La vita, gli “Elementi”, i teoremi Euclide La vita, gli “Elementi”, i teoremi

… La vita … Euclide nacque nel 323 a.C. Di lui si sa pochissimo. E’ stato un matematico greco antico, che visse molto probabilmente durante il regno di Tolomeo I d’Egitto. È stato sicuramente il più importante matematico della storia antica. Euclide è noto soprattutto come autore degli Elementi, la più importante opera di geometria dell'antichità.

…la vita… La testimonianza più importante su cui si basano le conoscenze che lo riguardano viene da Proclo (filosofo bizantino, frequentatore dell'Accademia di Atene) che lo colloca tra i più giovani discepoli di Platone e insegnante presso la biblioteca d’Alessandria d’Egitto. La morte viene collocata nel 283 a.C. Una rappresentazione di Euclide di Raffaello Sanzio nella Scuola di Atene del 1509.

…Gli Elementi… Euclide formulò la prima rappresentazione organica e completa della geometria nella sua fondamentale opera: gli Elementi, divisa in 13 libri. Non a caso l’epiteto (il “soprannome”) che gli è attribuito è quello di “compositore degli Elementi”. Questa opera può essere suddivisa in quattro parti: 1) le proprietà delle figure piane e l’applicazioni delle regole su queste figure; 2) l’aritmetica dei numeri razionali; 3) l’aritmetica dei numeri irrazionali e quadratici; 4) la geometria solida. Traduzione latina degli Elementi

…Gli Elementi… Secondo alcune fonti, gli Elementi non è tutta opera del solo Euclide. Pare che egli abbia raccolto insieme, rielaborandolo e sistemandolo il sapere matematico disponibile nella sua epoca. La sua opera è stata considerata per oltre 20 secoli un testo esemplare per chiarezza e rigore espositivo, e può considerarsi il testo per l'insegnamento della matematica di maggior successo della storia. Gli Elementi sono un manuale introduttivo che abbraccia tutta la matematica "elementare", cioè l'aritmetica, la geometria e l'algebra. Di quest'opera non ci sono pervenute copie dirette, ovvero realmente scritte da Euclide, ma copie successive.

…I teoremi di Euclide… Solo nei 13 libri degli Elementi Euclide enuncia e dimostra ben 465 Teoremi. A questi vanno aggiunti altri teoremi contenuti in altre opere. I due teoremi che nei libri scolastici di geometria vanno sotto il nome di primo e secondo teorema di Euclide, sono in realtà secondari all’enunciato 8 del VI libro.

…Il primo teorema di Euclide… « In un triangolo rettangolo ogni cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la sua proiezione sull'ipotenusa » Oppure « In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la sua proiezione sull'ipotenusa e l'ipotenusa stessa » Dimostrazione del Primo teorema di Euclide

… il secondo teorema di Euclide… « In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa » Oppure « In ogni triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo avente i lati congruenti alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa » Dimostrazione del secondo teorema di Euclide