Induzione elettromagnetica

Legge di Faraday una variazione del flusso magnetico induce una forza elettromotrice indotta

Forza elettromotrice tra A e B di una regione di spazio sede di un campo elettrico c'è una differenza di potenziale di 1 V (volt) se la forza elettrica (in newton) compie il lavoro di 1 J (joule) per portare una carica di 1 C (coulomb) da A a B

Legge di Faraday

Flusso Magnetico Attraverso Spira Analogo al Flusso Elettrico (Legge di Gauss) (1) B Uniforme (2) B Non-Uniforme

Legge di Lenz, segno meno FE ha il verso opposto alla variazione di flusso

(a) avvicinamento; (b) la corrente indotta crea un campo magnetico che si oppone al flusso crescente. (c) allontanamento; (d) il campo indotto si oppone al flusso decrescente

campo magnetico Bin entrante sbarretta conduttrice mobile di lunghezza binari conduttori fissi corrente indotta I

Legge di Lenz, conservazione dell’energia Bin entrante la sbarretta si muove verso destra. Il campo concatenato è crescente. La corrente ha verso antiorario in modo da produrre un campo magnetico uscente campo concatenato decrescente. Corrente indotta con verso orario in modo da produrre campo magnetico entrante

Variazione dell’angolo

Generatore Week 9, Day 2 Class 21

corrente alternata una bobina con N spire ruotante con velocità angolare costante w immersa in un campo magnetico di intensità B uniforme genera una f.e.m. indotta (ed una corrente indotta se inserita in un circuito): La potenza erogata dal generatore vale:

Week 9, Day 3 Mutua Induttanza La corrente I2 in 2 induce un flusso di campo magnetico F12 in 1. Class 22 17

Week 9, Day 3 Trasformatore Ns > Np: Ns < Np: Class 22 18

Trasmissione potenza elettrica Week 9, Day 3 Trasmissione potenza elettrica linea a.t. Class 22 19

Potenza elettrica trasmessa = 120 kW Week 9, Day 3 Potenza elettrica trasmessa = 120 kW Resistenza totale della linea = 0.40 W 240 V 24000 V (a) si dissipa 83%!! (b) si dissipa 0.0083% Class 22 20

Campi elettrici indotti Se in un anello di Cu B aumenta in maniera uniforme (dB/dt=cost)  anche FB aumenterà in maniera uniforme  nell’anello f.e.m. indotta  i indotta  all’interno dell’anello c’è un campo elettrico indotto E le cui linee di campo sono circolari concentriche con l’anello. Se B=cost allora E=0. Una carica q0 in moto lungo la circonferenza di raggio r in un giro subirà il lavoro L=q0E (E=f.e.m.) ma il lavoro può anche essere espresso come prodotto di forza per spostamento: cioè si ha Il campo elettrico indotto NON è conservativo. La legge di Faraday può essere scritta come: Il potenziale elettrico ha senso soltanto per le cariche statiche.

ll coefficiente di autoinduzione è il rapporto tra il flusso del campo magnetico concatenato e la corrente, per una spira: derivando (assumendo L costante nel tempo) per la legge di Faraday-Lenz L opposto del rapporto tra la f.e.m autoindotta e generata ai morsetti del componente e la derivata della corrente di(t)/dt che lo attraversa

Nessun effetto se corrente costante Week 10, Day 1 I L la corrente induce una forza elettromotrice che, per la legge di Lenz, si oppone alla variazione dell'intensità della corrente stessa. Nessun effetto se corrente costante Class 23 23

Energia Induttore 1. Inizialmente nulla (induttore “scarico”) Week 10, Day 1 Energia Induttore 1. Inizialmente nulla (induttore “scarico”) 2. Gradualmente si incrementa la corrente 3. Si integra per il calcolo del lavoro totale Class 23 24

Induttore e induttanza Induttore: per produrre un campo magnetico noto in una determinata regione. Il simbolo : ( Se la corrente circolante nelle N spire (o avvolgimenti) del solenoide in cui è presente un flusso di B dato da FB è i, l’induttanza è: La grandezza NFB è chiamata flusso concatenato all’induttanza. L’unità di misura dell’induttanza è l’henry. 1 H = 1 T m2 A-1. Nel caso di un solenoide (indefinito) con n spire per unità di lunghezza percorso dalla corrente i, il campo magnetico è B = m0 i n. Il flusso concatenato vale: e quindi l’induttanza è E vicino al centro del solenoide l’induttanza per unità di lunghezza vale L/l=m0n2A Come nel caso della capacità, essa dipende da fattori geometrici

Circuito RL Un circuito ad una maglia con R e L ed un generatore E. Quando il tasto S chiude il circuito, in assenza di L la corrente tenderebbe istantaneamente al valore i0= E /R. La presenza di L invece causa l’insorgere della f.e.m. indotta EL che limita la crescita di i. Applicando la legge delle maglie di Kirchhoff al circuito RL, si ha: Integrando tale equazione ed imponendo le condizioni iniziali i=0 per t=0 e i= i0= E /R per t, si arriva all’espressione: dove tL=L/R è la costante di tempo induttiva. Per t=tL la corrente vale i = 0.63 i0. Spegnendo in queste condizioni il generatore, invece, si ha:

Induttanze in serie ed in parallelo Induttori in serie (senza accoppiamento magnetico) Per la legge di Kirchhoff delle maglie, le f.e.m. si sommano: Per cui si ha: Induttori in parallelo (senza accoppiamento magnetico) Per la legge di Kirchhoff dei nodi, le correnti si sommano:  Per la legge di Faraday: Da cui si ottiene: E= -L di/dt

Energia immagazzinata in un Induttore Week 10, Day 1 Energia immagazzinata in un Induttore Class 23 28

Esempio: Solenoide Volume densità di energia Week 10, Day 1 Esempio: Solenoide lunghezza l, raggio R, avvolgimenti n, corrente I : Volume densità di energia Class 23 29

Induttore in Circuito Induttore: Elemento con autoinduzione Week 10, Day 1 Induttore in Circuito Induttore: Elemento con autoinduzione Idealmente con resistenza nulla Simbolo: Class 23 30

Week 10, Day 1 Circuito RL Class 23 31

Week 10, Day 1 Circuito RL Class 23 32

Decadimento Esponenziale Week 10, Day 1 Decadimento Esponenziale Class 23 33

Week 10, Day 1 saturazione Class 23 34

Circuito RL L/R costante di tempo (unità: secondi) Week 10, Day 1 Circuito RL Al tempo t= 0 si chiude l’interruttore L/R costante di tempo (unità: secondi) Class 23 35

Week 10, Day 1 Circuito RL t=0+: La corrente cresce (saturazione) l’induttore “lavora” t=∞: La corrente è stazionaria. L’induttore è “fuori gioco” Class 23 36

Week 10, Day 1 circuito RL induttore resistore Class 23 37

Il valore efficace di una grandezza elettrica alternata sinusoidale (di periodo T) equivale a quel valore che in regime di corrente continua svilupperebbe gli stessi effetti termici (effetto Joule)