Costruzioni geometriche con GeoGebra

Con il software dinamico di matematica GeoGebra è possibile effettuare delle costruzioni di figure geometriche. Il software è possibile scaricarlo liberamente dal sito: www. geogebra.org Affinché il programma possa funzionare è necessario che sul computer sia installato anche il programma Java Se il programma non è installato è possibile scaricarlo liberamente.

Nella geometria greca le figure geometriche dovevano essere disegnate adoperando solo riga e compasso. Anche i problemi di geometria dovevano essere risolti mediante l’uso della riga e del compasso. Verranno presentate alcune costruzioni di figure geometriche utilizzando riga e compasso forniti da geogebra.

Asse di un segmento

Come prima costruzione, si traccerà l’asse di un segmento e si individuerà anche il punto medio del segmento. Prima di tutto è necessario definire il punto medio e l’asse di un segmento.

Punto medio È dato il segmento [AB] Il punto M, appartenente al segmento [AB], è il punto medio del segmento se vengono individuati due segmenti congruenti o isometrici tra di loro [AM] = [MB]

Asse di un segmento Asse di un segmento (definizione). Sia [AB] il segmento. L’asse del segmento [AB] è una retta, s, perpendicolare al segmento e passante per il suo punto medio, M. Retta perpendicolare, s. Angolo retto Punto medio, M

Costruzione dell’asse di un segmento Si disegna il segmento [AB]. Il segmento è lungo a.

Si introduce la variabile raggio R, mediante lo slider R. Il valore del raggio R deve essere positivo e maggiore della metà della lunghezza del segmento [AB].

Con centro nel punto A, uno dei due estremi del segmento [AB], e con raggio, R, maggiore superiore alla metà del segmento, si disegna una circonferenza, o un arco di circonferenza,

Con centro nel punto B, l’altro estremo del segmento [AB], e con raggio, R, maggiore superiore alla metà del segmento, si disegna una seconda circonferenza, o un secondo arco di circonferenza,

Si individuano i punti di intersezione tra le due circonferenze, o i due archi. I punti di intersezione sono E e F.

Si disegna la retta, b, passante per i punti, E e F, di intersezione tra le due circonferenze, o i due archi.

La retta, b, interseca il segmento [AB] nel punto M. Il punto M è il punto medio del segmento [AB].

La retta, b, ed il segmento sono perpendicolari tra di loro, quindi formano quattro angoli retti.

La costruzione ha permesso di individuare l’asse, b, ed il punto medio, M, di un segmento. In seguito alla costruzione si possono effettuare delle osservazioni.

Si collegano gli estremi del segmento [AB] con uno dei due punti di intersezione delle due circonferenze. I segmenti, [AE] e [BE], che si individuano, sono uguali tra di loro poiché, per costruzione, sono due raggi di due circonferenze uguali.

Il triangolo che si forma, pertanto, è isoscele, poiché ha due lati, [AE] e [BE], uguali tra di loro.

Facendo variare i raggi delle circonferenze, si ottengono una serie di triangoli isosceli. Inoltre i punti di intersezione delle circonferenze appartengono tutti all’asse b. Ogni punto dell’asse, b, essendo vertice dei triangoli isosceli che si costruiscono al variare del raggio, è equidistante dagli estremi del segmento [AB]. Pertanto l’asse di un segmento può essere definito come il luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi del segmento stesso.

Triangolo isoscele La costruzione dell’asse di un segmento permette di costruire, pertanto, un triangolo isoscele assegnando la lunghezza della base e le lunghezze dei due lati uguali, o congruenti o isometrici.

Si disegna la base [AB]. Dagli estremi del segmento si tracciano due circonferenze con lo stesso raggio, R, la cui lunghezza è uguale a quella dei due lati congruenti. Dal punto, E, di intersezione delle due circonferenze si tracciano i segmenti, [AE] e [BE]. Il triangolo [AEB] è isoscele.

Triangolo equilatero Il triangolo equilatero è un particolare triangolo isoscele: ha tutti i lati uguali, o congruenti o isometrici. Nella costruzione il raggio delle due circonferenze deve essere uguale alla lunghezza della base