EQUAZIONI DI PRIMO GRADO 1 EQUAZIONI DI PRIMO GRADO Allievo Prof.ssa Alessandra Sia

Prima che tu inizi a svolgere gli esercizi è bene che legga con molta attenzione le poche pagine di teoria, schematizzate in modo da rendere meno pesante la lettura. Ricorda che questo non sostituisce il libro di testo di cui devi fare sempre un buon uso. Prendi appunti cerca di costruire mappe concettuali e se non hai chiaro qualche concetto chiedi aiuto all’insegnante. Buon Lavoro Prof.ssa Alessandra Sia

Siano a e b due numeri reali qualsiasi un’equazione di primo grado è: Chiamiamo equazione un’uguaglianza tra due espressioni letterali che può essere verificata per alcuni valori attribuite alle variabili. Siano a e b due numeri reali qualsiasi un’equazione di primo grado è: a x = b variabile coefficienti risolvere l’equazione significa trovare quel valore di x in modo che sia verificata l’uguaglianza. Allora x = b esempio numerico 3x= 12 x= 12 = 4 a 3 La risoluzione di una equazione di primo grado può condurre a tre possibilità: a) L’equazione a x = b con a = 0 in questo caso la soluzione esiste ed è UNICA x = b DETERMINATA a b) L’equazione a x = b con a = 0 e b=0 è INDETERMINATA 0/0 è una forma indeterminata c) L’equazione a x = b con a = 0 e b= 0 è IMPOSSIBILE un numero diviso zero è privo di significato Prof.ssa Alessandra Sia

Risoluzione di un’equazione lineare della forma ax=b un’unica soluzione a = 0 e b=0 infinite soluzioni a = 0 b = 0 Nessuna soluzione Prof.ssa Alessandra Sia

EQUAZIONE INTERA FRATTA LETTERALE Una equazione è intera se le variabili non compaiono mai al denominatore 6x+10=3-x 6x+x=-10+3 (abbiamo trasportato il termine -x al primo membro cambiando il segno e il termine +10 al secondo membro cambiando il segno in modo da avere a sinistra tutti i termini con la x e a destra i termini noti) Sommiamo ora i termini simili 7x= -7 x= -7/7 =-1 Un’equazione letterale è una equazione che oltre l’incognita compaiono anche altre lettere Nel risolverla le altre lettere vanno considerate come termini noti e l’equazione si risolve rispetto ad x Un’equazione è fratta quando le incognite compaiono al denominatore Liberare l’equazione dai denominatori, trovando il m.c.m. tra di essi, l’equazione ora si è trasformata in una intera Risoluzione equazione intera Verificare che la soluzione non annulli alcun denominatore dell’equazione iniziale Prof.ssa Alessandra Sia

Fai molta attenzione a tutti i passaggi : ESERCIZI GUIDATI Fai molta attenzione a tutti i passaggi : Equazione intera 6+3(x-4)-2x=4x+2(x-1) moltiplichiamo ed eliminiamo le parentesi 6+3x-12-2x=4x+2x-2 a sinistra i termini con la x a destra quelli noti….. ATTENZIONE AI SEGNI 3x-2x-4x-2x=-2-6+12 Sommiamo i termini simili -5x=4 Moltiplichiamo per (-1) in modo da rendere positiva la x 5x= -4 Dividiamo entrambi i membri per 5 x= -4 5 Equazione fratta x-3 = x-1 x+1 x+2 Troviamo il m.c.m tra i denominatori (x+1)(x+2) (x+2)(x-3)=(x-1)(x+1) Dobbiamo verificare che la soluzione di questa nuova equazione non annulli il denominatore di quella iniziale x2 -3x+2x-6=x2 -1 Si procede come per l’equazione intera -x= 5 x=5 Equazione letterale 3(a+b)x + 3a=2b-(2b-3a)x Moltiplichiamo ed eliminiamo le parentesi 3ax+3bx+3a=2b-2bx+3ax 2b e 3a sono considerati come termini noti 3ax+3bx+2bx-3ax=2b-3a 5bx=2b-3a Attenzione il coefficiente della x è 5b x= 2b-3a 5b Prof.ssa Alessandra Sia

Due equazioni si dicono equivalenti se hanno le stesse soluzioni Si può sempre trasportare i termini da sinistra a destra e viceversa purchè si cambi il segno Possiamo sommare o sottrarre ai due membri di una equazione una stessa espressione Possiamo moltplicare o dividere per uno stesso numero diverso da zero entrambi i membri di una equazione Prof.ssa Alessandra Sia

ESERCIZI Prof.ssa Alessandra Sia

Quale valore assegnato alla x, è radice dell’equazione? Test 1 AIUTO 9 Quale valore assegnato alla x, è radice dell’equazione? 2(x-3)+5x=3(2x+1)-6 X=1 X=3 X=0 X=2 Prof.ssa Alessandra Sia

La soluzione dell’equazione 2(x-7)=x-10 è: Test 2 AIUTO 10 La soluzione dell’equazione 2(x-7)=x-10 è: 4 -4 2 -2 Prof.ssa Alessandra Sia

x(4x+2)=(2x-1)(2x+1) e 3x+4=x+3 Test 3 AIUTO 11 Date le due equazioni: x(4x+2)=(2x-1)(2x+1) e 3x+4=x+3 Non sono equivalenti Sono simili Nulla si può dire Sono equivalenti Prof.ssa Alessandra Sia

Test 4 La seguente equazione (x-3) + 2x+ 1=0 3 Fratta Letterale Intera AIUTO 12 La seguente equazione (x-3) + 2x+ 1=0 3 Fratta Letterale Intera Regolare Prof.ssa Alessandra Sia

Test 5 x+2x+ 8 x=182 2x+ 8 x=182 x+ 8 x=182 x+8 x=182 AIUTO 6 Quale equazione traduce il seguente problema: “La base di un rettangolo è i 4/3 dell’altezza e il perimetro è 182 cm” Si indica con x l’altezza x+2x+ 8 x=182 3 2x+ 8 x=182 3 x+ 8 x=182 3 x+8 x=182 3 Prof.ssa Alessandra Sia

La soluzione dell’equazione : 2 = 4 x-2 x+2 Test 6 AIUTO 14 La soluzione dell’equazione : 2 = 4 x-2 x+2 3 2 impossibile 6 Prof.ssa Alessandra Sia

Un’equazione del tipo ax=b si dice indeterminata quando Test 7 AIUTO 15 Un’equazione del tipo ax=b si dice indeterminata quando a=0 e b=0 a=0 e b=0 a=0 e b=0 a=0 e b=0 Prof.ssa Alessandra Sia

La soluzione dell’equazione x-3 = x-1 x+1 x+2 Test 8 16 AIUTO La soluzione dell’equazione x-3 = x-1 x+1 x+2 2 -5 indeterminata -2 Prof.ssa Alessandra Sia

Test 9 AIUTO 17 Stabilisci quale valore è soluzione dell’equazione: 4(3x-2)+2(5x-2)=20x-4 -2 3 -5 Mai verificata Prof.ssa Alessandra Sia

La soluzione dell’equazione (x+2)2 - 4(x+1)=3x+(x-2)2 Test 10 AIUTO 18 La soluzione dell’equazione (x+2)2 - 4(x+1)=3x+(x-2)2 1 4 non esiste impossibile Prof.ssa Alessandra Sia

HELP Per verificare che un numero è radice di una equazione devi sostituire al posto della variabile (x) il numero dato e verificare che ci sia un’uguaglianza osserva……. 1 x = 2 x x + 2 -3+6 = 2(1)+2=1-3+6 4 = 4 Prof.ssa Alessandra Sia

2(3x+1)=-3+x 6x+2=-3+x 6x-x=-3-2 5x=-5 x= - 5 5 HELP VIA Eliminare, se ci sono, i denominatori Eseguire gli eventuali prodotti 2(3x+1)=-3+x 6x+2=-3+x 6x-x=-3-2 5x=-5 x= - 5 5 Trasportare al 1°membro le incognite e al secondo i termini noti( cambia segno) Sommare i termini simili fino ad ottenere un’equazione del tipo ax=b Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della incognita (a) x=b a Prof.ssa Alessandra Sia

Due equazioni sono equivalenti quando hanno le stesse soluzioni HELP Due equazioni sono equivalenti quando hanno le stesse soluzioni allora risovi le due equazioni e verificane le soluzioni Prof.ssa Alessandra Sia

Una equazione è fratta se le variabili compaiono anche al denominatore HELP EQUAZIONE INTERA FRATTA LETTERALE Un’equazione letterale è una equazione che oltre l’incognita compaiono anche altre lettere Una equazione è intera se le variabili non compaiono mai al denominatore Una equazione è fratta se le variabili compaiono anche al denominatore Prof.ssa Alessandra Sia

HELP “La base di un rettangolo è i 4/3 dell’altezza e il perimetro è 182 cm” Si indica con x l’altezza x 4 x 3 P= x + x + 4 x+4 x =182 3 3 2x + 8 x=182 3 Prof.ssa Alessandra Sia

HELP VIA Eliminare, se ci sono, i denominatori Eseguire gli eventuali prodotti Trasportare al 1°membro le incognite e al secondo i termini noti( cambia segno) Sommare i termini simili fino ad ottenere un’equazione del tipo ax=b Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della incognita (a) x=b a Prof.ssa Alessandra Sia

HELP La risoluzione di una equazione di primo grado può condurre a tre possibilità: a) L’equazione a x = b con a = 0 in questo caso la soluzione esiste ed è UNICA x = b DETERMINATA a b) L’equazione a x = b con a = 0 e b=0 è INDETERMINATA 0/0 è una forma indeterminata c) L’equazione a x = b con a = 0 e b= 0 è IMPOSSIBILE un numero diviso zero è privo di significato Prof.ssa Alessandra Sia

HELP VIA Liberare l’equazione dai denominatori, trovando il m.c.m tra essi Eseguire gli eventuali prodotti Trasportare al 1°membro le incognite e al secondo i termini noti( cambia segno) Sommare i termini simili fino ad ottenere un’equazione del tipo ax=b Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della incognita (a) x=b a Controllare che la soluzione non annulli alcun denominatore Prof.ssa Alessandra Sia

HELP Per verificare che un numero è radice di una equazione devi sostituire al posto della variabile (x) il numero dato e verificare che ci sia un’uguaglianza osserva……. 1 x = 2 x x + 2 -3+6 = 2(1)+2=1-3+6 4 = 4 Prof.ssa Alessandra Sia

HELP VIA Eliminare, se ci sono, i denominatori Eseguire gli eventuali prodotti Trasportare al 1°membro le incognite e al secondo i termini noti( cambia segno) Sommare i termini simili fino ad ottenere un’equazione del tipo ax=b Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della incognita (a) x=b a Prof.ssa Alessandra Sia

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