Disequazioni di secondo grado Teoria ed applicazioni Classe2ai Prof. Govoni

Obiettivo Saper risolvere disequazioni di secondo grado con i metodi: –algebrico –grafico

Prerequisiti ed applicazioni Diseq. 1° Parabola Equazioni 2° Disequazioni di 2° Campo di esistenza Equazioni parametriche Uso di Excel nella soluzione delle disequazioni

Disequazioni di 2° Risolvere una disequazione significa stabilire il segno che assume il trinomio: Analizziamo singolarmente i 3 casi che si possono presentare Δ > 0Δ < 0Δ = 0

1° caso: Δ > 0 x1x1 x2x2 Quindi: a > 0 valori esterni x x 2 a < 0 valori interni x 1 < x < x 2 x1x1 x2x2

2° caso: Δ = 0 x1x1 Essendo il quadrato sempre positivo, tranne per il valore x1 x1 che lo annulla, il segno dipende dal coefficiente a a > 0 a < 0 Quindi:

3° caso: Δ < 0 In questo caso il trinomio non è scomponibile nel campo reale pertanto si ha: a > 0 a < 0 Quindi:

Parabola: y=ax2 +bx-c Asse di simmetria: x = - b 2a V _ b ; _ b 2 -4ac 2a 4a –se a>0 ha ordinata minima –se a<0 ha ordinata massima

Equazione di 2° ax 2 +bx+c=0 Formula risolutiva: 1° caso: Δ > 0 2° caso: Δ = 0 3° caso: Δ < 0

1° caso: Δ > 0 L’equazione ammette due radici reali distinte Esempio: grafico

2° caso: Δ = 0 L’equazione ammette due radici reali coincidenti Esempio: grafico

3° caso: Δ > 0 L’equazione ammette due radici complesse coniugate Esempio: grafico

Disequazione algebrica Si chiama dominio di una disequazione, in R, l’insieme dei numeri reali che permettono di calcolare i due membri. Ogni numero del dominio che, sostituito all’incognita, rende vera la disuguaglianza viene detto soluzione della disequazione Disequazioni di 1° Esempio: 3 (Intervallo delle soluzioni)

Equazioni parametriche Data l’equazione, in R, nell’incognita x: Stabilire per quali valori di h l’equazione è di 2° e ammette soluzioni reali Soluzione: Calcoliamo il discriminante Affinché l’equazione abbia soluzioni reali occorre che: Le soluzioni sono date dall’insieme

Campo di esistenza o dominio di una funzione Il dominio di una funzione è il sottoinsieme di R formato dai numeri reali che, sostituiti ad x, permettono di calcolare il valore della funzione Determinare il dominio della funzione: Risolviamo quindi la disequazione: 0 5 Dominio [0;5]

Grafico 1° caso: Δ > 0

Grafico 2° caso: Δ = 0

Grafico 3° caso: Δ > 0