Concorso scuola primaria prova orale Candidata: Sabbia Natalia Rosaria 02/07/2013

La candidata progetti un’attività didattica reale relativa a : Comprendere il significato di «divisione esatta» e di «divisione approssimata».

Divisione: un obiettivo a lungo termine Acquisire il concetto di divisione implica un processo cognitivo che necessita di un tempo lungo, infatti, è necessario che il bambino passi dal concreto all’astratto, attraverso un processo di apprendimenti propedeutici e sempre più complessi. Per questo motivo ho deciso di contestualizzare il mio lavoro a partire da una classe seconda presentando la differenza fra divisione esatta e divisione con resto/approssimata, fino a giungere all’astrazione del concetto di «approssimazione» in quinta.

La mia classe… …è una seconda composta da 20 alunni 12 maschi e 8 femmine. Nel gruppo-classe sono presenti anche alcuni bambini con bisogni educativi speciali: 2 stranieri di seconda generazione e 3 in situazione di svantaggio socio-culturale. Inoltre, un alunno con grave ritardo di apprendimento. Il livello socio-culturale della classe è medio.

Premessa La finalità generale della scuola è lo sviluppo armonico e integrale della persona e assume, come orizzonte di riferimento verso cui tendere, il quadro delle competenze-chiave per l'apprendimento permanente definite dal Parlamento europeo nel 2006 e riprese dalle Indicazioni Nazionali del 2012.

Le competenze chiave La comunicazione nella madrelingua La comunicazione nelle lingue straniere La competenza matematica e competenze di base in scienze e tecnologia La competenza digitale Imparare a imparare Le competenze sociali e civiche Il senso di iniziativa e l'imprenditorialità Consapevolezza ed espressione culturale

Promuove inoltre… L’alfabetizzazione culturale di base: La cittadinanza attiva: Acquisizione dei linguaggi e dei codici che costituiscono la struttura della nostra cultura, in un orizzonte allargato alle altre culture con cui conviviamo e all'uso consapevole dei nuovi media. Viene promossa attraverso esperienze significative che consentano di apprendere il concreto prendersi cura di se stessi, degli altri e dell'ambiente e che favoriscano forme di cooperazione e di solidarietà.

Avere un ruolo attivo nel suo percorso di apprendimento Sviluppare al meglio le sue inclinazioni Assumere sempre più consapevolezza di sè In questo scenario la scuola deve, quindi, promuove un percorso di attività nel quale ogni bambino possa: Riconoscere ed intervenire sulle difficoltà Esprimere le curiosità

…ma ciò si realizza quando riesco a stabilire Io docente una relazione educativa positiva con l’alunno un rapporto di coerenza educativa,di dialogo e di condivisione con gli altri docenti coinvolti nella classe un rapporto di fiducia, dialogo e collaborazione con le famiglie

….con le famiglie Devo stabilire rapporti non episodici o dettati dall’emergenza, ma costruiti dentro un progetto educativo condiviso e continuo per far fronte alla complessità delle realtà sociali

In questo scenario io docente devo… Valorizzare l’esperienza e le conoscenze degli alunni Attuare interventi adeguati nei riguardi delle diversità Favorire l’esplorazione e la scoperta Incoraggiare l’apprendimento collaborativo Promuovere la consapevolezza del proprio modo di apprendere Realizzare attività didattiche in forma di laboratorio …

L’ambiente di apprendimento In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l'alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati. L'acquisizione dei saperi richiede un uso flessibile degli spazi, a partire dalla stessa aula scolastica, ma anche la disponibilità di luoghi attrezzati che facilitino approcci operativi alla conoscenza per le scienze, la tecnologia, le lingue comunitarie, la produzione musicale, il teatro, ecc…

Indicazioni Nazionali 2012 Per organizzare una unità di apprendimento bisogna consultare le Indicazioni Nazionali 2012 ed il POF della scuola. Le Indicazioni Nazionali prescrivono il raggiungimento di traguardi di competenza. Per competenza si intende il transfert di conoscenze e di abilità a situazioni nuove per la risoluzione dei problemi emergenti.

Disciplina: Matematica Traguardi per lo sviluppo delle competenze Obiettivi specifici di apprendimento L'alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l'opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà. Avere consapevolezza del significato della parola «dividere» Utilizzare i simboli della divisione Capire il significato di divisione esatta Capire il significato di divisione approssimata

…ricordiamo che La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo nel quale concetti, abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati, intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese; è un processo che comporta anche difficoltà linguistiche e che richiede un'acquisizione graduale del linguaggio matematico. Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola.

Ecco perché, nella scuola primaria, si potrà utilizzare il gioco, che ha un ruolo cruciale nella comunicazione, nell'educazione al rispetto di regole condivise, nell'elaborazione di strategie adatte a contesti diversi. (I.N. 2012)

La matematica sviluppa le capacità di mettere in stretto rapporto il "pensare" e il "fare" dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana offre strumenti adatti a percepire, interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall'uomo, eventi quotidiani contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri

Verifica dei prerequisiti Raggruppare, classificare, seriare Conoscenza dei numeri entro il 100 Effettuare operazioni entro il 100 Risoluzione di situazioni problematiche

Discipline trasversali Educazione fisica italiano Giochi a squadre . Lettura e interpretazione di situazioni problematiche Arricchimento del lessico.

contenuti attività Divisioni esatte Divisioni approssimate Giochi di squadra Rappresentazioni grafiche Operazioni di divisione

Situazione problematica Siamo in palestra e dobbiamo formare due squadre, composte esattamente dallo stesso numero di componenti, per fare una partita di basket. Come facciamo? Facciamo disporre i bambini, uno alla volta, in maniera alternata, a destra e a sinistra del canestro: il primo a destra, il secondo a sinistra e così via. Quando non ci sono più bambini si farà notare che siamo riusciti a formare due squadre esattamente uguali, composte da 10 bambini ciascuna e che nessun bambino è rimasto escluso dal gioco. Quanti turni di distribuzione sono stati fatti? Ogni squadra ha avuto lo stesso numero di giocatori? Quanti giocatori ha ricevuto ogni squadra? Ci sono giocatori che sono rimasti esclusi? Siamo riusciti a dividere in maniera esatta gli alunni della nostra classe Cambiamo gioco: questa volta organizziamo una staffetta, ci servono 3 squadre. Procedendo con lo stesso sistema, i bambini si posizioneranno a destra, al centro e a sinistra, fino all’ultimo e poi facciamo le stesse riflessioni di prima. Ogni squadra ha lo stesso numero di giocatori? Ovviamente no perché alla terza squadra manca un giocatore… cosa facciamo per avere lo stesso numero di giocatori in ogni squadra? Dobbiamo togliere un componente dalle altre 2 squadre…A questo punto ripetiamo il nostro ragionamento: Ci sono 2 alunni che restano fuori dal gioco

Torniamo in classe e rielaboriamo… I bambini rappresenteranno sul loro quaderno le due situazioni problematiche, poi sostituiranno con i numeri Squadra 1 Squadra 2 Quindi: 20 (bambini): 2 (squadre)=10 (bambini per ogni squadra) 0 sono i bambini rimasti fuori dal gioco quindi abbiamo potuto dividere in maniera ESATTA.

una divisione è esatta quando è senza resto Facciamo rappresentare ai bambini altre situazioni problematiche concrete nelle quali occorre applicare la divisione (che dia resto 0) e ritorniamo a verbalizzare, ogni volta, che la divisione è esatta. Arriviamo insieme alla Regola: una divisione è esatta quando è senza resto

Seconda situazione problematica Così come per la prima situazione, i bambini rappresenteranno graficamente l’esperienza: Squadra 1 Squadra 2 Squadra 3 Con i numeri: 20 (bambini): 3 (squadre)= 6 (bambini per ogni squadra) ma 2 restano fuori 20 : 3 = 6 resto 2

Arriviamo insieme alla Regola: Facciamo rappresentare ai bambini altre situazioni problematiche concrete nelle quali occorre applicare la divisione (che dia resto diverso da 0) e ritorniamo a verbalizzare, ogni volta, che la divisione non è esatta, restano 1-2-3 bambini, oggetti ecc... Arriviamo insieme alla Regola: Quando una divisione dà un resto diverso da 0 non è esatta, ma si dice approssimata

…tale percorso …sarà ripreso nelle classi successive ampliandolo e completandolo con le conoscenze relative agli obiettivi di ogni anno, per poi giungere in quinta e presentare la divisione approssimata. In tal modo, gli alunni giungeranno alla consapevolezza che una divisione approssimata può essere continuata fino ad arrivare ad un risultato «esatto» o quanto più vicino ad esso.

Verifica dei prerequisiti in quinta Le addizioni, le sottrazioni, le moltiplicazioni sono padroneggiate dagli alunni ad ogni livello di difficoltà; Ripetere le divisioni con divisore di due cifre risulterà

Ora lavoreremo per portare gli alunni ad un livello di autonomia maggiore proponendo il metodo dell’arrotondamento precedentemente spiegato. Supponiamo di proporre 8824 : 27 i bambini , saranno invitati ad arrotondare il 27 al 30 e l'88 al 90, e ridurre il caso ad un calcolo più semplice ovvero contare le volte che il 30 sta nel 90 meglio,contare le volte che il 3 sta nel 9 Assimilato questo metodo per la divisione conosciuta, il discorso può essere esteso alla “nuova”. Nell’ operazione 6382 : 196 arrotonderemo 638 a 600 e 196 a 200, sarà immediato riconoscere che la prima cifra del quoziente sarà 3; da questo momento in poi il procedimento sarà identico ai precedenti e non rappresenta motivo di difficoltà per gli alunni.

L’ultimo obiettivo importante per concludere il discorso riguardante la divisione è la comprensione delle divisioni da approssimare ai decimi e ai centesimi. I bambini a questo punto padroneggiano perfettamente il procedimento di calcolo delle divisioni. Ora è importante motivare l'utilità pratica della suddetta operazione

Può essere utile, a volte, per ottenere un quoziente più preciso o avere come resto zero, proseguire la divisione fino ai decimi o ai centesimi. Ad esempio: “Alla fermata della funivia sono fermi in attesa di salire 270 sciatori. La funivia può trasportare per ogni corsa 25 persone. Quanti giri dovrà fare la funivia per trasportarle tutte” In tal caso, pur ottenendo un risultato non completamente esatto, perché col resto, non ha senso procedere eseguendo le suddette approssimazioni (otterremmo dei decimi di persone!!!!). Questo discorso deve essere ben approfondito con gli alunni per renderli profondamente consapevoli delle operazioni che stanno svolgendo. Grazie alla conoscenza dei numeri decimali, la tecnica di tali divisioni è di facile comprensione. Però, ad esempio, se si deve dividere un nastro di 23 m in quattro parti uguali, è utile approssimare il quoziente di tali divisioni: le esperienze fatte sulle tecniche di cambio anche sui decimali, hanno messo il bambino in condizione di comprendere subito la tecnica di approssimazione, infatti un resto di 2 unità viene facilmente cambiato in 20 decimi e così si può proseguire, ricordando che ora la cifra del quoziente rappresenta i decimi e come tale nel quoziente deve essere rappresentata dopo la virgola. E’ necessario discutere con i bambini come, così facendo, il quoziente risulta certamente più preciso, ma non è detto che si riesca a trovare sempre resto zero

Una scuola per tutti e per ciascuno: interventi individualizzati e personalizzati Nel gruppo, mediante una didattica di Laboratorio, si realizza la personalizzazione degli apprendimenti. Ogni allievo assume un ruolo ed una funzione e procede nello sviluppo integrale delle sue capacità potenziali, secondo le sue motivazioni, i suoi talenti e le eventuali eccellenze. Con gli alunni che mostrano problemi e difficoltà di apprendimento, mi concentrerò più a lungo sulle esercitazioni concrete :

Metodologie In questo modo i bambini saranno sempre protagonisti del loro processo di apprendimento. Ogni bambino, infatti, va riconosciuto e sostenuto attraverso piani di studio personalizzati e individualizzati tesi a valorizzare i diversi stili cognitivi. Imposto, quindi una didattica attiva che predilige l’esperienza diretta rispettando le seguenti indicazioni: Le esperienze devono essere vicine al mondo del bambino Devo mettere ogni bambino nella condizione di: esplorare, scoprire, agire, sperimentare, realizzare attività didattiche in forma di laboratorio riflettere sull’esperienza vissuta e agire creativamente sulla realtà rappresentata attraverso conversazioni ed esercitazioni mirate, domande, richieste di spiegazione. Ogni alunno avrà così la possibilità di esprimere le proprie opinioni e sperimentare le proprie soluzioni confrontarsi, dialogare Le proposte devono rispettare le fasi degli “stadi di apprendimento” (Piaget-Bruner)- insegnare tutto a tutti: Concreto Iconico Simbolico La durata temporale di ogni attività sarà calibrata in base alle esigenze fisiologiche e psicologiche degli alunni, per evitare fenomeni di SATURAZIONE PSICHICA, dovuta ad un cattivo uso del tempo scolastico.

Metodologie integrate Peer tutoring Brainstorming Ricerca-azione Cooperative learning Didattica 3.0 Nell’ambito di una conduzione della sezione che prevede, da parte del docente, un’abile regia di dinamiche di gruppo, nell’ambito di una didattica di laboratorio. Utilizzo della LIM in un nuovo Progetto di scuola che prevede anche una diversa organizzazione degli spazi con nuova organizzazione di spazi polifunzionali ed aule flessibili con pareti mobili.

Materiale strutturato e non Materiale di facile consumo Mezzi e strumenti spazi Materiale strutturato e non Materiale di facile consumo Aula Laboratori Palestra

Verifica e valutazione La valutazione precede, accompagna e segue i percorsi curricolari. E’parte integrante della programmazione, non solo come momento di verifica degli apprendimenti, ma come spunto per migliorare progetto educativo- formativo. Il momento della valutazione costituisce motivo di riflessione e di ricerca delle migliori strategie per promuovere in tutti gli alunni un apprendimento che valorizzi le loro potenzialità. La valutazione permette un adeguamento della programmazione educativa e didattica che consente di: >predisporre possibilità di aiuto nei confronti dell'alunno per favorire il superamento delle difficoltà in itinere; >pianificare percorsi individualizzati per gli alunni in situazione di insuccesso; > predisporre prove di verifica degli apprendimenti: in ingresso, in itinere, finale.

Strumenti per la valutazione: prove di verifica Osservazione sistematica Prove strutturate o semistrutturate Conversazioni Check list Griglie di verifica e di autovalutazione

Griglia di autovalutazione per il bambino facile Molto facile difficile Molto difficile Capire il significato della divisione Capire il significato di divisione esatta Capire il significato di divisione approssimata

Griglia di verifica Prima Durante Dopo Conosce il significato di divisione Conosce il significato di divisione esatta Conosce il significato di divisione approssimata Conosce i simboli della divisione Esegue divisioni in riga e in colonna

Griglia di autovalutazione Soddisfacente, sufficiente, scarso Coinvolgimento dei bambini Coerenza fra obiettivi di apprendimento e attività preparate Rispetto dei ritmi e tempi di apprendimento individuali Capacità di motivare i bambini Utilizzo di tutte le risorse interne/ esterne alla scuola

Se l'uomo non sapesse di Matematica non si eleverebbe di un sol palmo da terra - Galileo Galilei