Antonio Iodice Napoli, 15 dicembre 2009

Collegamento tra due antenne Formula del collegamento: P R = potenza ricevuta P T = potenza fornita dal trasmettitore all’antenna trasmittente G T = guadagno dell’antenna trasmittente G R = guadagno dell’antenna ricevente  = lunghezza d’onda, f = frequenza, c = velocità di propagazione nel vuoto r = distanza tra le antenne

Metodi Asintotici e Numerici Introduzione Equazioni di Maxwell

Metodi Asintotici e Numerici Introduzione Il calcolatore elettronico non può effettuare l’operazione di derivata così come definita matematicamente; in altri termini il calcolatore non è in grado di effettuare operazioni al limite. In tutti i metodi numerici si sostituisce al dominio di variazione continua degli argomenti (un intervallo, un rettangolo, ecc.) un insieme discreto di punti (nodi) detto reticolo o griglia (mesh). Al posto delle funzioni ad argomento continuo si considerano funzioni ad argomento discreto, definite nei nodi del reticolo. Metodi Numerici: FDM (Finite Difference Method) FEM (Finite Element Method) FIT (Finite Integral Technique)

Metodi Asintotici e Numerici Introduzione Per poter calcolare con un computer il campo elettromagnetico risolvendo le equazioni di Maxwell all’interno di un volume è necessario: o discretizzare lo spazio o definire equazioni approssimate da poter risolvere al calcolatore o introdurre opportune condizioni al contorno.

Metodi Asintotici e Numerici Introduzione Discretizzazione Al fine di poter rappresentare al calcolatore i campi è necessario discretizzare lo spazio. Non èpossibile calcolare il campo in ogni punto del volume di calcolo, ma solo i suoi campioni in determinate posizioni. Si Introduce un insieme discreto di punti (xn, yn, zn) che definiscono i nodi di una griglia. Si ipotizza che, al tendere a zero della distanza tra punti adiacenti della griglia, i valori di campo calcolati tendono a quelli “veri”, cioè alla soluzione delle equazioni di partenza. Introdurre un numero elevato di punti però comporta un elevato tempo di calcolo e un notevole spazio in memoria sia per le elaborazioni che per immagazzinare i risultati.

Metodi Asintotici e Numerici Introduzione Alternativa: metodi asintotici Ottica geometrica (GO) Teoria geometrica della diffrazione (GTD) Teoria geometrica uniforme della diffrazione (GTD) Soluzioni valide quando la frequenza tende ad infinito, ossia la lunghezza d’onda tende a zero. In pratica, sono ottime approssimazioni del campo vero quando gli ostacoli sono molto grandi rispetto alla lunghezza d’onda.

Metodi Asintotici e Numerici Forma asintotica delle equazioni di Maxwell  ∞

Metodi Asintotici e Numerici Teoria geometrica della diffrazione (GTD) Raggio incidente Raggio riflesso Raggio rifratto Raggi diffratti

Metodi Asintotici e Numerici Teoria geometrica della diffrazione (GTD)

Propagazione in aree urbane: metodi empirici Hata model Se f è in MHz e r in km, il primo termine è pari a circa 32,4

COST 231 Walfisch-Ikegami Propagation Model This empirical model is a combination of the models from J. Walfisch and F. Ikegami. It was further developed by the COST 231 project. It is now called Empirical COST-Walfisch-Ikegami Model. The model considers the buildings in the vertical plane between the transmitter and the receiver. The accuracy of this empirical model is quite high because in urban environments especially the propagation over the rooftops (multiple diffractions) is the most dominant part. If the scanario is analyzed individually for each receiver pixel (parameters of building data are determined depending on the actual buildings between Tx and Rx) the accuracy is high - only wave guiding effects due to multiple reflections are not considered.

The main parameters of the model are:  Frequency f ( MHz)  Height of the transmitter h TX ( m)  Height of the receiver h RX (1...3 m)  Distance d between transmitter and receiver ( m) Parameters depending on the buildings in the vertical plane between transmitter and receiver:  Mean value of building heights h ROOF  Mean value of widths of streets w  Mean value of building separation b

NLOS situation: The loss in the NLOS case is the sum of the free space loss l 0, the multiple screen diffraction loss l msd and the rooftop-to-street diffraction loss l rts : The free space loss:

The rooftop-to-street diffraction loss term l rts determines the loss which occurs on the wave coupling into the street where the receiver is located. The origin of this loss comes from the Ikegami model, but COST 231 has extended this equation: with The width of the roads w, the rooftop height h ROOF, the receiver height h RX and the road orientation φ are the parameters in this equation. The orientation loss l Ori is an empirical correction term obtained from the calibration with measurements.

An approximation for the multi-screen diffraction loss was published by Walfisch and Bartoni. COST 231 modified this approximation to be used also for base station antenna heights below rooftop level. The building heights h ROOF and the building separation b are taken into account additionally: with

ALGORITMI DI RAY-TRACING ALGORITMI DI RAY-TRACING – Caratteristiche : richiedono una descrizione accurata dell’ambiente (banche di dati) richiedono una descrizione accurata dell’ambiente (banche di dati) la qualità della previsione dipende fortemente dall’accuratezza di tali la qualità della previsione dipende fortemente dall’accuratezza di tali database database sono onerosi in termini di tempo di calcolo e di memoria occupata sono onerosi in termini di tempo di calcolo e di memoria occupata – Approcci al tracciamento dei raggi : ray - launching (diretto)ray - launching (diretto) metodo delle immagini (inverso)metodo delle immagini (inverso) 4/15

Software per il calcolo della radiocopertura Vertical Plane Launching

HP-VP logic: anxel description of rays allows an efficient coverage of the whole 3D space Horizontal planeVertical plane Program rationale

Electromagnetics Reflections Geometric optics approximation Diffractions Diffractions are evaluated by means of the most advanced UTD techniques Program rationale

Procedure stops when the field level go below a sensitivity threshold Output The whole field value map is provided as well as a coverage map. End of program Program rationale

Input Data : Antenna table Position, rad. diagr., … Building table Vertex position, height,  Algorithm rationale

Pixel Scanning For each pixel: evaluate its polar coordinates, assign the pixel to an anxel. Algorithm rationale

Building scanning For each wall: assign the wall to anxels (and evaluate distances); For each vertex: evaluate its polar coordinates, assign the vertex to an anxel. Algorithm rationale

At the end of the scanning: for each anxel we have three lists, sorted by distance from the source: pixel list, wall list, vertex list. Algorithm rationale

For each anxel: Vertical plane analysis. Scanning (from lower to higher distances from the source) of “objects” in the anxel: pixels, walls and vertices (wedges). Vertical plane analysis Algorithm rationale

Software per il calcolo della radiocopertura

Caltanissetta – Piazza Roma

39/148 Caltanissetta – Piazza Roma

40/148 Caltanissetta – Piazza Roma

41/148 Caltanissetta – Piazza Roma

42/148 Caltanissetta – Piazza Roma

Napoli - Piazza Nazionale

Napoli - Quartieri Spagnoli

52/148 CALCOLO DEL DELAY SPREAD Il segnale ricevuto è composto da più contributi associati a percorsi multipli dovuti a differenti interazioni con l’ambiente propagativo. Uno degli effetti del multipath sul segnale in ricezione è noto come delay spread: Componenti a frequenza di 3.4 GHz

CONFRONTI TRA SIMULAZIONE E MISURE Antenna trasmittente gli strumenti di ricezione.

CONFRONTI TRA SIMULAZIONE E MISURE Parametri simulazione : Risoluzione spaziale: 5m Diffrazione al primo ordine Antenna sulla terrazza del DIET guadagno:8 dBi frequenza: MHz potenza in ingresso 20 W (43dBm) Dati misurati forniti dal DIET : Percorso tra via Claudio- Stazione FS Campi Flegrei In ogni pixel la media dei campioni interni alla cella di risoluzione della simulazione

MEDIADEVIAZIONE STD MISURA - SIMULAZIONE dB dB MISURA dBm dBm SIMULAZIONE dBm dBm Tipo di terrenoRe (ε) σ [S/m] Asfalto e Vegetazione Muri degli edificiRe (ε)Im (ε) Mattoni pieni

Modelli di propagazione indoor I modelli di propagazione si dividono in: Modelli empirici : modello di propagazione simile a quello relativo allo spazio libero, ma dipendente da parametri che empiricamente sono adattati allo scenario di interesse Modelli deterministici : è applicata più rigorosamente la teoria dell’elettromagnetismo One-Slope Model Multi-Wall Model Ray Tracing / Ray Launching

Il Modello One-Slope (1SM) Path Loss in dB Path Loss ad 1mIndice di decadimento della potenza Distanza Freq. [Ghz]L0L0 nNote Ufficio Corridoi Ufficio Corridoi Ufficio Ufficio Ufficio Costo computazionale: bassissimo ed indipendente dalla complessità dell’ambiente

Il Modello Multi-Wall (MWM) Path Loss in dB Path Loss in spazio libero Tipi di mura Numero di mura attraversate di tipo i Perdita per il muro di tipo i Tipo di muro Descrizione Muro leggero L w1 un muro che non sia portante, ad es. cartongesso o muro di cemento sottile (<10cm) Muro pesante L w2 un muro portante od altro tipo di muro spesso (>10 cm) Freq. [GHz] L w1 [dB] L w2 [dB] Costo computazionale: basso (circa 5-20 volte modello 1SM)

Confronto dei Modeli Empirici 1SMMWM Tipologia/FrequenzaMean (dB)STD (dB)Mean (dB)STD (dB) 1 / 1900 MHz / 856 MHz / 1800 MHz ModelloMean (dB)STD (dB)% con errore < ± 5 dB% con errore < ± 10 dB 1SM %66 % MWM %100 % Tipologia 1: Ufficio tipico, dimensioni medie, pareti in cartongesso Tipologia 2: Ufficio tipico, dimensioni grandi, pareti in cartongesso e cemento Ufficio Abitazione Errore di predizione=Path Loss predetto – Path Loss misurato

METODO DELLE IMMAGINI METODO DELLE IMMAGINI – Immagine : punto simmetrico rispetto al segmento – Immagine : punto simmetrico rispetto al segmento – L’immagine dipende solo dalla posizione di S e dalla posizione e – L’immagine dipende solo dalla posizione di S e dalla posizione e orientazione del segmento orientazione del segmento – Solo i punti presenti nello spazio di riflessione possono ricevere – Solo i punti presenti nello spazio di riflessione possono ricevere raggi riflessi raggi riflessi S × × I R PO × SPAZIO DI RIFLESSIONE

COMPLESSITA’ DEL METODO COMPLESSITA’ DEL METODO – In uno scenario modellato con N segmenti si ha : – In uno scenario modellato con N segmenti si ha : N : immagini ordine 1 N : immagini ordine 1 N*(N -1) : immagini ordine 2 N*(N -1) : immagini ordine 2 – – – – – – N*(N -1) : immagini ordine K N*(N -1) : immagini ordine K – Complessità di calcolo esponenziale – Complessità di calcolo esponenziale – Adatto per ambienti non troppo complessi – Adatto per ambienti non troppo complessi K-1

PROGRAMMA REALIZZATO PROGRAMMA REALIZZATO – Struttura del programma : – Struttura del programma : – Dati di ingresso : – Dati di ingresso : coordinate delle pareti coordinate delle pareti posizione del trasmettitore posizione del trasmettitore punto di riferimento maglia punto di riferimento maglia numero punti lungo X e Y numero punti lungo X e Y risoluzione lungo X e Y risoluzione lungo X e Y DATI DI INGRESSO MODULO (I)MODULO (II) IMMAGINI POTENZA RICEVUTA – Uscita : – Uscita : array delle potenze calcolate array delle potenze calcolate 0 Ny-1 0Nx – Effetti implementati : – Effetti implementati : trasmissione trasmissione riflessione fino al 4^ ordine riflessione fino al 4^ ordine X Y

APPROSSIMAZIONE APPROSSIMAZIONE – Attraversamento delle pareti : – Attraversamento delle pareti : Il raggio subisce una deviazione ∆s Il raggio subisce una deviazione ∆s – Se supponiamo che : – Se supponiamo che : indice n non molto grande indice n non molto grande spessore delle pareti piccolo spessore delle pareti piccolo Legge di Snell : Legge di Snell : sen θ r = (1/ n) sen θ i sen θ r = (1/ n) sen θ i n = n2 / n1 n = n2 / n1 Deviazione ∆s totale trascurabile E’ possibile approssimare la parete con un segmento segmento di parete θi θi θrθr θiθi n1 n2 n1 Δs

CALCOLO DELLE IMMAGINI CALCOLO DELLE IMMAGINI – Esempio : – Esempio : × Tx Immagini 1^ ordine : Immagini 2^ ordine : – Ciclo for annidato al precedente per il – Ciclo for annidato al precedente per il calcolo delle immagini di ordine superiore calcolo delle immagini di ordine superiore pareti : IMG1[i1] i IMG2[i1,i2] 0 0 i2 i1 i1 ≠ i2

CALCOLO DEI RAGGI RIFLESSI CALCOLO DEI RAGGI RIFLESSI – Riflessioni del 1^ ordine (K=1) : – Riflessioni del 1^ ordine (K=1) : – Riflessioni 2^ ordine (K=2): S × PO × IMG1[i1] × × IMG2[i1,i2] i2 i1 R2 R1 Passi di elaborazione : considera segmento IMG1 – PO considera segmento IMG1 – PO verifica intersezione con la parete verifica intersezione con la parete rispetto alla quale IMG1 è immagine rispetto alla quale IMG1 è immagine S × × IMG1[i1] PO × i1 i2 R Passi di elaborazione : considera segmento IMG2 – PO considera segmento IMG2 – PO verifica intersezione con la parete verifica intersezione con la parete rispetto alla quale IMG2 è immagine rispetto alla quale IMG2 è immagine in caso positivo : in caso positivo : -considera il segmento IMG1 – R2 -considera il segmento IMG1 – R2 -verifica intersezione con la parete -verifica intersezione con la parete rispetto alla quale IMG1 è immagine rispetto alla quale IMG1 è immagine – Distanza totale percorsa = dist( IMGk – PO ) – Intersezioni con le pareti attraversate

CALCOLO DELLA POTENZA CALCOLO DELLA POTENZA – Potenza ricevuta da un raggio : – Potenza ricevuta da un raggio : P(dBm) = PTx - PL FS - PL TR – PL R P(dBm) = PTx - PL FS - PL TR – PL R – Le perdite per trasmissione e riflessione sono modellate con – Le perdite per trasmissione e riflessione sono modellate con valori medi in relazione al tipo di parete valori medi in relazione al tipo di parete – La potenza totale (mWatt) può essere calcolata come somma – La potenza totale (mWatt) può essere calcolata come somma (incoerente) delle potenze di tutti i raggi ricevuti in un punto (incoerente) delle potenze di tutti i raggi ricevuti in un punto PRx = P0 + P1 + + Pk k : ordine di riflessione PRx = P0 + P1 + + Pk k : ordine di riflessione

ANALISI DELLE PRESTAZIONI ANALISI DELLE PRESTAZIONI – Complessità algoritmo : – Complessità algoritmo : C = M* N*(N-1) M : numero punti maglia C = M* N*(N-1) M : numero punti maglia K-1 Aumenta esponenzialmente all’ aumentare di K e linearmente al diminuire Aumenta esponenzialmente all’ aumentare di K e linearmente al diminuire della risoluzione considerata della risoluzione considerata – Ambiente simulato : – Ambiente simulato : X Y : CEMENTO PESANTE : CEMENTO LEGGERO : CARTONGESSO LTR LR CEMENTO ( s > 10cm) CEMENTO ( s < 10cm) CARTONGESSO f = 2.4 GHz Dimensioni : 24 × 10 metri Numero segmenti = 28 Valori in dB

RISULTATI DELLE SIMULAZIONI RISULTATI DELLE SIMULAZIONI – Aumentando l’ordine di riflessione : – Aumentando l’ordine di riflessione : dBm dBm Risoluzione = 120×50 = 6000 pti, K = 0, Durata simulazione : 2 sec dBm dBm Risoluzione = 120×50 = 6000 pti, K = 1, Durata simulazione : 32 sec dBm dBm Risoluzione = 120×50 = 6000 pti, K = 2, Durata simulazione : 4min-44 sec dBm dBm Risoluzione = 120×50 = 6000 pti, K = 3, Durata simulazione : 53 min-30 sec. d = 20 cm PTx = 0.1 Watt f = 2.4 GHz Processore : 2.4 GHz dBm dBm Risoluzione = 120×50 = 6000 pti, K = 4, Durata simulazione : 14 h – 24 min – Tempo di calcolo accettabile se K non è grande : K<4 – Tempo di calcolo accettabile se K non è grande : K<4

Confronti con le misure Differenza di pochi dB tra i valori misurati e quelli simulati, eccezion fatta per le Aree 5 e 6 Media valore misurato Dev. Standard valore misurato Valore simulato ( II ordine) Differenza Area apparta mento I punto -40,4 dBm dBm 5.60 dBArea 1 XVII punto -39,8 dBm dBm 8.3 dBArea 1 II punto -35,9 dBm dBm-1.70 dBArea 2 III punto -31,1 dBm dBm-2.36 dBArea 2 XVI punto -36,1 dBm dBm -5 dBArea 2 IV punto -41,8 dBm dBm-7.47 dBArea 3 XV punto -42,8 dBm dBm -8 dBArea 3 V punto -48,9 dBm dBm-5.50 dBArea 4 X punto -47,9 dBm dBm-4.5 dBArea 4 VI Punto -61,6 dBm dBm-12.3 dBArea 5 XI punto -65,9 dBm dBm-17.5 dBArea 5 VII punto -68,3 dBm dBm-13.8 dBArea 6 XII punto -69,7 dBm dBm-14.8 dBArea 6 VIII punto -61,8 dBm dBm dBArea 7 XIII punto -63,2 dBm dBm 0.5 dBArea 7 IX punto -57,6 dBm dBm-5.60 dBArea 8 XIV punto -48,5 dBm dBm dBArea 8 Parete con suppellettili metalliche tra Area 4 e 5