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1/23/2014 C.5 A. Bettini 1 Istituzioni di Fisica Subnucleare A. Bettini 2006 Capitolo 6 QCD.

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1 1/23/2014 C.5 A. Bettini 1 Istituzioni di Fisica Subnucleare A. Bettini 2006 Capitolo 6 QCD

2 1/23/2014 C.5 A. Bettini 2 e + e – q q e + e – adroni è interpretato come la successione del processo elementaree + e – q q q jet adronico + q jet adronico Nel cm e + e – i 2 quark hanno momenti p q =s/2 (trascurando le masse) Come gli elettroni irradiano fotoni, i quark irradiano gluoni. Questi producono coppie qq. I q e i q adronizzano = formano adroni Gli adroni hanno momenti, nel cm del q, dellordine di p T GeV semi-apertura del cono del jet p T /p q =0.5 2/s=1/s Esempio s =30 GeV semiapertura 10˚ A energie minori i jet sono larghi, non si distinguono pTpT e+e+ e–e– q q h h Evento e + e – q q nel rivelatore JADE al collisore da 30 GeV PETRA ad Amburgo

3 1/23/2014 C.5 A. Bettini 3 I rivelatori. Un esempio ALEPH a LEP Non sono tutti uguali, le dimensioni dipendono dallenergia della macchina, ma hanno le caratteristiche di base simili. Struttura a cipolla Rivelatore ad alta risoluzione (10 µm) di Si } Rivelatori traccianti nel campo B B parallelo ai fasci dentro la bobina per non rovinare sciami scintillatori e lastre di Fe per ritorno del flusso

4 1/23/2014 C.5 A. Bettini 4 e + e – adroni. Il colore La sezione durto viene riferita a quella per oggetti puntiformi Se i quark sono puntiformi R è il rapporto delle somme delle cariche dei prodotti della reazione Si può sempre misurare la sezione durto adronica, anche se non si separano i getti Inizio anni 70. s<3 GeV; possibili u, d, s Non compresa la ragione. È il colore!

5 1/23/2014 C.5 A. Bettini 5 R= (e + e – adroni) / (e + e – µ + µ – )

6 1/23/2014 C.5 A. Bettini 6 La distribuzione angolare dei due getti Se i q sono particelle puntiformi di spin 1/2 e se la direzione dei jet coincide con quella del quark la distribuzione angolare dei jet deve essere e + e – q q jet + jet La distribuzione angolare è ripiegata attorno a 90˚ perché non si sa quale sia il jet del q, quale del q I q sono puntiformi e hanno spin 1/2

7 1/23/2014 C.5 A. Bettini 7 Spin del gluone e + e – Evento 3 jets al rivelatore JADE al collisore PETRA GeV a DESY Nel processo e + e – q q i quark emettono sempre gluoni di energia bassa, che non vengono osservati come jet separati da quello del quark A volte, con probabilità dellordine di s 10%, il gluone prende notevole momento (è hard) e dà origine a un jet osservabile Non si riesce a distinguere un jet g da un jet q Ordinare i getti : E 1 < E 2

8 1/23/2014 C.5 A. Bettini 8 Lezioni da e + e – I valori della sezione durto adronica richiedono il colore I quark appaiono come getti adronici, distribuzione angolare dà spin = 1/2 I gluoni appaiono come terzo getto, distribuzione angolare dà J P =1 – Il velore preciso di R indica che i gluoni hanno carica di colore

9 1/23/2014 C.5 A. Bettini 9 Esperimenti di diffusione Per studiare la struttura di un oggetto, atomo, nucleo, nucleone,…lo si illumina con un fascio sonda (quasi) monocromatico e collimato e si misura la figura di diffrazione In pratica si usa un fascio di particelle Fascio quasi-monocromatico = le particelle hanno la stessa energia E entro un intervallo E, con E/E<<1 Di conseguenza hanno approssimativamente lo stesso momento p Lunghezza donda del fascio è = 1/p. Deve essere < della struttura da studiare

10 1/23/2014 C.5 A. Bettini 10 Esperimenti di diffusione La figura di diffrazione è proporzionale alla trasformata di Fourier della distribuzione di densità del bersaglio Più precisamente: la densità vista dal fascio, cioè la densità di cariche che interagiscano con la sonda carica elettrica per sonde e e µ. Anche carica debole, che però spesso dà effetti molto minori carica debole per carica forte per sonde adroniche Le sonde leptoniche (e,µ, ) sono puntiformi più facile estrarre linformazione; più difficile con le sonde adroniche (π,p,..) che sono oggetti compositi, non puntiformi Nellurto elastico di particelle senza spin, o non polarizzate, cè una sola variabile indipendente E e sono completamente correlate (vedi poi) Nellurto anelastico il bersaglio non rimane nello stato iniziale, con trasferimento di energia dalla sonda dipendente dallo stato finale bisogna misurare sia E sia

11 1/23/2014 C.5 A. Bettini 11 Diffusione elastica Consideriamo lurto elastico di una particella leggera (e ad esempio) contro una pesante (un nucleo o un nucleone) Ad alta energia possiamo trascurare m e 2 e porre p=E Cè completa correlazione tra angolo di diffusione e energia dellelettrone diffuso E–E è lenergia trasferita al bersaglio Se la massa del bersaglio è grande E/M<<1, lenergia trasferita al bersaglio è trascurabile (ma non il momento, come per urti classici)

12 1/23/2014 C.5 A. Bettini 12 Diffusione da potenziale Consideriamo la diffusione elastica di un elettrone da parte di un bersaglio (prenderemo ad esempio un nucleo di carica Zq e ) di massa molto grande. Durante la diffusione lelettrone trasferisce momento, ma non energia al bersaglio E=E. Trascuriamo gli spin. Ragionamento non relativistico: energia di interazione = q e Elemento di matrice non invariante; SF non invariante Rappresentiamo il bersaglio come distribuzione di carica (r) che produce il potenziale (r) Usiamo lapprossimazione di Bohr: onda entrante e uscente = onde piane tri- momento trasferito Come dipende lelemento di matrice dalla densità di carica? + Useremo lidentità

13 1/23/2014 C.5 A. Bettini 13 Diffusione da potenziale come trasformazione di Fourier Calcolando la sezione durto si ottiene (E = energia dellelettrone finale) Se la carica totale del bersaglio è Zq e facciamo la normalizzazione fattore di forma del bersaglio = trasformata di Fourier della distribuzione di carica normalizzata Lintensità diffusa è il quadrato della trasformata di Fourier (spaziale) della densità di carica del bersaglio La misura della sezione durto differenziale elastica permette di vedere la forma del bersaglio

14 1/23/2014 C.5 A. Bettini 14 Sezione durto di Rutherford Se il bersaglio è una carica puntiforme q b =Zq e nellorigine (r) è una e F(q)=1 Lampiezza di diffusione è proporzionale al prodotto dei vertici z e Z e al propagatore del fotone 1/q 2 Se il proiettile ha carica zq e Geiger e Marsden: particella

15 1/23/2014 C.5 A. Bettini 15 Sezioni durto di Rutherford e di Mott NB. La sezione durto differenziale diverge per 0. È conseguenza del fatto che il potenziale di Coulomb diverge per r 0. Man mano che il proiettile passa più vicino al bersaglio, la probabilità di diffusione aumenta indefinitivamente, ma pratica non ci sono bersagli puntiformi La formula di Rutherford vale per diffusione non relativistica su bersaglio di massa infinita puntiforme Tornando allelettrone. Se velocità grande gli effetti dello spin dellelettrone divengono importanti. Per processi elastici, se si possono trascurare gli effetti del rinculo del bersaglio, è la sezione durto di Mott. Cè il fattore cos 2 ( /2) in più. Esso aumenta la rapidità di diminuzione al crescere dellangolo. A 180˚ la sezione durto di Mott si annulla

16 1/23/2014 C.5 A. Bettini 16 Sezione durto ultra-relativistica puntiforme Un caso rilevante: Bersaglio puntiforme Massa del proiettile trascurabile rispetto alla sua energia Energia di rinculo del bersaglio non trascurabile, quindi E

17 1/23/2014 C.5 A. Bettini 17 Gli spettrometri di SLAC Negli anni 60 fu costruito a Stanford un acceleratore lineare (LINAC) per elettroni lungo 2 miglia e con energia massima di 20 GeV Il laboratorio prese il nome di Stanford Linear Accelerator Center Uno dei programmi di ricerca fu lo studio della struttura del protone e del neutrone tramite diffusione elastica ed anelstica di elettroni In una sala sperimentale furono costruiti da gruppi di MIT e SLAC 2 spettrometri, da 8 GeV e da 20 GeV. Possono ruotare attorno al bersaglio Misure di momento e angolo disaccoppiate

18 1/23/2014 C.5 A. Bettini 18 Le funzioni di struttura Consideriamo un fascio di elettroni di alta energia che collide con un bersaglio di protoni Misuriamo lenergia E e langolo di diffusione Per distinguere piccole strutture interne il momento trasferito deve essere grande diffusione profondamente anelastica (DIS) Stato finale=insieme di adroni di massa W. Non analizzato processo inclusivo Nel L P µ = (m p,0), q µ = (E–E, q) E – E lenergia trasferita al bersaglio nel L, si trova misurando E Variabili cinematiche utili Q 2 si usa per avere una quantità positiva nel canale t, è lopposto del quadrato della massa della particella virtuale sonda Per diffusione elastica W = m p 2m p =Q 2 e Q 2 completamente correlate Per diffusione anelastica due variabili cinematiche ( e Q 2 ) o (E e E)

19 1/23/2014 C.5 A. Bettini 19 Le funzioni di struttura W 1 e W 2 si chiamano funzioni di struttura W 2 interazione delle cariche; W 1 interazione dei momenti magnetici (spin-spin) W 1 e W 2 sono funzioni delle due variabili cinematiche Nelle condizioni cinematiche degli esperimenti che consideriamo W 1 è trascurabile Se il bersaglio ha struttura, che vogliamo misurare Il fascio sonda di elettroni colpisce il bersaglio di cui vogliamo misurare la struttura Si misura la direzione e lenergia dellelettrone diffuso (ad alto momento trasferito) e la sezione durto in funzione di questi, a diversi valori dellenergia del fascio E Dai valori di E e si calcolano Q 2 e, la funzione di struttura è data da

20 1/23/2014 C.5 A. Bettini 20 Funzioni di struttura. SLAC 1969 Prima sorpresa: mentre la sezione durto elastica decresce rapidamente allaumentare di Q 2 le sezioni durto a fisso W decrescono poco al crescere di Q 2 sono quasi indipendenti da W sembra che dentro il protone ci siano oggetti duri puntiformi

21 1/23/2014 C.5 A. Bettini 21 Funzioni di struttura Feynman chiamò inizialmente partoni gli oggetti puntiformi dentro il protone. Furono poi identificati come quark Consideriamo il processo in un riferimento in cui il protone si muova con momento molto grande P µ Il protone si può pensare come un insieme di partoni che si muovono tutti con grande momento; possiamo trascurare le componenti trasversali. Viaggiano tutti paralleli. Dato un partone, sia x la frazione di 4-momento che ha. Quadrimomento del partone = xP µ Approssimazione di impulso: lurto elettrone-partone avviene come se il partone fosse libero A posteriori lipotesi è giustificata dalla libertà asintotica di QCD q µ = qudrimomento trasmesso da e a partone massa m del partone trascurabile Se il modello è corretto, la funzione di struttura deve avere lo stesso valore ad un dato x, qualsiasi sia Q 2 (purché sufficiente a garantire il potere risolutivo). Legge di scala di Bjorken

22 1/23/2014 C.5 A. Bettini 22 Costituenti puntiformi x W 2 a dimensioni di [energia] –1. Si preferisce la funzione di struttura adimensionalie

23 1/23/2014 C.5 A. Bettini 23 Componenti dei barioni (adroni) 3 quark di valenza che ne determinano i numeri quantici I gluoni che trasportano il campo del colore Coppie quark-antiquark: quark del mare. Avvengono continuamente processi del tipo: un gluone si trasforma in una coppia, che subito si annichila, due gluoni si fondono in una coppia, ecc. La probabilità di processi di questo tipo nellatomo è bassissima perché s Il mare contiene coppie u u, d d, meno s s e un po di c c Tanti quark quanti antiquark per ciascun sapore La probabilità di formare una coppia decresce al crescre della massa del quark Distribuzione di frazione di momento del q di sapore f f(x) f(x) dx è la probabilità che il quark trasporti la frazione di momento compresa tra x e x+dx x f(x) dx è la quantità di frazione di momento corrispondente Per gli antiquark f(x) Peri i gluoni g(x) I quark f hanno carica elettrica z f q e. Gli antiquark –z f q e I gluoni sono elettricamente neutri e privi di carica debole: non sono visti né da e né da

24 1/23/2014 C.5 A. Bettini 24 Le funzioni di struttura Nel protone: come sono distribuiti in x: up (valenza + mare), down (valenza + mare), strano (mare), anti-up (mare), anti-down (mare), anti-strano (mare) 6 in tot. (trascurando charm) Nel neutrone: come sono distribuiti in x: up (valenza + mare), down (valenza + mare), strano (mare), anti-up (mare), anti-down (mare), anti-strano (mare) 6 in tot. (trascurando charm) Totale: 12 funzioni di x da determinare Non sono tutte indipendenti Invarianza isotopica (4) E anche (2) Quark mare= antiquark mare (1) Dobbiamo determinare 12–7=5 funzioni indipendenti Chiamiamole Poi per la separazione tra mare e valenza:

25 1/23/2014 C.5 A. Bettini 25 Fascio di elettroni Le funzioni di struttura sono determinate da esperimenti DIS con elettroni, neutrini, antineutrini Sensibili in modo diverso alle cariche dei quark Con fasci di elettroni: 3 misure in funzione di x bersaglio di H 2 liquido per protone bersaglio di D 2 liquido per neutrone bersaglio con nuclei che contengono tanti protoni quanti neutroni DIS ep DIS en DIS e Nucleo Ciascun quark contribuisce in proporzione al quadrato della carica NB. 5/18 è la media dei quadrati delle cariche di up (4/9) e down (1/9)

26 1/23/2014 C.5 A. Bettini 26 Fascio di neutrini-mu I neutrini vedono certi sapori e non altri, viceversa gli antineutrini. Trascurando s Reazioni permesse Il leptone si trasforma in un µ – diminuendo la carica allaltro vertice la carica deve aumentare, viceversa si trasforma in µ + allaltro vertice la carica deve diminuire Reazioni proibite Su bersaglio protone (2 relazioni) Con fasci di neutrini e antineutrini su bersaglio neutrone si trovano le stesse due relazioni. Utilissimo per testare la consistenza della teoria Con 5 funzioni di x misurate e 5 incognite si risolve il sistema e si trovano le 5 funzioni di struttura Fattore 2 deriva da struttura V–A

27 1/23/2014 C.5 A. Bettini 27 Le distribuzioni di momento. I gluoni Manca il 50%!! Il 50% del momento del protone (e del neutrone) è portato da oggetti che non hanno né carica elettrica né carica debole. Sono i gluoni. Il contributo dei gluoni è grande per x < 0.3 e diviene dominante per x< 0.2 I quark del mare contribuiscono a x< 0.1 Le distribuzioni dei q di valenza hanno massimi a x = Sono molto allargate come conseguenza del moto di Fermi nel nucleone (necessario per il principio di indeterminazione) Sia annullano sia per x 0, sia per x 1: è molto poco probabile che un q di valenza da solo trasporti più di 70% del momento Integrando i contributi di q e q

28 1/23/2014 C.5 A. Bettini 28 Violazioni della legge di scala Molte misure con diversi tipi di sonda. Microscopio col più alto potere risolutivo HERA a DESY: collisore di elettroni di 30 GeV contro protoni di 800 GeV 2.7 < Q 2 < GeV 2 Per x>0.1 circa, legge di scala OK Per piccoli x più partoni a Q 2 piccolo rispetto a legge di scala Previsto teoricamente in QCD (Dokshitzer, Gribov, Lipatov, Alatrelli, Parisi=DGLAP) Curve sono previsioni di QCD, con fit della costante s

29 1/23/2014 C.5 A. Bettini 29 Perché è violata la legge di scala Un quark di frazione di momento x che emette un gluone il gluone si prende la frazione di momento (longitudinale) x–x la frazione di momento del quark, x

30 1/23/2014 C.5 A. Bettini 30 Struttura della carica di colore LIF tra quark non può essere dovuta allo scambio di un bosone vettore con C=– analogo al Infatti allora la forza tra q e q sarebbe attrattiva, tra q e q repulsiva. Invece sperimentalmente è in entrambi i casi attrattiva (vedi poi struttura iperfina) Non può essere dovuta allo scambio di un bosone scalare o pseudoscalare, perché ne verrebbe un legame alla Yukawa che legherebbe qualsiasi combinazione di q: qq, qqq, qqqq, q q,….Stesso risultato avrebbe un bosone vettore con C=+ Invece risultano legati solo le configurazioni qqq e q q I vettori del campo dellinterazione forte devono avere cariche di struttura più complessa La IF è mediata non da un solo bosone, ma da un insieme di questi (8 in numero), chiamati gluoni La IF obbedisce ad una simmetria unitaria, la simmetria di colore. È una simmetria esatta La simmetria non è abeliana = esistono generatori di trasformazioni del gruppo che non commutano fatto fisico: i gluoni hanno cariche di colore (mentre il fotone non ha carica elettrica)

31 1/23/2014 C.5 A. Bettini 31 QCD Per mantenere la simmetria, tutte le particelle, sia i quark sia i gluoni debbono appartenere a multipletti (= rappresentazioni) della simmetria. Il termine di interazione deve essere invariante sotto le operazioni del gruppo singoletto Se esistono quark di colore diverso, potrebbero esistere adroni colorati, particelle tra loro uguali a parte il colore: un protone rosso, uno verde, uno blu. Ci sono solo adroni senza colore, cioè formati da quark colorati che si combinano a fare un singoletto del gruppo Gli adroni sono stati stabili legati dalla forza di colore. Si dimostra che la simmetria SU(3) correttamente prevede che gli unici stati legati siano i singoletti Oggetti liberi non possono essere colorati i quark non possono essere liberi confinamento Il protone (e gli altri barioni) sono composti da tre quark. Lunica simmetria unitaria che permette di fare un singoletto con tre quark è SU(3) Il numero di gluoni = numero di generatori di SU(3) = 8. Stanno nella rappresentazione aggiunta. Non solo mediano la forza di colore, ma hanno carica di colore. [Potrebbero esistere stati legati instabili di soli gluoni, le glue-ball, ma levidenza che abbiamo trovato non è conclusiva]

32 1/23/2014 C.5 A. Bettini 32 Lottetto dei gluoni 1 è completamente simmetrico e non trasmette interazioni di colore Come per i mesoni

33 1/23/2014 C.5 A. Bettini 33 Fattore di colore Vertice e albero in QED e QCD QED QCD

34 1/23/2014 C.5 A. Bettini 34 I fattori di colore Gli antiquark hanno fattori di colore opposti g g 6 hanno un colore e un anticolore (accoppiano quark con diversi colori) g 7 ha due colori e due anticolori (accoppia anche quark con lo stesso colore) g 8 ha tre colori e due anticolori (accoppia anche quark con lo stesso colore)

35 1/23/2014 C.5 A. Bettini 35 Esempio BB BB

36 1/23/2014 C.5 A. Bettini 36 Esempio RR RR

37 1/23/2014 C.5 A. Bettini 37 Autointerazione dei gluoni La carica di colore dei gluoni rende possibile lo scattering g + g g + g I gluoni di QCD hanno loro stessi carica di colore.

38 1/23/2014 C.5 A. Bettini 38 Stati legati. I mesoni Gli adroni non hanno colore le cariche dei quark che li costituiscono devono sommarsi a zero. In elettromagentismo: carica positiva =carica negativa. QCD singoletto di colore Due modi per realizzarlo: tripletto di quark, quark e antiquark I mesoni sono stati legati di un quark e un antiquark (di valenza) Simmetria tre termini uguali. Calcoliamone uno e moltiplichiamo per 3. Tutti i casi in cui inizialmente Forza attrattiva

39 1/23/2014 C.5 A. Bettini 39 Linee di colore

40 1/23/2014 C.5 A. Bettini 40 Stati legati. I barioni Più complicato, ci sono tre quark Prodotto di due Moltiplicare per il terzo Non contiene singoletti Si dimostra che i 6 fattori di colore sono uguali. Calcoliamo il primo e moltiplichiamo per 6 La forza è attrattiva anche se le cariche di colore hanno lo stesso segno – Quark finali scambiati, bisogna sottrarre

41 1/23/2014 C.5 A. Bettini 41 Linee di colore

42 1/23/2014 C.5 A. Bettini 42 Struttura iperfina. Lidrogeno Latomo di idrogeno è formato da due particelle di spin 1/2 di carica opposta. Consideriamo stati con l=0. Gli spin del p e delle possono essere paralleli ( 3 S 1, J=1) o antiparalleli ( 1 S 0, J=0) Nel caso dellatomo, interazione EM, lenergia iperfina è data dallinterazione tra i momenti magnetici dellelettrone (grande) e del protone (piccolo) La differenze di energia E( 3 S 1 ) – E( 1 S 0 ) è piccolissima (struttura iperfina) e >0 Anche per gli adroni?

43 1/23/2014 C.5 A. Bettini 43 Struttura iperfina. Gli adroni Mesone = due particelle di spin 1/2 di carica di colore opposta (simile idrogeno?) Consideriamo stati con l=0. Gli spin del q e del q possono essere paralleli ( 3 S 1, J=1) o antiparalleli ( 1 S 0, J=0) La differenze di energia E( 3 S 1 ) – E( 1 S 0 ) sono grandi (p.e. m K* – m K = 395 MeV) e >0 I barioni sono nel decimetto o nellottetto a seconda dello spin totale J di due quark. Esempio J=1 () J=0 (p) struttura iperfina m(J=1 ) – m(J=0 ) = m – m p = 293 MeV >0 grandi e un po minori che per i mesoni (vero anche al di là dellesempio preso) Linterazione responsabile della separazione è analoga nel senso che è spin.spin, e basta La struttura iperfina è grande nel caso degli adroni perché s (1GeV) E i segni? Se colore fosse come carica elettrica 1 2 <0 per q q in mesone 1 2 >0 per q q in barione

44 1/23/2014 C.5 A. Bettini 44 Separazione livelli. Come QED Mesoni Se c 1 c 2 =–1 Barioni. Bisogna sommare sulle tre coppie Se c i c j =+1 1–1– 0–0– 1/2 + 3/2 +

45 1/23/2014 C.5 A. Bettini 45 Separazione livelli. QCD Ma i fattori di colore sono di SU(3) non di U(1) 1/2 + 3/2 + 1–1– 0–0– 1–1– 0–0– 1/2 + massa senza colorecon colore

46 1/23/2014 C.5 A. Bettini 46 La rinormalizzazione di QCD s,eff s Il processo di rinormalizzazione è analogo alla QED, ma non identico Oltre ai loop fermionici ci sono ora loop bosonici (perché i gluoni sono colorati) In entrambi i casi gli integrali divergono ed è necessario, e possibile, un procedimento di rinormalizzazione I due tipi di loop hanno segni opposti Leffetto di polarizzazione del vuoto dovuto ai quark è analogo a quello in elettrodinamica, con la carica di colore al posto della carica elettrica: schermano la carica di colore, ne riducono il valore al crescere della distanza, cioè al decrescere del momento trasferito usato nel processo di misura Fissata la scala µ alla quale sottrarre i contro-termini, solo i quark di massa m<µ (n f in numero) contribuiscono In QCD anche i gluoni contribuiscono alla polarizzazione del vuoto. Sparpagliano il colore del quark, con effetto di anti-schermo. Vincono i gluoni, complessivamente la carica efficace diminuisce al diminuire della distanza. Effetto di antischermo predetto da Politzer, Gross e Wilczek nel 1973

47 1/23/2014 C.5 A. Bettini 47 s (33–2n f ) > 0 (non è mai n f >16), quindi s,eff decresce al crescere di Q 2 n f è il numero di sapori eccitati (= m f la costante di accoppiamento è piccola. È possibile lo sviluppo perturbativo. Nei processi in cui il momento trasferito al quark è ancora maggiore, il quark appare libero

48 1/23/2014 C.5 A. Bettini 48 Evoluzione di s (e di ) s non si misura direttamente, ma si determina in parecchi modi indipendenti. Ad es. Probabilità terzo getto in e + e – Contributo dei gluoni a R Violazioni legge di scala in DIS ecc s decresce rapidamente al crescere dellenergia = al diminuire della distanza alla quale la si misura cresce lentamente al crescere dellenergia dal punto di vista teorico, levoluzione delle costanti è regolata dalle equazioni del gruppo di rinormalizzazione, che prevedono che e s divengano uguali allenergia di GeV, la scala della grande unificazione s (M Z )=0.118±0.002

49 1/23/2014 C.5 A. Bettini 49 Regola OZI Perché i decadimenti delle particelle di sapore nascosto in stati finali senza quel sapore sono soppressi? Processo favorito, se sopra soglia Viene irradiato un solo gluone ed è soffice Processo sfavorito Lannichilazione dei due quark iniziali Non può essere in un gluone perché viola colore Non può essere in due perché viola C In tre va, ma è una radiazione di grande momento trasferito, quindi rara

50 1/23/2014 C.5 A. Bettini 50 Lantischermo. Perché i quark non possono essere liberi Se un quark fosse libero, la sua carica di colore polarizzerebbe il vuoto attorno a lui Leffetto di antischermo fa sì che la carica cresca indefinitivamente al crescere della distanza da essa. La nuvola di quark, antiquark e gluoni virtuali avrebbe energia infinita Il quark non può esistere libero Un quark e un antiquark nello stesso: le due nuvole si elidono, energia nulla (anche tre quark in singoletto di colore) Non possono essere nello stesso punto perché limitare la funzione donda richiede energia (principio di indeterminazione) compromesso = raggio del mesone (adrone)

51 1/23/2014 C.5 A. Bettini 51 Lantischermo. Perché lipotesi impulsiva funziona Un quark colpito violentemente da un elettrone (o neutrino) in un esperimento DIS accelera Perché non irradia, ma si comporta come se non fosse carico? A brevi distanze la sua carica è piccolissima. Inizialmente la nuvola non si accorge che il quark sta schizzando via. Poi una nuova nuvola gli si forma intorno, il quark adronizza: si forma una nuova nuvola che si muove con lui, senza significativo trasferimento di energia e momento Gli esperimenti inclusivi, e i calorimetri, sono sensibili al flusso di energia e di momento, vedono il quark come flusso concentrato in una porzione di angolo solido Per vedere un quark (e un gluone), non si deve cercare di tirarlo fuori delladrone, ma guardarlo come flusso di energia (DIS o Jet) Antischermo spiega perché radiazione dura molto più rara della soffice

52 1/23/2014 C.5 A. Bettini 52 Se proviamo a far uscire il quark Esempio: un quark u viene urtato violentemente dalle, si allontana dagli altri, ma non esce perché si forma una coppia d d. Il d si accoppia con un u a formare un π + Quando due cariche elettriche si allontanano le linee di forza del campo elettrico su allargano; la densità di energia del campo diminuisce, man mano che il volume occupato dal campo si allarga Quando due cariche di colore si allontanano le linee di forza rimangono confinate in un tubo nel quale la densità di energia è costante. Lenergia del campo cresce, circa proporzionalmente alla distanza. A un certo punto conviene energeticamente formare una coppia q q Facciamo la rozza approssimazione che lenergia dinterazione tra due q a distanza dellordine del raggio del protone sia proporzionale alla loro distanza Indichiamo con k lenergia per unità di lunghezza nel tubo

53 1/23/2014 C.5 A. Bettini 53 Masse dei quark La massa di una particella è data dalla relazione di dispersione m 2 =E 2 –p 2 valida per una particella libera Per misurare la massa bisogna misurarne lenergia E e la q.d.m. p I quark non sono mai liberi, la loro massa non è quindi definibile se non entro uno schema teorico. Nella lagrangiana compaiono dei parametri = masse dei quark I parametri di massa dei quark si possono determinare solo indirettamente mediante la loro influenza sulle proprietà degli adroni (ad es. masse di mesoni) I parametri di massa hanno significato solo entro lo schema teorico usato per definirli, risentendo in particolare di effetti di QCD e quindi dello schema di rinormalizzazione Due regimi ben separati quark leggeri (m < 1 GeV) = u, d, s s grande, energia potenziale >> massa nei mesoni, risultati dei calcoli incerti quark pesanti (m > 1 GeV) = c, b s piccola, varie tecniche di calcolo possibili, energia potenziale<< massa quark t. Molto pesante, decade prima di adronizzare; misura diretta possibile

54 1/23/2014 C.5 A. Bettini 54 Le massa degli adroni La massa degli adroni è molto maggiore della massa dei quark che lo compongono, anzi nel caso del protone e degli altri adroni composti di u e d, il contributo della massa dei quark è addirittura trascurabile. Perché? In linea di principio QCD deve permettere di calcolare lo spettro degli adroni. Ma la costante di accoppiamento s è grande alle scale di energia coinvolte; in uno sviluppo in serie i contributi dei grafici degli ordini superiori non decrescono al crescere dellordine. Non è possibile quindi un tale sviluppo (perturbativo), ma si ricorre al calcolo numerico (potentissimi supercalcolatori)

55 1/23/2014 C.5 A. Bettini 55 Latomo Le dimensioni dellatomo sono imposte dal principio di indeterminazione Il sistema più semplice, lidrogeno, è fatto da un e e un p legati dal potenziale Coulombiano. Lelettrone non può cadere sul protone né avvicinarsi troppo perché più si localizza più aumenta lincertezza del suo memento e quindi il momento stesso e quindi lenergia cinetica. Possiamo considerare infinita la massa del p. Lelettrone ha velocità non relativistiche quindi a distanza r, lenergia è NB. stiamo calcolando senza precisione, a parte fattori π Distanza di equilibrio per E minima è il raggio di Bohr, ma costanti numeriche venute giuste per caso la massa dellatomo di H è la somma delle masse dei costituenti, m p +m e, aumentata del lavoro, negativo, che si deve fare sul sistema per portare e e p a distanze tali che non interagiscono = grandi

56 1/23/2014 C.5 A. Bettini 56 La massa del protone Linterazione QCD tra quark è intensa a distanze dellordine del raggio del p. A distanze inferiori a 1/ diviene invece piccola: i quark sono liberi (= non interagiscono) a distanze piccole. Quindi la massa del p è la somma delle masse dei q costituenti (praticamente nulla) e del lavoro che si deve fare dallesterno per portare i q in una posizione in cui non interagiscono, cioè vicinissimi tra loro. Questo lavoro è positivo perché si estrae energia dal sistema (si fa contrarre la molla) ed è la massa del protone Quanto vale questo lavoro? In ordine di grandezza è, per ciascun quark, = MeV. In totale (3q) quindi m p 3 1 GeV Valutiamo lordine di grandezza del raggio del p. Il lavoro per aumentare di dr la distanza r dal centro cresce allaumentare della distanza. Supponiamo che cresca linearmente energia in dr (il lavoro fatto dallesterno) = kr dr. Energia cinetica di un quark = momento (medio) p. Principio indeterminazione pr 1 La massa del protone = energia del sistema di 3 quark è La distanza di equilibrio è quella che minimizza lenergia totale (m p = energia nel minimo) Per m p 1 GeV r p =1.2 fm La massa del protone è determinata da, il raggio dal principio dindeterminazione

57 1/23/2014 C.5 A. Bettini 57 Il campo di colore nel protone Simulazione al supercalcolatore di Derek Leinweber (Adelaide). Densità di energia [tecnicamente, di azione] ridotta nel piano passante per i tre quark. Parte dellenergia esce dal protone. Si osservano tre tubi di colore. Questi non ci sono se i quark sono troppo vicini (vedi prossima animazione) I tubi si formano quando la distanza dal centro del triangolo è maggiore di circa 0.5 fm, come si vede nella prossima animazione. è la distanza media tra due quark Il diametro dei tubi di colore rimane circa costante mentre i quark si separano. Il tubo contiene energia, corrispondente alle fluttuazioni del vuoto; quindi il lavoro per separare due quark di dx è proporzionale a dx sia nei barioni sia nei mesoni Grosso modo: il potenziale di confinamento è lineare

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59 1/23/2014 C.5 A. Bettini 59 Un mesone La prossima animazione mostra il campo gluonico nel vuoto tra quark e antiquark in un mesone. La distanza tra i quark varia tra fm e 2.25 fm (circa 1.3 volte il diametro del protone) Osservare il tubo di colore nel quale la massima energia del vuoto è concentrata Quando i quark si separano il tubo diventa più lungo ma il suo diametro varia poco. Questo minimizza il lavoro di estrarre le fluttuazioni. Il potenziale di confinamento è circa lineare

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61 1/23/2014 C.5 A. Bettini 61 Il vuoto quantistico Nel vuoto non ci sono particelle,reali, i campi sono nulli, su grande scala. Ma il vuoto quantistico è un mezzo dinamico estremamente attivo. Se si guarda a scale spaziali e temporali piccole Alla scala 1/(2m e ) 1MeV –1 vediamo la polarizzazione dovuta alle coppie virtuali e + e – t –22 s ct 200 fm Alla scala 1/m q 1/10 MeV –1 vediamo la polarizzazione dovuta alle coppie virtuali qq t –23 s ct 20 fm Molti di più E solo gluonici

62 1/23/2014 C.5 A. Bettini 62 Il vuoto quantistico La figura e la prossima animazione mostrano tipiche strutture di configurazioni del campo gluonico: la descrizione QCD del vuoto. Il volume della scatola è di fm 3 (ci stanno un paio di protoni). QCD induce valori non nulli del campo di colore nello spazio-tempo nel suo livello di energia minima, il vuoto. Le fluttuazioni a più alte frequenze sono state filtrate via. Le strutture che si vedono mostrate rappresentano tecnicamente la densità dellazione, in pratica quella dellenergia

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