La funzione CASUALE

Gli istogrammi

Classi e frequenze

Talvolta, per motivi statistici può essere utile calcolare la frequenza di occorrenza dei valori di un intervallo. Ad esempio, supponiamo di avere una tabella con delle votazioni (date in centodecimi) come risultato di un esame scritto:

Classi e frequenze Si supponga che vale il seguente criterio per l’ammissione all’esame orale: Si vuole fare una statistica di quanti saranno i non ammessi, quanti devono ripetere la prova, eccetera. E’ necessario creare un elenco di “classi”, inteso come un vettore:

Classi e frequenze Nel vettore “79” sono inserite “tutte le votazioni ≤79”, in “89”, “tutte le votazioni comprese tra 80 e 89” eccetera. La funzione FREQUENZA consente di contare il numero di elementi appartenenti alle classi: FREQUENZA(matrice_dati;matrice_classi) dove “matrice_dati” è una matrice di cui si desidera calcolare la frequenza (nel nosto caso il vettore delle votazioni nella seconda colonna della tabella) mentre “matrice_classi” è una matrice contenente un riferimento agli intervalli in cui si desidera raggruppare i valori contenuti in matrice_dati (ovvero, nel nostro caso, la tabella classi). Si noti che, poiché il risultato di FREQUENZA è una matrice, va prima selezionato l’intervallo delle celle in cui deve essere scritto il risultato e poi la funzione va inserita tramite ctrl+shift.

Classi e frequenze Il risultato è il seguente:

Classi e frequenze Esempio: Classi_e_frequenze

Funzioni Statistiche

La funzione MEDIA misura la tendenza centrale, ovvero la posizione centrale di un insieme di numeri in una distribuzione statistica. Le tre misure più comuni della tendenza centrale sono: Media, ovvero la media aritmetica calcolata sommando un insieme di numeri e quindi dividendo per il conteggio di questi numeri. La media di 2, 3, 3, 5, 7 e 10 ad esempio è 30 diviso per 6, ovvero 5. Mediana, ovvero il numero che occupa la posizione centrale di un insieme di numeri. Una metà dei numeri ha un valore superiore rispetto alla mediana, mentre l'altra metà ha un valore inferiore. La mediana di 2, 3, 3, 5, 7 e 10 ad esempio è 4. Moda, ovvero il numero più ricorrente in un insieme di numeri. Il numero più ricorrente di 2, 3, 3, 5, 7 e 10 ad esempio è 3

Funzioni Statistiche Vogliamo infine esaminare un’altra funzione statistica utile per stabilire se vi sia una correlazione tra due serie di dati. Si supponga di avere due serie di dati {xi}i=1…n e {yi}i=1…n. Ci si chiede se tra questa serie di dati intercorra una relazione. Per esempio, si supponga che {xi}i=1…n rappresenti la concentrazione di monossido di carbonio misurata in certi giorni in una certa via e {yi}i=1…n il numero di automobili che ha percorso quella via negli stessi giorni. Ci si chiede se in qualche modo la concentrazione di inquinante è in correlazione con il numero di automobili, o se per esempio sia dovuto ad altre cause.

Metodo dei minimi quadrati e linea di tendenza

Graficare i dati Aggiungi linea di tendenza: tasto dx del mouse su punti curva Selezionare tipo di tendenza/regressione Eventualmente selezionare l’equazione sul grafico Visualizzare il valore di R 2

Metodo dei minimi quadrati e linea di tendenza

Esempio: Linea_di_tendenza

NOTE Supponiamo di voler aggiungere su un grafico di una funzione (che abbiamo ottenuto da una colonna di valori di x e di y) un altro grafico. Creiamo una nuova colonna con i nuovi valori delle Y:

NOTE A questo punto, selezioniamo il grafico e premiamo il destro del mouse; apparirà un menù a tendina da cui selezioneremo “dati di origine”

NOTE Premiamo il pulsante “Aggiungi”: in questo modo possiamo aggiungere una nuova serie di dati (che verrà chiamata automaticamente “Serie 2”). Andiamo nel campo contrassegnato come “Valori X” e selezioniamo la colonna delle X:

Note Allo stesso modo, andiamo nel campo “Valori Y” (cancellando “={1}”) e selezioniamo la nuova colonna delle Y:

Note A questo punto premendo su “OK” apparirà il nuovo grafico insieme al precedente:

Esercizi con EXCEL

Esercizio 1 Date 20 terne di numeri a, b e c e compresi tra 0 e 10 generati casualmente, costruire un foglio di calcolo che fornisca le soluzioni dell’equazione di secondo grado ax 2 +bx+c=0 se vi sono soluzioni reali oppure scriva “Soluzioni complesse” in caso contrario. NOTE: La funzione casuale() restituisce un numero reale casuale distribuito in maniera uniforme maggiore o uguale a 0 e minore di 1. Un nuovo numero reale casuale viene restituito volta che il foglio di lavoro viene calcolato. Se si desidera utilizzare la funzione CASUALE per generare un numero casuale senza che i numeri vengano modificati ogni volta che la cella viene calcolata, è possibile immettere =CASUALE() nella barra della formula e quindi premere F9 per convertire la formula in un numero casuale.

Esercizio 2

AND e OR nella funzione SE

connettivi logici AND e OR Usando i bit (0 e 1) per comprenderne il funzionamento, AND impone che i due bit uniti siano entrambi veri per restituire un valore vero (1). La seguente tabella mostra il comportamento e i risultati di questo connettivo: aba AND b AND restituisce 1 (vero) soltanto quando entrambi i parametri sono veri. Altrimenti restituisce 0 (zero – falso).

connettivi logici AND e OR Il comportamento di OR differisce poichè richiede che soltanto uno dei due parametri sia 1 (vero) per restituire 1 (vero): aba OR b

AND e OR nella funzione SE Come si applica tutto ciò, quindi, alla funzione SE quando si hanno più parametri da verificare contemporaneamente? Nell’elenco delle funzioni di Excel sono presenti due funzioni di nome E e O che sono i due rispettivi connettivi introdotti. Quindi, nidificando una funzione E all’interno di una SE, è possibile confrontare due valori di soglia nello stesso momento e chiedere un risultato di ritorno secondo il carattere del connettivo. =SE(E(condizione1;condizione2);”vero”;”falso”) Nella funzione SE viene nidificata una funzione E (AND). Questa accetta fino a 255 condizioni che possono avere valore VERO o FALSO. =SE(O(condizione1;condizione2);”vero”;”falso”) AND: OR:

Esercizio 3

Esercizio 4 Scala logaritmica: Mouse sugli assi+tasto destro+“Formato asse“ Esercizio 5

Cartelle e fogli di lavoro

La possibilità di racchiudere in un’unica cartella di lavoro più fogli di calcolo e di passare rapidamente nella visualizzazione dall’uno all’altro risulta utile quando si devono confrontare dati e costruire relazioni tra elementi provenienti da ambienti diversi. Per fare un esempio, un primo foglio di lavoro può contenere le voci del proprio budget mensile mentre un secondo può ordinare le voci della spesa. In questo modo, creando dei collegamenti tra i due fogli è possibile mettere in relazione Entrate e Uscite e calcolare, per esempio, il risparmio mensile sulle spese telefoniche ottenuto rivolgendosi a una nuova compagnia telefonica.

Cartelle e fogli di lavoro

Dare un nome a una cella