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Il sole e il tempo BRUGHERIO 10 febbraio 2012 www.aam-mi.it.

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Presentazione sul tema: "Il sole e il tempo BRUGHERIO 10 febbraio 2012 www.aam-mi.it."— Transcript della presentazione:

1 Il sole e il tempo BRUGHERIO 10 febbraio 2012

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3 Il sole regola da sempre lattività di tutti gli esseri viventi sulla terra. Fin dallepoca più remota è stato di vitale importanza poter prevedere il naturale susseguirsi delle stagioni, del giorno e della notte. Naturalmente il primo pensiero va alle attività agricole, venatorie, di pesca perché lattività degli animali e quindi la possibilità di predarli è regolata dalle stagioni e dallalternanza giorno - notte e di raccolta, ma anche i trasporti terrestri e marittimi sono influenzati dallalternanza delle stagioni.

4 Nella storia delluomo la misura da tempo è intimamente legata allosservazione dei fenomeni astronomici ciclici, primi fra tutti il sorgere e il tramontare del sole e le fasi lunari. Questi sono fenomeni molto evidenti e certamente hanno attirato la curiosità delluomo fin dallalba dei tempi, tuttavia luomo si è accorto fin da epoche remote di un altro fenomeno ciclico meno evidente: lo spostamento del sole rispetto alle stelle. Labbagliante luce del sole rende il cielo così luminoso da impedire la visione delle stelle, solo la luna è abbastanza luminosa per essere, a volte, visibile in pieno giorno come un pallido disco biancastro, è però possibile percepire che il sole si sposta rispetto alle stelle osservando il cielo poco prima dellalba, o poco dopo il tramonto; si osserverà che ogni mattina le stelle che accompagnano il sorgere del sole cambiano leggermente, il cambiamento sarà più evidente a distanza di mesi; trascorso un anno intero il sole sorgerà di nuovo accompagnato dalle stesse stelle. La durata dellanno così misurata è detta anno siderale cioè il tempo che il sole impiega per tornare nella stessa posizione rispetto alle stelle e corrisponde al periodo orbitale della terra rivoluzione pari a 365,2564 giorni solari medi. Stabilire la ciclicità dellanno in base al giorno in cui una certa stella si rende visibile per la prima volta poco prima del sorgere del sole è un modo facile per determinare la durata dellanno, per questo è stato adottato da molte culture dellantichità egiziani, greci, ecc. che avevano quindi un calendario basato sullanno siderale, a differenza del nostro che è basato sullanno tropico, come vedremo più vanti.

5 Venere, Mercurio e la luna allalba.

6 IL CALENDARIO E LE STAGIONI In effetti vi è un altro fenomeno ciclico molto evidente che fu osservato dalluomo fin dai tempi più antichi, si tratta della posizione del sole sullorizzonte al sorgere o al tramonto. È facile accorgersi che andando dallinverno verso lestate la posizione in cui il sole sorge e tramonta si sposta verso nord; trascorso un intero anno il sole sorgerà e tramonterà negli stessi punti dellorizzonte dellanno precedente. La durata dellanno misurata su questa osservazione è uguale allanno tropico, cioè il tempo che il sole impiega per tornare allequinozio di primavera; è in sostanza il ciclo delle stagioni; lanno tropico è detto anche anno solare e ha una durata di 365,2422 giorni solari medi. Come si vede lanno solare e lanno siderale non coincidono: lanno siderale dura 20 minuti e 26 secondi di più. Per comprendere la ragione di questa differenza è necessario prima comprendere a cosa è dovuto lalternarsi delle stagioni legate allanno tropico. Lalternarsi delle stagioni sulla terra, come su qualunque altro pianeta è dovuto allinclinazione dellasse di rotazione rispetto al piano orbitale.

7 Variazione dellarco diurno compiuto dal sole durante lanno. La foto che copre un campo di vista di 360°, mostra larco diurno del sole in corrispondenza del solstizio destate, del solstizio dinverno e dellequinozio.

8 CHE COSA PROVACA LALTERNARSI DELL STAGIONI? Per rispondere a questa domanda è utile introdurre la definizione di alcune entità astronomica; cominciamo con leclittica. Leclittica è semplicemente il piano su cui si svolge lorbita della terra attorno al sole. Linea degli equinozi Linea dei solstizi Linea degli apsidi 11°30 Eclittica Lasse di rotazione della terra non è perpendicolare alleclittica, ma inclinato di 23,5°. È linclinazione dellasse di rotazione terrestre che causa le stagioni, se questo, infatti, non fosse inclinato, ma perpendicolare alleclittica non ci sarebbero le stagioni e larco diurno descritto dal sole coinciderebbe sempre con lequatore. N N N Solstizio dinverno Solstizio destate Equinozio dautunno Equinozio di primavera

9 Solstizio dinverno nellemisfero settentrionale. Il sole culmina allo zenit per tutti i punti della terra posti alla latitudine del Tropico del Capricorno -23°27. Solstizio destate nellemisfero settentrionale. Il sole culmina allo zenit per tutti i punti della terra posti alla latitudine del Tropico del Cancro +23°27. Nel disegno si vede come i punti sulla terra in cui il sole culmina allo zenit al mezzogiorno vero locale si spostano dalla latitudine del tropico del Cancro +23°27 in estate alla latitudine del tropico del Capricorno -23°27 in inverno, passando per lequatore in primavera e autunno. Tutti i luoghi sulla terra al di fuori della fascia tropicale non possono mai avere il sole allo zenit. Eclittica

10 N N Se lasse di rotazione non fosse inclinato rispetto alleclittica ne conseguirebbe che leclittica coincide con il piano equatoriale. Il sole culminerebbe sempre allo stessa altezza sullorizzonte tutti i giorni dellanno e sorgerebbe sempre esattamente est e tramonterebbe sempre esattamente a ovest. Il sole sarebbe allo zenit al mezzogiorno vero locale solo per i luoghi della terra che si trovano allequatore. In pratica lattuale situazione che si ha in autunno o in primavera non muterebbe mai. Eclittica = Equatore

11 Come si vede dal disegno le stagioni hanno inizio in punti ben precisi delleclittica cioè dellorbita terrestre. In particolare gli equinozi sono individuati dallintersezione delleclittica con il piano perpendicolare allasse di rotazione terrestre cioè il piano contenete lequatore della terra. Equatore Eclittica Linea degli equinozi Equinozio dautunno Equinozio di primavera A prima vista parrebbe che la terra partendo, a esempio, dal punto dellequinozio di primavera, dopo aver compiuto unorbita completa torni esattamente nello stesso punto dellequinozio di primavera; cioè parrebbe che lanno siderale coincida con lanno tropico o solare. In realtà ciò non avviene, perché la linea degli equinozi non è fissa ma ruota in direzione opposta a quella in cui si muove la terra, andando, in un certo senso, incontro alla terra, che così dovrà compiere poco N

12 meno di unorbita completa per tornare nel punto dellequinozio di primavera ed è per questo che la durata dellanno tropico è leggermente inferiore a quella dellanno siderale. Lo spostamento degli equinozi è dovuto a un movimento dellasse di rotazione terrestre noto come precessione. A causa della forma non perfettamente sferica della terra lattrazione combinata della luna e del sole fanno si che lasse di rotazione terrestre ruoti lentamente con un ciclo di anni intorno alla perpendicolare alleclittica rispetto alla quale è inclinato di 23°27.

13 Il piano equatoriale terrestre, perpendicolare allasse di rotazione, compirà, quindi, anchesso una rotazione nello stesso periodo di tempo anni di conseguenza la linea degli equinozi ruota andando incontro alla terra, facendo si che lanno solare duri un po meno dellanno siderale cioè del periodo orbitale. Equatore Eclittica Linea degli equinozi Equinozio dautunno Equinozio di primavera N Perpendicolare alleclittica Poiché la linea degli equinozi compie una rotazione completa in anni, vuol dire che in anno si muove di un angolo pari a 360°/ = 0,01395° = 50,26 darco. Poiché la terra compie unorbita completa in 365,2564 anno siderale vuol dire che ogni giorno si muove di un angolo pari a 360°/365,2564 = 0,98561° = 59,13. Pertanto un arco di 0,01395° verrà percorso dalla terra in: 0,01395° / 0,98561 = 0, giorni = 20m 26s.

14 Gli effetti della precessione fanno si che gli eventi legati allanno siderale levare eliaco delle stelle non cadono sempre nello stesso giorno dellanno tropico; a esempio la piena del Nilo avviene o meglio avveniva, in quanto dopo la costruzione della diga di Assuan, 1970, le inondazioni non avvengono più in prossimità del solstizio destate, che allepoca dei faraoni era annunciato dal levare eliaco di Sirio; oggi la levata eliaca di Sirio avviene nei primi giorni di agosto. Un altro interessante effetto della precessione è che la stella Polare non ha sempre indicato il nord, come abbiamo visto lasse di rotazione della terra compie un cerchio in anni: oggi è diretto verso la stella Polare, ma nel 3000 a.C. era diretto verso Thuban una stella della costellazione del Drago e nellanno punterà verso Vega costellazione della Lira.

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16 IL NOSTRO CALENDARIO Come abbiamo visto un calendario che abbia unutilità pratica deve necessariamente essere basato sui movimenti del sole inizi delle stagioni e quindi sullanno tropico. Abbiamo visto che in base a semplici osservazioni visuali le uniche possibili per gli antichi si può rilevare con una certa precisione solo lanno siderale levata eliaca di stelle luminose che a causa della precessione differisce dallanno tropico. Inoltre, un altro elemento di difficoltà nel predisporre un calendario è dato dallovvia considerazione che lanno tropico non può essere espresso con un numero intero di giorni, poiché dura 365,2422 giorni; da ciò ne consegue che gli anni civili, comunque vengano costruiti, devono prevedere anni di diversa lunghezza. Il calendario di Numa Pompilio 713 a.C.

17 Il nostro calendario affonda le radici in quello romano. Il più antico è il calendario di Romolo che era costituito da 10 mesi, con durate di 30 o 31 giorni, per un totale di 304 giorni, mediamente vi erano, quindi, 61 giorni, che semplicemente non avevano nome e non venivano contati; il momento di iniziare il conteggio veniva stabilito dalle autorità religiose in base allosservazione della levata eliaca di certe stelle. Numa Pompilio, secondo re di Roma, modifico il calendario di Romolo nel 713 a.C. introducendo i mesi di gennaio e febbraio e modificando la durata dei mesi in modo che durassero sempre un numero dispari di giorni con leccezione di febbraio che aveva la durata di 28 giorni, poiché i numeri pari erano considerati sfortunati, febbraio fu considerato adatto come mese di purificazione. In totale 355 giorni. Per mantenere l'anno del calendario allineato allanno solare 365 giorni circa si ricorreva all'intercalazione di un mese straordinario di 22 o 23 giorni ogni due anni; il mese era noto come Mercedonio o Intercalare. Pertanto il calendario di Numa prevedeva un anno normale di 355 giorni e due diversi anni intercalari della durata di 377 e 378 giorni rispettivamente. Ianuarius 29 Februarius 28 Martius 31 Aprilis 29 Maius 31 Iunius 29 Quintilis 31 Sextilis 29 September 29 October 31 November 29 December 29

18 La decisione di inserire il mese intercalare spettava al pontefice massimo e in genere veniva inserito ad anni alterni. La regola seguita per luso degli anni intercalari era, in pratica, piuttosto complessa. Lintercalazione del mese Mercedonio sarebbe avvenuta inizialmente secondo il ciclo: Anno Comune - Anno con Mercedonio di 22 giorni - Anno Comune - Anno con Mercedonio di 23 giorni; che corrispondeva a un anno della durata media di: /4=366,25 giorni, che ancora non concordava bene con la durata dellanno tropico. In seguito fu usato un ciclo di 24 anni diviso in tre di 8 anni con intercalazione negli anni pari alternata di 22 o 23 giorni, salvo negli ultimi otto anni che hanno solo intercalazioni di 22 giorni, con il 24° anno che non ha intercalazioni. In tal modo la durata media dell'anno si riduce a 365,6 giorni abbastanza vicina alla durata media dell'anno tropico. Come si può facilmente immaginare questo calendario era facilmente oggetto di abusi ed errori da parte dei sacerdoti che lo gestivano e finì per accumulare un ritardo medio di tre mesi rispetto al ciclo delle stagioni. Il calendario di Numa Pompilio venne riesaminato quando ad essere pontefice massimo fu Giulio Cesare. Probabilmente durante la sua spedizione in Egitto 47 a.C. Giulio Cesare incaricò lastronomo alessandrino Sosigene di progettare un nuovo calendario più funzionale. Tale calendario, che prese il nome di giuliano, entrò in vigore nel 46 a.C. che fu un anno del tutto eccezionale; per riallineare i mesi alle stagioni tradizionali si dovettero inserire due mesi straordinari tra Novembre e Dicembre oltre a unultima intercalazione del mese Mercedonio.

19 Quellanno, dunque, ebbe 15 mesi, e si ritiene che durò 456 giorni; non deve, perciò stupire, se passò alla storia come anno della confusione. Nel calendario giuliano il Mercedonio era abolito, i mesi erano dodici alternativamente di 31 e 30 giorni, salvo Febbraio che ne aveva 29, e ogni 4 anni un giorno intercalare in più, detto bis- sextum; questultimo anno prese il nome di bisestile. In questo modo lanno viene ad avere una durata media di 365,25 giorni, circa 11 minuti più del vero anno tropico e già Ipparco aveva calcolato tale lunghezza in 365g 5h e 55m, solo 7 minuti più della stima moderna un errore che evidentemente Sosigene considerò trascurabile, ma che porterà molti secoli più tardi allintroduzione del calendario gregoriano. La riforma di Giulio Cesare stabiliva anche che lanno avrebbe avuto inizio il 1° gennaio e non più il 1° marzo. Allanno 45 a.C. la situazione del calendario era la seguente:

20 Nel 44 a.C. dopo lassassinio di Cesare il mese Quintile fu in suo onore ribattezzato Iulius Luglio. Nellanno 8 a.C. fu scoperto un errore dei sacerdoti che avevano intercalato lanno bisestile ogni tre anni invece che ogni quattro, fraintendendo le istruzioni di Sosigene. Per rimediare allerrore che aveva già provocato uno sfasamento di 3 giorni Augusto ordinò che fosse sospesa lintercalazione del giorno bisestile fino allanno 8 d.C. che risulta quindi essere il primo anno bisestile dellera cristiana. Mesi nel 45 a.C. Ianuarius31 Februarius29 / 30 Martius31 Aprilis30 Maius31 Iunius30 Quintilis31 Sextilis30 September31 October30 November31 December30 Anno365 / 366

21 Con loccasione il mese Sestile fu ribattezzato Augustus (Agosto) in onore dellimperatore. La lunghezza di Agosto fu portata a 31 giorni come Luglio e per pareggiare i conti furono cambiate le lunghezze di Febbraio, Settembre, Ottobre, Novembre, Dicembre. Da allora queste lunghezze non sono state più modificate. Come abbiamo visto lanno giuliano dura, in media, 365,25 giorni, cioè circa 11 minuti in più dellanno tropico; già allepoca del concilio di Nicea 325 d.C. ci si era accorti che lequinozio di primavera invece di cadere il 25 Marzo, come era al tempo di Cesare, era anticipato al 21 Marzo. Da allora furono proposte, a più riprese, diverse riforme del calendario, ma non se ne fece nulla fino al 1582 quando lequinozio di primavera era ormai slittato all11 Marzo; dopo molti studi la commissione presieduta dal cardinale Guglielmo Sirleto approvò il progetto del calabrese Luigi Giglio che consisteva nel saltare 10 giorni in modo da riportare lequinozio al 21 Marzo come allepoca del concilio di Nicea loperazione ebbe luogo il 4 Ottobre del 1582: il giorno dopo fu il 15 Ottobre. Per evitare che il problema si ripresentasse in futuro, venne introdotto, sempre su progetto del Giglio, un nuovo calendario leggermente modificato che ebbe il nome di Gregoriano in onore del papa allora regnante Gregorio XIII. Le novità di questo calendario sono: gli anni secolari ovvero divisibili per cento non sono più bisestili. Il secolo dura dunque giorni e la durata media dellanno si avvicina al reale. Gli anni secolari divisibili per 400, come il 1600 o il 2000, sono invece di

22 nuovo bisestili, e la durata media dellanno gregoriano viene così ad essere di 365,2425 pari a 365g 5h 49m 12s un valore ancor più vicino alla durata dellanno tropico che è di 365g 5h 48m 46s: una differenza di soli 26 secondi. Questa differenza porterebbe a uno sfasamento dellanno civile rispetto allanno tropico di un giorno ogni 3323 anni circa.

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24 John Herschel ha proposto come soluzione dellerrore introdotto dal calendario gregoriano quello di non considerare bisestili gli anni multipli di e quindi 4.000, 8.000, ,... In questo modo l'errore di 26 secondi per anno presente nel calendario gregoriano verrebbe abbassato a soli circa 4 secondi in eccesso ogni anno o equivalentemente ci vorrebbero ora anni prima di avere un errore di un giorno. Va anche detto che su periodi così lunghi entrano in gioco altri fattori, ad esempio in questa trattazione abbiamo considerato la durata dellanno tropico costante, in verità essa varia anche se in maniera estremamente piccola.

25 Il sole e il tempo BRUGHERIO 10 febbraio 2012

26 IL MOVIMENTO DI ROTAZIONE La rotazione della terra attorno al proprio asse polare crea lapparenza del movimento della volta celeste: il sole, come tutte le altre stelle del cielo, sorge a est, culmina cioè raggiunge la massima altezza sullorizzonte a sud e tramonta a ovest. Fin da tempi remoti ci si accorse che il sole non sorge e tramonta sempre nello stesso punto dellorizzonte, ma si sposta da nord a sud dallestate allinverno; inoltre anche la massima altezza che il sole raggiunge rispetto allorizzonte dellosservatore varia con le stagioni massima in estate, minima in inverno. Larco che il sole descrive nel cielo dallalba al tramonto è detto arco diurno e listante in cui raggiunge la massima altezza sullorizzonte è il mezzogiorno vero locale.

27 45° N S = -90° N = 90° 0° equatore N Zenit Nadir S Equatore celeste Orizzonte Verticale locale Asse di rotazione della terra Polo nord celeste Orizzonte Zenit Polo nord celeste N S

28 0° S -90° N 90° equatore 45° N S Zenit N Nadir Orizzonte 0° S -90° N 90° equatore Zenit = Nadir Orizzonte Equatore celeste = 0° S -90° N 90° equatore 0° S Zenit N Nadir Orizzonte Polo nord celeste Equatore celeste Polo nord celeste

29 N S E O :45 5: ° 180° 270° 0° La figura rappresenta larco diurno descritto dal sole in un giorno destate. Possiamo affermare che si tratta di un giorno estivo, perché il sole sorge a nord – est e tramonta a nord ovest. In inverno sorgerebbe a sud – est e tramonterebbe a sud – ovest. Solo in corrispondenza degli equinozi di primavera marzo e dautunno settembre il sole sorge esattamente a est e tramonta esattamente a ovest. Lora indicata nel disegno è lora solare vera il sole culmina a mezzogiorno di cui si parlerà più avanti. Lasse sud – nord è il meridiano dellosservatore. Orizzonte Volta celeste

30 E O N S Zenit Nadir Equinozio Primavera: marzo Equinozio Autunno: settembre 0° S -90° N 90° equatore 45° N S Zenit N Nadir Orizzonte Verticale locale Larco diurno descritto dal sole coincide con lequatore celeste. Equatore celeste

31 E O N S Zenit Nadir 0° S -90° N 90° equatore 45° N S Zenit N Nadir Orizzonte Verticale locale Solstizio Inverno: dicembre Larco diurno descritto dal sole coincide con la declinazione -23,5°, cioè si trova a sud dellequatore celeste.

32 E O N S Zenit Nadir 0° S -90° N 90° equatore 45° N S Zenit N Nadir Orizzonte Verticale locale Solstizio Estate: giugno Larco diurno descritto dal sole coincide con la declinazione +23,5°, cioè si trova a nord dellequatore celeste.

33 N S Zenit Nadir O E Equinozio Primavera - 21 marzo Equinozio Autunno - 23 settembre Solstizio Estate - 21 giugno Solstizio Inverno - 21 dicembre

34 LA DURATA DEL GIORNO Una misura di tempo che abbia utilità pratica per la vita civile, deve dunque essere regolata sulla posizione apparente del Sole in cielo. Tuttavia il moto apparente del Sole è molto irregolare, il tempo che intercorre tra due consecutivi suoi transiti in meridiano, a esempio, non corrisponde al periodo di una rotazione terrestre e non è costante, ma cambia ogni giorno. Il periodo di rotazione terrestre è dato dallintervallo che intercorre tra due successivi transiti di una stessa stella in meridiano, è questa la definizione di giorno siderale e dura 23 ore 56 minuti 4,0905 secondi. Invece, lintervallo di tempo che intercorre fra due successivi transiti in meridiano del sole è la definizione di giorno solare vero è il tempo segnato dalle meridiane e dura poco di più di una rotazione terrestre, ciò è principalmente dovuto al moto annuo, che fa percorrere alla terra un giro completo 360° in circa 365 giorni e un quarto più precisamente in 365,2564 giorni. Ne consegue che, affinché il Sole torni in meridiano, la Terra deve compiere una rotazione completa più un pezzetto corrispondente allo spostamento compiuto dalla terra lungo la sua orbita intorno al sole in un giorno, pari a circa: 360°/365,2564 = 0,985609°. Tenendo conto che una rotazione di 360° richiede 24 ore, ne consegue che per ruotare di 0,985609° la terra impiega: 0, x 24 / 360 = 0, ore, cioè 3m 56,54s.

35 0,985609° = rotazione ancora da compiere per avere ancora il sole nella posizione iniziale Posizione iniziale Posizione dopo 23h56m4s Il valore di 0,985609° è un valore medio 360°/365,25. Lorbita della terra è ellittica e la terra la percorre più velocemente quando si trova più vicino al sole; inoltre lasse di rotazione della terra è inclinato di 23°27 rispetto al piano dellorbita, ogni giorno il sole, in un dato luogo, culmina a unaltezza diversa e ogni giorno la terra percorre un tratto dorbita di lunghezza diversa di quello percorso il giorno precedente.

36 Tutti questi effetti fanno si che il tempo che intercorre fra due consecutivi mezzogiorni veri locali transiti del sole in meridiano cambi ogni giorno. Da ciò si capisce che sarebbe estremamente complicato costruire un orologio che segnasse lora solare vera e comunque sarebbe anche di poco pratico utilizzo, perché le ore solari veri non hanno durata costante! Tuttavia anche un orario che non avesse nessuna relazione con la posizione del sole in cielo non avrebbe alcun utilizzo pratico. La soluzione, ovviamente, è adottare un giorno che abbia una durata costante e pari alla media delle durate dei giorni solare veri in un anno: è il giorno solare medio. Le meridiane segnano lora solare vera locale. I nostri orologi sono basati sullora solare media del fuso. Naturalmente, durante lanno, lora solare vera sarà un po in anticipo o un poin ritardo rispetto allora solare media. La differenza fra ora solare vera e ora solare media è detta equazione del tempo. Tutti i luoghi che si trovano sullo stesso meridiano cioè tutti i luoghi che hanno la stessa longitudine hanno la stessa ora solare vera, tutti gli altri avranno ore solari diverse. Ad esempio lora solare vera di Venezia differisce di 12 minuti 6 secondi da quella di Brugherio, nel senso che se a Venezia è mezzogiorno vero, a Brugherio sono le 11:47:54 solari vere.

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39 0° 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° di longitudine corrispondono a 24 ore di tempo, quindi 15° corrispondono a 1 ora di tempo 360 / 24 = h 14h 16h 18h 10h 8h 6h 20h 22h 4h 2h

40 Che ogni luogo possa avere unora diversa era una cosa accettabile quando i trasporti e i mezzi di comunicazione non erano sviluppati; oggi è necessario che ampie zone di territorio nazioni, ecc. abbiano la stessa ora, per questo sono stati introdotti i fusi orari e si è stabilito che ogni luogo allinterno del fuso adottasse lora solare media del meridiano centrale del fuso. I fusi orari dividono la terra lungo i meridiani in fasce ampie 15° ciascuno corrispondenti a 1 ora di tempo allinterno del fuso tutti i luoghi adottano lora solare media del meridiano centrale del fuso; i luoghi che ricadono nel fuso vicino a est hanno unora in più, quelli a ovest unora in meno. Il meridiano fondamentale longitudine 0° è quello di Greenwich e il suo fuso si estende per 7,5° a ovest e a est. Il fuso che comprende la maggior parte dellItalia è il fuso +1 più unora rispetto al fuso di Greenwich il meridiano centrale ha longitudine 15° est e il fuso si estende dalla longitudine 7,5° est a 22,5° est. Naturalmente i fusi sono stati ampliati e modificati in modo da contenere intere nazioni, si pensi che la maggior parte della nazioni europee adottano la stessa ora media denominata T.M.E.C. è quella del fuso +1. Sono escluse Irlanda, Gran Bretagna e Portogallo che distando molto dal meridiano centrale, 15° est, avrebbero unora media troppo diversa da quella solare.

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42 8°E10°E 12°E 14°E16°E18°E 15°E Ora abbiamo tutti gli elementi per calcolare la differenza fra lora segnata da una meridiana situata a Brugherio e lora segnata dai nostri orologi. Come abbiamo visto i nostri orologi segnano lora solare media del meridiano centrale del fuso +1 15° est. Lo longitudine di Brugherio è: 9°1820 est = 9,31°. La differenza rispetto al meridiano 15° est è: 15° – 9,31° = 5,69°. Che in termini di tempo corrispondono a 5,69/15 = 0,38 ore = 23 minuti. Pertanto se il nostro orologio segna le ore 12:00, lora solare media di Brugherio è: 11:37.

43 Ora conosciamo lora solare media locale, per ottenere lora solare vera che è quella solitamente segnata dalle meridiane occorre aggiungere lequazione del tempo che possiamo dedurre dal grafico che abbiamo visto prima in corrispondenza del giorno dellanno considerato. A esempio, per il 10 febbraio vediamo che lora solare vera è indietro di circa 14 minuti rispetto allora solare media. Quindi lora solare vera di Brugherio è 11 ore 37 minuti – 14 minuti = 11:23. Che è lora che segnerà la nostra meridiana. Naturalmente se siamo in un periodo in cui è in vigore lora legale estiva occorre prima sottrarre unora allora segnata dal nostro orologio. Di seguito, come riepilogo, lesempio appena visto: 12:00Ora segnata dai nostri orologi (ora solare media del fuso) T.M.E.C minutidifferenza fra il meridiano di Brugherio e il meridiano 15° est. = 11:37Ora solare media di Brugherio minutivalore dellequazione del tempo il 10 febbraio. 11:23Ora solare vera a Brugherio (ora segnata dalla meridiana).

44 GiornoGennaioFebbraioMarzoAprileMaggioGiugnoLuglioAgostoSettembreOttobreNovembreDicembre 126m 5s36m 18s35m 14s26m 48s19m 57s20m 31s26m 31s29m 9s22m 58s12m 39s6m 20s11m 36s 226m 34s36m 26s35m 2s26m 30s19m 49s20m 40s26m 43s29m 5s22m 39s12m 19s6m 19s11m 59s 327m 2s36m 34s34m 50s26m 13s19m 43s20m 50s26m 54s29m 1s22m 20s12m 0s6m 18s12m 22s 427m 29s36m 40s34m 37s25m 55s19m 37s20m 60s27m 5s28m 56s22m 1s11m 41s6m 18s12m 46s 527m 56s36m 46s34m 24s25m 38s19m 31s21m 10s27m 16s28m 50s21m 41s11m 23s6m 19s13m 10s 628m 23s36m 50s34m 10s25m 21s19m 26s21m 21s27m 26s28m 44s21m 21s11m 5s6m 21s13m 35s 728m 49s36m 54s33m 56s25m 4s19m 22s21m 32s27m 36s28m 37s21m 1s10m 47s6m 23s14m 0s 829m 15s36m 57s33m 42s24m 47s19m 18s21m 43s27m 46s28m 30s20m 40s10m 30s6m 27s14m 26s 929m 40s36m 60s33m 27s24m 30s19m 15s21m 54s27m 55s28m 22s20m 20s10m 13s6m 31s14m 53s 1030m 5s37m 1s33m 12s24m 14s19m 12s22m 6s28m 4s28m 13s19m 59s9m 56s6m 36s15m 19s 1130m 29s37m 2s32m 56s23m 58s19m 10s22m 18s28m 12s28m 4s19m 38s9m 40s6m 42s15m 47s 1230m 53s37m 2s32m 40s23m 42s19m 8s22m 30s28m 20s27m 55s19m 17s9m 24s6m 49s16m 14s 1331m 16s37m 1s32m 24s23m 27s19m 7s22m 43s28m 28s27m 44s18m 56s9m 9s6m 57s16m 42s 1431m 38s36m 60s32m 8s23m 12s19m 7s22m 55s28m 35s27m 34s18m 34s8m 55s7m 5s17m 11s 1532m 0s36m 57s31m 51s22m 57s19m 7s23m 8s28m 42s27m 22s18m 13s8m 41s7m 15s17m 39s 1632m 21s36m 54s31m 34s22m 43s19m 8s23m 21s28m 48s27m 11s17m 52s8m 27s7m 25s18m 8s 1732m 42s36m 50s31m 17s22m 28s19m 9s23m 34s28m 53s26m 58s17m 30s8m 14s7m 36s18m 37s 1833m 1s36m 46s30m 60s22m 15s19m 11s23m 47s28m 58s26m 45s17m 9s8m 2s7m 48s19m 6s 1933m 21s36m 41s30m 42s22m 1s19m 13s23m 60s29m 3s26m 32s16m 48s7m 50s8m 1s19m 36s 2033m 39s36m 35s30m 24s21m 48s19m 16s24m 13s29m 7s26m 18s16m 26s7m 39s8m 15s20m 5s 2133m 56s36m 28s30m 7s21m 36s19m 20s24m 26s29m 10s26m 4s16m 5s7m 29s8m 29s20m 35s 2234m 13s36m 21s29m 49s21m 24s19m 24s24m 39s29m 13s25m 49s15m 44s7m 19s8m 45s21m 5s 2334m 29s36m 13s29m 31s21m 12s19m 28s24m 52s29m 15s25m 34s15m 23s7m 10s9m 1s21m 35s 2434m 45s36m 5s29m 13s21m 1s19m 33s25m 5s29m 17s25m 18s15m 1s7m 1s9m 17s22m 4s 2534m 59s35m 56s28m 55s20m 50s19m 39s25m 18s29m 18s25m 2s14m 41s6m 53s9m 35s22m 34s 2635m 13s35m 46s28m 37s20m 40s19m 45s25m 30s29m 18s24m 45s14m 20s6m 46s9m 53s23m 4s 2735m 26s35m 36s28m 18s20m 30s19m 52s25m 43s29m 18s24m 28s13m 59s6m 40s10m 13s23m 33s 2835m 38s35m 25s28m 0s20m 21s19m 59s25m 55s29m 18s24m 11s13m 39s6m 35s10m 32s24m 3s 2935m 49s 27m 42s20m 13s20m 6s26m 8s29m 16s23m 53s13m 19s6m 30s10m 53s24m 32s 3035m 60s 27m 24s20m 4s20m 14s26m 20s29m 14s23m 35s12m 59s6m 26s11m 14s25m 1s 3136m 10s 27m 6s 20m 22s 29m 12s23m 17s 6m 23s 25m 30s Sommare il valore indicato in tabella allora solare vera per avere lora segnata dallorologio. Ricordarsi di aggiungere ancora unora se è in vigore lora legale estiva. La tabella è valida per la longitudine di Brugherio.

45 COME COSTRUIRE UNA MERIDIANA – LA MERIDIANA EQUATORIALE N 90-lat Piano orizzontale Gnomone Meridiana equatoriale La meridiana equatoriale è molto facile da costruire, ma ha un difetto: funziona solo in primavera - estate: dal 21 marzo al 23 settembre. Nei mesi autunnali e invernali, infatti, il sole si trova sotto il piano equatoriale e lo gnomone è messo in ombra dal piano stesso della meridiana.

46 COME COSTRUIRE UNA MERIDIANA – LA MERIDIANA EQUATORIALE Meridiana equatoriale Nel disegno sono state aggiunte le linee archi di cerchio corrispondenti al solstizio destate il sole entra nel segno del Cancro in colore rosso e alle entrate nei segni in colore azzurro: Gemelli – Leone e Toro – Vergine. Al solstizio destate a Brugherio il sole sorge alle 4:15 e tramonta alle 19:45 solari vere. OrizzonteSorgeTramonta Inverno7:4516:15 Equinozio6:0018:00 Estate4:1519:45 MeridianaSorgeTramonta Inverno-- Equinozio6:0018:00 Estate4:1519:45

47 Costruiamo ora una meridiana orizzontale, cioè il piano della meridiana coincide con il piano orizzontale, questa meridiana funziona tutto lanno. Per prima cosa partiamo dal quadrante, facile da costruire, della meridiana, equatoriale. Chiamiamo R il raggio del cerchio del quadrante della meridiana equatoriale. R = raggio quadrante meridiana equatoriale R R/senL N LA MERIDIANA ORIZZONTALE

48 Il punto dove innestare lo gnomone si trova alla distanza: R / senlatitudine. Dove R è il raggio del quadrante della meridiana equatoriale. Punto dove innestare lo gnomone della meridiana orizzontale R = raggio quadrante meridiana equatoriale R / sen latitudine LA MERIDIANA ORIZZONTALE

49 LA MERIDIANA ORIZZONTALE

50 LA MERIDIANA ORIZZONTALE

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52 N Gnomone Piano orizzontale = piano della meridiana latitudine N LA MERIDIANA ORIZZONTALE 420

53 N LA MERIDIANA ORIZZONTALE 420 Nel disegno sono state aggiunte le linee archi di iperbole corrispondenti: al solstizio destate il sole entra nel segno del Cancro in colore rosso; al solstizio dinverno il sole entra nel segno del Capricorno in colore blu e allequinozio il sole entra nel segno dellAriete - Bilancia. Questa meridiana essendo parallela allorizzonte segna tutte le ore diurne possibili per tutto lanno. MeridianaSorgeTramonta Inverno7:1516:15 Equinozio6:0018:00 Estate4:1519:45 OrizzonteSorgeTramonta Inverno7:4516:15 Equinozio6:0018:00 Estate4:1519:45

54 LA MERIDIANA ORIZZONTALE

55 Costruiamo ora una meridiana verticale, cioè il piano della meridiana coincide con un piano verticale rivolto a sud, anche questa meridiana funziona tutto lanno, ma non può segnare tutte le possibili ore diurne. Per prima cosa partiamo dal quadrante, facile da costruire, della meridiana, equatoriale. Chiamiamo R il raggio del cerchio del quadrante della meridiana equatoriale. R = raggio quadrante meridiana equatoriale R R/senL R/cosL N LA MERIDIANA VERTICALE

56 Il punto dove innestare lo gnomone si trova alla distanza: R / coslatitudine. Dove R è il raggio del quadrante della meridiana equatoriale. Punto dove innestare lo gnomone della meridiana orizzontale R = raggio quadrante meridiana equatoriale R / cos latitudine LA MERIDIANA VERTICALE

57 LA MERIDIANA VERTICALE

58 LA MERIDIANA VERTICALE

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60 S Gnomone Piano verticale = piano della meridiana 90° - latitudine S LA MERIDIANA VERTICALE

61 S LA MERIDIANA VERTICALE La meridiana verticale funziona solo quando il sole è sopra la meridiana, cioè ha un azimut maggiore di 90° e minore di 270° compreso fra est e ovest, passando da sud. Segnerà tutte le possibili ore diurne dagli equinozi allinverno, ma dagli equinozi allestate alcune ora diurne allalba e al tramonto non potranno essere segnate. MeridianaSorgeTramonta Inverno7:1516:15 Equinozio6:0018:00 Estate7:4116:19 OrizzonteSorgeTramonta Inverno7:4516:15 Equinozio6:0018:00 Estate4:1519:45

62 LA MERIDIANA VERTICALE

63 Non sempre si ha a disposizione una parete esattamente orientata a sud; naturalmente anche in questo caso sarà possibile costruire una meridiana, lo gnomone sarà sempre unasta parallela allasse di rotazione terrestre, ma il quadrante della meridiana non sarà più simmetrico rispetto alla linea del mezzogiorno. La parete non esattamente rivolta a sud è detta declinante. EO S Parete declinante di 30° verso est S Nellesempio consideriamo una meridiana verticale posta su una parete declinante di 30° verso est, ciò vuol dire che rispetto a una meridiana non declinante, questa riuscirà a segnare ore più mattutine in estate a scapito di quelle pomeridiane. LA MERIDIANA VERTICALE DECLINANTE

64 OrizzonteSorgeTramonta Inverno7:4516:15 Equinozio6:0018:00 Estate4:1519:45 MeridianaSorgeTramonta Inverno7:4516:15 Equinozio6:0015:24 Estate4:4114:07 LA MERIDIANA VERTICALE DECLINANTE

65 Tutte le meridiane che abbiamo visto segnano lora solare vera locale. Poiché lora locale differisce di una quantità fissa rispetto allora del fuso data dalla differenza fra la longitudine locale e la longitudine del meridiano centrale di appartenenza è molto semplice costruire una meridiana che segni lora solare vera del fuso; infatti è sufficiente ruotare il quadrante della meridiana della stessa differenza fra la longitudine locale e quella del meridiano centrale del fuso. Nel caso di Brugherio si dovrà ruotare il quadrante di 5,69° in senso antiorario. Una siffatta meridiana differirebbe dallora segnata dal nostro orologio solo per lequazione del tempo. È pure possibile costruire meridiane che segnano lora solare media del fuso cioè lora segnata dai nostri orologi il punto d partenza è la meridiana che abbiamo appena descritto cioè che segna lora solare vera del fuso. Il problema è che, in questo caso le linee orarie non sono più delle linee coincidenti con lintera ombra dello gnomone, ma divengono delle curve a 8 e solamente lombra della punta dello gnomone indica lora.

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67 Infine ci si potrebbe porre la domanda di cosa succederebbe se invece di usare uno gnomone parallelo allasse di rotazione terrestre si usasse uninclinazione diversa; ad esempio, considerando una meridiana orizzontale, cosa succederebbe se usassimo uno stilo verticale. Ovviamente sarebbe sempre possibile costruire una meridiana; però, se prima tutta lombra dello gnomone indica lora, ora solo lombra della punta dello stilo fornisce unindicazione valida.

68 La meridiana più grande del mondo è il Sundial Bridge,un innovativo ponte pedonale progettato dall'architetto spagnolo Santiago Calatrava. Redding, California, Stati Uniti.

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