La relatività ristretta

La velocità della Luce velocità della luceè lo stesso inDalle equazioni di Maxwell (1873) è possibile dedurre il valore della velocità della luce (nel vuoto) per via teorica → è lo stesso in tutti i sistemi di riferimento composizione delle velocitàLe trasformazioni di Galileo (1632) prevedono che la velocità di un punto P misurata in un sistema di riferimento in movimento rispetto al suolo sia determinabile mediante le regole di composizione delle velocità Per l’elettromagnetismo la velocità della luce è un INVARIANTE cioè non dipende dal sistema di riferimento in cui è prodotta o misurata MECCANICA ed ELETTROMAGNETISMO risultano in CONTRADDIZIONE.

La natura della luce Prove sperimentali di interferenza e diffrazione della luce avevano messo in evidenza la sua natura ondulatoria Non era chiaro di che onda si trattasse Si pensava fosse, come per le onde meccaniche, una perturbazione in grado di propagarsi in un particolare mezzo materiale: l’ETERE LUMIFERO, che riempie tutto l’universo. Occorreva rilevare il VENTO D’ETERE → Maxwell “suggerisce” a Michelson e Morley di condurre un esperimento in grado di rilevarlo.

Michelson e Morley

Analisi dell’esperimento

Qual è la velocità della luce? Sia la persona sul furgone sia l’osservatore a terra ottengono dalla misura della velocità della luce il valore c, indipendentemente dalla velocità del furgone. Es: Pioni neutri utilizzati come sorgente di luce nell’esperimento di Alväger al CERN (1964) La luce è un’onda elettromagnetica che si propaga nel vuoto alla velocità c = 2, ·10 8 m/s. v p =0,99975 c v f =2,9979·10 8 m/s= c

1.Principio di relatività. Le leggi e i principi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali. 2. Principio di invarianza della velocità della luce. La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dal moto del sistema stesso o della sorgente in cui la luce è emessa. I POSTULATI DELLA RELATIVITA’ RISTRETTA 1905 – “Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento”

Partendo dall’ipotesi della costanza di c → NON esiste in fisica un TEMPO ASSOLUTO (cioè un tempo che scorre, immutabile e indifferente, identico in tutti i sistemi di riferimento.

La definizione operativa di simultaneità

La simultaneità è relativa

La sincronizzazione degli orologi Due orologi si dicono sincronizzati se il secondo di essi, nell’istante in cui riceve il lampo di luce emesso dal primo, segna il valore t=t 0 + D/c

Un orologio a luce.

La misura di un intervallo di tempo

Dilatazione temporale I simboli contenuti in questa formula sono così definiti: Δt = intervallo di tempo proprio, ovvero l’intervallo tra due eventi misurato da un osservatore a riposo rispetto ai due eventi, per cui essi avvengono nello stesso punto dello spazio; Δt’ = intervallo di tempo «dilatato», ovvero l’intervallo tra due eventi misurato da un osservatore in movimento rispetto ai due eventi, per cui essi avvengono in punti differenti dello spazio; v = velocità relativa tra i due osservatori; c = velocità della luce nel vuoto.

I simboli  e 

Esempio 1 Due orologi a velocità diverse Il velivolo spaziale della figura si muove rispetto a terra alla velocità costante v = 0,92c, pari al 92 % della velocità della luce. L’astronauta misura, per l’intervallo fra due «tic» successivi del suo orologio, il valore Δt = 1,0 s. Quanto vale l’intervallo di tempo Δt’ fra due «tic» successivi dello stesso orologio misurato da un osservatore posto a terra?

La relatività del tempo: dilatazione temporale

Conferme sperimentali : al CERN è stata misurata la vita media dei muoni (particlelle cariche veloci) Vita media a riposo:  = 2,19  s. Accelerate con fattore di dilatazione  = 29,3 (  t’=  t) avrebbero dovuto avere una vita media 30 volte maggiore → l’esperimento ha confermato la previsione teorica

La contrazione delle lunghezze O 1 osservatore solidale con il terreno O 2 osservatore solidale con il treno

Lunghezza di un segmento in movimento (per l’osservatore O 2 ) Def: In un dato sistema di riferimento, la lunghezza di un segmento che si muove con velocità v si ricava dalla misura del tempo necessario affinché passino per uno stesso punto i suoi due estremi. P è un punto fisso per l’osservatore O 2. Quindi il passaggio dei paletti è un fenomeno solidale con il sistema del treno  t’ è più breve di  t Intervallo di tempo misurato da O 2 sul treno Intervallo di tempo misurato da O 1 a terra  t =  t’

Lunghezza propria Lunghezza propria: l unghezza di un segmento misurata nel sistema di riferimento in cui esso è in quiete (max lunghezza misurabile) movimentominore La lunghezza di un segmento misurata in un sistema di riferimento in cui esso è in movimento risulta sempre minore della lunghezza propria del segmento stesso. Lo spazio assoluto della meccanica classica non esiste → è una conseguenza del fatto che il tempo assoluto non esiste.

La relatività delle distanze: contrazione delle lunghezze L’osservatore che misura il tempo più breve misura anche la distanza più corta. Questa contrazione della distanza tra due punti è un esempio del fenomeno conosciuto come contrazione delle lunghezze. Contrazione delle lunghezze quiete La lunghezza  x’ viene detta lunghezza propria: è la distanza tra due punti misurata da un osservatore in quiete rispetto a essi.

Esempio 4 La contrazione di un velivolo Un astronauta, usando un regolo graduato fermo rispetto al suo razzo di forma cilindrica, misura una lunghezza e un diametro del velivolo pari rispettivamente a 82 m e 21 m. Il razzo si muove a una velocità costante v = 0,95 c rispetto alla Terra. Quali sono le dimensioni del velivolo misurate da un osservatore terrestre?

Sia l’astronauta sia l’osservatore situato sulla Terra misurano lo stesso valore per il diametro del velivolo perché è perpendicolare alla direzione del moto.

invarianza L’invarianza delle lunghezze perpendicolari al moto relativo perpendicolari stessa lunghezza Dati due sistemi di riferimento S 1 e S 2, con S 2 in moto rispetto al primo con velocità → tutti i segmenti perpendicolari a v risultano della stessa lunghezza per gli osservatori solidali con i due sistemi Dimostrazione “per assurdo”

Le trasformazioni di Lorentz Le trasformazioni di Lorentz sono state scritte prima che Einstein sviluppasse la teoria della relatività → sono le trasformazioni sotto le quali le equazioni dell’elettromagnetismo rimangono invarianti nel passare da un sistema ad un altro in moto relativo Direzione delle ascisse→quella del vettore velocità all’istante t=t’=0 le origini dei due sistemi coincidano.

Le trasformazioni di Lorentz e quelle di Galileo Le trasformazioni di Galileo sono un caso particolare di quelle di Lorentz. Se v è molto più piccola di c → v/c e v 2 / c 2 sono trascurabili,  tende a 1 e si ottiene: Le previsioni della relatività ristretta risultano indistinguibili da quelle della meccanica classica quando le velocità sono molto inferiori a quelle della luce. Le trasformazioni di Lorentz hanno un campo di applicazione più vasto di quelle di Galileo, ma non le cancellano.