Le proposizioni DEFINIZIONE. La logica è un ramo della matematica che studia le regole per effettuare ragionamenti rigorosi e corretti. DEFINIZIONE. Una proposizione logica è una frase che afferma qualcosa in modo chiaro e univoco e per la quale si può sempre stabilire inequivocabilmente il suo valore di verità, cioè se è vera o se è falsa. DEFINIZIONE. V o F rappresentano valori di verità di una proposizione. Le proposizioni si indicano con le lettere minuscole dell’alfabeto: p, q, r, ecc. La logica 1
La negazione logica Se p è una proposizione, si dice negazione di p la proposizione che si ottiene anteponendo ad essa il connettivo logico >. DEFINIZIONE. La negazione della negazione di p si indica con p ed è una proposizione vera quando p è falsa e falsa quando p è vera, cioè p = p REGOLA. La negazione della proposizione p si indica con p ed è una proposizione vera quando p è falsa e falsa quando p è vera. p: > Esempio: p: > Esempio: La logica 2
La congiunzione logica p: > e q: > Unendo due proposizioni p e q con la congiunzione e si ottiene la proposizione composta p e q che si indica con la scrittura Siano date, ad esempio le proposizioni REGOLA. La congiunzione logica p ∧ q è vera se e solo se entrambe le proposizioni che la compongono sono vere. In generale si ha che p ∧ q: > La logica 3
La disgiunzione inclusiva Unendo due proposizioni p e q con la congiunzione o si ottiene la proposizione composta p o q che si indica con la scrittura p: > e q: > Siano date, ad esempio le proposizioni si ha che p ∨ q: > REGOLA. La disgiunzione logica p ∨ q è vera se è vera almeno una delle proposizioni che la compongono. In generale La logica 4
Le espressioni logiche Quando le proposizioni vengono combinate fra loro, si formano delle espressioni logiche. Per calcolare il valore di verità di un’espressione logica occorre seguire le seguenti regole: 1.la negazione di una proposizione semplice ha la precedenza sulle altre proposizioni; 2.si eseguono le operazioni nell’ordine in cui sono scritte; 3.le parentesi si risolvono seguendo lo stesso ordine delle espressioni numeriche. La logica 5