I modelli di offerta per i sistemi di trasporto Corso di Progettazione dei Sistemi di Trasporto Prof. B. Montella a. a. 2015/16

2 q M = M(q) σ max  σ amm

3 I modelli di offerta di trasporto Sono modelli matematici che simulano gli aspetti rilevanti del funzionamento di un sistema di offerta, costituito dalle componenti fisiche ed organizzative finalizzate alla produzione dei servizi di trasporto di una determinata area. Tali modelli utilizzano:  La teoria dei grafi e delle reti per la struttura topologica e funzionale del sistema;  I risultati di diverse discipline dell’ingegneria per descrivere le prestazioni e le interazioni degli elementi che lo compongono.

4

5

6

7 Individuazione del sistema di trasporto  La delimitazione dell’area di studio;  La suddivisione dell’area in zone di traffico (zonizzazione);  La selezione (estrazione) delle infrastrutture e/o dei servizi di trasporto rilevanti per il problema in esame (schema di base);  La costruzione del modello matematico dell’offerta di trasporto (rete);  La definizione delle componenti della domanda di mobilità rilevanti;  La definizione del modello di interazione domanda/offerta (assegnazione);  Il calcolo delle prestazioni del sistema e la rappresentazione dei risultati della simulazione.

8

9 Definizione di rete di trasporto Si definisce rete un grafo ai cui archi è associata una caratteristica quantitativa. Si definisce grafo una coppia ordinata di due insiemi: insieme N detto nodi; insieme N detto nodi; insieme L di archi che rappresentano coppie di nodi appartenenti a N. insieme L di archi che rappresentano coppie di nodi appartenenti a N. Si definiscono percorsi una sequenza ordinata di archi. Ad archi e percorsi si associano due tipi di variabili: i costi e i flussi.

10 Costo generalizzato Il costo generalizzato è una variabile che sintetizza il valore medio delle diverse voci di costo sopportate dagli utenti così come dal loro percepite nella effettuazione delle scelte di trasporto.

11 Modello di offerta Funzione di costo separabile

12 Classificazioni delle reti e dei relativi elementi  Reti sincroniche e reti diacroniche;  Nodi reali, nodi fittizi e nodi centroidi;  Archi reali, archi fittizi e archi connettori;  Servizi continui e simultanei vs servizi discontinui e non contemporanei

13

14 Grafi rappresentativi di una intersezione stradale a 4 braccia Fonte: Cascetta (2006)

15 Archi pedonali

16 Il costo di trasporto di un arco stradale ??

17 Archi autostradali Valori di esempio V o = 110 km/h V c = 60 km/h Cap u = 1800 veic/h  = 3  =1

18 Archi extraurbani Doppia Carreggiata Carreggiata Unica Valori di esempio V c = 50 km/h Cap = 3000 veic/h  = 3  = 1 Valori di esempio V c = km/h Cap ll* = veic/h  = 3  = 1

19 Archi per barriere di pedaggio Ritardo deterministico

20 Archi per barriere di pedaggio Ritardo stocastico Fonte: Cascetta (1998)

21 Archi per barriere di pedaggio Ritardo combinato deterministico/stocastico

22 Archi stradali urbani Tempo di running

23 Archi stradali urbani Tempo di waiting – intersezioni semaforizzate (1/3)

24 Archi stradali urbani Tempo di waiting – intersezioni semaforizzate (2/3) DohertyAkcelik

25 Archi stradali urbani Tempo di waiting – intersezioni semaforizzate (3/3)

26 Archi stradali urbani Tempo di waiting – intersezioni non semaforizzate

Trasporto collettivo 27

28 I grafi dei servizi continui e simultanei (trasp. Privato e rete pedonale) discontinui e non contemporanei (trasp. Collettivo).

29 I servizi discontinui e non simultanei Sono accessibili solo in alcuni punti e sono disponibili solo in alcuni istanti. Esempi di questo tipo sono i servizi di linea (autobus, treni, aerei, navi) che possono essere utilizzati solo fra terminali (fermate, stazioni, aeroporti, porti) e sono disponibili solo ad alcuni istanti (orari di partenza). I servizi di linea possono essere rappresentati con dei grafi di tipo diverso a secondo delle caratteristiche del servizio offerto e delle ipotesi che si fanno sui comportamenti di scelta del percorso.

30 Servizi a frequenza elevata (ad esempio con passaggi ogni 5-15 minuti) e bassa regolarità Grafo delle linee Servizi a bassa frequenza ed elevata regolarità Grafo delle corse (o diacronico) Servizi (offerti) di trasporto collettivo

31 Grafo delle linee (1/2) Attesa Salita Discesa Rete Pedonale Linea trasporto collettivo

32 Grafo delle linee (2/2) Attesa Salita Discesa Rete Pedonale Linea 2 Linea 1

33 Grafo delle corse (1/2) Segmentazione temporale della domanda domanda intervalli temporali ampiezza intervallo   D1   D3   Dn Centroide temporale

34 Grafo delle corse (2/3) Centroidi temporali Istanti di partenza Corse

35 Istante di partenza Istante di arrivo Istante di arrivo alla fermata accesso/egresso Arco di corsa/attesa Arco di accesso/egresso Arco di salita/discesa centroide centroide spazio tempo Centroidi temporali Grafo delle corse (3/3)

36 Funzioni di costo Tempo a bordo (Linee+Corse)

37 Funzioni di costo Tempo di attesa (Linee) Singola Linea Singola Linea con coda Insieme di linee Fonte: Cascetta (2006)

38 Funzioni di costo Tempo di accesso/egresso (Linee+Corse)

39 Funzioni di costo Tempo di sosta alla fermata (Linee+Corse)

40 Modelli di scelta del percorso Servizi a frequenza elevata e bassa regolarità Approccio a linee  Ipercammini Servizi a bassa frequenza ed elevata regolarità Approccio a corse  Percorsi

41 Modello di scelta del percorso/assegnazione Modello di offerta Modello di domanda Modello di assegnazione

42 Modello di domanda (Scelta del percorso)

43 Definizione dei costi Approccio a linee In questo caso non è possibile definire i percorsi ma solo una strategia di viaggio (ipercammino) Comportamento preventivo/adattivo

44 Probabilità di diversione In ipotesi di arrivo degli utenti e dei veicoli alle fermate completamente casuale (processi di Poisson con probabilità uniforme di arrivare in qualunque istante), la probabilità di salire sulla linea i appartenente all’insieme delle linee attrattive è pari a:

45 Rete di linee di trasporto collettivo (esempio di ipercammini) Fonte: Cascetta (1998)

46 Fonte: Cascetta (1998)

47 Fonte: Cascetta (1998)

48 Probabilità di diversione 2 Ad ogni nodo i posso attribuire una probabilità di diversione pari a:

49 Probabilità varie La probabilità di seguire un percorso k all’interno dell’ipercammino h è: La probabilità di attraversare un arco l dell’ipercammino h è pari alla somma delle probabilità di seguire uno dei percorsi k appartenenti all’ipercammino h, ossia:

50 Costi di ipercammino

51 Probabilità di scelta dell’ipercammino La probabilità di scelta di un determinato percorso allora è:

52 Approccio diacronico Nell’approccio diacronico la probabilità di scelta del percorso si calcola in maniera tradizionale. In questo caso è necessario introdurre una penalità relativa all’anticipo o al ritardo della partenza.