Sul problema del gamma Daniele Marini

Luminanza La luminanza descrive la componente acromatica di un colore o di una immagine La luce è composta da una miscela di differenti lunghezze d’onda La sensibilità del sistema visivo umano è limitata a un intervallo da 380 a 780 nm, ed è rappresentata da una funzione K()

Luminanza - radianza Considerando l’efficacia luminosa, la luminanza si può scrivere come radianza pesata dalla efficacia visiva:

Uno stimolo semplice Consideriamo un punto isolato di luminanza L in uno sfondo uniforme di luminanza Lb Qual è la differenza di luminanza che rende appena distinguibile il cerchio dallo sfondo per un osservatore “standard”?

Definizione di JND La differenza appena distinguibile (just noticeable difference JND) è la differenza che permette a un osservatore di cogliere lo stimolo centrale il 50% delle volte LJND è la differenza in luminanza L e Lb necessaria per raggiungere una differnza appena distinguibile

Problema con luminanza lineare Considerate l’esperimento mentale (gedanken experiment) 1 si abbia uno sfondo bianco illuminato uniformemente in una stanza oscura. In questo caso ad es. i valori L=1.1 e Lb=1 sono sufficienti per raggiungere un livello JND e LJND = 0.1 2 Lo stessso sfondo viene osservato all’esterno con luce elevata. In questo caso i valori siano: L=1000.1 e Lb=1000 ancora LJND = 0.1 ma non si riesce ad osservare il punto centrale Conclusione: LJND è una funzione che dipende dalla luminanza dello sfondo

Il contrasto di Weber Abbiamo bisogno di misurare i cambiamenti di JND al variare della luminanza Definizioni: Contrasto C: Contrasto JND CJND: Sensibilità al contrasto S:

Osservazioni Il contrasto dipende dalla variazione di luminanza Un piccolo valore di CJND indica alta sensibilità a cambiamenti di luminanza Un grande valore di CJND indica minore sensibilità a cambiamenti di luminanza

Legge di Weber La sensibilità al contrasto è approssimativamente indipendente dalla luminanza dello sfondo Cambiamento relativi di luminanza sono importanti La legge di Weber tende a infrangersi in condizioni di oscurità o di elevata luminosità

Osservazioni A luminanze molto basse la luce ambiente tende a ridurre la sensibilità, e lo stimolo appare “nero” A luminanze molto elevate lo sfondo molto luminoso satura il sensore e riduce la sensibilità “abbagliando” l’osservatore Noi siamo interessati alle situazioni intermedie

Trasformazioni della luminanza Problema: cambiamenti unitari nella luminanza L non corrispondono a cambiamenti unitari nella sensibilità visiva C’è una trasformazione di luminanza L’=f(L) che sia “più uniforme” visivamente, ovvero cambiamenti unitari in L corrispondano a cambiamenti unitari in sensibilità?

Risposta parziale Definiamo L’= log(L) allora: Allora cambiamenti in L’ (logaritmo della luminanza) sono proporzionali a cambiamenti di contrasto: Notare che questa non è una funzione della luminanza dello sfondo Lb

Trasformazione logaritmica della luminanza L’=log(L) Vantaggi: La legge di Weber dice che cambiamenti in L’ corrispondono a cambiamenti egualmente visibili nell’immagine Questo rende utile L’ in problemi come la quantizzazione delle immagini e la compressione della dinamica

Problema L’=log(L) non è definita per L=0 La legge di Weber è una approssimazione in prticolare in condizioni di bassa luminanza in cui la sensibilità è ridotta

Contrasto come funzione esponenziale Definiamo Lp=Lp con p<1 Fissato il valore di contrasto, Lp cresce con la luminanza dello sfondo Al crescere di Lp cresce la sensibilità con la luminanza Se p--> 0 allora Lp si comporta come L:

Contrasto come funzione esponenziale Lp=Lbp Ora la funzione è definita per L=0 Modella la riduzione di sensibilità a basse luminanze Valori di p=1/3 corrispondono a dati sperimentali p=1/2.2 è più “robusta” ed è ampiamente usata p=1/  dove  è il parametro usato nella “correzione del gamma”

Non linearità nei sistemi di imaging La funzione di ingresso solitamente ha valori tra 0 e 255 Nelle prime telecamere la risposta era non lineare con funzione: dove Imax-in è il valore massimo in ingresso Il tubo catodico ha una non linearità inversa:

Correzione del gamma La relazione input-output in questo sistema di imaging è dunque: Quindi abbiamo: Se i =  O allora: Si dice che il segnale è corretto rispetto al gamma perchè è pre-distorto per apparire correttamente sul display