SST- SuperSpin Theory TEORIA DEL SUPERSPIN RELAZIONI DIMENSIONALI ED INDETERMINAZIONE Corrado Malanga - Luciano Pederzoli SST- SuperSpin Theory TEORIA DEL SUPERSPIN PARTE PRIMA (Registrata in data 01/12/2003) RELAZIONI DIMENSIONALI ED INDETERMINAZIONE

SINTESI DELL’SST- Prima parte L’SST dimostra l’esistenza di relazioni molto promettenti tra SPAZIO, TEMPO, ENERGIA, MASSA CARICA E CAMPO ELETTRICI, FLUSSO E CAMPO MAGNETICI; estende inoltre a tre dimensioni il principio d’indeterminazione e stabilisce l’esistenza di una realtà universale a 9 dimensioni.

RELAZIONI DIMENSIONALI INASPETTATE Le equazioni dimensionali stabiliscono le relazioni tra le grandezze che compaiono in una formula fisica, prescindendo da eventuali costanti puramente numeriche; il rispetto delle equazioni dimensionali è la prima regola da seguire quando si applicano le leggi fisiche.

I Sistemi di Misura, a loro volta, rappresentano quanto di più consolidato ed unanimemente accettato esiste nel campo tecnico-scientifico. Essi definiscono tutte le grandezze note e le relative unità di misura.

Confrontando l’attuale Sistema Internazionale di Misura (SI) con il suo predecessore più importante, il Sistema CGS elettrostatico, si scopre che la differenza fondamentale consiste nella diversa definizione della carica elettrica.

Nel Sistema CGS la carica elettrica è stazionaria, ha dimensioni [l 3 m t -2 ] 1/2 e deriva dalla legge di Coulomb: F = cost. * (Q 1* Q 2 ) / r La costante viene posta pari ad 1 e, se Q 1 = Q 2 = Q, ne deriva che: Q = (m * a * r 2 ) 1/2, da cui [m ( l t -2 ) l 2 ] 1/2

Per l’SI è una grandezza fondamentale la corrente elettrica ( i ), quindi non solo la carica elettrica Q risulta in movimento, ma essa è una grandezza derivata ed ha dimensioni: [ i t ] La corrente unitaria è quella che, scorrendo in due fili sottili paralleli posti a distanza unitaria, agisce con una forza ben definita su di essi.

Uguagliando l’espressione di Q del CGS a quella dell’SI, si ottiene una nuova definizione della corrente: [l 3 m t -4 ] 1/2 che, introdotta nelle grandezze dell’SI contenenti i, ne altera l’espressione dimensionale. (in color ciclamino le grandezze alterate)

SISTEMA INTERNAZIONALE modificato - 1 (grandezze che rimangono inalterate) GrandezzaDimensioni l = lunghezza[ l ] t = tempo[ t ] m = massa[ m ] f = frequenza[ t -1 ] v = velocità[ l t -1 ] a = accelerazione (lin.)[ l t -2 ] F = forza = m * a[ l m t -2 ] U = energia[ l 2 m t –2 ] P = potenza[ l 2 m t -3 ]

SI modificato - 2(grandezze che variano) SI modificato - 2 (grandezze che variano) GrandezzaDimensioni i = corrente elettrica (SI) i = corrente elett. (dal CGS) [ i ] [ l 3 m t -4 ] 1/2 ε 0 = costante dielettrica[ l -3 m -1 t 4 i 2 ] 1 (val. tipico del CGS) μ 0 = permeabilità assoluta μ 0 = 1 / v 2 [ l m t -2 i -2 ] [ l t -1 ] -2 G = cost. di gravitazione [ l 3 m -1 t -2 ] h = costante di Planck h = Q 2 / v = Φ 2 * v [ l 2 m t -1 ]

SI modificato - 3(grandezze che variano) SI modificato - 3 (grandezze che variano) GrandezzaDimensioni K = intensità del campo elettrico [ l m t -3 i -1 ] [ l -1 m t -2 ] 1/2 H = intensità del campo magnetico [ l -1 i ] [ l m t -4 ] 1/2 Q = flusso elettrico (carica elettrica) Q 2 = Energia * Lunghezza [ t i ] [ l 3 m t -2 ] 1/2 [ l 3 m t -2 ] Φ = flusso magnetico Φ = Q / v Φ 2 = Spazio * Massa [ l 2 m t -2 i -1 ] [ l m ] 1/2 [ l m]

La sostituzione consente già di intravedere relazioni tra elettricità, magnetismo, spazio, tempo, massa ed energia, ma ecco cosa succede se si adotta, come grandezza fondamentale, l’energia invece della massa.

RELAZIONI DIMENSIONALI NOTEVOLI (1) Lunghezza [ l ]( Q / K ) 1/2 Tempo [ t ]( Φ / H ) 1/2 Energia [ u ]Q * ( K * Q ) 1/2 Accelerazione [l t -2 ]( Q / K ) 1/2 * ( H / Φ ) Massa [l -2 t 2 u]Φ 2 * ( K / Q ) 1/2 Lungh. * Forza 1/2 [l u ] 1/2 Q (carica elettr.) Lungh. -1 * Forza 1/2 [l -3 u] 1/2 K (campo elettr.) Tempo * Forza 1/2 [l -1 t 2 u] 1/2 Φ (flusso magn.) Tempo -1 * Forza 1/2 [l -1 t -2 u] 1/2 H (campo magn.)

RELAZIONI DIMENSIONALI NOTEVOLI (2) Energia / Lungh. = FORZA [l -1 u]Φ * H Energia / Lungh. = FORZA [l -1 u]Q * K Lungh. / Tempo = VELOCITA’ [l t -1 ]Q / Φ Energia / Tempo = POTENZA [t -1 u]Q * H Tempo * Energia = h (cost. Planck) [t u]Q * Φ Lunghezza * Tempo [l t]Q / H Lunghezza * Tempo [l t]Φ / K Energia * Lunghezza [l u]Q2Q2

DA NOTARE PARTICOLARMENTE Lunghezza (Q/K) 1/2 Natura elettrica Tempo (Φ/H) 1/2 Natura magnetica Massa Φ 2 * (K/Q) 1/2 Natura elettromag. L’Energia, invece, assume tre forme: Energia Q 2 * (K * Q) 1/2 Natura elettrica Energia Q 2 * (Φ * H) 1/2 Natura elettromag. Energia Φ 2 * a Natura mag.-mecc. Dalla U = Φ 2 * a deriva che è possibile produrre energia accelerando un flusso magnetico (classica esperienza del Disco di Faraday)

IL PRINCIPIO D’INDETERMINAZIONE GENERALE MP Il principio d’indeterminazione di Heisemberg afferma che: ΔT * ΔU ≥ h / (4 * π) [h = cost. di Planck] ovvero è incerta la determinazione simultanea dell’energia che una particella ha e dell’istante in cui la possiede.

Il principio d’indeterminazione di Heisemberg rappresenta un’iperbole equilatera in un piano cartesiano i cui assi coordinati sono T (Tempo) ed U (Energia), Ma, secondo Einstein, Massa ed Energia sono legate dalla: U = m * c 2 con U = energia, m = massa e c = velocità della luce nel vuoto

La velocità c è Spazio / Tempo, quindi l’Energia U contiene anche lo Spazio; di conseguenza, agli assi coordinati T ed U aggiungeremo, in un sistema cartesiano tridimensionale, l’asse spaziale S, ed avremo: Δ S * Δ T * Δ U ≥ costante (PRINCIPIO D’INDETERMINAZIONE MP)

Si possono interpretare ΔS, ΔT, ΔU come: ΔU [ l 2 m t -2 ] h * frequenza ΔT [ t ]periodo ΔS [ l ]lungh. d’onda Quindi: ΔU è proporz. ad una frequenza ΔT è proporz. ad un periodo ΔS è proporz. ad una lungh.d’onda

SI DEDUCE, INOLTRE, CHE: ΔU * ΔT[ l 2 m t -1 ] = [ t u ]Q * Φ = h (Heis.) ΔT * ΔS[ l t] = [ l t ]Φ/K = Q/H ΔU * ΔS[ l 3 m t -2 ] = [ l u ]Q 2 = carica 2 N.B.: Il prodotto Q * Φ ha le dimensioni del MOMENTO ANGOLARE INTRINSECO di una particella, la cui unità è h/(2 * π). ΔS/ΔT [l t -1 ] = [l t -1 ] Q/Φ VELOCITA’ ΔU/ΔS [l m t -2 ] = [l -1 u] Q * K=Φ * H FORZA ΔU/ΔT [l 2 m t -3 ] = [t -1 u] Q * H POTENZA ΔS * ΔT * ΔU [l t u] Q 2 * (Φ/H) 1/2 Nat. Elettromag.

Lungo i tre assi dello Spazio, Sx, Sy ed Sz, è valido il Principio di Heisemberg, e quindi anche il Principio Generale MP. È ipotizzabile che pure il Tempo abbia tre componenti: Tx, Ty e Tz. L’Energia avrà, quindi, altre tre componenti: Ux, Uy ed Uz. In tutto 9 componenti dimensionali: 3 lo Spazio, 3 il Tempo e 3 l’Energia.

IL DOMINIO A 9 DIMENSIONI Consideriamo il vettore R in un sistema di coordinate ortogonali (S, T ed U). S T U O’ R

Il vettore R si proietta sui tre piani coordinati (S-T, T-U ed U-S) ed ognuno dei tre vettori-proiezione (R ST, R TU ed R US ) si proietta su due assi coordinati, dando luogo a tre vettori risultanti (ΔS, ΔT e ΔU), che sono la scomposizione del vettore R secondo gli assi S, T ed U. R US R ST R UT ΔS ΔT ΔU R O’

L’intero sistema di riferimento S-T-U si suppone inserito, con orientamento generico, ΔS ΔT ΔU O’ R x y z in un altro sistema ortogonale di riferimento, i cui assi chiameremo x, y e z.

Scomponendo ΔS, ΔT e ΔU, secondo gli assi x, y e z, si ottengono tre vettori da ΔS ΔS ΔT ΔU R O’ ΔSz x y z ΔSy ΔSx ΔSzx ΔSzy ΔSxy O

altri tre da ΔT ΔT ΔU R O’ y z O ΔTzx ΔTz ΔTzy ΔTxy ΔTy ΔTx ΔS x

ed ulteriori tre da ΔU. In totale 9 vettori: ΔSx, ΔSy, ΔSz, ΔTx, ΔTy, ΔTz, ΔUx, ΔUy e Δuz. ΔT ΔU R O’ x y z O ΔS ΔUzx ΔUzy ΔUxy ΔUz ΔUx ΔUy

Secondo ciascuno degli assi x, y e z si sommeranno, pertanto, tre vettori, dando luogo, rispettivamente, a: ΔSx + ΔTx + + ΔUx = Δx ΔSy + ΔTy + + ΔUy = Δy ΔSz + ΔTz + + ΔUz = Δz R O’ x y z O Δzx Δzy Δxy Δx Δy Δz ΔSy ΔUx ΔTy ΔUy x ΔTx ΔSx ΔUz ΔSz ΔTz

In conclusione avremo: ΔSx 2 + ΔTx 2 + ΔUx ΔSy 2 + ΔTy 2 + ΔUy ΔSz 2 + ΔTz 2 + ΔUz 2 = R 2 la quale rappresenta la legge che lega i due sistemi di riferimento