Teoria dei Sistemi di Trasporto Tematica 2: Modelli di offerta: i modelli di nodo

Modelli di nodo I modelli di nodo sono quelli che si realizzano per rappresentare (ad esempio):  Terminali di trasporto, visti in maniera aggregata in sistemi più ampi Porti Interporti Aeroporti Stazioni …  Barriere autostradali per l’esazione di pedaggi  Intersezioni stradali, semaforizzate e non, in ambito urbani o extraurbano  …

Modelli di nodo Ci concentreremo sulle intersezioni urbane  Nei sistemi extraurbani (rami lunghi) prevalgono le condizioni di deflusso ininterrotto  Nei sistemi urbani (rami corti) hanno particolare rilevanza le intersezioni Le intersezioni possono essere:  Semaforizzate  Non semaforizzate Dapprima tratteremo le intersezioni semaforizzate In seguito noteremo le principali differenze con le intersezioni non-semafirizzate

Intersezioni Ad una intersezione si identificano:  Le manovre, cioè flussi associati alle svolte (consentite) dell’intersezione Es.: il flusso relativo al braccio Nord si scompone, nelle manovre 7, 8 e 9 (svolta a destra, manovra diretta e svolta a sinistra) Una intersezione è descritta:  Attraverso le braccia entranti/uscenti dalla intersezione In figura è rappresentata una intersezione a 4 braccia Le braccia sono convenzionalmente identificate usando i punti cardinali

Intersezioni Più manovre che provengono da una stessa direzione (ramo) possono condividere un accesso Le manovre di un accesso formano una corrente Le manovre di una corrente “condividono” la stessa “sorte” rispetto alla possibilità di impegnare l’intersezione  Ad esempio Per una intersezione semaforizzata  Le manovre di una stessa corrente si accumulano in una stessa coda e passano insieme all’interno di una fase semaforica Per una intersezione non semaforizzata  Le manovre di una stessa corrente si accumulano in una stessa coda e per impegnare l’intersezione devono dare la precedenza agli stessi altri accessi

Intersezioni  In figura  ogni manovra è su un accesso separato dalle altre  le correnti sono tutte composte da una sola manovra  È più frequente il caso, ad esempio, in cui manovre di svolta a destra e manovre dirette condividano un accesso Il numero di accessi potenzialmente distinguibile dipende dalla larghezza (numero di corsie) del ramo di provenienza in prossimità dell’intersezione  non è possibile che vi siano accessi separati se non vi è lo spazio fisico per fare delle corsie d’accumulo separate

Intersezioni È necessario associare manovre e correnti  Ad esempio: ManovraCorrente

Intersezioni Alcune manovre sono in conflitto  Se hanno flussi elevati Possono essere dichiarate incompatibili ManovraMan. in conflittoIncompatibilità 19NO 111NO SI 211SI 34NO SI 311SI ………

Intersezioni Il conflitto e la incompatibilità tra manovre determinano il conflitto e l’incompatibilità delle correnti cui appartengono La regolazione (semafori, stop, precedenze) dovrebbe evitare che in uno stesso momento impegnino l’intersezione correnti incompatibili  A volte si deroga per evitare di tenere ferme troppe correnti per troppo tempo

Intersezioni (semaforizzate) Per le intersezioni semaforizzate  Le correnti che hanno il verde durante lo stesso periodo costituiscono un gruppo  La somma dei tempi di verde dati a tutti i gruppi è la durata del ciclo semaforico (a meno dei cosiddetti perditempo che, in prima approssimazione, possono essere trascurati)  Il periodo di tempo all’interno di un ciclo per cui i segnali semaforici sono costanti si dice fase Ad ogni fase è associato un tempo di verde che è quello dei gruppi che ricevono il verde in quella fase La successione delle varie fasi “copre” il ciclo semaforico e la somma dei relativi tempi di verde è pari alla durata del ciclo  Ogni corrente deve appartenere ad almeno una fase può, in generale, appartenere a più fasi  è molto opportuno, anche se non necessario, in tale ultimo caso, che le più fasi siano consecutive

Intersezioni (semaforizzate) Per le intersezioni semaforizzate  Il numero delle fasi, la durata del verde allocato ad ognuna FaseVerde [s] CorrenteFase  di esse e l’appartenenza delle correnti alle varie fasi determinano il Piano delle Fasi  Molte fasi determinano pochi conflitti, ma molti perditempo (vedi oltre)

Intersezioni (semaforizzate) Modelli di congestione di nodo  Finalizzati a determinare la relazione tra tempo di attraversamento di una intersezione e flusso/flussi all’intersezione  Occorre procedere a: Calcolare la capacità delle manovre/correnti all’intersezione Calcolare il ritardo in funzione del rapporto tra flusso e capacità  Le formulazioni da utilizzare sia per il calcolo della capacità che per il calcolo del ritardo possono essere notevolmente differente a seconda di: Modelli per intersezioni semaforizzate Modelli per intersezioni non semaforizzate

Intersezioni (semaforizzate) Modelli per intersezioni semaforizzate  Calcolo delle capacità degli accessi 1. Calcolo delle portate di saturazione degli accessi 2. Applicazione del rapporto di verde e calcolo della capacità degli accessi  Funzioni di ritardo per gli accessi Relazione analitica tra tempo di attraversamento delle intersezioni e rapporto flusso/capacità delle correnti  Tutte le manovre di uno stesso accesso sperimentano lo stesso ritardo medio Concetto di «separabilità» Se il ritardo di una corrente non dipende dal flusso di altre correnti → la congestione si dice separabile  In genere, con buona approssimazione, le intersezioni semaforizzati generano modelli di congestione separabili

Intersezioni (semaforizzate) Portata di saturazione (S) di un accesso semaforizzato  valore medio della portata con la quale transitano i veicoli, una volta raggiunta la velocità di regime, quando l’accesso è saturo È espressa in veicoli/ora (o veic/sec) di verde effettivo La portata di saturazione è influenzata da:  larghezza dell’accesso e presenza di veicoli parcheggiati  composizione del flusso veicolare  manovre di svolta a destra e a sinistra ed interferenze con veicoli e pedoni  pendenza della strada  localizzazione dell’incrocio nell’area urbana

Intersezioni (semaforizzate) Determinazione della portata di saturazione  Determinazione della portata di saturazione di base (S b ) La portata di saturazione di base è riferita a condizioni “ideali”  La portata di saturazione si ottiene da quella di base corregendo con opportuni fattori S = S b  K 1  K 2 ...  K n Portata di saturazione di base  Accessi impegnati esclusivamente da manovre dirette  Presenza di sole autovetture  Pendenza nulla  Nessuna interferenza con veicoli e/o pedoni S b = 525  L se 5.5 metri < L < 18.5 metri

Intersezioni (semaforizzate) Per larghezze inferiori a 5.5 m  Nella determinazione della larghezza va tenuto conto di eventuali veicoli parcheggiati In pratica la larghezza rispetto a cui effettuare il calcolo è la “larghezza utile dell’intersezione finale” Coefficiente di riduzione per l’eterogeneità del flusso  a i = frazione di veicoli del tipo i-esimo  E i = coefficiente di equivalenza dei veicoli di tipi i-esimo L(metri) SbSb (veic./ora di verde)

Intersezioni (semaforizzate) Tipo di veicoliCoefficiente di equivalenza Autovetture e veicoli merci leggeriE a = 1.00 Veicoli pesanti medi e grandiE P = 1.75 AutobusE b = 2.25 TramE t =2.50 Moto e MotocicliE m = 0.33 BicicletteE c = 0.20 Coefficiente di correzione nel caso di accesso in pendenza  Si riduce capacità del 3% per ogni grado di pendenza percentuale in salita  Si aumenta del 3% per ogni grado di pendenza percentuale in discesa  La pendenza percentuale deve essere quella media dell’accesso valutata negli ultimi 30 metri dall’intersezione

Intersezioni (semaforizzate) Coefficiente di correzione per interferenze (prima di impegnare l’intersezione) con altri veicoli e con i pedoni  In genere la si considera funzione della localizzazione urbana Coefficiente di riduzione per tenere conto di  riduzione di velocità dovuta al raggio di svolta  interferenze con i pedoni  interferenze con altri veicoli ZonaK3K3 Residenziale1 commerciale suburbana0.98 industriale0.93 centro affari0.85

Intersezioni (semaforizzate)  In maniera semplificata b i = frazioni di portata dell’accesso relative alle singole manovre (dirette, a destra, a sinistra) W i = coefficienti di equivalenza  Esistono metodi più precisi per la valutazione dei coefficienti di equivalenza, in particolare per la svolta a sinistra Il loro studio esula dal corso ed è un aspetto specialistico per il quale si rimanda alla manualistica specializzata ManovraCoefficienti di equivalenza Marcia direttaW d = 1 Svolta a destra W ds = 1  1.25 Svolta a sinistra W sn = 1  1.75

Intersezioni (semaforizzate) Calcolo della capacità dell’accesso  La portata di saturazione viene ridotta in funzione del rapporto di verde  = G/T≤1   = rapporto di verde  G = verde effettivo  T = tempo di ciclo  Cap =  S

Calcolo del tempo di ritardo degli accessi  Es.: formula di Webster/Doherty Con Le manovre di uno stesso accesso hanno lo stesso tempo di ritardo (che è associato alla corrente) Intersezioni (semaforizzate)

 Es.: formula di Acelik Intersezioni (semaforizzate)

 Andamento Webster/Doherty ed Acelik Intersezioni (semaforizzate)

Intersezioni (non semaforizzate) Modelli per intersezioni non semaforizzate (rif. HCM)  Calcolo delle capacità Calcolo delle capacità delle manovre  Determinazione dei volumi di conflitto  Determinazione delle capacità delle manovre (correlate ai “gap critici”)  Determinazione delle capacità potenziali  Determinazione dei fattori di correzione e delle capacità effettive  Determinazione delle capacità di manovre promiscue  Funzioni di ritardo per le manovre Relazione analitica tra tempo di attraversamento delle intersezioni e rapporto flusso/capacità delle manovre Danno luogo a funzioni di costo sempre non-separabili  Il ritardo non dipende solo dal flusso di un arco ma anche dal flusso di altri archi

Intersezioni (non semaforizzate) Determinazione dei volumi di conflitto in intersezioni non semaforizzate (rif. HCM)  Si immagina che ogni manovra abbia un accesso riservato  Per ogni manovra: In funzione delle precedenze che essa gode (o non gode) rispetto a tutte le altre manovre dell’intersezione  Si determinano le manovre cui occorre dare precedenza e con cui la manovra considerato si “interseca”  Il flusso delle precedenti manovre viene sommato al volume di conflitto per la manovra considerata dopo averlo pesato a seconda dell’ammontare del “disturbo” indotto… ad esempio:  Lo HCM suggerisci di utilizzare sempre peso unitario, tranne che per il conflitto con manovre di svolte a destra e con manovre di attraversamento che provengano dal ramo opposto a quello che si sta considerando

Intersezioni (non semaforizzate) Determinazione delle capacità delle manovre (intersezioni non semaforizzate)  Capacità potenziali (ideali) C p = capacità potenziale V c = Volume di conflitto t g = gap critico, in secondi (distanziamento temporale tra due veicoli successivi del volume di conflitto necessario per “infilarsi” tra loro) t f = follow-up time, in secondi (tempo che intercorre tra la partenza di un veicolo e del successivo nel volume di conflitto nel caso di veicoli in coda)  Per il gap critico e per il follow-up, valori tipici da utilizzare possono essere rispettivamente 6 secondi 3 secondi

Intersezioni (non semaforizzate) Determinazione delle capacità delle manovre (intersezioni non semaforizzate)  Determinazione dei fattori di impedenza e delle capacità effettive (Ce) Per manovre che non devono precedenza, coincide con la capacità potenziale Per manovre che devono dare precedenza, occorre, per ognuna di esse calcolare il valore  La capacità effettiva viene quindi calcolata come:  Determinazione del fattore dovuto ad accesso promiscuo e delle capacità finali (C)

Intersezioni (non semaforizzate) Determinazione del ritardo alle intersezioni non semaforizzate (funzione di costo di nodo)  Ritardo della generica manovra f = flusso della manovra (veic/h) C = capacità della manovra T = frazione oraria (1=1ora) per la quale si considera il funzionamento stazionario  Si noti che il ritardo dipende non solo dal flusso della manovra La capacità finale della manovra dipende anche dai flussi delle altre manovre che condividono lo stesso accesso La capacità effettiva dipende dai flussi delle manovre cui dare precedenza La capacità ideale dipende dai flussi di conflitto