Test di Fisica Soluzioni

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1° Quesito Si abbaino due vettori e Con i due vettori è possibile effettuare operazioni matematiche come la addizione, la sottrazione e la moltiplicazione.

1° Quesito Addizione di due vettori L’addizione tra due vettori può essere eseguita graficamente adoperando due metodi: Metodo del parallelogrammo; Metodo della poligonale.

1° Quesito Addizione di due vettori: Metodo del parallelogrammo Si trasporta in una qualsiasi parte del piano il vettore a, con l’accortezza che abbia la stessa direzione, lo stesso verso e lo stesso modulo, ovvero la stessa lunghezza. V Si trasporta il vettore b in modo che il suo punto di applicazione coincida con quello del vettore a. Il punto di applicazione comune ai due vettori è il punto V.

1° Quesito Addizione di due vettori: Metodo del parallelogrammo s P t Dall’estremo della freccia del vettore a si tracci una parallela, s, al vettore b. s t P V Dall’estremo della freccia del vettore b si tracci una parallela, t, al vettore a. Le rette t ed s si incontrano nel punto P. Il poligono che si è è costruito è un parallelogrammo poiché i suoi lati sono a due a due paralleli.

1° Quesito Addizione di due vettori: Metodo del parallelogrammo s P t Il vettore, c, somma di a e b: V s t P È un vettore che ha per estremi i punti V e P (è una delle due diagonali del parallelogrammo), per punto di applicazione il punto V e per estremo-freccia il punto P. I punti di applicazioni dei tre vettori sono tutti coincidenti (punto V).

1° Quesito Addizione di due vettori: Metodo della poligonale o punta-coda In una qualsiasi parte del piano si trasporta un dei vettori da addizionare (vettore a). K P Dall’estremo, K, della freccia del vettore a, si traccia il vettore b. V Si collega il primo punto di applicazione V con la punta, P, dell’ultima freccia dell’ultimo vettore. Il vettore, c, somma di a e b: ha come punto di applicazione il punto V e per estremo-freccia il punto P.

1° Quesito Addizione di più vettori: Metodo della poligonale o punta-coda Si abbiano diversi vettori di cui è necessario effettuare la loro addizione. Il vettore somma : si ottiene facendo coincidere la freccetta del primo vettore con il punto di applicazione del secondo, la freccetta del secondo con il punto di applicazione del terzo, e così via. Infine si congiunge il punto di applicazione, V, del primo vettore con la freccetta dell’ultimo vettore. In tal modo si ottiene il vettore somma, V

Sottrazione di due vettori 1° Quesito Sottrazione di due vettori Siano a e b i due vettori di cui effettuare la sottrazione. La sottrazione, a differenza dell’addizione, è una operazione che non soddisfa alla proprietà commutativa. La sottrazione può essere eseguita in due modi.

Sottrazione di due vettori: 1° Quesito (a-b) Sottrazione di due vettori: Considerazione algebrica. È data la seguente differenza: che può essere scritta: Quindi il vettore c si può calcolare eseguendo l’addizione tra il vettore a e l’opposto del vettore b. L’opposto del vettore b è un vettore che ha lo stesso modulo, la stessa direzione ed il verso opposto del vettore b. Se è il vettore allora è il vettore

Sottrazione di due vettori: 1° Quesito (a-b) Sottrazione di due vettori: La differenza tra il vettore e il vettore equivale ad eseguire la addizione tra il vettore ed il vettore

Sottrazione di due vettori: primo metodo 1° Quesito (a-b) Sottrazione di due vettori: primo metodo Addizione tra il vettore ed il vettore L’addizione può essere eseguita sia mediante la regola del parallelogrammo sia mediante il metodo della poligonale. Metodo del parallelogrammo Metodo della poligonale

Sottrazione di due vettori: 1° Quesito (b-a) Sottrazione di due vettori: Considerazione algebrica. È data la seguente differenza: che può essere scritta: Quindi il vettore d si può calcolare eseguendo l’addizione tra il vettore b e l’opposto del vettore a. L’opposto del vettore a è un vettore che ha lo stesso modulo, la stessa direzione ed il verso opposto del vettore a. Se è il vettore allora è il vettore

Sottrazione di due vettori: 1° Quesito (b-a) Sottrazione di due vettori: La differenza tra il vettore e il vettore equivale ad eseguire la addizione tra il vettore ed il vettore

Sottrazione di due vettori: primo metodo 1° Quesito (b-a) Sottrazione di due vettori: primo metodo Addizione tra il vettore ed il vettore L’addizione può essere eseguita sia mediante la regola del parallelogrammo sia mediante il metodo della poligonale. Metodo del parallelogrammo Metodo della poligonale

1° Quesito (risoluzione: b-a) Sottrazione di due vettori: secondo metodo Considerazione algebrica. Il vettore, d, differenza tra il vettore b (minuendo) ed il vettore a (sottraendo) è quel vettore che addizionato al vettore a dà il vettore b. Il vettore, d, si trova in questo modo: si riportano i due vettori, a e b, in modo che abbiano in comune il loro punto di applicazione, V. P Si congiungono le punte delle frecce dei due vettori a e b. Il punto di applicazione, P, del vettore d coincide con la punta della freccetta del vettore sottraendo a. La punta della freccetta del vettore d coincide con la punta della freccetta del vettore minuendo b. V

2° Quesito (risoluzione: a-b) Sottrazione di due vettori: secondo metodo Considerazione algebrica. Il vettore, c, differenza tra il vettore a (minuendo) ed il vettore b (sottraendo) è quel vettore che addizionato al vettore b dà il vettore a. Il vettore, c, si trova in questo modo: si riportano i due vettori, a e b, in modo che abbiano in comune il loro punto di applicazione, V. Si congiungono le punte delle frecce dei due vettori a e b. Il punto di applicazione, P, del vettore c coincide con la punta della freccetta del vettore sottraendo b. La punta della freccetta del vettore c coincide con la punta della freccetta del vettore minuendo a. V P

3° Quesito (Risoluzione) Le forze, che il ragazzo esercita sui due cani, hanno lo stesso modulo, F1=F2=100N e le direzioni sono perpendicolari tra di loro. Lo schema del fenomeno è il seguente: La forza totale, F, esercitata dalla mano è la somma vettoriale delle due forze. La somma si esegue con la regola del parallelogrammo. Poiché le forze sono perpendicolari, il parallelogrammo è un rettangolo.

3° Quesito (Soluzione) Il rettangolo delle forze è il seguente: Il modulo della forza totale, F, è la lunghezza della diagonale del rettangolo ed il suo valore si ottiene applicano il teorema di Pitagora. Il modulo della forza totale, che il ragazzo esercita sui due cani, è:

4° Quesito (Vettore-geometrico) Il vettore, A, è caratterizzato da un modulo (numero), una direzione (una retta), un verso ed punto di applicazione. Direzione Punto d’applicazione La lunghezza del segmento-vettore è proporzionale al modulo, nel senso che, fissato un vettore unitario, la lunghezza del segmento è un multiplo del vettore unitario. La rappresentazione del vettore è di tipo geometrico, per cui le operazioni matematiche di addizione e sottrazione saranno effettuate graficamente.

4° Quesito (Vettore-algebrico) Una rappresentazione più accurata dei vettori è quella algebrica. Si fissi un sistema di assi cartesiani, xOy, Gli assi delle ascisse e delle ordinate sono caratterizzati da fatto che su di essi sono rappresentati i vettori unitari, chiamati versori. I versori che suddividono l’asse delle ascisse sono indicati generalmente con i. I versori che suddividono l’asse delle ascisse sono indicati generalmente con j.

4° Quesito (Vettore-algebrico) Nella rappresentazione cartesiana dei vettori, il punto di applicazione di un vettore coincide sempre con l’origine, O, degli assi cartesiani. L’estremo della freccia del vettore, A, è un punto, P, qualsiasi del piano cartesiano. Nel piano cartesiano, il punto P è individuato da due numeri: l’ascissa, xP, e da una ordinata, yP. Il vettore A, nella sua rappresentazione cartesiana, sarà individuato dalla coordinate del punto P.

4° Quesito (Vettore-algebrico) Quindi un vettore sarà individuato algebricamente mediante le coordinate dell’estremo della freccia. Sia dato il vettore A. Tenendo conto dei versori, le coordinate, o componenti del vettore, sono: e La scrittura del vettore, A, è la seguente: Le coordinate dell’estremi del vettore sono due vettori che si chiamano componenti del vettore. Essi sono fatti in modo tale che la loro somma dà il vettore A.

4° Quesito (Quadranti) Gli assi cartesiani suddividono il piano in quattro quadranti. Nel primo quadrante le coordinate dei punti sono entrambe positive. Nel secondo quadrante le ascisse dei punti sono negative, mentre le ordinate sono positive. Nel terzo quadrante le ascisse e le ordinate dei punti sono entrambe negative. Nel secondo quadrante le ascisse dei punti sono positive, mentre e le ordinate sono negative.

4° Quesito (Soluzione) Si hanno tre vettori: La loro somma è un vettore D le cui coordinate si calcolano eseguendo la addizione delle coordinate dei tre vettori. Poiché sia le ascisse sia le ordinate dei tre vettori, A, B e C, sono tutte positive, la loro somma sono dei numeri positivi diversi da zero. Ciò significa che le coordinate del vettore D sono entrambe positive, pertanto l’estremo della freccia del vettore si trova sempre nel primo quadrante ed il modulo non sarà mai nullo.