Le Coniche

Le coniche sono delle curve che si ottengono tagliando una superficie conica con un piano

Menecmo È un matematico e filosofo greco (375 circa – 325 circa a.C.). Gli storici attribuiscono a Menecmo la scoperta delle coniche. Dalle proprietà delle coniche ricavò due soluzioni al problema di Delo.

Problema di Delo Il problema sorse dalla richiesta dell’oracolo di Delo di raddoppiare l’altare di Apollo. L’altare aveva la forma cubica e si doveva raddoppiare il volume senza modificarne la sua forma cubica. Gli abitanti di Delo, dopo vani tentativi, rinunciarono a risolvere il problema.

Menecmo scoprì le coniche secondo un cono circolare retto con un piano perpendicolare alla generatrice. In tal modo ottenne l’ellisse, la parabola e l’iperbole, che furono chiamate le triade di Menecmo.

Euclide Anche Euclide (300 a.C. circa) si è occupato delle coniche, il cui trattato, però è andato perduto. Aristeo,contemporaneo di Euclide, scrisse un trattato sui luoghi solidi, cioè sulle sezioni coniche, che è andato perduto.

Archimede Archimede (278 – 212 a.C), il grande matematico siracusano, studiò le coniche e risolse la quadratura di un segmento parabolico, dimostrando che la sua area è i 4/3 dell’area del triangolo avente la stessa base e la stessa altezza del segmento parabolico. B Il segmento parabolico è la parte di piano compresa tra la corda [AC]e la parabola. C A

Apollonio di Perga è un matematico greco che ha studiato le coniche Apollonio di Perga è un matematico greco che ha studiato le coniche. È uno dei tre grandi matematici dell’età ellenistica (300 – 200 a.C.) che con le loro opere hanno segnato un’epoca detta “Età aurea” della matematica greca. Gli altri due matematici sono Archimede ed Euclide.

Apollonio di Perga Non si conoscono con esattezza le data di nascita e morte; si presume che sia nato introno al 262 a.C. e morto introno al 190 a.C. Per la sua vasta opera, è stato soprannominato “Il Grande Geometra”

Le Coniche Il trattato è stato scritto nel pieno della maturità di Apollonio, ed è composto da otto libri (o capitoli nella terminologia moderna). I primi tre sono pervenuti in greco; i libri IV-VII sono pervenuti nella traduzione araba di Thabit Ibn Qurra; l’VIII libro è andato perduto, anche se si conosce approssimativamente il suo contenuto poiché alcuni suoi teoremi sono cittati in un’opera di un altro matematico greco, Pappo.

Le coniche sono quattro: Parabola Iperbole Ellisse Circonferenza

Doppio cono Asse del cono Generatrice V = Vertice Il doppio cono è una superficie nello spazio che si ottiene facendo ruotare una retta, detta generatrice, intorno ad un punto V, detto vertice.

Parabola La Parabola è una curva che si ottiene intersecando il cono con un piano parallelo alla generatrice del doppio cono.

Parabola Angolo retto Piano La Parabola si può ottenere anche intersecando un cono circolare retto con un piano perpendicolare alla generatrice nel caso in cui l’angolo vertice sia un angolo retto.

Con una torcia elettrica si produrre una parabola inclinando opportunamente il cono di luce su di una parete piana.

Ellisse L’ellisse è una curva che si ottiene mediante l’intersezione del cono un piano, non passante per il vertice, che lo taglia obliquamente all’asse, incontrando tutte le generatrici.

Ellisse Angolo acuto Piano L’ellisse si può ottenere mediante l’intersezione di un cono circolare retto, con l’angolo al vertice acuto, mediante un piano che sia perpendicolare alla generatrice.

Ellisse Con una torcia elettrica si può produrre una ellisse inclinando opportunamente il cono di luce su di una parete piana.

Iperbole Angolo ottuso L’iperbole si ottiene intersecando un cono, avente un angolo ottuso al vertice, con un piano perpendicolare ad una generatrice. Piano Iperbole

Iperbole L’iperbole è una curva che si ottiene intersecando un doppio cono circolare retto con un piano parallelo all’asse. I rami dell’iperbole sono due e simmetrici.

Iperbole Si può osservare un’iperbole posizionando vicino ad una parete un abat-jour. La luce proiettata sulla parete crea una figura illuminata il cui contorno è una iperbole.

Iperbole Con una torcia elettrica si può produrre una iperbole posizionandola parallelamente alla parete.

Immagini di sezioni coniche

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