria e nei tessuti delle radiazioni e di 1 MeV. Tipo di radiazionePercorso in ariaPercorso nel tessuto 0.7 cm cm 2.3 m 0.43 cm circa 300 m 31.3 cm


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