GEOGEBRA PER LA SCUOLA GEOGEBRA PER LA SCUOLA CORSO INTRODUTTIVO A GEOGEBRA Sergio Zoccante Maria Angela Chimetto Padova, 17 marzo GeoGebra Institute CRDM-Padova

Aspetto visuale, aspetto dinamico -Sono aspetti che, usualmente, non fanno parte dell’approccio didattico alla matematica, soprattutto nelle scuole superiori -In parte, è un effetto collaterale della fase di «aritmetizzazione dell’analisi» dell’800, che ha portato la matematica a staccarsi dai suoi fondamenti geometrici.

Aspetto visuale, aspetto dinamico -In parte, è un effetto non collaterale della fase formalista dell’900, e degli eccessi della sua applicazione alla didattica. -In ogni caso, questa situazione ci riduce le possibilità di azione sui molti concetti della matematica che hanno avuto uno sviluppo storico basato su questi aspetti, in particolare la geometria e l’analisi matematica.

Un parere sulla geometria Christopher Zeeman, 2001: "Geometry comprises those branches of mathematics that exploit visual intuition (the most dominant of our senses) to remember theorems, understand proof, inspire conjecture, perceive reality and give global insight”. "La Geometria comprende quelle parti della Matematica che sfruttano l'intuizione visuale (il più dominante dei nostri sensi) per ricordare teoremi, capire dimostrazioni, ispirare congetture, percepire la realtà e fornire comprensione globale profonda ”.

Il software di geometria dinamica Ci fornisce un ambiente di lavoro visuale e dinamico La semplicità d’uso consente una manipolazione efficace degli oggetti costruiti, per cui diventa possibile provare, congetturare, validare le proprie idee. Diventa quindi uno strumento ideale per attività laboratoriali.

Geometria dinamica per costruire figure Esempio: costruisco un parallelogramma, che deve rimanere un parallelogramma, anche se trascino gli oggetti di base. non varianti Deve essere un parallelogramma «generico», ossia tutte le proprietà che non lo caratterizzano devono essere varianti per trascinamento, e questo non è banale… 6

Costruzioni diverse, proprietà equivalenti Costruzioni diverse dello stesso oggetto corrispondono a condizioni necessarie e sufficienti e devono essere tra loro equivalenti all’interno della teoria Esempio: posso costruire un rombo - a partire dai lati - a partire dalle diagonali 7

Geometria dinamica e classificazione La possibilità di manipolare figure in modo dinamico ci permette di riconoscere relazioni di inclusione tra classi di figure. 8

Trascinamento per esplorare, per fare congetture Asse di un segmento Disegno un segmento e cerco di costruire un triangolo rettangolo che ha quel segmento come ipotenusa Prima del tutto liberamente… Poi tenendo traccia dei tentativi Formulo una congettura… Verifico. Mi chiedo perché. 9

Costruzione di una figura costruire un parallelogramma nella forma più generale costruire un rombo nella forma più generale

Costruire i punti notevoli di un triangolo e mostrarne le proprietà fondamentali Circocentro: punto equidistante dai tre vertici. Quando è interno al triangolo? quando è sul contorno? quando è esterno? Inserire la risposta come testo nel file ggb Incentro: servirsene per costruire la circonferenza inscritta

Costruire i punti notevoli di un triangolo e mostrarne le proprietà fondamentali Baricentro: verificare la proprietà fondamentale: il baricentro divide ogni mediana in due parti tali che… Inserire la risposta come testo nel file ggb Ortocentro Quando è interno al triangolo? quando è sul contorno? quando è esterno? Inserire la risposta come testo nel file ggb

Produrre una costruzione che illustri la formula per l'area del triangolo la formula per l'area del rombo la formula per l'area del trapezio la relazione tra angoli al centro e angoli alla circonferenza