Concetto di Operazione NUMERO OPERAZIONE RISULTATO PROCEDIMENTO CHE PERMETTE DI ASSOCIARE A DUE NUMERI, DATI IN UN CERTO ORDINE, E DETTI TERMINI DELL’OPERAZIONE, UN NUOVO NUMERO CHIAMATO RISULTATO, CHE SODDISFA CERTE PROPRIETÀ Prof.ssa Paola Sirigu

5 + 3 = 8 Addizione in N SEGNO DI OPERAZIONE ADDENDI SOMMA O TOTALE 5 + 3 = 8 ADDENDI SOMMA O TOTALE SEGNO DI OPERAZIONE L’ADDIZIONE È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI DETTI ADDENDI UN TERZO NUMERO DETTO SOMMA CHE SI OTTIENE CONTANDO DOPO IL PRIMO NUMERO TANTE UNITA’ QUANTE SONO QUELLE INDICATE DAL SECONDO Prof.ssa Paola Sirigu

Proprietà dell’Addizione PROPRIETÀ COMMUTATIVA La somma di due o più numeri non cambia “scambiando” l’ordine degli addendi: 8 + 3 = 11 3 + 8 = 11 8 + 3 = 3 + 8 Prof.ssa Paola Sirigu

PROPRIETÀ ASSOCIATIVA La somma di due o più numeri non cambia se al posto di alcuni addendi si sostituisce la loro somma: 4 + 2 + 3 = (4 + 2) + 3 = 6 + 3 = 9 4 + 2 + 3 = 4 + (2 + 3) = 4 + 5 = 9 Prof.ssa Paola Sirigu

PROPRIETÀ DISSOCIATIVA La somma di due o più numeri non cambia se a uno o più addendi se ne sostituiscono altri aventi per somma l’addendo considerato: 9 + 6 = 15 (2 + 7) + 6 = 2 + 7 + 6 = 15 9 + (2 + 4) = 9 + 2 + 4 = 15 Prof.ssa Paola Sirigu

LEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNA ELEMENTO NEUTRO Lo zero è l’elemento neutro dell’addizione: 8 + 0 = 0 + 8 = 8 LEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNA L’addizione è una operazione interna all’insieme dei numeri naturali: addizionando due numeri naturali si ottiene sempre un numero naturale: 12 + 8 = 20 NUMERO NATURALE Prof.ssa Paola Sirigu

9 - 4 = 5 Sottrazione in N SEGNO DI OPERAZIONE MINUENDO DIFFERENZA 9 - 4 = 5 MINUENDO DIFFERENZA SEGNO DI OPERAZIONE SOTTRAENDO LA SOTTRAZIONE È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI, DETTI MINUENDO E SOTTRAENDO, DI CUI IL PRIMO MAGGIORE O UGUALE AL SECONDO, UN TERZO NUMERO DETTO DIFFERENZA CHE, ADDIZIONATO AL SECONDO NUMERO, DA’ PER SOMMA IL PRIMO Prof.ssa Paola Sirigu

Proprietà della Sottrazione PROPRIETÀ INVARIANTIVA La differenza fra due numeri non cambia se ad entrambi si addiziona, o si sottrae se possibile, uno stesso numero: 8 - 5 = 3 (8 + 2) - (5 + 2) = 10 - 7 = 3 (8 - 3) - (5 - 3) = 5 - 2 = 3 Prof.ssa Paola Sirigu

LA SOTTRAZIONE E’ L’OPERAZIONE INVERSA DELL’ADDIZIONE 12 - 7 = 5 PERCHE’ 7 + 5= 12 Prof.ssa Paola Sirigu

5 × 3 = 15 Moltiplicazione in N MOLTIPLICATORE SEGNO DI OPERAZIONE 5 × 3 = 15 FATTORI PRODOTTO SEGNO DI OPERAZIONE MOLTIPLICANDO MOLTIPLICATORE LA MOLTIPLICAZIONE È L’OPERAZIONE CHE ASSOCIA A DUE NUMERI DETTI FATTORI UN TERZO NUMERO DETTO PRODOTTO CHE SI OTTIENE ADDIZIONANDO TANTI ADDENDI UGUALI AL PRIMO NUMERO QUANTI NE INDICA IL SECONDO Prof.ssa Paola Sirigu

Proprietà della Moltiplicazione PROPRIETÀ COMMUTATIVA Il prodotto di due o più numeri non cambia cambiando l’ordine dei fattori: 4 × 3 = 12 3 × 4 = 12 4 × 3 = 3 × 4 Prof.ssa Paola Sirigu

PROPRIETA’ DISSOCIATIVA PROPRIETÀ ASSOCIATIVA Il prodotto di due o più numeri non cambia se al posto di alcuni addendi si sostituisce il loro prodotto: 2 × 3 × 4 = (2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24 2 × 3 × 4 = 2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24 PROPRIETA’ DISSOCIATIVA Il prodotto di due o più numeri non cambia se a uno o più fattori se ne sostituiscono altri aventi per prodotto il fattore sostituito 12 × 6 = 72 (3 × 4) × 6 = 3 × 4 × 6 = 72 12 × (2 × 3) = 12 × 2 × 3 = 72 Prof.ssa Paola Sirigu

PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA RISPETTO ALL’ADDIZIONE MOLTIPLICAZIONE RISPETTO ALL’ADDIZIONE Per moltiplicare una somma per un numero, si può moltiplicare ogni addendo della somma per quel numero e poi addizionare i prodotti così ottenuti: (2 + 4) × 5 = 6 × 5 = 30 (2 + 4) × 5 = 2 × 5 + 4 × 5 = 10 + 20= 30 Prof.ssa Paola Sirigu

PROPRIETÀ DISTRIBUTIVA DELLA RISPETTO ALLA SOTTRAZIONE MOLTIPLICAZIONE RISPETTO ALLA SOTTRAZIONE Per moltiplicare una differenza per un numero, si può moltiplicare ogni addendo della somma per quel numero e poi addizionare i prodotti così ottenuti: (10 - 4) × 3 = 6 × 3 = 18 (10 - 4) × 3 = 10 × 3 - 4 × 3 = 30 - 12= 18 Prof.ssa Paola Sirigu

7 × 1 = 1 × 7 = 7 ELEMENTO NEUTRO ELEMENTO ASSORBENTE L’uno è l’elemento neutro della moltiplicazione: 7 × 1 = 1 × 7 = 7 ELEMENTO ASSORBENTE Lo zero è l’elemento assorbente della moltiplicazione, cioé annulla sempre il prodotto: 5 × 0 = 0 × 5 = 0 e vale 0 × 0 = 0 Prof.ssa Paola Sirigu

LEGGE DI COMPOSIZIONE INTERNA La moltiplicazione è una operazione interna all’insieme dei numeri naturali: se moltiplico due numeri naturali ottengo sempre un numero naturale 2 × 8 = 16 NUMERO NATURALE Prof.ssa Paola Sirigu

15 : 3 = 5 Divisione in N DIVISIONE ESATTA O PROPRIA: DIVISORE 15 : 3 = 5 QUOTO SEGNO DI OPERAZIONE DIVIDENDO DIVISORE LA DIVISIONE È L’OPERAZIONE ARITMETICA CHE ASSOCIA A DUE NUMERI, DETTI DIVIDENDO E DIVISORE, DI CUI IL SECONDO DIVERSO DA ZERO, UN TERZO NUMERO DETTO QUOZIENTE CHE MOLTIPLICATO PER IL 2° NUMERO DA’ PER RISULTATO IL 1° Prof.ssa Paola Sirigu

LA DIVISIONE E’ L’OPERAZIONE INVERSA DELLA MOLTIPLICAZIONE 12 : 6 = 2 PERCHE’ 6 x 2 = 12 Prof.ssa Paola Sirigu

QUOZIENTE × DIVISORE + RESTO = DIVIDENDO Divisione in N DIVISIONE APPROSSIMATA O IMPROPRIA: SEGNO DI OPERAZIONE 13 : 3 = 4 e resto 1 QUOZIENTE DIVIDENDO DIVISORE RESTO QUOZIENTE × DIVISORE + RESTO = DIVIDENDO 4 × 3 + 1 = 13 Prof.ssa Paola Sirigu

PROPRIETÀ INVARIANTIVA PER LA DIVISIONE ESATTA MOLTIPLICANDO O DIVIDENDO IL DIVISORE E IL DIVIDENDO PER UNO STESSO NUMERO IL QUOZIENTE NON CAMBIA: 12 : 6 = 2 (12 × 4) : (6 × 4) = 48 : 24 = 2 (12 : 3) : (6 : 3) = 4 : 2 = 2 Prof.ssa Paola Sirigu

Approfondimento sulla Divisione quoziente di due numeri uguali: 12 : 12 = 1 Se il divisore è uguale a 1 il quoziente è uguale al dividendo: 12 : 1 = 12 Se il dividendo è uguale a 0 e il divisore è diverso da 0 allora il quoziente è uguale 0: 0 : 12 = 0 Se il divisore è uguale a 0 e il dividendo è diverso da 0 allora la divisione è impossibile 12 : 0 = impossibile Se il divisore è uguale a 0 e il dividendo è uguale a 0 allora la divisione è indeterminata 0 : 0 = indeterminata Prof.ssa Paola Sirigu