CORSO BASE classe 3a Moduli 11–12

Programma della giornata

Momento di regolazione (Autovalutazione iniziale - Laboratorio - Fondamentali …)   Questa è un'altra opzione per creare diapositive introduttive che utilizzano transizioni.

L’autovalutazione intermedia

Autovalutazione intermedia SI TRATTA DI UN MOMENTO DI "ARRESTO, DI ANALISI, DI RIFLESSIONE, DI SINTESI PREVISTO NEL MESE DI DICEMBRE.   SERVE AGLI ALLIEVI E ALL'INSEGNANTE PER VALUTARE L'APPRENDIMENTO NEL SUO INSIEME SIA DAL PUNTO DI VISTA DELLE CAPACITÀ/CONOSCENZE SIA DA QUELLO DEGLI ATTEGGIAMENTI/COMPORTAMENTI. RISPETTO AGLI OBIETTIVI SOCIO-AFFETTIVI HA LO SCOPO DI FAVORIRE, DA PARTE DI OGNI ALLIEVO, UNA RIFLESSIONE SUL COMPORTAMENTO, I RITMI E LE MODALITÀ DI LAVORO, SULLE RELAZIONI CON I COMPAGNI E L'INSEGNANTE, SUI PROPRI ATTEGGIMENTI NEI MOMENTI DI APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA.

Autovalutazione intermedia ESEMPI:   PER CERTI ALLIEVI L'APPRENDIMENTO DI NUOVI ARGOMENTI FA PAURA (allievi che hanno una concezione negativa dell'errore) PER ALTRI IL SOLO FATTO DI ASSUMERSI RESPONSABILITÀ È FONTE DI GROSSE ANSIE ALTRI NON RICERCANO CHE COSE NUOVE CERTI FATICANO AD ESERCITARE E CONSOLIDARE "VECCHIE" CONOSCENZE ALCUNI NON SANNO LAVORARE IN MODO EFFICACE CON I COMPAGNI CERTI NON OSANO CHIEDERE ALTRI PERDONO UN SACCO DI TEMPO ALCUNI CONSIDERANO SOLO L'ASPETTO QUANTITATIVO (n° di caselline colorate) QUALCUNO RIPETE SOLO LE COSE CHE SA FARE .......

Autovalutazione intermedia LO SCOPO NON È DI FARE UNA DESCRIZIONE COMPLETA DEL MODO DI LAVORARE, MA DI METTERE A FUOCO DUE O TRE ASPETTI AI QUALI RISERVARE UN'ATTENZIONE PARTICOLARE PER POTER MIGLIORARE ELABORANDO UN PROGETTO PRECISO.   RISPETTO AGLI OBIETTIVI DI CONTENUTO L'ALLIEVO IMPARA AD AVERE UNA VISIONE COMPLETA DEI VARI ASPETTI DEL SUO LAVORO (fogli di valutazione, di preparazione e di ripresa, situazioni, fogli di scoperta) RELATIVAMENTE AD UN PERIODO LIMITATO SETTEMBRE/DICEMBRE CON LO SCOPO DI METTERE A FUOCO I SUOI PUNTI DI FORZA D I SUOI PUNTI DEBOLI LO SCOPO È D’INDIVIDUARE ALCUNE LACUNE IMPORTANTI E RICORRENTI CHE CONDIZIONANO LA RIUSCITA DEL LAVORO. INDIVIDUARE ALCUNI OBIETTIVI PRIORITARI SUI CUI ESERCITARSI NEL SECONDO PERIODO DELL'ANNO.

Autovalutazione intermedia L'AUTOVALUTAZIONE INTERMEDIA È COSTRUITA INSIEME AGLI ALLIEVI IN UN LAVORO INTERDISCIPLINARE (italiano/matematica). SI LAVORA PIÙ A LIVELLO DELLA LINGUA CHE DELLA MATEMATICA (oggetto su cui si riflette).   L'AUTOVALUTAZIONE INTERMEDIA DEVE ESSERE ADATTATA ALLA CLASSE RIASSUMENDO L'AUTOVALUTAZIONE INTERMEDIA HA LA FUNZIONE DI EVIDENZIARE, PER OGNI ALLIEVO, ALCUNE CARATTERISTICHE DEL SUO MODO DI LAVORARE, AFFINCHÈ EGLI POSSA, SE NECESSARIO, CON L'AIUTO DEL DOCENTE, REGOLARE IL SUO LAVORO E I SUOI COMPORTAMENTI, ALLA RIPRESA DELLA SCUOLA, DOPO LE VACANZE DI NATALE

Autovalutazione intermedia ALLA FINE DELL'AUTOVALUTAZIONE ALLIEVO ED INSEGNANTE DEVONO FORMULARE INSIEME DEGLI OBIETTIVI SPECIFICI DI CONTENUTO E DI COMPORTAMENTO   QUESTI VERRANNO POI RIPRESI NELL'AUTOVALUTAZIONE FINALE. DA GENNAIO IN POI RIPARTE L'AUTOVALUTAZIONE CONTINUA. LA DIFFERENZA RISPETTO ALL'INIZIO DELL'ANNO SARANNO I PROGETTI CHE SONO STATI MESSI A PUNTO DURANTE L'AUTOVALUTAZIONE INTERMEDIA E CHE DOVRANNO ESSERE SEGUITI DAL DOCENTE CHE METTERÀ IN LUCE I PROGRESSI OTTENUTI.

Autovalutazione intermedia DURANTE L'AUTOVALUTAZIONE INTERMEDIA ALCUNI OBIETTIVI SOCIO-AFFETTIVI SONO DIVENTATI PER UNA PARTE DEGLI ALLIEVI CHIARI A TAL PUNTO DA POTER FORMULARE ALCUNI OBIETTIVI DI ATTEGGIAMENTO.   NELLA REALTÀ CI SCONTRIAMO CONTRO IL FATTO CHE GLI OBIETTIVI RELATIVI AL COMPORTAMENTO ED ALLE CONOSCENZE NON SONO ISOLABILI. SONO INCASTRATI UNO NELL'ALTRO È GRAZIE ALLA SENSIBILITÀ DELL'INSEGNANTE CHE È POSSIBILE RIUSCIRE A REGOLARE GLI INTERVENTI IN MODO ADEGUATO TENENDO CONTO SIA DEGLI ASPETTI SOCIO-AFFETTIVI CHE COGNITIVI.

Autovalutazione intermedia PARADOSSO: CONSIDERARE NEL CONTEMPO L'APPRENDIMENTO TANTO A LIVELLO "MACRO" CHE A LIVELLO "MICRO". INFATTI SE NELLA FASE DI AUTOVALUTAZIONE È NECESSARIO ISOLARE I DIVERSI OBIETTIVI PER POTERLI RICONOSCERE, NELL'AZIONE PEDAGOGICA E DIDATTICA TUTTI GLI OBIETTIVI SI RIFONDONO E RIMESCOLANO DIVENTANDO IRRICONOSCIBILI. ALLIEVO BLOCCATO: NON RIUSCIAMO A INDIVIDUARE IL PROBLEMA, CI CHIEDIAMO SE SI TRATTA DI UN PROBLEMA AFFETTIVO..., COGNITIVO..., LINGUISTICO ...., MATEMATICO...?   PER L'INSEGNANTE COME PER L'ALLIEVO È NECESSARIO TROVARE UNA CHIAVE DI LETTURA, UN PUNTO D'ENTRATA.

Costruzione con gli allievi dell’autovalutazione intermedia L’OBIETTIVO È SOPRATTUTTO LEGATO AGLI ASPETTI SOCIO-AFFETTIVI LEGATI ALLE ORE DI LABORATORIO. È UN’ATTIVITÁ INTERDISCIPLINARE: UN LAVORO FONDAMENTALE IN LINGUA, DOVE LA MATEMATICA NON È CHE L’OGGETTO DI RIFLESSIONE

Costruzione con gli allievi dell’autovalutazione intermedia

Costruzione con gli allievi dell’autovalutazione intermedia

Costruzione con gli allievi dell’autovalutazione intermedia

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Dallo spazio alla geometria

Che cosa vedi. Qual è il colore dominante Che cosa vedi? Qual è il colore dominante? Quale sensazione suscita in te? Di solito i colori caldi cioè ________________ vogliono suscitare sensazioni di ___________, mentre i colori freddi cioè _________________ indicano ______________________________ Il pittore Paul Klee l'ha intitolato "Castello e sole" prova a spiegare, secondo te, perchè.

Quali forme geometriche vedi? Un solo cerchio e _______________________ ______________________________________ È stato realizzato con una tecnica mista. Prova anche tu. Procurati un foglio da disegno. Pensa se vuoi lavorare prevalentemente con colori caldi o freddi. Colora ad acquarello lo sfondo. Ritaglia forme geometriche di diverse dimensioni. Completa poi con i pennarelli.

IL QUADRATO Prendi un foglietto di carta come questo: È un_______________________ Devi trasformarlo in un quadrato, ma non hai a disposizione il righello. Come fai?  Scrivi qui la tua soluzione: ____________________________________________________________________________________________________________________ Colora di giallo i lati. Come sono? __________________________ misurali.

Le frecce indicano i movimenti. GIOCHI CON IL QUADRATO Le frecce indicano i movimenti. Le pieghe che hai ottenuto dividono il quadrato in quattro __________________ uguali. Tagliano i lati esattamente a ___________________ si chiamano meridiane o mediane.

GIOCHI CON IL QUADRATO Le pieghe che hai ottenuto dividono il quadrato in 4 ______________________ uguali.   La linea __________________ che congiunge due vertici opposti si chiama diagonale.

APPLICAZIONE: Inferno e paradiso

APPLICAZIONE: Fiore giallo 29/03/2017 Corso DIMAT

Perimetro del quadrato Procurati dei fili di lana colorata. Devi incollarli sul contorno dei quadrati. Come farai per sapere quanto filo devi tagliare? Prova, scrivi la tua conclusione. Puoi confrontarti con i tuoi compagni. Il perimetro di un quadrato, cioè il contorno, si può calcolare così: …………………………………………………..

Perimetro del quadrato Ora gira il foglio. Incolla i fili di lana sui perimetri dei quadrati, colora l'interno dei quadrati con gli acquarelli. Cerca di ottenere una tonalità più chiara rispetto a quella del filo che hai usato.

Sviluppo creativo Geometria bidimensionale

Quadrato modulare

Formelle

Perimetro del rettangolo Il lato AB è uguale a DC? ___________ Misura: AB = DC = Noti qualcosa ancora di uguale? Spiega: Traccia le diagonali, cioè le linee rette che uniscono vertici opposti. Come sono? __________________________ Traccia le mediane, cioè le linee rette perpendicolari che dividono a metà i lati opposti. Come sono? ___________________________ Come puoi calcolare in modo veloce il perimetro (cioè il contorno)? Confrontati anche con i tuoi compagni.

Sviluppo creativo Il rettangolo è la forma di un foglio, di un libro ...... Il libro blu Il libro rosso Il libro verde Il libro del buio Il libro della luce Il libro dell'acqua Il libro del prato Il libro delle nuvole. MATERIALE: - cartoncino - carta velina - tempere

La texture La texture (in inglese = trama) è un insieme organizzato di segni accostati, ripetuti, sovrapposti, intrecciati, che caratterizza una superficie comunicando sensazioni visive o tattili particolari (ad esempio un maggiore o minore senso di trasparenza e di ruvidezza). Le texture possono essere di tipo: organico, se sono fatte di piccole particelle informi, aggregate in modo apparentemente casuale a ricordare, ad esempio, la buccia di un'arancia; geometrico, se sono fatte di linee incrociate o di piccoli elementi geometrici accostati o sovrapposti a formare reticoli più o meno fitti. Il ripetersi di segni simili e orientati nello stesso modo ha generato una texture di tipo organico Questa texture di tipo geometrico si forma dall'intrecciarsi di linee inclinate in diverse direzioni

Texture con il punto Colora ogni rettangolo con tanti punti, usa il pennarello. Per colorare questo rettangolo usa solo colori “freddi” (azzurri, verdi, viola) Per questo solo colori “caldi” (gialli, rossi, viola-ciclamino)

Punti con la matita Densità al ___________________ Prova a fare il contrario Rarefazione all' _______________ Puoi realizzare delle texture di "punti" anche perforando un foglio o un cartoncino con uno spillo, un chiodo, la macchinetta foratrice.

Le superfici Riempi lo spazio interno (delimitato dal contorno), cioè la superficie delle figure sottostanti con delle texture geometriche. Puoi colorare con i pastelli e ripassare le linee con i pennarelli

Le texture organiche Colora le superfici di questi quadrati con delle texture organiche con i mezzi e le tecniche indicate. COLLAGE ELEMENTI NATURALI riso, pastina .......

Superfici Quanto spazio occupano queste figure? A = ..................... quadretti A = mm2............ B = ..................... quadretti B = mm2............ C = ..................... quadretti C = mm2............ D = ..................... quadretti D = mm2............ E = ..................... quadretti E = mm2............. Ricorda: la superficie (o area) è lo spazio occupato da una figura piana, cioè senza spessore. Quale superficie è stata più difficile da misurare? ____________________________________ Perchè? ____________________________________________________________________________________________________________

Superfici Colora con lo stesso colore le figure piane che hanno superficie uguale. Calcola la superficie: ogni quadretto è 1 cm2, cioè un quadrato con il lato di 1 cm.

Superfici Questo è 1 dm2, cioè .............. che ha il lato di ............. Quanti cm2 contiene? ............. Come hai fatto a calcolarlo? ................................................ Perciò 1 dm2 = ............. cm2 Lo stesso rapporto vale per le altre misure. Per fare 1 m2 ci vorranno ........ dm2

Superfici Calcola l'area del quadrato e del rettangolo. Come hai fatto? Hai calcolato tutti i quadretti o hai trovato un modo più semplice? ............................................................................................................................................. Questa formula: LATO x LATO ti serve per ......................................................................... e questa: BASE x ALTEZZA ................................................................................................ Prova ora a risolvere queste situazioni, aiutati anche con il disegno. Voglio fare un centrino quadrato con il lato di cm 18. Quanta stoffa mi occorre? ........................................... Se voglio mettergli attorno del pizzo quanti centimetri me ne servono? ..........................

Superfici Ho un campo rettangolare: Quanti metri di rete metallica mi serviranno per recintarlo? .................... Quanti m2 di prato verde dovrò seminare?.............................................. Se il perimetro di un quadrato è m 92, quanto misurerà la sua superficie? ..........

Triangoli Che cosa vedi? ............................................ Qual è la forma che si ripete di più? ................................................................. Prova tu a colorarlo, usa i colori complementari per lo scafo e le vele.

Triangoli Hai incontrato difficoltà? Discuti con i tuoi compagni. Quale barca ti sembra in primo piano? ....................................................................... Perchè .............................................................................................................................................. Forse ti serve sapere che in questo disegno del 1927 Paul Klee traccia i profili delle vele con una linea continua ( forse è per questo che è stato difficile colorarle) che da sinistra si snoda verso destra in un succedersi crescente di tratti e triangoli sempre più grossi che suggeriscono l'avvicinarsi ondeggiante delle barche, cioè un andamento ritmico. 29/03/2017 Corso DIMAT

Ritmi Vaso della civiltà Cretese Osserva il RITMO .... Vaso della civiltà Cretese Vaso KAMARES È un vaso di ceramica vecchio di quasi 4000 anni. È abbellito con interessanti decorazioni geometriche che sembrano cornicette. Che cosa ti ricorda? ....................................

Ritmi Osserva il RITMO .... Archetti della Loggia del Duomo di Pisa Che cosa ti comunicano?.................................................................. .................................................................................................................................................................................................................... Inventa tu un ritmo.

Triangoli Questo gioco lo devi fare con un compagno. A turno dovete unire i puntini in modo da ottenere sempre un triangolo. I triangoli si possono attaccare tra di loro. Perde chi non riesce più a formare triangoli. Quasi tutti i triangoli che avete tracciato sono:  equilateri isosceli scaleni Perchè? .................................................................................................................

Triangoli Qual è il triangolo rettangolo? Calcola il suo perimetro, cioè il contorno della figura. Perimetro = ..........................................................................................................

Triangoli Ti è utile la figura accanto, perchè? Devi disegnare un triangolo isoscele, come fai? Ti è utile la figura accanto, perchè? ................................................................... Il segmento tratteggiato AB è l'altezza del triangolo, cioè Calcola il perimetro.

Triangoli Rispondi: c la base è  l'altezza è  il lato obliquo è  a Colora la superficie di questo triangolo Rispondi: la base è  l'altezza è  il lato obliquo è  c a b Ora riproduci su un foglietto il triangolo. Ribaltalo e fai coincidere i due lati obliqui, che cosa ottieni? ............................. Come si calcola l'are di questa figura? ................................................................ Perciò l'area del triangolo sarà: ............ x ............. : 2.

Triangoli Prova con un triangolo isoscele. BASE =....... ALTEZZA =....... LATI OBLIQUI =....... Riproduci il triangolo. Taglia ora lungo la linea dell'altezza. Ribalta i due pezzi e sistemali uno sul lato obliquo c e l'altro sul lato obliquo d. Che cosa ottieni? ............................................ ......................................................................... Perciò per calcolare la superficie del triangolo isoscele dovrai fare: c d a b Questa regola varrà per tutti i triangoli? ..... Sperimenta con diversi tipi di triangoli.

Triangoli Prova a calcolare la superficie di questo triangolo. La base misura ........................ L'altezza misura ....................... La superficie misura ............. cm2

Triangoli classificazione Classifica i triangoli, inserendo le lettere nella tabella.

Triangoli altezze Traccia le altezze Altezza retta perpendicolare che da un vertice cade sul lato opposto.

Triangoli parallelogramma). Trova l'area dei triangoli. (Ricorda ogni triangolo è la metà di un parallelogramma).

La progressione della moltiplicazione (Classe 3a )   Questa è un'altra opzione per creare diapositive introduttive che utilizzano transizioni.

DEFINIZIONE La moltiplicazione è la relazione di ogni elemento di un insieme A con ogni elemento di un insieme B ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ INSIEME A INSIEME B Mette in relazione gli elementi dell’insieme A con tutti quelli dell’insieme B. Il risultato dell’operazione non è la somma delle quantità (Addizione), ma il numero di relazioni (Prodotto).

OBIETTIVI (Apprendimento della moltiplicazione dalla 2a alla 4a elementare) - Capire il concetto di moltiplicazione come prodotto di una combinatoria in cui ogni elemento di un insieme è messo in relazione con i singoli elementi di un altro insieme. - Introdurre l'operatore x simultaneamente alla duplice scrittura: 3 x 4 = 3 . x 4 - Istituzionalizzare il termine prodotto. - Scoprire uguaglianze e diversità tra addizione e moltiplicazione.1 Se aggiungo un elemento ad un insieme, risultato (nell'addizione) e prodotto (nella moltiplicazione) come cambiano? Se inverto i termini dell'operazione, cosa succede? (commutatività) [1] Osservazione: L'addizione reiterata (somma di addendi uguali) interviene in un secondo tempo. Essa non è in nessun caso suggerita dal docente, ma viene accettata al momento in cui è proposta dagli allievi (ciò avviene sempre, in genere).

OBIETTIVI (Apprendimento della moltiplicazione dalla 2a alla 4a elementare) Costruire e capire cosa sia una tavola a doppia entrata attraverso l'uso di varie rappresentazioni grafiche. Costruire la tavola pitagorica e analizzare le sue particolarità (coppie di prodotti, simmetria).1 Apprendimento delle caselline (automatismo). Costruzione di algoritmi spontanei per la risoluzione di moltiplicazioni scritte. Primi accenni al concetto di area (Si tratta di aspetti impliciti nelle azioni precedenti che si ricollegano con quanto affrontato in geometria). Quando ho trovato la forma della "coperta rettangolare" e ho determinato lunghezza e larghezza, non posso calcolare la somma, ma devo trovare il prodotto. (Basandoci sulle "griglie" costruite possiamo inoltre associare i concetti di verticale e orizzontale.) [1] E' consigliabile costruire prima la tavola soltanto con i primi 5 numeri in modo che si ha un numero inferiori di dati sui quali fare le prime scoperte (non viene quindi insegnata prima la casellina del 2, poi del 3 ecc…. . Si inizierà con le caselline “facili” per passare poi a quelle “difficili”)

IL GIOCO DELLE COMBINAZIONI ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Accidenti! Che disordine! Prova a metterli in ordine per tipo

IL GIOCO DELLE COMBINAZIONI ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Adesso per colore Ora per colore e per tipo

IL GIOCO DELLE COMBINAZIONI Adesso proviamo con 4 colori e 6 oggetti ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Per tipo Per colore

… E adesso per tipo e colore ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ISTITUZIONALIZZAZIONE Questa è la rappresentazione che noi usiamo ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

IL GIOCO DELL’ANTICIPAZIONE Prova tu adesso ad anticipare la soluzione 5 MEZZI DI TRASPORTO, 8 COLORI SOLUZIONE: .................................... 5 OGGETTI, 3 COLORI SOLUZIONE: .................................... ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ..... ADESSO CON 7 OGGETTI SOLUZIONE: ....................................

PROVIAMO CON I NUMERI COSTRUISCI TUTTE LE CASELLINE CHE TI VENGONO IN MENTE ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

La costruzione delle CASELLINE Combina in tutti i modi possibili 1,2,3,4,5 ... fino a 25 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

La costruzione delle CASELLINE ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

IL GIOCO DELLE CASELLINE Sovrapponi le tabelle scoperte fino al 25 1 2 3 4 5 6 8 10 9 12 15 16 20 25 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Mescolare tre giochi e poi rimettere assieme in modo ordinato

CASELLINE FACILI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 15 30 40 25 50 60 70 80 90 100 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

CASELLINE DIFFICILI 18 21 24 27 28 32 36 30 35 40 45 42 48 54 49 56 63 64 72 81 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Memorizzazione delle caselline (automatismi) Il gioco delle carte colorate ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Preparare tante carte come questa

Prova a vedere, quanti sono? Scrivi il risultato nell’ultima casellina ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Scrivi il risultato nella casellina rossa … Quanto sei bravo? Scrivi il risultato nella casellina rossa ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

… Infine solo con i numeri Due modi di rappresentare 4 X 6 = 4 X 6 = ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Abbandono della rappresentazione grafica Si mantiene il quadratino (per marcare il collegamento con le precedenti attività) Inevitabilmente questo percorso sarà compiuto dai bambini in tempi diversi. Va seguito il percorso senza interruzione per permettere al bambino di collegare meglio le diverse esperienze. Il lavoro fatto la settimana prima deve quindi essere rievocato.

La moltiplicazione ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

La moltiplicazione Obiettivo ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

La moltiplicazione Esempio 1. Situazione introduttiva Abbiamo tanti pezzi di lana, di forma quadrata e desideriamo formare, cucire, delle coperte (rettangolari). Consegna: Dovremo avere tre tipi di coperte: - larghe 4 (per i letti dei bambini), - larghe 7 (per letti a una piazza), - larghe 9 (per letti “francesi”) , - larghe 12 (per i letti a due piazze). La lunghezza può variare, guardate un po’ voi (pensate alle misure dei letti). Cercate la varie soluzioni possibili e calcolate quanti quadrati sono necessari per ogni modello. 2. Situazioni di sviluppo - Con 94 pezze che possibilità ho di ... avendo minor spreco ... - Sono state ordinate 5 coperte del modello “bambini” e 7 del modello “francese” , .... - ecc... 3. Situazioni “astratte” - Con quali numeri (numero di pezze) posso formare delle coperte a una piazza senza nessun spreco ? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Sviluppi ulteriori (in 4a) (Apprendimento della moltiplicazione) - Addizione e moltiplicazione nella scomposizione di quantità numeriche: L'associazione delle due operazioni è quanto è già stato probabilmente messo in atto dagli allievi durante l'invenzione di alcuni algoritmi spontanei. In ogni caso le due operazioni saranno coinvolte al momento dell'apprendimento dell'algoritmo tradizionale.

Sviluppi ulteriori (in 4a) (Apprendimento della moltiplicazione) - Attività con le grandi collezioni: Inversamente: "Trovate il numero corrispondente a 46 x 25" ecc.....

Sviluppi ulteriori (in 4a) (Apprendimento della moltiplicazione) - Attività di approssimazione (controllo) sulla base dei prodotti conosciuti. - "Dall'algoritmo spontaneo all'algoritmo tradizionale." Apprendimento della tecnica tradizionale sulla base delle conoscenze sviluppato durante tutte le attività precedenti. (Non avere fretta di arrivare alla moltiplicazione tradizionale!) Calcolo delle superfici: - Attività di scoperta su altri algoritmi possibili (in particolare quello mussulmano).

ALGORITMO CONVENZIONALE MUSULMANO (Soltanto in 4a-5a!) 835 x 43=35.905 “Di algoritmi convenzionali ce ne sono e ce ne sono stati diversi, a dipendenza delle culture e dei paesi. Ecco quello chiamato “musulmano”. (Portiamo gli allievi ad approfondire il senso dell’algoritmo da un lato e dall’altro proponiamo una interessante attività di ricerca-scoperta. “Ora, dopo aver prima eseguito la moltiplicazione come la svolgiamo noi, guardate quest’altro modo e cercate di capire se funziona e come funziona. Mettetevi a coppie.” 8 3 5 2 1 4 9

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