EMODINAMICA

Variazioni del numero di Reynolds nel sistema circolatorio Variazione con il raggio del vaso r↓ Re = 2 r v d / h ↓ ??? v ↑ per la legge della portata r v ???? Dalla legge della portata: p r2 v = Q = portata = costante v = Q / p r2 (1) Sostituendo l’eq. 1 nella formula del numero di Reynolds: Re = 2 r (Q / p r2) d / h = 2 (Q d /p h) 1/r r↓ Re ↑ = cost / r Variazione con la composizione del sangue Concentrazione dei globuli rossi ↓ h ↓ Re = 2 r v d / h ↑ Anche d ↓ ma l’effetto predominante è la diminuzione di h. Variazione con la temperatura corporea Temperatura corporea ↑ h ↓ Re = 2 r v d / h ↑ Anche in questo caso d ↓ ma l’effetto predominante è la diminuzione di h.

Portata del sistema circolatorio Grande circolazione: dal ventricolo sinistro all’atrio destro Il volume di sangue espulso dal cuore in una sistole è circa uguale al volume del ventricolo sinistro (circa 70 cm3). Portata del sistema circolatorio Volume di sangue espulso sistole n° di sistoli secondo = Il numero di sistoli / secondo è la frequenza cardiaca f = 80 battiti / min = 1.33 battiti / sec = 1.33 Hz. Portata del sistema circolatorio = (volume ventricolo) (frequenza cardiaca) = = 70 cm3 1.33 Hz = 93 cm3/s = = (93 cm3/s) (60 s / min) = 5580 cm3/ min = = 5.6 dm3 / min ≈ 5.6 l / min

SISTEMA CIRCOLATORIO pressione media velocità media POLMONI MECCANICA DEI FLUIDI SISTEMA CIRCOLATORIO POLMONI pressione media (nel tempo) VENA CAVA velocità media AORTA (nel tempo) CUORE AORTA ARTERIE ARTERIOLE valvole CAPILLARI ARTERIE VENE VENULE VENE VENULE ARTERIOLE VENA CAVA CAPILLARI

schema del circuito chiuso : MECCANICA DEI FLUIDI SISTEMA CIRCOLATORIO schema del circuito chiuso : 4 mmHg CUORE 100 mmHg AD VD AS VS 25 mmHg 8 mmHg 5 L min–1 5 L min–1 POLMONI GRANDE CIRCOLO 10 mmHg 40 mmHg CAPILLARI

NUMERO, SEZIONE, VELOCITA' MECCANICA DEI FLUIDI NUMERO, SEZIONE, VELOCITA' 3.9 109 3.2 108 1.4 105 160 200 ARTERIE VENE ARTERIOLE VENULE S CAPILLARI totale cm2 cm2 4500+ 5000 5000 4000 4000 4000 3000 3000 2000 2000 400 1000 1000 60 25

EQUAZIONE di CONTINUITA' valori medi MECCANICA DEI FLUIDI EQUAZIONE di CONTINUITA' valori medi vm=velocità media nella sezione vm=vmax/2 nel moto alla Poiseuille Legge della portata S vm = cost Q = 5.6 litri min–1 » 93 cm3 s–1 AORTA r = 0.8 cm S = pr2 = 2.0 cm2 vm = Q/ S = 93/ 2.0 cm s–1 = 46.5 cm s–1 ARTERIOLE S = 400 cm2 vm = 93/ 400 cm s–1 » 0.2 cm s–1 = 2 mm s–1 CAPILLARI S = 4500 cm2 vm = 93/ 4500 cm s–1 » 0.02 cm s–1 = 0.2 mm s–1 VENA CAVA S = 4 cm2 vm = 93/ 4 cm s–1 » 23 cm s–1

NUMERO, SEZIONE, VELOCITA' S cm2 cm2 MECCANICA DEI FLUIDI NUMERO, SEZIONE, VELOCITA' S cm2 totale cm2 4500+ 5000 5000 4000 4000 4000 3000 3000 2000 2000 400 1000 1000 25 60 v cm s–1 cm s–1 50 50 40 40 30 30 20 20 10 10 CAPILLARI ARTERIE VENE ARTERIOLE VENULE

Caduta di pressione nell’aorta Legge di POISEUILLE Dp = R Q Dp = Differenza di pressione tra le due estremità dell’aorta Q = portata dell’aorta = 93 cm3/s = 93 10-6 m3/s R = resistenza idraulica dell’aorta = 8 h l / p r4 h = viscosità del sangue = 4 10-2 P = 4 10-3 Pa s I = lunghezza dell’aorta = 0. 2 m r = raggio dell’aorta = 0.8 10-2 m R = 8 h l / p r4 ≈ 5 105 Pa s / m3 Dp = R Q = (5 105 Pa s/ m3) (93 10-6 m3/s) = 47 Pa= 0.35 mmHg Memento: Torr = mmHg = 133 Pa

Caduta di pressione in un capillare Legge di POISEUILLE Dp = R Q Dp = Differenza di pressione tra le due estremità del capillare Q = portata del capillare = S vm = p r2 vm r = raggio del capillare = 2 10-6 m Q ≈ 2.5 10-15 m3/s vm = 0.2 mm/s = 2 10-4 m/s h = viscosità del sangue = 4 10-2 P = 4 10-3 Pa s I = lunghezza del capillare = 10-3 m R=resistenza idraulica del capillare = 8 h l / p r4 ≈ 0.6 1018 Pa s/m3 Dp = R Q = (0.6 1018 Pa s/ m3) (2.5 10-15 m3/s) = 1.5 103 Pa = = 11 mmHg

SISTEMA CIRCOLATORIO pressione media velocità media (nel tempo) MECCANICA DEI FLUIDI SISTEMA CIRCOLATORIO pressione media (nel tempo) velocità media (nel tempo) velocità media pressione media CUORE (cm s–1) (mmHg) AORTA 50¸40 100 ARTERIE 40¸10 100¸40 ARTERIOLE 10¸0.1 40¸25 CAPILLARI <0.1 25¸12 VENULE <0.3 12¸8 VENE 0.3¸5 8¸3 VENA CAVA 5¸25 2 CUORE 7

Misura della pressione aortica Gli strumenti di misura Sfigmomanometro Fonendoscopio bracciale pompetta manometro valvola

Misura della pressione aortica : fase 1

Misura della pressione aortica : fase 2

Misura della pressione aortica : fase 3

Misura della pressione aortica

Liquidi non newtoniani t = h G t G Liquidi newtoniani h = cost 1) t = h1 G h1 = tg ( a1) h1 > h2 2) t = h2G h2 = tg ( a2) a2 a1 La viscosità rappresenta una pendenza nel piano (G, t). Liquidi non newtoniani: liquidi viscoplastici t G t0 h ↓ quando G ↑ Fluido di Bingham t < to h  ∞ Il fluido si comporta come un solido t > to t = t0 + h G Il fluido ha un comportamento newtoniano t0 = limite plastico

t t a’’ a’ a’’ a’ Liquidi non newtoniani: liquidi pseudoplastici G h ↓ quando G ↑ h (G’) = tg (a’) a’’ (viscosità differenziale) a’ h (G’’) = tg (a’’) G’’ > G’ a’’ < a’ G’ G’’ h (G’’) < h(G’) tg(a’’) < tg(a’) Liquidi non newtoniani: liquidi dilatanti t G h ↑ quando G ↑ h (G’) = tg (a’) a’’ a’ h (G’’) = tg (a’’) G’’ > G’ a’’ > a’ G’ G’’ h (G’’) > h(G’) tg(a’’) > tg(a’)

Esempi di fluidi pseudoplastici Succo concentrato di arancia Purea di banana o di mela Esempi di fluidi dilatanti Cioccolata liquida Dispersioni di solidi in solventi : sabbia bagnata, vernici Miscela di acqua e amido

I: compressione del sangue nel ventricolo a volume costante Pressione ventricolare Volume ventricolare IL CICLO CARDIACO ECG II I IV III Pressione (mmHg) Volume (ml) SISTOLE D I A S T O L E Tempo (ms) 0: Sistole atriale I: compressione del sangue nel ventricolo a volume costante II : svuotamento del ventricolo III: rilassamento del ventricolo a volume costante IV: riempimento del ventricolo ( p ≈ 0)

Lavoro cardiaco pa + d g ha + d va2/2 = pv + d g hv + d vv2/2 ha ≈ hv L card ≈ L cuore sinistro Lcuore sinistro = LI + LII + LIII + LIV LI ≈ 0; LIII ≈ 0 perchè V = cost LIV ≈ 0 perchè p ≈ 0 pv = pressione ventricolare DV = variazione di volume del ventricolo Lcuore sinistro ≈ LII = pv DV Sezione ventricolo aorta Applichiamo il teorema di Bernoulli ad una sezione del ventricolo e ad una sezione dell’aorta: pa + d g ha + d va2/2 = pv + d g hv + d vv2/2 ha ≈ hv Vv ≈ 0 pv = p a + d va2/2 Lcuore sinistro ≈ LII = pv DV = pa DV + d DV va2/2 pa DV = lavoro di compressione = 8 10-1 J L card ≈ 8 10-1 J d DV va2/2 = lavoro di accelerazione = 7.5 10-3 J W card = Lcard fcard ≈ 1 w