Superfici nascoste Daniele Marini

Superfici nascoste in scene con poliedri Si abbiano oggetti composti da n poligoni Problema: per ogni pixel della immagine, determina l’oggetto più vicino all’osservatore (COP) calcola il valore del pixel Se p è il numero di pixel il problema è O(n·p) Questo approccio limita la precisione a livello di immagine (image precision)

Un approccio di tipo “object precision” ha complessità dell’ordine O(n2), richiede il confronto tra tutti gli oggetti per decidere chi è davanti e chi dietro rispetto all’osservatore.

Ottimizzare i calcoli sfruttando la coerenza: Tra oggetti: oggetti disgiunti non richiedono confronto di vicinanza Tra facce: le proprietà di superficie variano lentamente e si può procedere in modo incrementale Tra spigoli: uno spigolo può decidere il cambio di visibilità quando delimita facce orientate opposte all’osservatore o quando delimita facce che si intersecano Scan_line: tra due linee di scansione adiacenti le variazioni sono piccole (metodi incrementali) D’area: pixel vicini sono coperti dalla stessa faccia visibile Di profondità: la profondità dei punti di una stessa faccia cambia generalmente meno che tra punti di facce diverse (ancora metodi incrementali) Di frame: valida per sequenze di immagini (sfruttata dai metodi di compressione video)

Ogni metodo di rimozione di superfici nascoste richiede un Test di profondità Va eseguito in coordinate 3D prima della proiezione piana. Si può eseguire in coordinate normalizzate se si adotta la matrice canonica Mpersp Come decidere se un punto p1 : (x1,y1,z1) maschera un punto p2 : (x2,y2,z2) ??? occorre prima testare se (COP, p1 e p2) sono “colineari”, in tal caso si può confrontare direttamente z1 con z2.

Per decidere la colinearità: Se è una proiezione parallela condizione necessaria e sufficiente è: x1=x2 e y1=y2 Se è una proiezione prospettica invece bisogna fare 4 divisioni: x1/z1 = x2/z2 y1/z1 = y2/z2 Per evitare la divisione si esegue il test prima di deformare lo spazio in prospettico (proiezione parallela)

Per escludere a priori poligoni che non si possono eventualmente mascherare si esegue un test su bounding box, o test minimax, il cui costo computazionale è minore rispetto al confronto completo dei poligoni:

Back face culling Rimozione facce autonascoste e spigoli autonascosti nDOP > 0 dove DOP = (0, 0, -1) Si riduce a un test sul segno di nz (ovvero la componente z della normale n alla faccia)

Per ottimizzare il metodo si ricorre al partizionamento spaziale di due tipi: partizionamento regolare (griglie) partizionamento adattivo (BSPtree, quadtree, octree) gerarchie di oggetti

Z-Buffer

Il rendering: Z-buffer Lo Z-buffer è un dispositivo hardware (o simulato via software) che consente la rimozione delle linee e facce nascoste in tempo reale Per ogni punto immagine di ogni poligono lo Z-buffer mantiene l’informazione sulla distanza dal punto di vista

Procedure z_buffer; var pz:integer; begin for y:=0 to YMAX do for x:=0 to XMAX do begin WritePixel(x,y,background_color); WriteZbuffer(x,y,0) end for each polygon do for each pixel in polygon’s projection do pz:=polygon’s z_value in (x,y) if pz >= ReadZbuffer(x,y) then WriteZbuffer(x,y,pz); WritePixel(x,y,polygon’s color at (x,y)) end.

Esempio: calcolo di z1 in un punto (x1,y1) di un triangolo lungo una scan-line sullo schermo. L’equazione del piano del triangolo è del tipo: ax + by + cz + d = 0 risolvo rispetto a z e ottengo: z1 = (- d - ax1 - by1)/c noto z1 in (x1,y1) si calcola z2 nel pixel successivo della scan-line (x1+x, y): z2 = z1 - xa/c ma a/c =cost, x=1 e il calcolo si riduce ad una sottrazione

Problemi dello z-buffer Facce parzialmente sovrapposte molto vicine possono creare dei problemi a causa dei metodi di calcolo numerico

Suddivisione ricorsiva: Warnock Suddivisione ricorsiva (quad-tree) dello spazio immagine, fino al livello del singolo pixel Criteri di “colorazione”: Un poligono circonda un quadrante Un poligono interseca un quadrante Un poligono è contenuto in un quadrante Poligono e quadrante sono disgiunti

Ray casting Adatto a CSG o superfici parametriche Dipende dal punto di vista È una sorta di “campionamento” spaziale della geometria

scegli COP e WINDOW for tutte le linee di scansione do for tutti i pixel nella linea do begin determina retta COP-pixel for ogni oggetto nella scena do if retta interseca oggetto e oggetto è il più vicino a COP then attiva pixel end

Ray casting Per il calcolo della intersezione si rappresenta la retta in forma parametrica e se l’oggetto è rappresentato in forma analitica si calcola l’intersezione, altrimenti si usano metodi numerici approssimati (es. algoritmo di Newton) Il calcolo delle intersezioni è molto costoso, si può ridurre con varie tecniche: bounding box o bounding volume, orientare la scena con la retta COP-pixel coincidente con z, organizzazione gerarchica dei volumi, partizionamento dello spazio (octree o BSPtree o uniforme)

Ray casting CSG Testare le relazioni booleane:

Ray casting CSG Se la scena è composta di più oggetti con operatori booleani, si determina l’oggetto visibile applicando gli operatori booleani ai tratti di retta COP-pixel che intersecano gli oggetti Il metodo di ray casting risolve automaticamente anche il problema delle superfici nascoste.