Estrazione di radice

© Casa Editrice G. Principato 2009 Estrazione di radice La radice n-esima di un numero è l’operazione inversa dell’elevamento a potenza con esponente n e si indica con la scrittura © Casa Editrice G. Principato 2009

© Casa Editrice G. Principato 2009 Estrazione di radice Un quadrato perfetto è il risultato dell’elevamento alla seconda di un qualunque numero naturale. La radice quadrata di un quadrato perfetto è il numero base della potenza. © Casa Editrice G. Principato 2009 3

© Casa Editrice G. Principato 2009 Estrazione di radice Un numero naturale è un quadrato perfetto se la sua scomposizione in fattori primi è formata da fattori con esponenti pari. In questo caso la sua radice quadrata si ottiene moltiplicando i fattori della scomposizione con gli esponenti dimezzati. © Casa Editrice G. Principato 2009 4

© Casa Editrice G. Principato 2009 Estrazione di radice Se un numero naturale è un quadrato perfetto si trova nella colonna delle tavole numeriche intestata con il simbolo n2. La sua radice quadrata è il corrispondente numero nella colonna con il simbolo n. © Casa Editrice G. Principato 2009 5

© Casa Editrice G. Principato 2009 Estrazione di radice Se un numero non è un quadrato perfetto – ma è inferiore a 1000 Con le tavole si individua il numero nella colonna con n e si ricerca la radice quadrata nella colonna con il simbolo In base alla necessità si eseguono le approssimazioni. © Casa Editrice G. Principato 2009 6

© Casa Editrice G. Principato 2009 Estrazione di radice Se un numero non è un quadrato perfetto – se è superiore a 1000 Con le tavole si individuano quadrati perfetti tra i quali è compreso il numero dato. Si calcolano le differenza tra il numero e ciascuno dei quadrati perfetti, si considera il quadrato perfetto con differenza minore e si calcola la sua radice quadrata come radice del numero. Se il quadrato perfetto considerato è minore del numero dato la radice è approssimata per difetto, in caso contrario è approssimata per eccesso. © Casa Editrice G. Principato 2009 7

© Casa Editrice G. Principato 2009 Estrazione di radice Se un numero non è un quadrato perfetto si può esprimere come prodotto di un numero naturale e di un numero irrazionale. © Casa Editrice G. Principato 2009 8

© Casa Editrice G. Principato 2009 Estrazione di radice Se il numero è decimale è necessario controllare che le cifre decimali siano in numero pari, aggiungendo eventualmente degli 0, quindi si considera il numero privato della virgola: – se è un quadrato perfetto si considera la sua radice quadrata e si scrive con un numero di cifre dopo la virgola dimezzato. – se non è un quadrato perfetto si calcola la radice approssimata e si scrive sempre con un numero di cifre decimali dimezzato. Ricorda che la radice quadrata può essere richiesta con diverse approssimazioni, scritte vicino alla radice con simboli 0,1 0,01 0,001 per indicare decimi, centesimi, millesimi. © Casa Editrice G. Principato 2009 9

© Casa Editrice G. Principato 2009 Estrazione di radice Se il numero è razionale – e numeratore e denominatore sono quadrati perfetti si calcola la radice quadrata di entrambi e si scrive la frazione ottenuta. – se uno dei due o entrambi non sono quadrati perfetti si dividono numeratore e denominatore e si calcola la radice quadrata del numero decimale ottenuto secondo l’approssimazione indicata vicino alla radice. © Casa Editrice G. Principato 2009 10

© Casa Editrice G. Principato 2009 Estrazione di radice Il cubo di un numero naturale è il risultato dell’elevamento alla terza di quel numero. La radice cubica è l’operazione inversa rispetto all’elevamento alla terza. © Casa Editrice G. Principato 2009 11

© Casa Editrice G. Principato 2009 Estrazione di radice Un numero naturale è un cubo perfetto se la sua scomposizione è formata da fattori con esponenti multipli di 3. In questo caso la sua radice cubica si ottiene moltiplicando i fattori della scomposizione con gli esponenti divisi per 3. © Casa Editrice G. Principato 2009 12

© Casa Editrice G. Principato 2009 Estrazione di radice Se un numero naturale è un cubo perfetto si trova nella colonna delle tavole intestata con il simbolo n3 e la sua radice cubica è il corrispondente numero nella colonna intestata con n. Se un numero non è un cubo perfetto ma è inferiore a 1000 si ricerca nella colonna delle tavole intestata con n, la sua radice cubica è il corrispondente numero nella colonna intestata con Se un numero non è un cubo perfetto ed è superiore a 10000 è possibile calcolare la sua radice cubica con una calcolatrice scientifica. © Casa Editrice G. Principato 2009 13