Ministoria della logica

Logica di Aristotele Formale (studia la forma logica di enunciati e argomentazioni) Simbolica (usa simboli per concetti o idee) Tutti gli M sono P Tutti gliS sono M Tutti gli S sono P ma… è piuttosto limitata

limiti del sillogismo aristotelico …. non può usare come premesse frasi complesse come “Se due linee sono disegnate in modo da intersecarne una terza in modo che la somma degli angoli interni, da un lato, sia minore di due angoli retti, allora le due linee si intersecheranno tra loro dallo stesso lato se sufficientemente prolungate.” Euclide, Elementi, V postulato “Se il tasso di interesse aumenterà ancora e le banche saranno più restrittive nel concedere i prestiti, allora la confindustria si troverà a dover lottare per ottenere nuove prospettive per i suoi associati e comunque diminuiranno i posti di lavoro per tutti i laureati”

Ma anche argomenti e frasi abbastanza di uso comune come Maria ama Giorgio oppure ama Piero Maria ama Giorgio Quindi non ama Piero Se Maria ama Giorgio allora Elena sarà gelosa Maria ama Giorgio Quindi Elena sarà gelosa

La logica stoica NON, E, O, SE…ALLORA connettivi proposizionali Se piove mi bagno, piove, quindi mi bagno MODUS PONENS: p  q, p |-- q Se piove mi bagno, non mi bagno, quindi non piove MODUS TOLLENS: p  q, non q |-- non p

Qual è la “migliore” forma logica? (1)Tutti gli A sono B [aristotele] (2) Se qualcosa è A allora è B [stoici] Ma come rendere (2) nella logica stoica? Se p allora q Ma allora perdo la complessità interna della frase! Però studio le relazioni logiche tra proposizioni

due mondi: Atene e Megara?

O Forse tre o quattro…

Due grandi scuole Platone Atene Aristotele Stagira Teofrasto (biologia) … Galeno (medicina) [Pergamo] Tolomeo (astronomo) [Alessandria] Euclide di Megara Eubulide di Mileto Apollonio Crono (logica) [Cirene] Diodoro Crono (logica) [Alessandria]

Attorno al 350 a.C. uno scontro epocale

Aristotele vs. Eubulide Teoria logica: Categorie (Cat) Enunciati (De Int) Sillogismo (Anal.) Inferenza probabile (Top.) Fallacie (Conf.Sof.) Teoria dei futuri contingenti Paradossi logici Il Mascherato (disc.indiretto) Il Mentitore (verità) Il Calvo (sorite-vaghezza)

Per più di 2000 anni Logica aristotelica Logica dei termini Sillogismo e sue regole Trovare tesi condivise Logica stoica Logica delle proposizioni “indimostrabili” e studio della conseguenza logica Ridurre all’assurdo le tesi altrui

Perchè fino all’800 è rimasta viva la logica aristotelica e la stoica è (quasi) scomparsa? Andronico (Rodi) Averroè Avicenna (Cordoba) (Afghanistan) Tommaso (Parigi) Rinasc. (Padova)

ma nel ‘600 … Rivoluzione scientifica: Descartes: abbasso la logica aristotelica dei padovani!!! Ma, a differenza di Descartes, Leibniz…

IL SOGNO DI LEIBNIZ una LINGUA UNIVERSALE e un CALCOLO RAZIONALE che permette di usare la lingua universale per fare ragionamenti corretti come si calcola in matematica

La grande idea dietro Boole Si calcola anche con parole non solo con numeri Boole: Le leggi del pensiero

La soluzione di Boole 1 simboliInterpretazione in Logica delle classiLogica delle proposizioni Classe vuota/universo 0/1Vero/falso a x b Intersezione A  B congiunzione A & B a + b Unione A U B disgiunzione A OR B ecc.ecc.

La soluzione di Boole 2 sia logica dei termini che logica delle proposizioni sia matem. seguono le stesse regole di calcolo: Proprietà commutativa del prodotto a x b = b x a L. Classi: A  B = B  A L.proposizioni: A & B = B & A Proprietà commutativa dell’addizione a + b = b + a L. Classi: A U B = B U A L. Proposizioni: A OR B = B OR A Ecc..

Però con Boole … Uno stesso linguaggio con gli stessi simboli +, x, 0, 1, ecc. viene usato per diversi tipi di sistemi – Calcolo aritmetico – Calcolo delle classi – Calcolo delle proposizioni che non possono comunicare tra di loro!!!

Il problema di Frege esprimere la matematica con la logica (Peano) (lingua characteristica universalis) = (linguaggio logico) dare un calcolo con regole precise (Boole) (calculus ratiocinator) = (assiomi e regole) Realizzare il sogno di Leibniz!!!

La soluzione di Frege Da: Tutti gli Umani sono Mortali A:  x se x è umano x è mortate  x (umano x  mortale x)

La soluzione di Frege La logica aristotelica viene “immersa” in una forma logica stoica con l’invenzione dei quantificatori i quantificatori diventano fondamentali per la rappresentazione della forma logica degli enunciati aristotelici RISOLVONO PROBLEMI MAI BEN RISOLTI: il problema delle relazioni (non esistono nel sillogismo) il problema delle inferenze singolari (non esiste nel sillogismo) il problema della generalità multipla (irrisolvibile)

relazioni Tutti gli umani sono mortali  x (umano x  mortale x) OK, ma.. Tutti gli protestanti che odiano i cattolici sono da condannare Tutti i sunniti che odiano gli sciiti sono da condannare Come potrebbe fare Aristotele con il sillogismo?

Aristotele disperato!!! Ho solo predicati a un posto! proprietà non relazioni! Soluzione:  x (protestante (x) & cattolico (y) & odia (x,y))  condannabile x

La forma logica risolve problemi antichi…  x se x è umano x è mortate inferenza SINGOLARE Napoleone è umano Napoleone è mortale Quantificazione multipla DISAMBIGUAZIONE: c’è un numero maggiore di tutti i numeri  y  x (x > y) es. per ciascuno ce ne è sempre uno maggiore. (vero)  x  y (x > y)es. c’è un numero che è maggiore di tutti quanti. (falso) DISAMBIGUAZIONE: Tutti i marinai (x) amano una ragazza (y)  x  y (x ama y) (per tutti i marinai esiste una ragazza tale che ciascuno…)  y  x (x ama y) (c’è un’unica ragazza che è amata da tutti i marinai)

Due citazioni dalla Begriffsschift

Lingua comune e linguaggio formale Credo di poter rendere nel modo più chiaro il rapporto della mia ideografia con la lingua gi tutti i giorni, paragonandolo al rapporto esistente tra il microscopio e l’occhio. Quest’ultimo, per l’estensione della sua applicabilità, per la rapidità con la quaòe sa adattarsi alle più disparate circostanze, ha una grande superiorità nei confronti del microscopio. Ma non appena scopi cientifici richiedano precisione nel discernere, l’occhio si rivela insufficiente. Il microscopio invece è adatto nel modo più perfetto proprio a tali scopi, ma appunto per qusto risulta inutilizzabile per tutti gli altri.

Lingua logica e lavoro filosofico Se è compito della filosofia spezzare il dominio della parola sullo spirito umano svelando gli inganni che, nell’ambito delle relazioni concttuali, traggono origine, spesso inevitabilmente, dall’uso della lingua e liberare così il pensiero da quanto di difettoso gli proviene dalla natura dei mezzi linguistici di espressione, ebbene, la mia ideografia, ulteriormente perfezionata a queto scopo, potrà diventare per i filosofi un utile strumento