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1 I campi di radiazione Il termine radiazione viene usato in fisica per descrivere una grande varietà di fenomeni che comportano il trasferimento di energia.

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1 1 I campi di radiazione Il termine radiazione viene usato in fisica per descrivere una grande varietà di fenomeni che comportano il trasferimento di energia da un punto ad un altro dello spazio senza vi sia movimento di corpi macroscopici e senza il supporto di un mezzo materiale. Tipo di radiazione h (eV) Onde elettriche > cm< Radio-onde Da a cmDa a Raggi infrarossi da 0.78 a 1000 m Da a 1.59 Luce visibile Da 400 a 780 nmDa 1.59 a 3.1 Raggi UV Da 100 a 400 nmDa 3.1 a Raggi X < 100 nm> 12.4 Si distingue tra radiazioni direttamente o indirettamente ionizzanti a seconda che la ionizzazione del mezzo irradiato avvenga per via diretta o indiretta. Le particelle cariche (elettroni, particelle beta, alfa) sono direttamente ionizzanti. Le radiazioni elettromagnetiche ionizzano prevalentemente in modo indiretto. In relazione alla loro lunghezza donda ed energia esse vengono classificati in:

2 2 Il trasferimento di energia dalle particelle ionizzanti ai tessuti ed organi irradiati può dar luogo ad effetti biologici oltre che fisici e chimici. Un problema fondamentale è quello di mettere in relazione gli effetti osservati sulluomo con le proprietà fisiche del campo di radiazione (descritto dalle grandezze di campo). Per tale ragione sono state introdotte alcune grandezze dosimetriche: esse godono della proprietà di potersi esprimere come prodotto di una grandezza di campo (fluenza di particelle, fluenza di energia etc.) per una costante caratteristica del mezzo (coefficienti di interazione). Tipo di radiazione Simbolo Carica (relativa) Massa di quiete (relativa) Massa di quiete (u) Mc 2 (MeV) Elettroni, particelle e - 1/ Positroni, particelle e+, 11/ Protonip Deutonid Particelle Alfa Neutronin Raggia X e X e 0 Alcune caratteristiche dei principali tipi di radiazioni ionizzanti

3 3 Grandezze di campo 1.Fluenza di particelle Φ (m -2 ), in un certo punto del mezzo materiale irradiato: dove dN è il numero di particelle incidenti su una sfera di sezione massima da avente centro nel punto considerato. 2.Intensità di fluenza di particelle φ (m -2 s -1 ): 3.Radianza di particelle p (m -2 s -1 sr -1 ): Esprime lintensità di particelle che si propaga in una fissata direzione entro un angolo solido d 4.Distribuzione spettrale della radianza di particelle p e (m -2 s -1 sr -1 J -1 ): Rappresenta il numero di particelle di determinata energia cinetica E che passa in un certo istante in un dato punto dello spazio, propagandosi in una fissata direzione per unità di superficie (perpendicolare alla direzione del moto) di tempo, di angolo solido e di energia Quando in una certa regione dello spazio si propagano radiazioni (di qualsiasi natura) si dice che è sede di un campo di radiazione, descritto tramite grandezze di campo.

4 4 5.Energia radiante, R (J): rappresenta lenergia delle particelle emessa, trasferita o ricevuta 6. Distribuzione spettrale dellenergia radiante, R E : Il trasporto dellenergia delle particelle nello spazio viene descritto: 7. Fluenza di energia delle particelle, (Jm -2 ) dove dR è lenergia radiante incidente su una sfera infinitesima di sezione massima da centrata nel punto considerato. 8.Lintensità di fluenza di energia, ψ (Js -1 m -2 ) 9. Radianza di energia, r (Wm -2 sr -1 )

5 5 10.Spettri differenziali: distribuzione differenziale di fluenza di particelle e di fluenza di energia Dove rappresenta il numero medio di particelle di energia cinetica compresa tra E e E+dE che entrano in un elemento di volume sferico il cui cerchio di area massima è da. Analogamente è lenergia cinetica media trasportata da particelle di energia compresa tra E e E+dE nel medesimo volume. Nel caso di una distribuzione spettrale della radianza di particelle p E, valgono le relazioni: Nel caso di un campo di radiazione costituito da particelle aventi uno spettro di energia:

6 6 Si parla di equilibrio di radiazione in un certo punto di un mezzo irradiato quando il valore atteso dellenergia radiante che entra in un volume infinitesimo intorno a quel punto, è uguale a quello dellenergia radiante che ne esce. Nel caso delle radiazioni indirettamente ionizzati, a causa del loro elevato libero cammino medio, le condizioni di equilibrio completo raramente sono verificate: possono, invece, essere verificate le condizioni di equilibrio di particelle cariche (cioè dei secondari carichi prodotti) o di raggi. Si definisce equilibrio di particelle cariche quando il numero, lenergia e la direzione delle particelle cariche si mantengono constanti nel volume considerato, cioè quando non varia attraverso esso la distribuzione spettrale della radianza di particelle cariche p E. Le somme delle energie cinetiche delle particelle cariche che entrano ed escono dal mezzo sono uguali. le condizioni di equilibrio di particelle cariche sono verificate a sufficiente profondità in un mezzo omogeneo irradiato esternamente con o neutroni aventi libero cammino medio molto maggiore del massimo percorso dei secondari prodotti;

7 7 I coefficienti di interazione usati in dosimetria Coefficiente di attenuazione massico (m 2 kg -1 ): pari al coefficiente lineare di attenuazione diviso la densità del mezzo. Esso ha la proprietà di essere indipendente dallo stato fisico e della densità del mezzo. Coefficiente di trasferimento di energia massico: Dove dEtr/EN rappresenta la frazione di energia dei fotoni incidenti trasferita in energia cinetica di particelle cariche secondarie a causa dellinterazione nel tratto dl del mezzo di densità Coefficiente di assorbimento di energia massico (consente di determinare lenergia effettivamente depositata in un certo volume) Dove g è la frazione di energia che i secondari carichi dissipano in radiazione di frenamento nel materiale.

8 8 LET (trasferimento lineare di energia).È una misura della densità media di ionizzazione di una particella carica lungo la sua direzione di volo, definito come: Dove dE rappresenta lenergia media ceduta localmente per collisioni da una particella carica lungo un segmento di traccia dl, avendo considerato nel computo solo le collisioni che comportano un trasferimento di energia minore di (eV). Unità di misura: keV m -1 Serve a caratterizzare la qualità della radiazione dalla quale dipendono a parità delle altre condizioni, gli effetti biologici indotti. Si usa distinguere le particelle tra quelle a basso LET ed alto LET a seconda che sia minore o maggiore di keV m -1. Radiazioni ad alto LET sono ad es. le part. e p; mentre radiazioni a basso LET sono i raggi Se si considerano tutte le perdite di energia, senza nessun limite il LET coincide numericamente con il potere frenante per collisione (ossia il valore medio della perdita di energia che una particella carica subisce per unità di percorso): L = S

9 9 A titolo indicativo viene riportato in tabella il percorso medio in aria e nei tessuti delle radiazioni e di 1 MeV. Tipo di radiazionePercorso in ariaPercorso nel tessuto 0.7 cm cm 2.3 m 0.43 cm circa 300 m 31.3 cm

10 10 Grandezze dosimetriche 1.Esposizione, X: Dove dQ è il valore assoluto della carica totale degli ioni di un solo segno prodotti in aria quando tutti gli e - (e e + ) liberati dai fotoni nellelemento di volume di massa dm sono completamente fermati in aria. In condizione di equilibrio di particella cariche, lenergia ceduta, nel caso di fotoni monocromatici, allunità di massa di aria è: dove è la fluenza di energia e (μ en /ρ) a il coeff. di assorbimento di energia massico dellaria. Il numero di coppie di ioni prodotte, se è lenergia necessaria in media per produrre una coppia, è: Unità di misura: il roëngten (R): 1R = C kg -1

11 11 2.Energia impartita : = R in – R out + Q dove R in è lenergia radiante incidente nel volume considerato di tutte le particelle ionizzanti che entrano, R out lenergia radiante uscente e Q energia spesa per aumentare la massa del sistema. Esempio: h h 3 h e Uno fotone (di energia h 1 ) entra nel volume V, interagisce per effetto Compton, dando origine ad un fotone di energia h ed un elettrone di energia cinetica T. Questo a sua volta irradia un fotone di energia h 3. T è la sua energia cinetica residua. Lenergia impartita è: h h 2 + h 3 +T) h 2 Unità di misura J Trattandosi di una grandezza stocastica è soggetta a fluttuazioni casuali; ha senso considerarne il valore medio: La grandezza dipende dal volume di interesse ma anche dal tempo di osservazione. Si è per tale ragione introdotta una nuova definizione: Dove è lenergia impartita in ciascuno degli i eventi discreti che si verificano nel volume considerato (quindi i singoli contributi sono indipendenti dal tempo di osservazione e dal volume)

12 12 3. Dose assorbita, D: Definita come il quoziente tra lenergia media impartita alla materia in un volume infinitesimo e la massa dm contenuta in tale volume. Unità di misura gray (Gy) = 1J/Kg (nel S.I.) sostituisce la vecchia unità di misura il rad: 1 rad= Gy 4.Intensità di dose assorbita (Gy/s)

13 13 Il calcolo della dose assorbita Si consideri il caso in cui lenergia sia depositata, nel mezzo irradiato, da particelle di un solo tipo. Il numero di processi elementari per unità di massa sia dN/dm e per ciascun processo il valore medio sia ; il valore della dose assorbita è pertanto: In una singola interazione, lenergia impartita è: Il calcolo della dose richiedere pertanto la conoscenza del campo di radiazione presente nel punto di interesse e delle sezioni durto relative a tutte le interazioni e delle particelle risultanti da tutti i processi. (1) Eb e ( Ea) è lenergia cinetica delle particelle ionizzanti prima (e dopo) linterazione

14 14 1)Irraggiamento con particelle indirettamente ionizzanti, se sono verificate le condizioni di equilibrio di particelle cariche, lequazione (1) si semplifica: Dove Ψ E è la fluenza denergia differenziale e en il coefficiente di assorbimento di energia massico del mezzo per tali radiazioni. Nel caso di più tipi di particelle indirettamente ionizzanti nellintegrale si ha la sommatoria. 2)Nel caso di un mezzo materiale omogeneo irradiato con particelle cariche ed in condizioni di equilibrio di raggi lequazione (1) si semplifica in: Dove Φ E è la fluenza differenziale di particelle cariche primarie e (S col è il potere frenante massico per collisone. Si è supposto di trascurare la frazione di energia cinetica persa in collisioni atomiche che riappare sotto forma di raggi X caratteristici o in radiazione di frenamento (verificato a basse energie e nei materiali a basso numero atomico) (2) (3) Semplificazioni:

15 15 Dose assorbita Esposizione Nel caso di un campo di radiazione di fotoni monoenergetici, la dose assorbita, in aria è, pertanto dalla (2): Dove è il coefficiente di assorbimento di energia massico dellaria e la fluenza di energia dei fotoni. Dalla definizione di esposizione Devono essere verificate la condizione di equilibrio di particelle cariche In un mezzo m la dose assorbita Nei materiali leggeri (acqua o muscolo) il rapporto tra la dose assorbita e lesposizione è costante in un ampio intervallo di energia.

16 16 Misura della dose assorbita Il dosimetro è costituito generalmente da un materiale C sensibile alle radiazioni che riempie un volume V. Lintroduzione del dosimetro nel mezzo crea in esso una cavità che provoca un perturbazione; la teoria della cavità consente di ricavare, dalla dose misurata D C, la dose assorbita nel mezzo in assenza di dosimetro, D M ricavando il fattore di correzione f. Ipotesi di piccola cavità (Teoria di Bragg-Gray). 1)Le dimensioni sono modeste rispetto al percorso dei secondari carichi prodotti, per cui essi attraversandola perdono solo una piccola frazione di energia; 2) Le dimensioni sono modeste rispetto al libero cammino medio dei primari in modo da poter trascurare le interazioni che questi subiscono nella cavità. Per le ipotesi fatte la fluenza dei secondari non è perturbata dalla presenza della cavità. La dose nei due mezzi è data dalla (3): La costante S C M è pari quindi al rapporto tra i valori medi dei poteri frenanti massici per collisione nei due mezzi C e M, dove la media è effettuata sullo spettro di rallentamento dei secondari carichi.

17 17 Ipotesi di cavità grande: le interazioni dei fotoni primari nel mezzo C non possono essere trascurate. La dose assorbita nella cavità è dovuta prevalentemente alle interazioni dei fotoni nella cavità ed il suo valore è proporzionale al coefficiente di assorbimento di energia massico. Pertanto fattore f: Quando le dimensioni della cavità sono confrontabili con il percorso degli elettroni secondari, la dose assorbita nel materiale del dosimetro è causata sia dagli elettroni prodotti nel mezzo circostante e sia nel dosimetro stesso. Pertanto: dove I due mezzi C e M si dicono equivalenti quando hanno eguali coefficienti di interazione (ossia stesso potere frenante massico e coefficiente di assorbimento di energia massico). La cavità si dice omogenea. Dove è il coefficiente di attenuazione efficace per gli elettroni e g il percorso medio nella cavità

18 18 Andamento dei parametri S C M e C M in funzione dellenergia degli elettroni e dei fotoni rispettivamente, nel caso di un dosimetro di polietilene immerso in acqua, carbonio, alluminio, ferro e piombo.

19 19 Pareti W Mezzo M Materiale dosimetrico C t W << R t W >> R t c << R t c R t c >> R Più in generale il dosimetro può avere pareti di spessore t W di natura W diversa dal rivelatore e dal mezzo circostante. Quadro riassuntivo dei valori di f in funzione delle dimensioni della cavità t C, delle pareti di spessore t W e del percorso dei secondari carichi R. Molti dosimetri sono realizzati con pareti e materiale rivelatore equivalenti a tessuti biologici.

20 20 5.Il Kerma, K: Il processo di trasferimento di energia al mezzo da parte di particelle indirettamente ionizzanti avviene in due fasi successive. Nella prima la radiazione primaria mette in moto i secondari carichi. Nella seconda questi depositano lenergia nel mezzo attraverso le collisioni. La dose assorbita tiene conto delleffetto finale del processo. Per descrivere la prima fase si fa uso del kerma: Dove dE tr è la somma delle energie cinetiche iniziali di tutte le particelle cariche prodotte da particelle indirettamente ionizzanti in un certo volume di massa dm. Si definisce rateo di kerma, Unità di misura sono le stessa della dose e del rateo di dose. Dalla definizione di kerma, del coefficiente di trasferimento massico e di fluenza di energia

21 21 Kerma in aria Esposizione Kerma in aria dose assorbita Il kerma ha proprietà più generali dellesposizione. È utilizzabile con qualsiasi tipo di radiazione indirettamente ionizzante, in qualsiasi materiale ed è determinabile tramite vari metodi di misura. Lesposizione è invece definita soltanto nel caso di fotoni, per laria e per la sua misura si può fare ricorso solo a processi di ionizzazione. Non esiste una semplice relazione tra di esse. In condizione di equilibrio delle particelle cariche e supponendo di trascurare le perdite di energia per irraggiamento:

22 22 Le grandezze dosimetriche allinterfaccia tra due mezzi materiali Esempio Φ decrescita esponenziale, maggiore nel tessuto rispetto allaria X decresce come Φ K proporzionale a X Φ e aumenta fino allequilibrio di particelle cariche (xe). Decresce per attenuazione dei fotoni primari. Ricresce in prox della superficie di separazione (per la retrodiffusione) fino a x e, nuova posizione di equilibrio. D eguaglia K nella regione di equilibrio;

23 23 La dose assorbita in un tessuto biologico è una grandezza macroscopica pari allenergia media ceduta per unità di massa. La descrizione delleffettiva distribuzione dellenergia depositata richiede tuttavia una descrizione al livello microscopico. Si definisce evento una qualsiasi deposizione di energia da parte di particelle ionizzanti nel volume considerato. Si parla di evento singolo quando lenergia è ceduta da una sola particella primaria e dai suoi secondari prodotti; doppio se da due particelle e così via. (1) Si definisce energia specifica z: dove è lenergia impartita in un evento nellelemento di volume. La densità di probabilità f(z) dove F(z) è la probabilità che lenergia specifica sia di z. Lenergia specifica media: Se k è la molteplicità di eventi, F k (z) è la frazione di eventi di molteplicità k Lenergia specifica media per evento singolo nella frequenza: Il numero medio di eventi che contribuiscono ad un determinato valore di energia z è (dalla statistica di Poisson): Le grandezze microdosimetriche

24 24 In termini di dose, D 1 (z) rappresenta la frazione di dose assorbita in eventi singoli di energia specifica z La densità di probabilità d 1 (z) : Analogamente il valore medio viene detto: energia specifica media per evento singolo nella dose. (2) Lenergia lineare y è una altra grandezza microdosimetrica (definita solo per eventi singoli): Dove è la lunghezza della corda media dellelemento di volume considerato. Analogamente si introducono la distribuzione dellenergia lineare e lenergia lineare media nella frequenza: Infine in termine di dose assorbita, D(y) è la frazione di dose assorbita in eventi di energia lineare y. Lenergia lineare media nella dose:


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