LE EQUAZIONI Sono andato dal panettiere con 10 euro e ho comprato due pizzette. Esco con 6 euro: quanto costa una pizzetta?

Posso spiegare il problema usando il linguaggio matematico. Indico con x il prezzo sconosciuto che voglio determinare: Sono andato dal panettiere con 10 euro 10 ho comprato due pizzette -2x Esco con 6 euro: quanto costa una pizzetta? =6

Se scrivo tutto su una riga sola il mio problema si chiama equazione: 10 – 2x = 6 Tutto quello che scrivo a sinistra dell’uguale si chiama PRIMO MEMBRO Tutto quello che scrivo a destra dell’uguale si chiama SECONDO MEMBRO

Come faccio a trovare la soluzione dell’equazione? Scrivo a sinistra dell’uguale tutti i termini che contengono la x. Scrivo a destra tutti i numeri senza la x. ATTENZIONE: se sposto un termine a destra o a sinistra dell’uguale DEVO cambiare il suo segno.

Per eliminare 10 al primo membro bisogna sottrarre -10 ai due membri dell’equazione: (applico il 1° Principio di equivalenza) Quindi: - 2x = - 4 = = - 4

Però io voglio sapere quanto costa UNA pizzetta, cioè quanto vale 1x. Per avere la risposta giusta devo dividere i due membri per - 2 (applico il 2° Principio di equivalenza) : -4 : (-2) = 2 -2x : (-2) = x

Il risultato è x = 2. Questo vuol dire che una pizzetta costa 2 euro. Visto che non è difficile?

Risolvendo l’equazione ho applicato i principi di equivalenza. 1° PRINCIPIO DI EQUIVALENZA (addizione): se aggiungo o sottraggo ai due membri dell’equazione una stessa espressione, il risultato non cambia. E’ quello che ho fatto sottraendo ai due membri -10.

2° PRINCIPIO DI EQUIVALENZA: se moltiplico o divido i due membri dell’equazione una stessa espressione, il risultato non cambia. E’ quello che ho fatto dividendo i due membri per (- 2). C’è anche un altro principio di equivalenza

Facciamo un esempio. Risolviamo l’equazione Portiamo al primo membro tutti i termini con l’incognita x e al secondo membro tutti i numeri. Per eliminare - 13 al primo membro bisogna sommare +13 ai due membri dell’equazione: = 20

Ottengo: Per eliminare 5x al secondo membro bisogna sottrarre - 5x ai due membri dell’equazione: Il risultato è

Adesso prova tu… Risolvi l’equazione Porta al primo membro tutti i termini con l’incognita x e al secondo membro tutti i numeri. Per eliminare ………. al primo membro bisogna ………………….………. ai due membri dell’equazione: ………………….…………………. = ………………..……………… Ottieni: ……………………………………………………………..

Per eliminare …….. al secondo membro bisogna ………………….. ai due membri dell’equazione: …………………………………. = …………………………… …………………………………………….. Il risultato è ……………..