Petrografia con Elementi di Mineralogia Elementi di Mineralogia Sommario Parte Prima (circa 2 ore di lezione frontale) Minerali e cristalli. Morfologia e simmetria dei cristalli. Cenni di cristallografia. Leggi della mineralogia. Gruppi e Sistemi cristallini. Parte Seconda (circa 4 ore di lezione frontale) Cenni di cristallochimica. Poliedri di coordinazione. Polimorfismo. Isomorfismo. Principali proprietà fisiche dei minerali: colore, lucentezza, trasparenza, peso specifico, punto di fusione, dilatazione termica, durezza. frattura e sfaldatura. Parte Terza (circa 4 ore di lezione frontale) Cenni di minerogenesi. Ambienti magmatico, sedimentario e metamorfico. Nucleazione e accrescimento. Mineralogia sistematica e criteri classificativi. Elementi nativi. Solfuri. Carbonati. Ossidi. Solfati. Fosfati. Silicati. La classificazione strutturale dei silicati. Descrizione e riconoscimento dei principali silicati.

Discipline della Mineralogia Mineralogia Descrittiva Cristallochimica Proprietà fisiche (es. Abito, durezza, colore, peso specifico, sfaldabilità) Relazioni tra la composizione chimica, la struttura interna e Le proprietà fisiche dei cristalli Mineralogia Minerogenesi Cristallografia Both hard materials that break with sharp edges Genesi dei minerali e Relazioni con i diversi contesti geologici Studio della struttura interna dei cristalli Mineralogia Classificativa Descrizione e classificazione di ~4000 specie di minerali

Si forma generalmente per processi inorganici. Cos’è un minerale? Un minerale si può definire come solido naturale caratterizzato da un elevato ordinamento a scala atomica ed una definita (ma non fissa) composizione chimica. Si forma generalmente per processi inorganici. Quarzo Analcime su offretite

Definiamo meglio… - Solido – esclude i gas e i liquidi. - Naturale – le versioni sintetiche delle sostanze naturali (es. diamanti artificiali) non sono considerate minerali Elevato ordinamento a scala atomica – reticolo. strutturale interno di atomi (o ioni) disposti secondo un modello geometrico regolare. - Definita composizione chimica – la sua composizione può essere espressa da una specifica formula chimica. - Formato generalmente per processi inorganici – il “generalmente” permette di includere anche i composti di origine organica che comunque soddisfano tutte le caratteristiche richieste a un minerale (es. gusci di organismi).

Minerali e stato cristallino I minerali, con poche eccezioni, posseggono una disposizione interna (di atomi o ioni) ordinata e periodica. Il complesso di atomi o ioni disposti ordinatamente e periodicamente viene definito reticolo cristallino o materia allo stato cristallino. E’ questa la differenza fondamentale tra stato solido e stato cristallino: lo stato cristallino è caratterizzato da ordine tridimensionale, lo stato solido non necessariamente (solo se è anche cristallino). Un minerale quindi è un solido, un solido non è sempre un minerale.

CRISTALLO DI BOEMIA Esempio di un bicchiere realizzato in Domanda: Ma è veramente un cristallo?

Omogeneo periodico GAS LIQUIDO CRISTALLO

Minerali, cristalli, rocce I minerali posseggono la disposizione ordinata interna caratteristica dei solidi cristallini. Se le condizioni sono favorevoli, essi possono essere delimitati da superfici piane e lisce ed assumere forme geometriche regolari chiamate cristalli. *Spesso si usa il termine “cristallo” per descrivere qualsiasi solido con una struttura interna ordinata, senza tenere conto del fatto se possieda o meno facce regolari. Per roccia si intende invece un aggregato naturale di sostanze minerali cristalline o amorfe. (ma parleremo in dettaglio di queste cose in seguito)

Morfologia e simmetria Renè-Just Hauy (1743-1822) formulò l’ipotesi che la forma esterna di un minerale fosse l’espressione del suo ordine interno (teoria della molecola integrante). Anticipo del concetto moderno di cella elementare. Cella elementare = la più piccola unità della struttura che, ripetuta all’infinito, genera l’intera struttura. Ordinamento interno = motivo (o gruppo di atomi) ripetuto su di un reticolo. Reticolo = disposizione periodica di punti nello spazio.

Elementi di simmetria Immaginiamo di potere vedere gli atomi disposti in un reticolo cristallino di un certo minerale. Scegliamo un qualsiasi punto in questo reticolo e poi marchiamo tutti gli altri punti che hanno le stesse caratteristiche (es. punti azzurri). Questa simmetria traslazionale viene descritta scegliendo una cella elementare. La forma e la grandezza delle c.e. è stabilita dai parametri reticolari.

Elementi di simmetria Gli assi cristallografici X e Y sono paralleli ai lati della cella elementare. X e Y descrivono le direzioni delle traslazioni della cella elementare per riempire lo spazio. Quale cella elementare scegliere? Y In genere per descrivere la periodicità si sceglie la cella elementare più piccola. X

Elementi di simmetria In questo caso questa cella elementare è caratterizzata dai parametri a = b e da un angolo interasse g = 120° X Y a b g

Elementi di simmetria Le celle elementari con nodi del reticolo solo ai vertici è chiamata CELLA PRIMITIVA Le celle elementari con nodi del reticolo anche all’interno è chiamata CELLA NON PRIMITIVA In alcuni casi, per ragioni di simmetria, vengono scelte celle elementari non primitive

Celle elementari Per riassumere: La più piccola unità che costituisce l’omogeneo periodico bidimensionale è la cella elementare. Se questa cella elementare viene ripetuta per traslazioni a e b si otterrà una disposizione ordinata. Il numero di combinazioni degli elementi di simmetria è limitato. Variando i parametri a, b e l’angolo fra essi compreso (g) è possibile ricoprire interamente lo spazio bidimensionale in soli cinque modi diversi. Questi modi definiscono le celle fondamentali.

Celle elementari Quadrata (c.p.) Rettangolare (c.p.) centrata Esagonale Obliqua Le cinque celle fondamentali sono: Quadrata (c.p.) Rettangolare (c.p.) Rettangolare centrata (c.p.) Esagonale (c.p.) Obliqua (c.p.)

Morfologia cristallina Poiché i cristalli sono formati dalla ripetizione (nelle 3 dimensioni) di una unità strutturale, le superfici che li delimitano, chiamate facce del cristallo, dipendono: 1-dalla forma della unità base (cioè della cella elementare) 2-dalle condizioni di crescita del cristallo (temperatura, pressione, natura della soluzione, direzioni di flusso della soluzione, disponibilità di spazio per la crescita)

1-Forma della unità base Halite, NaCl (cubico) Quarzo, SiO2 (esagonale)

2-Condizioni di crescita del cristallo Fibroso Aciculare Allungato-colonnare Equidimens. Laminare Tabulare Micaceo Colonnare tozzo Aumento dell’allungamento Diminuzione dello spessore Planare

2-Condizioni di crescita del cristallo Parallela Radiale A feltro Foliata Piumata Granulare

Forme e abito cristallino In generale, il termine forma viene usato per indicare l’aspetto esterno (figura geometrica di riferimento). In cristallografia ha invece un significato speciale: una forma è costituita da un gruppo di facce di un cristallo, ciascuna delle quali ha la stessa relazione con gli elementi di simmetria del cristallo. Abito cristallino, invece, indica l’aspetto complessivo di un cristallo, compresi gli abiti dovuti ad irregolarità di crescita.

Abito cristallino Termini che esprimono la “qualità” dello sviluppo delle facce esterne di un cristallo: Euedrale = cristallo completamente delimitato da facce cristalline, la cui crescita non è stata limitata o disturbata da cristalli adiacenti. Subedrale = cristallo delimitato solo in parte da facce cristalline. Anedrale = cristallo privo di facce cristalline nel quale non è riconoscibile l’abito.

La simmetria

La simmetria Nel mondo vivente che ci circonda, le piante e gli animali hanno molti elementi di simmetria nelle loro forme esterne. Simmetria bilaterale nel corpo umano Simmetrie bilaterali in architettura classica

I cristalli e la loro simmetria Anche le disposizioni geometriche ordinate (cioè i solidi cristallini) contengono simmetrie. Berillo La forma esterna di un cristallo può riflettere la presenza o l’assenza di determinati elementi di simmetria. Cristallo di neve

Elementi di simmetria L’azione degli elementi di simmetria nello stato cristallino definisce le operazioni di simmetria. Le operazioni di simmetria sono più semplici da vedere in due dimensioni, quindi cominceremo in questo modo, per poi passare alle tre dimensioni. Si tratta di operazioni che portano in coincidenza due atomi, ioni o molecole ed il loro ambiente circostante.

Elementi di simmetria Operatori semplici Traslazione Periodo di traslazione (p) I specie Rotazione Assi di rotazione (A2,A3,A4,A6) I specie Riflessione Piano di riflessione (m) II specie Inversione Centro di inversione (1 ) II specie Operatori composti Rotoinversione Assi di rotoinversione (1 ,2,3,4,6 ) Elicogire Assi girici (A21, A31,2, A41,2,3, A61,2,3,4,5) Slittopiani (a,b,c,n,d)

Operatori di simmetria: traslazione Minerale = solido omogeneo con ordinamento interno Tale ordine è il risultato della ripetizione di una unità base (o motivo) per effetto di traslazioni regolari secondo un periodo p. Traslazione su una dimensione: filari Traslazione su due dimensioni: piani reticolari Traslazione su tre dimensioni: omogeneo periodico tridimensionale

Operatori di simmetria: rotazione Asse di rotazione (A2,A3,A4,A6) Un asse di rotazione è una linea attorno alla quale un motivo può essere ruotato e ripetere se stesso, una o più volte durante una rotazione completa. L’asse di rotazione può quindi essere considerato come una linea immaginaria che attraversa un cristallo e attorno alla quale il cristallo può essere ruotato e ripetere se stesso nell’aspetto 1, 2, 3, 4 o 6 volte durante una rotazione completa.

Operatori di simmetria: rotazione Elementi di simmetria 1. Rotazione a. Rotazione binaria Alcuni oggetti comuni hanno una simmetria intrinseca

Operatori di simmetria: rotazione Elementi di simmetria 1. Rotazione a. Rotazione binaria Alcuni oggetti comuni hanno una simmetria intrinseca

Operatori di simmetria: rotazione Elementi di simmetria 1. Rotazione a. Rotazione binaria Alcuni oggetti comuni hanno una simmetria intrinseca

Operatori di simmetria: rotazione Elementi di simmetria 1. Rotazione a. Rotazione binaria Alcuni oggetti comuni hanno una simmetria intrinseca

Operatori di simmetria: rotazione Elementi di simmetria 1. Rotazione a. Rotazione binaria Alcuni oggetti comuni hanno una simmetria intrinseca

Operatori di simmetria: rotazione Elementi di simmetria 1. Rotazione a. Rotazione binaria Alcuni oggetti comuni hanno una simmetria intrinseca

Operatori di simmetria: rotazione Elementi di simmetria 1. Rotazione a. Rotazione binaria Dopo la rotazione di quale angolo si ottiene la riproduzione del motivo? = 360°/180° = 2 Asse di rotazione binario

Operatori di simmetria: rotazione Elementi di simmetria 1. Rotazione b. Rotazione ternaria 6

Operatori di simmetria: rotazione Elementi di simmetria 1. Rotazione b. Rotazione ternaria 6 Dopo la rotazione di quale angolo si ottiene la riproduzione del motivo? = 360°/120° = 3 Asse di rotazione ternario step 1 step 3 step 2

Operatori di simmetria: riflessione Piano di riflessione (m) La riflessione produce un’immagine speculare attraverso un piano di riflessione m Un piano di riflessione (o di simmetria) è perciò un piano immaginario che divide un cristallo in due metà, ciascuna delle quali è l’immagine speculare dell’altra.

Operatori di simmetria: inversione Centro di inversione (1 ) L’inversione genera un oggetto invertito tramite il centro di inversione o centro di simmetria. Inversione significa tracciare linee immaginarie da ogni punto dell’oggetto attraverso il centro di inversione e alla stessa distanza sul lato opposto del centro. L’oggetto “invertito” viene ricreato collegando i punti. Un centro di simmetria è presente in un cristallo se è possibile passare una linea immaginaria da qualsiasi punto della superficie attraverso il suo centro e trovare un punto equivalente alla stessa distanza oltre il centro.

Omogeneo periodico tridimensionale Aggiungendo una terza direzione di traslazione (non complanare) al piano reticolare si può costruire un omogeneo periodico tridimensionale, cioè una struttura cristallina. Sulla base dei tre vettori di traslazione a, b, c e degli angoli fra essi compresi (α, β, γ) si possono descrivere sette reticoli tridimensionali, ciascuno descritto da una specifica cella elementare. In base alla forma della cella elementare i cristalli possono essere, quindi, raggruppati in sette sistemi cristallini. Sistemi cristallini 1. Triclino 2. Monoclino 3. Rombico Gruppo trimetrico 4. Trigonale (o romboedrico) 5. Tetragonale 6. Esagonale Gruppo dimetrico Gruppo monometrico 7. Cubico

Omogeneo periodico tridimensionale La simmetria aumenta dal Sistema Triclino (simmetria più bassa) al Sistema Cubico (simmetria massima) Sistemi cristallini 1. Triclino 2. Monoclino 3. Rombico Gruppo trimetrico 4. Trigonale (o romboedrico) 5. Tetragonale 6. Esagonale Gruppo dimetrico Gruppo monometrico 7. Cubico

Cerchiamo di riassumere I minerali sono caratterizzati da simmetria variabile. Questa viene espressa tramite gli elementi di simmetria (es. traslazione, rotazione, riflessione, etc). La traslazione su tre dimensioni genera l’Omogeneo Periodico Tridimensionale. Sulla base dei tre vettori di traslazione a, b, c e degli angoli fra essi compresi (α, β, γ) si possono descrivere sette reticoli tridimensionali (sistemi cristallini). I minerali appartengono ad uno dei 7 sistemi cristallini (triclino, monoclino, rombico, trigonale, tetragonale, esagonale e cubico).

I sette sistemi cristallini Ora vediamo sommariamente le principali caratteristiche dei sette sistemi cristallini

Sistema triclino Cianite Axinite Microclino

Sistema monoclino Lazulite Titanite Epidoto Heulandite

Sistema rombico Emimorfite Olivina Barite Ilvaite

Sistema trigonale (o romboedrico) Calcite Siderite Dolomite Rodocrosite

Sistema tetragonale Apofillite Rutilo Vesuvianite Cassiterite

Sistema esagonale Vanadinite Ettringite Quarzo Apatite

Sistema cubico Fluorite Pirite Analcime Granato Galena

Passiamo ora ad un argomento diverso Dopo avere accennato ai reticoli cristallini, simmetria e sistemi cristallini, ritorniamo a concetti geometrici più elementari per la descrizione dei cristalli. Parliamo ora della giacitura delle facce.

I Legge della Mineralogia Le relazioni angolari, le dimensioni e la forma delle facce di un cristallo sono aspetti della morfologia cristallina. Poiché le facce sono legate alla struttura interna, ne consegue che le facce hanno una relazione non casuale le une con le altre. Nel 1669 Stenone osservò che diversi cristalli di quarzo avevano gli stessi angoli tra le facce. Questa osservazione oggi è diventata la I Legge della Mineralogia o LEGGE DELLA COSTANZA DELL’ANGOLO DIEDRO: “Cristalli della stessa sostanza cristallina, a parità di condizioni di P e T, hanno gli angoli diedri tra le facce equivalenti uguali”

I Legge della Mineralogia LEGGE DELLA COSTANZA DELL’ANGOLO DIEDRO: “Cristalli della stessa sostanza cristallina, a parità di condizioni di P e T, hanno gli angoli diedri tra le facce equivalenti uguali” Ma cosa vuol dire in pratica? Vari cristalli di quarzo con aspetto diverso ma con lo stesso angolo tra le facce gialle e verdi

I Legge della Mineralogia Da: An Introduction to Igneous and Metamorphic Petrology, John Winter

Consideriamo un qualsiasi cristallo come quello qui sotto Giacitura delle facce Consideriamo un qualsiasi cristallo come quello qui sotto Vista in due dimensioni guardando lungo l’asse c b a c a b

Consideriamo un qualsiasi cristallo come quello qui sotto Giacitura delle facce Consideriamo un qualsiasi cristallo come quello qui sotto a b Come dare un nome alle facce? Faccia a? Faccia b? Facce perpendicolari ad a e b?

Come le possiamo chiamare? Giacitura delle facce Immaginiamo di avere un altro cristallo dello stesso minerale con altre due facce: Come le possiamo chiamare? b a w x y z a b

Giacitura delle facce W? X? Y? Z? Scegliamo una faccia di riferimento che interseca entrambe gli assi. W? X? Y? Z? b a w x y z b a x y

Giacitura delle facce Quale faccia scegliamo? Scegliamo una faccia qualsiasi, la x o la y. La scelta è arbitraria. Semplicemente sceglietene una. Per il momento scegliamo la faccia x b b w x x y y z a a

Giacitura delle facce 2 1 a b 1 1 2 1 2 1 Faccia sconosciuta (y) 1 1 Faccia di riferimento (x) 2 1 b a x y 1 2 invertire 2 1 semplificare 2 1 L’Indice di Miller della faccia Y utilizzando la faccia X come riferimento è 2 1

Qual è il valore dell’Indice di Miller della faccia di riferimento? Giacitura delle facce Qual è il valore dell’Indice di Miller della faccia di riferimento? a b Faccia sconosciuta (x) Faccia di riferimento (x) 2 1 b a x y 1 2 invertire 2 1 semplificare 1 L’indice di Miller della faccia di riferimento è sempre 1 1

Giacitura delle facce Che succede se usiamo Y come asse di riferimento? Qual è il valore dell’Indice di Miller di X? a b Faccia sconosciuta (x) Faccia di riferimento (y) 2 1 b a x y 1 2 invertire 1 2 semplificare 1 2 L’Indice di Miller della faccia X utilizzando la faccia Y come riferimento è 1 2

Qual è la scelta corretta? Giacitura delle facce Qual è la scelta corretta? 1) x = (1 1) y = (2 1) 2) x = (1 2) y = (1 1) b a x y 1 2 La scelta è arbitraria Qual è la differenza?

Giacitura delle facce Qual è la differenza? a b Cella elementare se y = (1 1) b a Cella elementare se x = (1 1) b a x y b a x y

Terna Cartesiana di Assi Giacitura delle facce Questo era il discorso fatto in due sole dimensioni, ma i minerali sono solidi quindi dovremo inserire un terzo asse e costruire quella che si chiama Terna Cartesiana di Assi

Giacitura delle facce Il miglior modo per rappresentare la morfologia di un corpo cristallino che ha la forma di un solido geometrico, è quello di definire la giacitura delle sue facce e dei suoi spigoli secondo i metodi della geometria analitica dello spazio, cioè di riferire facce e spigoli ad una terna cartesiana di assi.

(Ricordate il discorso sui 7 sistemi cristallini?) Giacitura delle facce Croce assiale La croce assiale è formata da tre semirette, non sempre ortogonali tra di loro che, comunque, sono parallele a tre spigoli del cristallo scelti opportunamente. Questi tre assi (semirette) sono indicati con a, b, c. a g b Gli angoli tra le tre facce sono definiti: a = b^c (si legge “b su c”); b = a^c g = a^b (Ricordate il discorso sui 7 sistemi cristallini?)

Giacitura delle facce Scelti tre assi di riferimento (assi cristallografici) paralleli a tre spigoli esistenti o possibili nel cristallo e scelta una faccia che tagli i tre assi (faccia fondamentale) secondo segmenti in rapporto a:b:c (rapporto parametrico fondamentale), ogni altra faccia taglierà sugli assi segmenti secondo un rapporto a1:b1:c1 tale che a/a1:b/b1:c/c1=h:k:l h, k, l = Indici di Miller di una faccia rispetto ad una di riferimento

Esempio in 3-D ci come calcolare gli Indici di Miller Giacitura delle facce Esempio in 3-D ci come calcolare gli Indici di Miller c b a O Y X Z A B C a b c Faccia sconosciuta (XYZ) Faccia di riferimento (ABC) 2 1 4 3 invertire 1 2 4 3 semplificare (1 3) 4 Indici di Miller della faccia XYZ usando ABC come faccia di riferimento

Indici di Miller I tre numeri h, k, l costituiscono gli indici delle facce secondo Miller, e sono oggi il modo di notazione più comunemente usato. Gli indici di Miller si riferiscono per convenzione il primo all’asse x, che si orienta generalmente con la parte positiva rivolta verso l’osservatore; il secondo all’asse y, con la parte positiva sulla destra dell’osservatore; il terzo all’asse z, verticale con z positivo verso l’alto.

Indici di Miller Quali facce si possono sviluppare con maggiore frequenza in un certo cristallo? La frequenza con cui una certa faccia di un cristallo è osservata è proporzionale alla densità dei nodi del reticolo lungo quel certo piano. f (7) e (7) d (3) c (4) b (3) a (7)

II Legge della Mineralogia Come risultato di una serie di misure sugli angoli diedri, Hauy scoprì che gli indici h, k, l potevano sempre essere espressi da numeri interi e piccoli. Questo, che rappresenta una conseguenza diretta della ripetizione (secondo un omogeneo periodico) di una unità fondamentale, costituisce la II Legge della Mineralogia o LEGGE DELLA RAZIONALITA’ DEGLI INDICI: In un cristallo qualunque faccia può essere messa in relazione con la faccia fondamentale e questa relazione è esprimibile con numeri interi primi fra loro. (praticamente questo è quanto abbiamo visto fin ora con gli indici di Miller)

Credits La parte di questo corso relativa alla mineralogia è basata sul meritevole lavoro del dott. Michele Mattioli dell’Università degli Studi di Urbino Carlo Bo E sui libri Introduction to mineral sciences Andrew Putnis An Introduction to Igneous and Metamorphic Petrology John Winter