Il potenziale elettrico e l’energia potenziale elettrica Capitolo 24 Il potenziale elettrico e l’energia potenziale elettrica 1

Il potenziale elettrico e l’energia potenziale elettrica Capitolo 24 Il potenziale elettrico e l’energia potenziale elettrica Le insegne al neon, come quella della fotografia, sono uno strumento di pubblicità familiare: la prima insegna commerciale fu venduta nel 1912 a un barbiere parigino. Le insegne contengono neon, che dà il colore rosso, ma anche altri gas nobili, come l’argon, l’elio, il cripto o lo xenon, per ottenere un’ampia gamma di colori brillanti. Una tipica insegna al neon funziona con una differenza di potenziale elettrico dell’ordine di 10 000 volt. Per fare un confronto, le contrazioni muscolari del cuore umano generano potenziali elettrici che non superano il millesimo di volt. La fisica dei potenziali elettrici – e le loro applicazioni, dal neon agli elettrocardiogrammi – costituisce l’argomento di questo capitolo. 2

Capitolo 24 - Contenuti L’energia potenziale elettrica e il potenziale elettrico La conservazione dell’energia Il potenziale elettrico di una carica puntiforme Le superfici equipotenziali e il campo elettrico Condensatori e dielettrici Immagazzinare l’energia elettrica Relazione tra campo elettrico e potenziale elettrico: caso generale

1. L’energia potenziale elettrica e il potenziale elettrico La forza elettrica è conservativa: di conseguenza deve essere associata a un’energia potenziale Per spostare una carica elettrica in direzione opposta a un campo elettrico è necessario compiere un lavoro L = –q0Ed Anche in questo caso la variazione di energia potenziale è l’opposto del lavoro U = –L = q0Ed [1]

1. L’energia potenziale elettrica e il potenziale elettrico Se prima abbiamo trovato utile definire il campo elettrico, altrettanto utile risulta la definizione del potenziale elettrico (che È DIVERSO dall’energia ptenziale elettrica) Definizione di potenziale elettrico V Nel SI si misura in joule/coulomb = volt (V) L’elettronvolt è un’unita di misura dell’energia:

1. L’energia potenziale elettrica e il potenziale elettrico Il campo elettrico è legato alla rapidità di variazione del potenziale [4] Figura 3 pagina 828

2. La conservazione dell’energia In generale, per una massa che si muove da A a B sotto l’azione di una forza non conservativa Nel caso della forza elettrica E quindi

2. La conservazione dell’energia La forza cui è soggetta una carica negativa è opposta alla direzione del campo, e dunque Le cariche positive accelerano nella direzione in cui il potenziale elettrico diminuisce Le cariche negative accelerano nella direzione in cui il potenziale elettrico aumenta In entrambi i casi le cariche si muovono verso una regione di minore energia potenziale elettrica

3. Il potenziale elettrico di una carica puntiforme La differenza di energia potenziale tra il punto A e il punto B è FIGURA 4 Conservazione dell’energia in un sistema elettrico Una carica di prova +q0 è lasciata libera da ferma nel punto A. Quando raggiunge il punto B la sua energia cinetica sarà aumentata della stessa quantità di cui è diminuita la sua energia potenziale elettrica.

3. Il potenziale elettrico di una carica puntiforme I due diagrammi mostrano il potenziale elettrico rispettivamente nel caso di una carica positiva e di una carica negativa FIGURA 5 Il potenziale elettrico di una carica puntiforme Il potenziale elettrico nelle vicinanze di una carica positiva (a) e di una carica negativa (b), poste nell’origine. Nel caso di una carica positiva il potenziale elettrico forma un “picco di potenziale” vicino alla carica. Vicino a una carica negativa, invece osserviamo, una “buca di potenziale”.

3. Il potenziale elettrico di una carica puntiforme Il potenziale elettrico di un gruppo di cariche puntiformi è dato dalla somma algebrica dei potenziali delle singole cariche Figura esempio svolto 5 pagina 834

4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico Le curve di livello di una mappa uniscono i punti con la stessa altitudine; la direzione di massima pendenza è quella perpendicolare alle curve di livello Al diminuire della distanza tra le curve aumenta la pendenza

4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico Il legame tra il potenziale elettrico e il campo elettrico è visibile nelle linee (superfici, nel caso tridimensionali) equipotenziali Il campo elettrico è perpendicolare alle linee equipotenziali ed è più intenso dove le linee sono più ravvicinate FIGURA 6 Superfici equipotenziali di una carica puntiforme Superfici equipotenziali di una carica puntiforme positiva situata nell’origine. Vicino all’origine, dove le superfici equipotenziali sono più vicine, il potenziale varia rapidamente con la distanza e l’intensità del campo elettrico è elevata. Questa è una vista dall’alto della figura 5a.

4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico Nel caso di due cariche puntiformi FIGURA 8 Superfici equipotenziali di due cariche puntiformi a) Nel caso di due cariche positive uguali, il campo elettrico nella regione che le separa è debole, poiché il campo prodotto da una carica compensa quello prodotto dall’altra. Di conseguenza, il potenziale elettrico tra le due cariche è praticamente costante. b) Per cariche uguali di segno opposto (un dipolo), il campo elettrico tra le due cariche è intenso, e il potenziale varia rapidamente.

4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico Un conduttore ideale è una superficie equipotenziale Se due conduttori hanno lo stesso potenziale, quindi, quello con la curvatura maggiore avrà intorno a sé un campo elettrico più intenso FIGURA 10 Concentrazione di carica in prossimità di una superficie curva a) Se due sfere con raggi diversi hanno lo stesso potenziale elettrico sulla loro superficie, la sfera con raggio di curvatura minore ha la densità di carica maggiore e il campo elettrico più intenso. b) Un conduttore di forma qualsiasi può essere approssimato da un insieme di sfere con raggi di curvatura variabili ma uguale potenziale sulle loro superfici. Ne consegue che l’estremo più appuntito del conduttore ha la densità di carica maggiore e il campo elettrico più intenso.

4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico La proprietà si applica anche a porzioni diverse di uno stesso conduttore FIGURA 10 Concentrazione di carica in prossimità di una superficie curva a) Se due sfere con raggi diversi hanno lo stesso potenziale elettrico sulla loro superficie, la sfera con raggio di curvatura minore ha la densità di carica maggiore e il campo elettrico più intenso. b) Un conduttore di forma qualsiasi può essere approssimato da un insieme di sfere con raggi di curvatura variabili ma uguale potenziale sulle loro superfici. Ne consegue che l’estremo più appuntito del conduttore ha la densità di carica maggiore e il campo elettrico più intenso.

4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico All’interno del corpo umano ci sono campi elettrici; il corpo umano non è un conduttore ideale e quindi al suo interno ci sono anche differenze di potenziale Un elettrocardiografo misura l’attività elettrica del cuore FIGURA 11 L’elettrocardiografo a) Un tipico tracciato di elettrocardiografo (elettrocardiogramma): sono evidenziate le sue caratteristiche più importanti. L’ECG registra l’attività elettrica che accompagna la contrazione e il rilassamento ritmici del tessuto muscolare del cuore. L’azione principale di pompaggio del cuore è associata al complesso QRS: la contrazione dei ventricoli inizia subito dopo il picco R. b) La sistemazione più semplice degli elettrodi per un ECG. Gli strumenti più moderni consentono di ottenere informazioni più precise utilizzando elettrodi aggiuntivi (generalmente una dozzina).

4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico Un elettroencefalografo misura l’attività elettrica del cervello FIGURA 12 L’elettroencefalografo Un tipico segnale di EEG.

5. Condensatori e dielettrici Un condensatore è formato da due conduttori, le armature, separate da una distanza finita Figura esempio svolto 8 pagina 842

5. Condensatori e dielettrici La capacità mette in relazione la carica con la differenza di potenziale Nel SI si misura in coulomb/volt = farad, F [9]

5. Condensatori e dielettrici Un condensatore semplice è quello a facce piane parallele: è formato da due armature piane e parallele di area A separate da una distanza d Se calcoliamo il campo elettrico creato dalle cariche ±Q, vediamo che la capacità di un condensatore a facce piane parallele è FIGURA 13 Un condensatore a facce piane parallele Un condensatore a facce piane e parallele, con le armature di area A, separate da una distanza d e dotate di carica Q. [11]

5. Condensatori e dielettrici Le proprietà generali di un condensatore a facce piane parallele – il fatto che la capacità aumenti all’aumentare delle dimensioni delle armature e diminuisca all’aumentare della loro separazione – è comune a tutti i condensatori

5. Condensatori e dielettrici Un dielettrico è un isolante; inserito tra le armature di un condensatore porta a una diminuzione della differenza di potenziale a parità di carica, a causa della polarizzazione del materiale di cui è formato La conseguenza è un aumento della capacità FIGURA 15 L’effetto di un dielettrico sul campo elettrico di un condensatore Quando un dielettrico interferisce con il campo elettrico tra le armature di un condensatore, le sue molecole tendono a orientarsi con l’estremità positiva diretta verso l’armatura negativa e l’estremità negativa diretta verso l’armatura positiva. Il risultato è un accumulo di cariche positive su una superficie del dielettrico e di cariche negative sull’altra. Dato che le linee del campo partono dalle cariche positive e finiscono su quelle negative, vediamo che il numero di linee del campo elettrico all’interno del dielettrico diminuisce. All’interno del dielettrico, dunque il campo elettrico applicato, E0, si cancella parzialmente. Con l’intensità del campo elettrico diminuisce anche la differenza di potenziale tra le armature. Dal momento che V diminuisce mentre Q rimane invariata, la capacità C = Q/V aumenta proprio a causa del dielettrico.

5. Condensatori e dielettrici La polarizzazione del dielettrico porta a una diminuzione del campo elettrico al suo interno; il nuovo campo elettrico si ottiene dividendo il campo elettrico di partenza per la costante dielettrica κ [13] Quindi la capacità diventa [14]

5. Condensatori e dielettrici La costante dielettrica è una proprietà del materiale Eccone alcuni esempi Tabella 1 pagina 845

5. Condensatori e dielettrici Se il campo elettrico all’interno di un dielettrico diventa troppo intenso può letteralmente rompere strappare gli elettroni dagli atomi, trasformando il materiale in un conduttore In tal caso si parla di rottura del dielettrico; il valore corrispondente del campo elettrico è detto rigidità dielettrica Tabella 2 pagina 846

6. Immagazzinare l’energia elettrica Conoscendo quanta energia ci vuole per spostare una carica ΔQ da un’armatura all’altra possiamo calcolare l’energia totale immagazzinata in un condensatore [16] [17] [18]

6. Immagazzinare l’energia elettrica L’energia immagazzinata in un condensatore trova numerose applicazioni: il flash di una macchina fotografica, il defibrillatore e altre ancora Inoltre i condensatori sono elementi essenziali di quasi tutti i dispositivi elettrici moderni Se dividiamo l’energia immagazzinata per il volume del condensatore otteniamo l’energia per unità di volume; il risultato vale per qualsiasi campo elettrico uE = densità di energia elettrica =

7. Relazione tra campo elettrico e potenziale elettrico: caso generale Nel caso in cui il campo elettrico non sia uniforme, per calcolare la differenza di potenziale tra due punti dobbiamo ricorrere al calcolo integrale Nel caso di un percorso chiuso il fatto che il campo elettrico sia conservativo porta alla relazione seguente [20]

Capitolo 24 - Riepilogo La forza elettrica è conservativa; alla forza elettrica è associata un’energia potenziale Variazione dell’energia potenziale elettrica Variazione del potenziale elettrico Relazione tra il campo elettrico e il potenziale elettrico L’energia totale (energia potenziale elettrica più energia cinetica) si conserva

Capitolo 24 - Riepilogo Le cariche positive sono accelerate nella direzione e nel verso in cui diminuisce il potenziale elettrico Le cariche negative sono accelerate nella direzione e nel verso in cui aumenta il potenziale elettrico Potenziale elettrico di una carica puntiforme Energia potenziale elettrica di due cariche puntiformi Il potenziale elettrico totale e l’energia potenziale elettrica totale sono la somma delle stesse quantità associate alle singole cariche

Capitolo 24 - Riepilogo Le superfici equipotenziali sono quelle sulle quali il potenziale elettrico è costante Il campo elettrico è perpendicolare alle superfici equipotenziali I conduttori ideali sono superfici equipotenziali Un condensatore è un dispositivo che accumula carica elettrica Capacità

Capitolo 24 - Riepilogo Capacità di un condensatore a facce piane parallele Un dielettrico è un isolante che aumenta la capacità di un condensatore Un dielettrico è caratterizzato da una costante dielettrica Un campo elettrico abbastanza intenso può portare alla rottura del dielettrico

Capitolo 24 - Riepilogo Un condensatore immagazzina anche energia elettrica Energia elettrica immagazzinata in un condensatore: Densità di energia in un campo elettrico uE = densità di energia elettrica =