Pensiero computazionale, tecnologie digitali e didattica della matematica Giampaolo Chiappini – Istituto per le Tecnologie Didattiche - Consiglio Nazionale delle Ricerche -

Pensiero  Per migliorare la comprensione del proprio ambiente ed esercitare il controllo sopra di esso gli umani usano varie forme di pensiero e tra queste:  Il pensiero matematico  Il pensiero computazionale  Sono diversamente orientati. Il pensiero matematico assume come agente l’uomo, il pensiero computazionale la macchina

Pensiero Matematico e Pensiero Computazionale: cosa li lega e cosa li differenzia Entrambi agiscono su elementi tratti dall’ambiente mediante operazioni Entrambi i pensieri sono caratterizzati da processi

Operazioni del pensiero matematico  Enumerare gli elementi, sia in senso cardinale che ordinale.  Ripetere, Iterare gli elementi.  Mettere in relazione gli elementi in modi diversi: gli elementi possono essere ordinati, messi in corrispondenza, o formare classi di equivalenza.  Trasformare gli elementi dallo stato corrente ad un altro stato

Processi del pensiero matematico  Specializzare: E’ l’attività che si compie quando si cerca di comprendere il significato di una situazione attraverso specifici esempi. La specializzazione comporta forme di astrazione  Congetturare: quando si sono esaminati un certo numero di esempi, occorre realizzare una congettura sulle loro relazioni, cioè occorre attribuire un senso ai pattern (regolarità) che sono stati riconosciuti in queste relazioni.

Processi del pensiero matematico  Generalizzare: Il riconoscimento di un pattern (regolarità) porta a una generalizzazione che è un modo per creare ordine e significato su una quantità di dati ciascuno dei quali presenta un suo specifico senso. Il nostro comportamento nelle situazioni dipende dalle generalizzazioni che riusciamo a compiere delle regolarità che osserviamo.

 Convincere: Una generalizzazione per diventare robusta deve convincere. Il processo del convincere è lo strumento attraverso il quale una generalizzazione da personale diventa pubblica.Si può arrivare a convincere in modo induttivo, specializzazione -  congettura  generalizzazione, o in modo deduttivo generalizzazione  congettura  specializzazione. La dimostrazione è un forma particolare matematica di convincere, basata su un insieme di assiomi

Processi del pensiero computazionale  Astrazione - L'astrazione è un modo di concettualizzare problemi e/o per poterli gestire. Si tratta di rimuovere i dettagli - complessità inutili. L'abilità è nella scelta del dettaglio da ignorare in modo che il problema diventi più facile senza, però, perdere qualcosa di importante. È usato come un modo per semplificare la creazione di algoritmi complessi, così come di interi sistemi. Un aspetto fondamentale del processo di astrazione è la scelta di una buona rappresentazione di un sistema. Rappresentazioni diverse semplificano la realizzazione di cose diverse.  Scomposizione – La scomposizione è un modo di pensare a problemi, algoritmi, manufatti, processi e sistemi in termini di parti. Le parti possono essere comprese, risolte, sviluppate e valutate separatamente. Questo rende problemi complessi più facili da risolvere e grandi sistemi più facili da progettare.  Generalizzazione – La generalizzazione è un modo di risolvere problemi nuovi riutilizzando problemi che abbiamo risolto precedentemente. Possiamo prendere un algoritmo che risolve alcuni problemi specifici e adattarlo in modo che risolva una classe di problemi simili. Poi, ogni volta che dobbiamo risolvere un nuovo problema di questo tipo possiamo applicare questa soluzione generale.

Processi del pensiero computazionale  Algoritmo – il pensiero algoritmico è un modo di arrivare a una soluzione attraverso una chiara definizione dei passi coinvolti - nulla succede per magia. Un algoritmo consiste di una serie di istruzioni o regole che, se seguite con precisione (da una persona o da un computer), conduce alla risposta del problema specifico e di quelli simili.  Valutazione - La valutazione è il processo di garantire che una soluzione algoritmica sia buona: adatta allo scopo. Diverse proprietà degli algoritmi devono essere valutate. In particolare se sono corretti, abbastanza veloci (tempi di esecuzione accettabili), economici nell'uso delle risorse, facili per le persone da utilizzare. Spesso bisogna fare dei compromessi poiché raramente vi è un'unica soluzione ideale per tutte le situazioni.

Esempio  In un discount praticano uno sconto del 20% ma si devono pagare tasse del 15%. Conviene calcolare prima lo sconto e poi computare le tasse o, invece, calcolare prima le tasse e poi determinare lo sconto?

Caratteristiche dei fenomeni geo- socio-economici  Sono complessi, difficilmente riducibili e schematizzabili;  Sono multidimensionali, cioè non possono essere descritti in termini di un solo aspetto (es. cosa vuol dire che un paese è povero?);  Sono spesso dinamici ed evolutivi, cioè coinvolgono la dimensione temporale e sovente quello che interessa è valutare i cambiamenti più che i livelli;

Come studiare questi tipi di fenomeni?  Approccio qualitativo  Approccio quantitativo

 “…. La geografia assolve al proprio impegno formativo nei confronti dell'alunno promuovendo l'elaborazione di concetti e l'organizzazione di ipotesi, secondo un metodo scientifico. Il fatto che essa comporti anche momenti descrittivi non significa affatto che i fenomeni e le connessioni fra i fenomeni debbano essere presentati in forma non problematica; al contrario, occorre guidare l'alunno a scegliere e collegare, interpretare i dati, avendo presente che il descrivere non deve necessariamente coincidere con la accettazione acritica di formulazioni chiuse e definitive. E' inoltre rilevante l'acquisizione - anche attraverso la geografia - della capacità di tradurre, nei limiti dell'utile e del possibile, gli elementi quantitativi in elementi qualitativi e viceversa, ai fini dell'educazione alla ricerca geografica.”

Quale didattica delle problematiche geo-economiche-sociali?  Il pensiero matematico e computazionale possono essere utili strumenti per migliorare la comprensione di questi fenomeni attraverso un approccio di tipo quantitativo?  Quali tipi di operazioni e quali processi possono essere mobilitati per affrontare questo tipo di problematiche mediante un approccio quantitativo  Qual è il ruolo delle tecniche e dei dispositivi digitali nella realizzazione di questo tipo di studio?

Alcuni Riferimenti    

Rapporto tra informatica e didattica della matematica  Emergono grandi difficoltà nell’insegnamento apprendimento della matematica  Le difficoltà di pendono dalla natura astratta degli oggetti, processi e strategie della matematica  L’informatica ha permesso di realizzare dispositivi digitali che consentono agli studenti di fare e un’esperienza immersiva di oggetti, processi e strategie della matematica

Tre aree critiche dell’apprendimento matematica  Calcolo mentale  Problem solving aritmetico  Approccio all’algebra GimmeFiveAri-Lab 2AlNuSet

Applicazione del modello nello sviluppo di competenze nel calcolo mentale  Calcolo profondamente diverso dal calcolo scritto  Comporta la messa in atto di strategie di decomposizione e ricomposizione dei numeri invece di procedure algoritmiche meccaniche e ripetitive  Difficile insegnare il calcolo mentale agli studenti

Problem solving aritmetico  Gravi difficoltà ad attribuire un senso alle operazioni +, x, -, : in relazione al problema da risolvere  Gravi difficoltà ad elaborare una strategie risolutiva per il problema da risolvere

Approccio all’algebra  Difficoltà a concettualizzare gli oggetti dell’algebra (cosa è una variabile, un parametro, un’equazione, un’espressione algebrica, una funzione)  Difficoltà a sviluppare i processi e le strategie che sono specifiche dell’algebra